信號(hào)與線性系統(tǒng)分析-(吳大正-第四版)第三章習(xí)題答案

1、第三章習(xí)題3.1、試求序列f(k尸1 2k的差分 f(k)、 f(k)和 f。i=-(1) /(Zr的用式表達(dá)式為 Jk) =A g = f(k + 1) - f(k> =+ 1) 0Tk v 1=(5尸春武山 + 1)_5) - J lr k =-i 6 Zi一(/“戈QV / (Zr) =- fCk-1) = (y)A je(/t -)k <0A = 0k > LS/tn = £(6凌)=0串口&1=ai cxs 6/ 0 -°，2-(T3.6、求下列差分方程所描述的 LTI離散系統(tǒng)的零輸入相應(yīng)、 零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。1) y(k)-2y(k-

2、1)f(k), f(k) 2(k), y(-1) -13) y(k) 2y(k-1)f(k),f(k) (3k 4)(k),y(-1) -15) y(k) 2y(k-1) y(k-2)f(k), f(k) 3(|)k (k), y(-1) 3, y(-2) -5 由差分方程得到系統(tǒng)的齊次方程，求得含有特定系數(shù)的零輸入響應(yīng).由初始條件 求得存定系數(shù),對(duì)于零狀態(tài)響應(yīng)Jim5)=。小二。,以及激勵(lì)/*)m確定零狀 態(tài)響應(yīng)的初始值,進(jìn)而求解差分方程求得零狀態(tài)響應(yīng).至此可得到系統(tǒng)的全 響應(yīng)g(1)零輸A響應(yīng)滿足方程y,(k) 2yt I.) 0特征根為A = 2其齊次解為抖”)=C - 2=4萬(wàn)。將初始

3、值代人得yf ( 1)第1) C 2 1 1解I二式可得C =- 2,于是得該系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)yr(Jt) -2 - >e(Q零狀態(tài)響應(yīng)滿足方程y0一2"A1) = J(k)和初始條件W( 1)-。.由上式可得“-ya)+ 2(i-i)則有"0) = /(0) + 2yt (- 1) = 2系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)是齊次差分方程的全解，分別求出方程的齊次解和特解,得 "A) = C2* +以凌)=Ct2l + (-2)符“S)的初始值代人，得yt (0) = Cf 2 = 2解得G = 1,于是得零狀態(tài)響應(yīng)y； () = 4 k2 e(Zr)系統(tǒng)的全響應(yīng)為y(k)

4、= 乂 5) + ,(*)=(2" 2)e()精選(3)零輸入響應(yīng)滿足方程M ) + 2yr (A - 1) = 0特征根為入=-2其齊次解為yAk) = C一 2尸.0將初始值代人，得X (- 1) = C - (-2)-1 =- 1解上式可得，= 2,于是系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為乂 (4) = 2( 2)%(4)冷狀態(tài)響應(yīng)滿足方程yt(k) + 2yf(k - 1) = f(k)和初始條件”(一D = 0。由上式可得切(走)=f( k) 2M (A 1)則有 (。)/CO) 2y) ( 1)=4 系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)是II-齊次差分方程的全解,分別求出差分方程的齊次解和 特解得yf(k)=

5、(卜一 2A +訃("=G (2y +U + 2)將m3)初始值代人,得“0)= (； (一 2)fl -F 2 = 4解上式得g - 2于是系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf(k) = L2(-2>* +* + 2e()系統(tǒng)的全響應(yīng)為5)零輸入響應(yīng)滿足方程yr+ ZyTk 1) + %( - 2) = 0 特征根為貓=九=- 1 .其齊次解為yk =；(一 1尸 + C 1)3人 >0 將初始值代人，褥W( 1) = Ci + G = 3V r( - 2) = a 2Q =-解以上兩式得(；=一0= 2.于是系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為yAk)=(融-1)(-零狀態(tài)響應(yīng)滿足方程yf(k)十？“

6、凌一1:十乂3 2) = fg由上式得vj() = fik - 2yf (k 一 1) 一 v/ (一 2)由初始條件 得y/ (0) f(0) - 2yf( 1 > 一 y/( 2) = 3“ - f(l)-2y/(0)-yf(- 1)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)是非齊次方程的全解，分別求出非齊次方程的齊次解和特 解得M(6) = C| (1) * + &及( 1 )* + ()* 占將事小)的初始值代人,得y/ (0) 一 Cj 3v,()解以上兩式得C _當(dāng)C-方于是系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)K.1必-4(一1»+2- 1» +家今1丁)OG* m-系統(tǒng)的全響應(yīng)為y(k) =

7、 y,r ( > + “3')=(找 + ?)( 1 » + 5( /)*屋)3.8、 求下列差分方程所描述的離散系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)。2) y(k)-y(k-2) f(k)5) y(k)-4y(k-1) 8y(k-2) f(k)(2)當(dāng)系統(tǒng)激勵(lì)f(k) S(k)時(shí)原差分方程可化為h(k) -h(k-2 = 3(k)則有(一 |)=人(-2)= 0,方程的解為力(4)- (； +Q(- 1)4 20乂h(k) = 8(k) +"£-2)則/i(0) = (y(0) | h ( 2) = 1fed) = 5(1) + A( 1) = 0將初始值代入,得(

8、o)= a + a = ia( ) = a g =()解以匕兩式得，a = a = :.則系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)為= jl + (- 1上)(5)當(dāng)系統(tǒng)激勵(lì)"Q =灰幻 時(shí)原差分方程中化為hgUNk - 1> + 8A(jt- 2) = 6 則衣桁-1> =從- 2) = 0,方程的解為hg = <2 0*Gg呼)十>0乂fdk) =+ 4M4- 1) 一曲(*-2)則/i(O) = 6(0) +1，&- I) -Sft(2) = Ih() = 5(D | 4*口)一助(- 1) = 4將初始值代人，得/j (0) (； = 1(=(2噲+ag = 4解以

9、上兩式得G - EC -】，則系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)為h(k) = &(2(竽孑)8(4)3.9、 求圖所示各系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)。/a) +,系統(tǒng)輸出即為左端加法器的輸出,因此易得系統(tǒng)的差分方程-令/F) =$泌).則 系統(tǒng)的響應(yīng)為單位序列響應(yīng)人凌)，同時(shí)初始條件為人I ) = h( 2) = *= h (一n + 1)=C*(1)由左端加法器的輸出為了所知相應(yīng)的遲延單元輸出為了(人一口由加法器 的輸出可知系統(tǒng)的方程為) +。少(4一】) B J令/H)雙馬，則系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)滿足-1=+ 十63 - I )以及初始條件A(- 1) = O.MiJWA(0)=獷。)+ yA( 1) =

10、I方程的解為hg =>0I JI將初始值代人,得力8)= <-1 = 1則系統(tǒng)的單位方列響應(yīng)為 h(k)=(工九(人 (3)由左端加法器的輸出為川不可知,相應(yīng)的遲延單元輸出為31一 1 h.vS 2，0 由加法器的輸出可知系統(tǒng)的方程為了(比)=/ (k 1 一 k 一 1)一 上 一 公)令/«)=沉內(nèi)則系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)滿足h(k)=況一AS l) +AU 力 5b以及初始條件八-1) = A(-2)=。則有限0)-取0-人(一 1) +工，“-2) - Ib6h( l)=獷 I ) L(0) + L( - 1)666方程的解為 hg = G(- )了'0 匕o

11、將初始值代人得HO) = J + G = 1/；()一,(_'i ：,2 13 3637由以上網(wǎng)式“解得3 =三,則系統(tǒng)單位序列響應(yīng)為55|9 Ih(k) -)r d-()£e()d lo 33.10、 求圖所示系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)框圖可羿出系統(tǒng)的差分方程，令方程右端只有雙心作用時(shí),可求得此時(shí) 系統(tǒng)的響應(yīng)為心(冷.根據(jù)匚門(mén)離散系統(tǒng)的線性性質(zhì)利時(shí)移不變性可求得系統(tǒng)的 單位序列響應(yīng)(1)設(shè)左端加法器的輸出為工(*3則相應(yīng)延遲單元的輸出為，(氐一2).由 左端加法器的輸出可得T(k) + 4jr(k 1) 3MA 2)即f(k) j 4j 一 I) + 3*r(/r 2)由右

12、端加法器榆出可得x(A I)由上式可得一- 1) - 4.7 (k - 1) 一 - 4t(J& - 2)3y<k-2) = 33x(A - 2) J - 3x(Jt - 3)將以上三式相加可得ytk) 4y(k - 1) +3y(4 - 2)=3口凌底。1)+3上q2 一0" D 4必 2) + 3x(3”芍慮到/驍)=,r(Jt> - 1z(- 1 ) +必一 2) .可得系統(tǒng)的方程v() 4y(太一1)+ 3廠(6 2) = 3fm fik 1)令右令只端只外作用時(shí).系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)為h *),它滿足方程品(£) 一4/駿- 1) +3人(4-2

13、)=笊8以及初始條件" 1 > - A( R0&則有hg = 8(0) + 4A|(- 1) -3A|(-2) = 13.11、 各序列的圖形如圖所示，求下列卷積和。（1 ）fi（k） f2（k）（2） f2（k） f3（k）（3） f3（k） f4（k）（4）f2（k）-fi（k）f3（k）由各序列的波形圖可得出其表示式分別為工ft (幻-&驍 + 1) + 29(A) + J(A 1)fAk)-次/+ 2) +玳441) +烈心+雙6 1) +次6 2)=e& + 2) - &(£ - 3)人( = 3(k)+ 2as 1) +6(

14、A 2)f(k) =(£ 1)+84-2) 6(A 3)(I) /1(儲(chǔ) * =* 6 + 1) +2£%> +84 - 1) * e(jt + 2) -£(it -3)=e(kr3) + 2£(k + 2) +ZE + D - 2) 2eS 3) 比一 d)=.0” 1.3.4,4 .4,3.1 .口 ,(2)九*，*)=eJ + 2)-e3-3” * 3水上)4%3，1) +BS 2)=%<改 + ?) + 在(/ + 1)+6(/) 3e( k 3 ) - 2f (t J ) e(5)=；*。，？* W.6*6 *6 U . 0. ：(

15、3) f3 (k) * fA (A)_3N *) 4 2雙 k l) +雙& 2)一并洪幻，合(A 1)+(5* - 2)(k 3)_=3(5() f(k I) + Z<¥( k 2 )第(比一3 )一(5( k 4) 日£# 一5，=.0,3. 1,2. 2 . 1, I +0* )(4)/j(k)-=啟a + 2) 4-3) 1) 2陽(yáng)A) 3(一* 36(*)+ 26(4 1 )+ 3。-2)=6+ 幻一+8*-2) * 3磯Q + 28(* - I) +83-2=3水上 + 2) + 郎k + 1) - 2k) 就(k - 1 ) -F 2d(k 2)

16、十給熊一3)十 3(k - 4)=<.。$,？，一3, 2.2.2.I.0.)3.13、 求題3.9圖所示各系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。(a) y(k) = f(k) +；y (關(guān)一 1)，)y(k 1)=/")對(duì)于單位序列響應(yīng).有h (k) -A(k 1) = 3( k) o/i (0)= J/1(l)+8(0) = 13特征方程為久一I =。.特征根為入=Ogtk) 1 ) = e(4 )1)g(0) !8( I)+ e(0) 1 J乂特解為 gp(k) = f 乙A' 1令 g(k) = C(至)攵2o代人g(0) = 1得_ 911 k _.«(£)=

17、(k)(c) y(k) =- I) + y(k - 2 + f(k)66對(duì)于單位階躍響應(yīng)耳(/)+耳(左 1) 5月(上- 2)=k) 6og( 0) = 1IR=一下浸(°+ 1 = b特解為隊(duì)3) = 1特征方程人十二;I =0， 6 ft特征根為儲(chǔ)=，入2 令代人得3.14、 求圖所示系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng)設(shè)退延單T的標(biāo)人為:,.則出島的播出為71兀由左端加法器輸出可得j,() /() + 1)即 /(A1) -/ (£,) 由右端加法器輸出可得 =a) 1( 6 1)由上式可得-gy(.K - 1) = - 1) - -( - 2 )，/9，JJ將以上兩式相加

18、得y(k) 1) =4(&) k )J JJ(Z! 1) k 2則有yf 無(wú))=/(£) fS 1)令方程右端只有次Q作用此時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)為如方3它滿足方程h (k) - A. (jt - 1) = (k)2及初始條件兒(-1= 0心則有；h(0) - 8(0) + !儲(chǔ)(- 1) = 12方程的解為"(人-將初值代人,得A,(0) =。= 1則有Z心=(】)為小)系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)為htk=儲(chǔ)-fh (k - I) = 2心(妨 ()*" - 1)=我(A) - C J)為S) 系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為_(kāi)LJ_i屋Q =1J/N£)= 2J C2<

19、5<j)-力二一gi 二 FO£=2ZD 23.15、 若LTI離散系統(tǒng)的階躍響應(yīng)g(k) 0.5 k k ,求其單位序 列響應(yīng)。解 由已知可得h(k) = V g (fc) = g(E) g(k 1)=- 1)乙J=6(幻-(1)=26(A)-(卷爪展)3.16、 如圖所示系統(tǒng)，試求當(dāng)激勵(lì)分別為(1) f(k) (k) (2)f(k) 0.5 k (k)時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)(ft)(Q遲延單元輸入為)5),則相應(yīng)的輸出為川上 1八由加法器的輸出可得系統(tǒng)的 差分方程y(k) = /()- 5y(左1 )J 當(dāng)激勵(lì)/(E = «(*)時(shí)方程的解為17“c( 4) +4° wO又由 y(一1 > = 0*0) = £(0) = 1.可得yf(0) = J