北京市西城區(qū)學(xué)高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

1、北京市西城區(qū) 20162017學(xué)年度第二學(xué)期期末試卷16(D) 121 .F (D)2, )2017.7試卷滿分：150分 考試時間：120分鐘題號一二三本卷總分171819202122分?jǐn)?shù)、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合要求的.1 .已知數(shù)歹U an滿足a1 =3, an+ =2an ,那么a4 =(A) 24(B) 18(C)12 .不等式-2的解集為()x 11 -(A) 2,f)(B) (q,0)U1，F(xiàn) (O3 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的 i值為(A) 4(B) 5(C) 6(D) 74 .設(shè)直線l經(jīng)過兩點(diǎn)A(2,1

2、), B(-1,3),則直線l為()(A) 2x +3y -7>0(C) 2x 3y 1>0(B) 2x + 3y -7< 0(D) 2x+3y+1<05.在區(qū)間-1,3上隨機(jī)取一個實(shí)數(shù)x,則x使不等式|x| <2成立的概率為()1113(A) 1(B) 1(C) 1(D) 士43246 .下表是某校120名學(xué)生假期閱讀時間(單位：小時)的頻率分布表，現(xiàn)用分層抽樣的方法從10,15) , 15,20) , 20,25) , 25,30)四組中抽取20名學(xué)生了解其閱讀內(nèi)容，那么從這四組中依次抽取的人數(shù)是()(A) 2, 5, 8, 5(B) 2, 5, 9, 4(C

3、) 4, 10, 4, 2 (功 4, 10, 3, 317 .在 MBC中，若 a =J3, c=2, cosB=,貝U AABC的面積為(A) J3(CT8 .以下莖葉圖記錄了甲、乙兩個籃球隊(duì)在 3次不同比賽中的得分情況.乙隊(duì)記錄中有一個數(shù)字模糊，無法確認(rèn)，假設(shè)這個數(shù)字具有隨機(jī)性，并在圖中以m表示.那么在3次比賽中，乙隊(duì)平均得分超過甲隊(duì)平均得分的概率是(A) 3(B) 40 3m55(C) (D)上10109.若關(guān)于x的不等式2x+3>a對于一切xw (1,y)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( x -1(A) S4(B) 4, -He)(C) S,6(D) 6*)10.在 MBC中，角

4、A,B,C對邊的邊長分別為 a,b,c,給出下列四個結(jié)論： 1 1 1(0 以一，-為邊長的二角形一"7E存在； a b c 以癡，而,、而為邊長的三角形一定存在； 以a2,b2,c2為邊長的三角形一定存在； a b b c c a 以,為邊長的二角形一7E存在 .222那么，正確結(jié)論的個數(shù)為()(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在題中橫線上.11 .函數(shù)f (x) = “ -x2的定義域是.12 .在等差數(shù)列an中，a2 +a4 =5 ,貝U a3 =.13 .隨機(jī)抽取某班6名學(xué)生，測量他們的身高(單位：cm),獲得身

5、高數(shù)據(jù)依次為：162, 168, 170, 171, 179, 182,那么此班學(xué)生平均身高大約為cm ;樣本數(shù)據(jù)的方差為 .'y&2x,14 .設(shè)x, y滿足約束條件«x+y< 1,則z = x+3y的最大值是.y仔0,15 .有4張卡片，上面分別寫有0, 1, 2, 3.若從這4張卡片中隨機(jī)取出2張組成一個兩 位數(shù)，則此數(shù)為偶數(shù)的概率是.16 .在數(shù)列a。中，a3=12, an=K,且任意連續(xù)三項(xiàng)的和均為11,則22?！?;設(shè)a是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則使得S&100成立的最大整數(shù)n= 三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程

6、或演算步驟17 .(本小題滿分13分)在等差數(shù)列an中，a1 =2, a3 +a5 =16 .(I )求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(H)如果a2, am, a2m成等比數(shù)列，求正整數(shù)m的值.18 .(本小題滿分13分)北京是我國嚴(yán)重缺水的城市之一.為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，小明在他所在學(xué) 校的2000名同學(xué)中，隨機(jī)調(diào)查了 40名同學(xué)家庭中一年的月均用水量(單位：噸)，并將 月均用水量分為6組：2,4) , 4,6) , 6,8) , 8,10), 10,12), 12,14加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖(I )給出圖中實(shí)數(shù)a的值;(n)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)小明所在學(xué)校 2000名同學(xué)家庭

7、中，月均用水量低于8噸的約 有多少戶；(田)在月均用水量大于或等 于10噸的樣本數(shù)據(jù)中，小明決定隨機(jī)抽取 2名同學(xué)家庭 進(jìn)行訪談，求這2名同學(xué)中恰有1人所在 家庭的月均用水量屬于10,12)組的概246810 12 14月均用水量/噸19 .(本小題滿分13分)在MBC中，角A, B,C的對邊分別1a,b,c a = 2 , cosC = 一 -.4(I )如果b=3,求c的值；(II)如果c =2并,求sin B的值.20 .(本小題滿分13分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn =n2 4n ,其中nw N* .(I )求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(n)設(shè)bn =2an +1 ,求數(shù)歹【bn的前n項(xiàng)和T

8、n ；(m)若對于任意正整數(shù)n ,都有，+，+1”+ 1 w九,求實(shí)數(shù)九的最小值. Aa? a2 a3anan 121 .(本小題滿分14分)已知函數(shù) f (x) =ax2+(2a+1)x+b ,其中 a , bw r .(I )當(dāng)a =1 , b=B時，求函數(shù)f (x)的零點(diǎn)；(H)如果函數(shù)f(x)的圖象在直線y = x + 2的上方，證明：b>2；(m)當(dāng)b=2時，解關(guān)于x的不等式f(x)<0.22 .(本小題滿分14分)在無窮數(shù)列an中，&=p是正整數(shù)，且滿足an書=1當(dāng)an為偶數(shù),、an+5,當(dāng)an為奇數(shù).(I)當(dāng)a3=9時，給出p的值；(結(jié)論不要求證明)(H )設(shè)

9、P =7 ,數(shù)列an的前n項(xiàng)和為& ,求S150；(田)如果存在m n n* ,使得am =1 ,求出符合條件的p的所有值.北京市西城區(qū)2016-2017學(xué)年度第二學(xué)期期末試卷高一數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2017.7一、選擇題：本大題共10小題,每小題4分，共40分.1. A2. B3. B4. B5. D6. A7. C8. D9. C10. C二、填空題：本大題共6小題,每小題5分，共30分.11.-2,2;12.2；13. 172,45;14. 3 ;15.- ;16. 4, 29.注：一題兩空的題目，第一空 2分，第二空3分.三、解答題：本大題共6小題，共80分.17 .(本小題

10、滿分13分)(I)解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d ,貝汗 a3 +a5 =2a1 +6d =16 , 3 分又因?yàn)閍1 =2 ,解得d =2 . 5分所以 an = a1 +(n-1)d = 2n . 7 分(H)解：因?yàn)閍2 , am, a2m成等比數(shù)列，所以 am = a2 a2m , 10 分即(2m)2 =4父4m , mW N*,解得m=4. 13分18 .(本小題滿分13分)(I)解：因?yàn)楦鹘M的頻率之和為1,所以月均用水量在區(qū)間10,12)的頻率為1 -(0.025 乂2 +0.075 +0.100 +0.225)父2 =0.1 ,所以，圖中實(shí)數(shù) a=0.1+2=0.050. 3分(

11、H)解：由圖可知，樣本數(shù)據(jù)中月均用水量低于8噸的頻率為(0.025 +0.075 +0.225)父2=0.65, 5 分所以小明所在學(xué)校2000名同學(xué)家庭中，月均用水量低于8噸的約有 0.65 2 0=0 0 3).7分(田)解：設(shè)“這2名同學(xué)中恰有1人所在家庭的月均用水量屬于10,12)組”為事件A,由圖可知，樣本數(shù)據(jù)中月均用水量在10,12)的戶數(shù)為0.050父2父40=4.記這四名同學(xué)家庭分別為a, b, c, d ,月均用水量在12,14的戶數(shù)為0.025m2m40 = 2 .記這兩名同學(xué)家庭分別為e, f ,則選取的同學(xué)家庭的所有可能結(jié)果為：(a,b),(a,c),(a,d),(a,

12、e),(a, f),(b,c),(b,d),(b,e),(b, f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共 15 種, 9分事件 A 的可能結(jié)果為:(a,e),(a, f),(b,e),(b, f), (c,e),(c, f),(d,e),(d,f),共 8 種,.11 分所以 P(A) = . 13 分1519 .(本小題滿分13分)(I)解：由余弦定理 c2 =a2 +b2 _2abcosC , 3 分21得 c =4+9 _2M2M3父()二16 ,4解得c=4. 5分(n)解：(方法一)由 cosC=1, CW(0,另，得 sinC=，1cos2C

13、 =些.7 分44由正弦定理,得sin八=朝£ =叵.10分sin A sin Cc 8所以 cos A = . 1 -sin2 A =3-6-.8因?yàn)锳 +B +C =n，所以 sin B =sin( A+C) =sin AcosC+cosAsinC 12 分1013 61510八x()+x =. 13 分84844(方法二)由 cosC=1, c*(0,n)，得 sinC = Ji cos2 C =15 . 7 分44由余弦定理 c2 =a2 +b2 -2abcosC ,21得 24=4+b2 -2父2MbM(-)4解得b=4,或b = 5 (舍).10分由正弦定理工=- ,得s

14、eb =bsnC = 垣.13分sin B sin C 'c 420.(本小題滿分13分)(I )解：當(dāng) n =1 時，a1 =§ = 3 ; 1 分當(dāng) n> 2 時，an =Sn 8ni=2n5 , 3 分因?yàn)閍=當(dāng)符合上式，所以 an =2n5 (n n N*) . 4 分(n)解：由(),得 bn =22n- +1 . 5 分所以 Tn = bib2bn二(22 - 2- Ml 221) n1 n二(4n1)+n.24(m) 解： + u+=1_i+L+L+hi +1aia2 a2a3anan i 31 3 3 5(2 n - 5)(2 n - 3)11分12分1

15、1 6 4n -6<0)4n -6當(dāng)n=1時，' = 1,(注：此時a1 a231由題思，得»-;3當(dāng)n>2時，1因?yàn)?gt;0,4n -6所以工+，+巾+aez a2a3anan 1因?yàn)閷τ谌我庹麛?shù)n ,都有，+，+川+ 1ae2 a2a3anan 1所以人的最小值為1. 13分321.(本小題滿分14分)(I)解：由 f(x) =x2+3x-4=0,解得 x = Y,或 x=1.所以函數(shù)f(x)有零點(diǎn)Y和1.(H)解：(方法1)因?yàn)閒(x)的圖象在直線y=x+2的上方，所以 ax2 +(2a +1)x +b >x +2 對 xW R 包成立.即 ax2

16、+2ax+b-2>0 對 xw R 恒成立. 5 分所以當(dāng)x=0時上式也成立，代入得b>2.(方法2)因?yàn)閒(x)的圖象在直線y=x+2的上方，所以 ax2 +(2a +1)x +b >x +2 對 xw R 恒成立.即 ax2+2ax+b _2 >0對 xw R 恒成立. 5 分當(dāng)a=0時，顯然b>2.當(dāng)a#0時，由題意，得 a>0, H A=(2a)2-4a(b-2)<0 , 6 分貝U 4a(b -2) >4a2 >0 ,所以 4a(b2)>0, gpb>2.綜上，b>2. 8分(m)解：由題意,得不等式ax2+(2

17、a+1)x+2<0,即(ax十1)(x+2) <0 . 9分當(dāng)a=0時，不等式化簡為x + 2<0,解得x<-2； 10分1當(dāng) a#0時，解萬程(ax+1)(x+2)=0 ,得根 k=2, x2=.a1所以，當(dāng)a<0時，不等式的解為：x<-2,或xA-黃 11分一 11當(dāng)0<a<一時，不等式的解為：<x<-2 ； 12分2a1 一當(dāng)a =3時，不等式的解集為 13分一 11.當(dāng)a>時，不等式的解為：-2<x< . 14分2 a故 S150 =3i 32 24(33 84111 a8) 83 84 85 a6二616.

18、(m)解：由數(shù)列an的定義，知anN*.設(shè)t為數(shù)列an中最小的數(shù)，即t=minaii WN*,又因?yàn)楫?dāng)an為偶數(shù)時，2所以t必為奇數(shù).9分t 5設(shè) ak =t ,貝 ak不=t +5 , ak干= ,所以嶼上5,解得tw5.2所以 t w1,3,5 . 10 分如果 ak =t =3 ,那么由數(shù)列an的定乂，得a卡8 , ak書=4 , ak書=2 , a 1 , 這顯然與t =3為an中最小的數(shù)矛盾，所以t#3. 12分如果 ak =t =5 ,當(dāng) k =1 時，p =5 ；當(dāng)k42時，由數(shù)列an的定義，得ay能被5整除，,得a1=p被5整除；所以當(dāng)且僅當(dāng)a1 = p =5r(r e N *)時，t=5. 13分這與題意不符.所以當(dāng)a1 #5r(r w N*)時，數(shù)列4中最小的數(shù)t =1 ,14分即符合條件的p值的集合是r|r=N *,且r不能被5整除.1綜上，當(dāng)a<0