西固啟維教育高一數(shù)學(xué)必修二期末測(cè)試題及答案

1、第1頁(yè)共11頁(yè)（數(shù)學(xué)必修二試題） 西固啟維教育高一數(shù)學(xué)必修二期末測(cè)試題（總分100分時(shí)間100分鐘）班級(jí)：_姓名：_一、選擇題（8小題，每小題4分，共32分）如圖所示，空心圓柱體的主視圖是（ ）2過點(diǎn)(4, 2-且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等的直線有 （ ）(A條 （B ）條 (C條 (D條3如圖2，已知E 、F 分別是正方體ABCD A 1B 1C 1D 1的棱BC ，CC 1的中點(diǎn)，設(shè)為二面角D AE D -1的平面角，則sin （ ） (A32 （B ）35(C32(D32 2 4點(diǎn)(, P x y 是直線l ：30x y + +=上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)(2,1A ，則AP 的長(zhǎng)的最小值是 ( （

2、B ） 圖第2頁(yè)共11頁(yè)（數(shù)學(xué)必修二試題）5一束光線從點(diǎn)(1,1 A -出發(fā)，經(jīng)x 軸反射到圓22:(2 (3 1C x y -+-=上的最短路徑長(zhǎng)度是（ ）（A ）4 （B ）5 （C ）1 （D ）6下列命題中錯(cuò)誤的是( A 如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面B 如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面C 如果平面平面，平面平面，l = ，那么l 平面D 如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面 7設(shè)直線過點(diǎn)(0, a 其斜率為1，且與圓222x y +=相切，則a 的值為（ ）（A ）4± （B ）2± （C ） ± （D ）

3、8將一張畫有直角坐標(biāo)系的圖紙折疊一次，使得點(diǎn) 2, 0(A 與點(diǎn)B(4,0重合若此時(shí)點(diǎn) 3, 7(C 與點(diǎn) , (n m D 重合，則n m +的值為（ ）(A531(B532 (C 533 (D534二、填空題（6小題，每小題4分，共24分）9在空間直角坐標(biāo)系中，已知 5, 2, 2(P 、 , 4, 5(z Q 兩點(diǎn)之間的距離為7，則z =_第3頁(yè)共11頁(yè)（數(shù)學(xué)必修二試題）10如圖，在透明塑料制成的長(zhǎng)方體1111D C B A ABCD -容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊BC 固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個(gè)說法：水的部分始終呈棱柱狀； 水面四邊形EFGH 的面積不

4、改變； 棱11D A 始終與水面EFGH 平行； 當(dāng)1AA E 時(shí)，BF AE +是定值 其中正確說法是11四面體的一條棱長(zhǎng)為x ，其它各棱長(zhǎng)均為1，若把四面體的體積V 表示成關(guān)于x 的函數(shù) (x V ，則函數(shù) (x V 的單調(diào)遞減區(qū)間為 12已知兩圓2210x y +=和22(1 (3 20x y -+-=相交于A B ，兩點(diǎn)，則公共弦AB 所在直線的直線方程是 13在平面直角坐標(biāo)系中，直線033=-+y x 的傾斜角是 14正六棱錐ABCDEF P -中，G 為側(cè)棱PB 的中點(diǎn)，則三棱錐D -GAC 與三棱錐P -GAC 的體積之比G AC P G AC D V V -:三、解答題(4大題

5、，共44分15(本題10分已知直線l 經(jīng)過點(diǎn) 5, 2(-P ，且斜率為43-. （）求直線l 的方程； 第4頁(yè)共11頁(yè)（數(shù)學(xué)必修二試題） （）求與直線l 切于點(diǎn)（2，2），圓心在直線上的圓的方程.16(本題10分如圖所示，在直三棱柱111C B A ABC -中，=90ABC ，1CC BC =，M 、N 分別為1BB 、11C A 的中點(diǎn).（）求證：11ABC CB 平面；（）求證：1/ABC MN 平面.第5頁(yè)共11頁(yè)（數(shù)學(xué)必修二試題）17(本題12分已知圓04222=+-+m y x y x .(1此方程表示圓，求m 的取值范圍；(2若(1中的圓與直線042=-+y x 相交于M 、N

6、 兩點(diǎn)，且ON OM (O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ，求m 的值；(3在(2的條件下，求以MN 為直徑的圓的方程18（本題12分）已知四棱錐P-ABCD ，底面ABCD 是 60=A 、邊長(zhǎng)為a 的菱形，又ABCD PD 底面，且PD=CD，點(diǎn)M 、N 分別是棱AD 、PC 的中點(diǎn) （1）證明：DN/平面PMB ；（2）證明：平面PMB 平面PAD ；（3）求點(diǎn)A 到平面PMB 的距離數(shù)學(xué)必修二期末測(cè)試題及答案一、選擇題（8小題，每小題4分，共32分）C ， 2， 3B ， 4C ，5A ， 6D ， 7B ， 8D.二、填空題（6小題，每小題4分，共24分）9111或-=z ； 10； 113, 26；

7、 1230x y +=； 13 150°； 14 2：1三、解答題(4大題，共44分15(本題10分 已知直線l 經(jīng)過點(diǎn) 5, 2(-P ，且斜率為43-. （）求直線l 的方程；（）求與直線l 切于點(diǎn)（2，2），圓心在直線上的圓的方程.解析：（）由直線方程的點(diǎn)斜式，得 整理，得所求直線方程為4分 （）過點(diǎn)（2，2）與l 垂直的直線方程為， 5分 由得圓心為（5，6）， 7分 半徑， 9分 故所求圓的方程為 10分16(本題10分 如圖所示，在直三棱柱111C B A ABC -中，=90ABC ，1CC BC =，M 、N 分別為1BB 、11C A 的中點(diǎn).（）求證：11ABC

8、CB 平面； （）求證：1/ABC MN 平面.解析：（）在直三棱柱111C B A ABC -中，側(cè)面C C BB 11底面ABC ，且側(cè)面C C BB 11底面ABC =BC ，ABC =90°，即BC AB ， AB 平面C C BB 111CB 平面C C BB 11，AB CB 1. 2分，是正方形， ，11ABC CB 平面. 4分（）取1AC 的中點(diǎn)F ，連BF 、NF . 5分在11C AA 中，N 、F 是中點(diǎn)，1/AA NF , 121AA NF =，又1/AA BM , 121AA BM =，BM NF /, BM NF =，6分故四邊形BMNF 是平行四邊形，

9、BF MN /，8分而BF 面1ABC ，MN 平面1ABC ，/MN 面1ABC 10分17(本題12分 已知圓04222=+-+m y x y x .(1此方程表示圓，求m 的取值范圍；(2若(1中的圓與直線042=-+y x 相交于M 、N 兩點(diǎn)，且ON OM (O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ，求m 的值；(3在(2的條件下，求以MN 為直徑的圓的方程解析：(1方程04222=+-+m y x y x ，可化為(x 1 2(y 2 25m ，此方程表示圓，5m 0，即m 5.(2 x 2y 22x 4y m 0，x 2y 40， 消去x 得(42y 2y 22×(42y 4y m 0，化簡(jiǎn)得

10、5y 216y m 80.設(shè)M (x 1，y 1 ，N (x 2，y 2 ，則 y 1y 2165 y 1y 2m 85. 由OM ON 得y 1y 2x 1x 20， 即y 1y 2(42y 1(42y 2 0，168(y 1y 2 5y 1y 20. 將兩式代入上式得16165m 850，解之得m 85(3由m 85，代入5y 216y m 80， 化簡(jiǎn)整理得25y 280y 480，解得y 1125y 245. x 142y 145，x 242y 2125. M 45125，N 125，45， MN 的中點(diǎn)C 的坐標(biāo)為4585.又|MN |125452451252855所求圓的半徑為45

11、5所求圓的方程為x 452y 852165. 18（本題12分）已知四棱錐P-ABCD ，底面ABCD 是 60=A 、邊長(zhǎng)為a 的菱形，又ABCD PD 底面，且PD=CD，點(diǎn)M 、N 分別是棱AD 、PC 的中點(diǎn)（1）證明：DN/平面PMB ；（2）證明：平面PMB 平面PAD ；（3）求點(diǎn)A 到平面PMB 的距離解析：（1）證明：取PB 中點(diǎn)Q ，連結(jié)MQ 、NQ ，因?yàn)镸 、N 分別是棱AD 、PC 中點(diǎn)，所以QN/BC/MD，且QN=MD，于是DN/MQ PMB DN PMB DN PMB MQ MQ DN 平面平面平面/.4分（2）MB PD ABCD MB ABCD PD 平面平面 又因?yàn)榈酌鍭BCD 是 60=A , 邊長(zhǎng)為a 的菱形，且M 為AD 中點(diǎn)，所以AD MB . 又所以PAD MB 平面.MB 平面PAD ü ý Þ 平面PMB 平面PAD. 8 分 MB Í 平面PMBþ （3）因?yàn)?M 是 AD 中點(diǎn)，