初二數(shù)學八下一次函數(shù)所有知識點總結(jié)和?？碱}型練習題

1、一次函數(shù)知識點（一）函數(shù)1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y,并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是*的函數(shù)。判斷y是否為x的函數(shù)，只要看 x取值確定的時候，y是否有唯一確定的值與之對應。3、確定函數(shù)定義域的方法：（1）關(guān)系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)；（2）關(guān)系式含有分式時，分式的分母不等于零；（3）關(guān)系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零；（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零；（5）實際問題中，函數(shù)定義

2、域還要和實際情況相符合，使之有意義。4、函數(shù)的解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做函數(shù)的解析式5、函數(shù)的圖像一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.6、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數(shù)值）；第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應的各點）；第三步：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。7、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，

3、不易看出自變量與函數(shù)之間的對應規(guī)律。解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系（二）一次函數(shù)1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)及性質(zhì)正比例函數(shù)一次函數(shù)概念一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，kw0） 的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)一般地，形如y=kx + b（k,b是常數(shù)，k*0）,那么 y叫做x的一次函數(shù).當b=0時，是y=kx ,所以說 正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù) .自變量 范圍x為全體實數(shù)圖象一條直線必過點（0, 0）、（1, k）一 b（0, b）和（

4、-,0） k走向k>0時，直線經(jīng)過一、三象限； k<0時，直線經(jīng)過二、四象限k>0, b>0,直線經(jīng)過第一、二、三象限k>0, b<0直線經(jīng)過第一、三、四象限k<0, b>0直線經(jīng)過第一、二、四象限k<0, b<0直線經(jīng)過第二、三、四象限增減性k>0 , y隨x的增大而增大；(從左向右上升)k<0 , y隨x的增大而減小。(從左向右下降)傾斜度|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸圖像的 平移b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移 b個單位；b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移 b個單位.2、一次函數(shù)

5、 y=kx + b的圖象的畫法根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：(0, b),芻(-,0).即橫坐標或縱坐標為0的點.一次 函數(shù)y=kx+b（k 金0）k , b 符號圖象性質(zhì)y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小3、直線 y =k1x +n ( k1 ¥ 0)與 y = k2x +b2 ( k2 *0)的位置關(guān)系(1)兩直線平行 =k1 =k2且b1 #b2 (2)兩直線重合 u k1 =k2且b1 =b24、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步

6、驟：(D根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；(2)將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程;(3)解方程得出未知系數(shù)的值；(4)將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式并檢驗一次函數(shù)練習1 .下列y關(guān)于x的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為()2 xx 1A、y = x2;B> y=x；C、y= 2 - dk y= 2 .2 .在函數(shù)y=中，函數(shù)的自變量x的取值范圍是()A.x>0B.x -3C.x>0D.x>0 且 xw -33 .已知點P (a+1, 2a-3)在第一象限，則a的取值范圍是()333A. a

7、< - 1 B. a> 2C. 2< a< 1 d. 1< a< 214 . 一次函數(shù)y = _ x +1的圖像不經(jīng)過的象限是 （）2C、第三象限A、第一象限5 .一條直線 y=kx+b,其中k+b=-5、kb=6,那么該直線經(jīng)過A.第二、四象限 B .第一、二、三象限 C.第一、三象限6 . 一次函數(shù)y=kx+b（k W0）的圖象如右圖所示，當D第四象限A.x<0 B.x>0C.x<2 D.x>27 .如圖，在等/AABC中，直線l垂直底邊BC,現(xiàn)將直線l沿線段BC從B點勻速平移至 C點，直線l與AABC的邊相交于E、F兩點.設線段

8、 EF的長度為y,平移時間為t,則下圖中能較好反映y與t的函數(shù)關(guān)系的圖駛的時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則下列結(jié)論:A, B兩城相距3001小時，卻早到1小時； 乙車出發(fā)后2.5小時追上甲車；當甲、乙兩車相距千米； 乙車比甲車晚出發(fā)5 1550千米時，t=或.其中正確的結(jié)論有（）)9.若函數(shù)y=kx - b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k （x-3） - b>0的解集為（A. x<2B. x> 2C. x<5D. x> 54 41石，如果加滿汽油10.某油箱容量為 60 L的汽車，加滿汽油后行駛了100 Km時，油箱中的汽油大約消耗了后汽車行駛的路程為

9、xKm,郵箱中剩油量為yL,則y與x之間的函數(shù)解析式和自變量取值范圍分別是（）A. y=0.12x, x>0 B. y=60 0.12x, x>0C. y=0.12x, 0叔< 500 D. y=60 0.12x, 0< 50011.如圖，在平面直角坐標系xOy 中,直線,二百工經(jīng)過點A,作AB，x軸于點B,將AABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60 °得至ij ACBD.若點B的坐標為(2, 0),則點C的坐標為()，則一次函數(shù) y = kx + b的大致圖象A. （- 1,后）B. L 2,后）C （ -也，1）D.（招,2）12.若關(guān)于x的一元二次方程 x2 -2x

10、 +kb +1 =0有兩個不相等的實數(shù)根可能是(二、填空題1 .函數(shù)，二后4的自變量x的取值范圍是.2 .已知函數(shù) 了二產(chǎn)十公%是正比例函數(shù)，則 a=, b=.3 . y+2與x+1成正比例，且當 x=1時，y=4,貝U當x=2時，y=4,已知一次函數(shù)y=2x6與y= x + 3的圖象交于點P,則點P的坐標為.5.同一溫度的華氏度數(shù) y( T )與攝氏度數(shù)x( C)之間的函數(shù)關(guān)系是y= 9x+32.如果某一溫度的攝氏度數(shù)是5的騎車速度是千米/分鐘.Av7 .已知直線y =2x+(3a)與X軸的交點在、 是。b8 .已知一次函數(shù) y=(1m)x+ m-2,9 .直線y=kx+b與直線y=- 2x

11、+1平行，且經(jīng)O10 .已知點(3, 5)在直線y = ax + b(a,25 C ,那么它的華氏度數(shù)是 T .6.放學后，小明騎車回家，他經(jīng)過的路程s(千米)與所用時間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系如右圖所示，則小明A(2,0) , B(3,0)之間(包才A、B兩點)，則a的取值范圍Gmi) c隨x的增大而增大.寸點 Z 253x，則 kb=.b端法,且a*0)上，則的值為.11.如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于點 A、B,將 AOBn直線AB翻折，得 ACR若C(,), 則該一次幽數(shù)的解析式為三、解答題1. 一次函數(shù)y = kx + b( k父0)的圖象經(jīng)過點C(3, 0),且與兩坐標軸圍

12、成的三角形的面積為3.求該一次函數(shù)的解析式；2 .已知直線y=kx+b經(jīng)過點A (5, 0), B (1, 4).如右圖.(1)求直線AB的解析式；(2)若直線y=2x-4與直線AB相交于點C,求點C的坐標；(3)根據(jù)圖象，寫出關(guān)于 x的不等式2x-4>kx+b的解集.3 .如圖1所示，某乘客乘高速列車從甲地經(jīng)過乙地到丙地，列車勻速行駛,與行駛時間x (小時)時間的函數(shù)關(guān)系圖象.(1)填空：甲、丙兩地距離千米.(2)求高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x的取值范圍.4 .某市為了鼓勵居民節(jié)約用電，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的電費.月用電量 度時，按0.5

13、5元/度計費；月用電量超過 200度時，其中的 0.70元/度計費.設每戶家庭月用電量為x度時，應交電費(1)分別求出0WxW200和x>200時，y與x的函數(shù)解析式；九小時)(2)小明家5月份交納電費117元，小明家這個月唇電多少度？予 飛5 .在一次蠟燭燃燒實驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度 的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象所提供的信息回答下列問題(1)甲、乙蠟燭燃燒的高度分別是、,乙蠟燭從點燃到燃盡的時間是 (2)分別求出甲、乙兩根蠟燭燃燒時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)燃燒多長時間時，甲、乙兩蠟燭的高度相等(不考慮都燃盡的情況)306.某商場計劃購進 A, B兩種新型節(jié)能臺燈共 100盞，這兩種臺燈的進價、售價女餞,7 (厘米)類型價格進價(元/盞)售價(元/盞)20XA型304510B型5070(1)設商場購進 A型節(jié)能臺燈為x盞，銷售完這批臺燈時可獲利為 y兀，求y若壬乂的函數(shù)解種y；* (2)若商場規(guī)