永春一中培元中學季延中學石獅聯(lián)中四校高三第一次聯(lián)考數(shù)學

1、永春一中、培元中學、季延中學、石獅聯(lián)中20102011學年高三年級第一次統(tǒng)一考試數(shù)學試題（理科）考試時間：120分鐘 試卷總分：150分本試卷分第I卷和第II卷兩部分 第I卷（選擇題 共50分）一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。請把答案填寫在答題卡相應位置上。1已知集合，則（ ）A B C D2設(shè)變量,滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為（ ）A4 B11 C12 D14 3下列命題 ：； ；“”的充要條件是“,或”中,其中正確命題的個數(shù)是 （ ） A0 B1 C2 D34要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向左平移 B向右

2、平移 C向左平移 D向右平移5已知函數(shù)，則方程在下面哪個范圍內(nèi)必有實根（ ）A B C D 6 要完成下列兩項調(diào)查：從某社區(qū)125戶高收入家庭280戶中等收入家庭95戶低收入人家庭中選出100戶調(diào)查社會購買力的某項指標；某中學的15名藝術(shù)特長生中選出3人調(diào)查學習負擔情況。宜采用的抽樣方法依次為（ ） A隨機抽樣法，系統(tǒng)抽樣法B分層抽樣法，隨機抽樣法 C系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法D都用分層抽樣法 7，為兩個互相垂直的平面，a、b為一對異面直線，下列條件：a/、b；ab；ab；a/、b且a與的距離等于b與的距離，其中是ab的充分條件的有 （ ） A B C D 8在中，是三角形的三內(nèi)角，是三內(nèi)角對應的

3、三邊，已知, 則角為 （ ） A B CD9函數(shù)，當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 10一束光線從點出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓上的最短路程是（ ）A B C D第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，請把答案填在答題卡的橫線上。11展開式中，常數(shù)項是_12若，且()，則實數(shù)的值為 13設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，則_14=_15甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b,且a,b 1，2，3，4,若|ab| 1,則稱甲乙”心有靈犀”現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲,得出他們”心有靈犀”的概率為

4、 （分式表示）三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明證明過程和演算步驟。請在答題卡各自題目的答題區(qū)域內(nèi)作答。16（本小題滿分13分）已知，f(x)= 求f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間； 如果三角形ABC中，滿足f(A)=，求角A的值17（本小題滿分13分）已知三棱錐PABC中，PAABC，ABAC，PA=AC=AB，N為AB上一點，AB=4AN,M,S分別為PB,BC的中點（）證明：CMSN；（）求SN與平面CMN所成角的大小18（本小題滿分13分）數(shù)列 （I）求數(shù)列的通項公式； （II）若的最大值。19（本小題滿分13分）過橢圓內(nèi)一點M(1，1)的弦AB （1）若點M恰

5、為弦AB的中點，求直線AB的方程； （2）求過點M的弦的中點的軌跡方程。 20（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）求f(x)在0，1上的極值；（2）若對任意成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若關(guān)于x的方程在0，2上恰有兩個不同的實根,求實數(shù)b的取值范圍21本題有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7份，請考生任選2題作答，滿分14分如果多做，則按所做的前兩題計分選修4系列（本小題滿分14分） （1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換設(shè)是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到倍，縱坐標伸長到倍的伸壓變換（）求矩陣的特征值及相應的特征向量；（）求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程 （2）（本小題滿

6、分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），求曲線C截直線l所得的弦長 （3）（本小題滿分7分）選修45：不等式選講已知，且是正數(shù)，求證：參考答案一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1D 2B 3C 4C 5B 6B 7C 8B 9D 10B二填空題：（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11 126 13105 14 15三解答題：（16-19題各13分，20-21題各14分，共80分）16解：f(x)= sinxcosx+= +=sin(2x+)+4分最小正周期為

7、，5分單調(diào)增區(qū)間k-,k+（kZ）7分由得sin(2A+)=0, <2A+<,10分2A+=或2A=或 13分17（本小題滿分13分）解：證明：設(shè)PA=1，以A為原點，射線AB，AC，AP 分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標系如圖。則P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,0）4分 （）,因為，所以CMSN 6分 （）,設(shè)a=（x，y，z）為平面CMN的一個法向量，則 9分因為所以SN與片面CMN所成角為45°。 13分18解：（I）由的兩根， 注意到 6分 （II） 的最大值是7 13分19解：(1）設(shè)直線AB的斜率為k，則AB的方程可設(shè)為。 得得3分 7分 另法（直接求k）：設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)。 （2）設(shè)弦AB的中點為P(x, y) 13分20解：（I），令（舍去）單調(diào)遞增；當單調(diào)遞減3分上的極大值 4分 （II）由 得5分設(shè)，依題意知上恒成立，6分上單增，要使不等式成立，當且僅當 8分 （III）由令，當上遞增；當上遞減 10分而，恰有兩個不同實根等價于14分21（）由條件得矩陣，它的特征值為和，對應的特征向量