天津市西青區(qū)2020屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

1、數(shù)學(xué)試卷題號(hào)一一三總分18914151617181920分?jǐn)?shù)說(shuō)明：本套試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，滿分 150分.考試時(shí)間：120分鐘.參考公式：柱體的體積公式 V Sh,其中S表示柱體的底面積， h表示柱體的高.1 錐體的體積公式V -Sh,其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高 34°球的體積公式 V R3,其中R表示球的半徑.3第I卷（選擇題，共40分）、選擇題：本大題共 8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.將正確答案填在下面的表格內(nèi)題號(hào)12345678答案1.若集合 A-1,0,1,2,3,5 ,集合 B 2

2、,3,4,5,6,7 ,則集合 A B 等于A. 2 B.2,3 C. 2,3,5 D. 2,3,5,72.在ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c ,若 ABC的面積為S且222S a b c ,則 tanC等于3.設(shè) a,b R,貝U"a b"是"a ba2 0"的A.充分不必要條件B.必要不充分條件.既不充分也不必要條件4.已知 a log 2 3 log 2 v3,b10go.5A. c a b B. a b c5.正整數(shù)的排列規(guī)則如圖所示，其中排在第1 1,c 0.9 .,則C. a c b D. b c ai行第j列的數(shù)記為a/，例

3、如a：9 ,則a44等于1A. 2018B.2019C. 2020D.20217 8 9 106.雙曲線2-yy 1 a 0,b 0 的左、 b2點(diǎn)P在第一象PM內(nèi)且在11上，若l2 / PF2且l2右焦點(diǎn)分別為 E,F2,漸近線分別為PF1,則雙曲線的離心率是l1 ,l2 ，A. ,5 B.2 C. 3 D. 27 設(shè)函數(shù) f x sin x 43coe x0,的圖象與直線y 2的2兩個(gè)相鄰的交點(diǎn)之間的距離為，且 fx f x 0,若 gx sin xA. g x在0,上單調(diào)遞增B.2g x在0, 上單調(diào)遞減65，、一、，C. g x在-, 上單倜遞增D.12 12g x在一,一上單調(diào)遞減6

4、 28.已知函數(shù)f x1og3x,0 x 31 2 10, a,b,c,d是互不相等的正數(shù)，且x x 8, x 333f d ,則abcd的取值范圍是A. 18,25 B , 18,24C21,25 D , 21,24第R卷（非選擇題共110分）評(píng)卷人得分填空題：本大題共中橫線上.6小題，每小題5分，共30分.把答案填在題9.已知i為虛數(shù)單位,2z ，則 z =.1-i10.在某市創(chuàng)建文明城市活動(dòng)中，對(duì)800名志愿者的年齡進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖如下.但是年齡組為 25,30的數(shù)據(jù)不慎丟失.據(jù)此直方圖估計(jì)，這800名志愿者年齡在25,30內(nèi)的人數(shù)為.0.080.07 0.06 0.0b 0

5、.040.03 0.020.01組距O 20 25 30 35 4。4511 .在一次醫(yī)療救助活動(dòng)中，需要從總醫(yī)院外科的6名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中分別抽調(diào)3名男醫(yī)生、2名女醫(yī)生，且男醫(yī)生中唯一的主任醫(yī)師必須在內(nèi)，則不同的選派方共有 種（用數(shù)字作答）12 .已知三棱錐 P-ABC的外接球的球心 O在AB上，且PO 平面ABC,又已知2AC 6AB ,若3棱錐P-ABC的體積為一，則該2棱錐的外接球的體積等b213 .已知 ab 0, a b 3,貝U -ba 22的最小值為b 114 .在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn),OBOCOD1, OB OC OD 0,點(diǎn)A1,1 ,則AD OB的取值范圍為

6、.得分評(píng)卷人在 ABC中,三、解答題：本大題共 6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.(本小題滿分13分)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知a 2,c 3 ,又知 bsin A acos(B )(I)求角B的大小、b邊的長(zhǎng)；(n)求 sin 2A B 的值.得分評(píng)卷人16.(本小題滿分13分）為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學(xué)利用課余時(shí)間組織學(xué)生開展小型知識(shí)競(jìng)賽.比賽規(guī)則為：每個(gè)參賽者回答 A,B兩組題目，每組題目各有兩道題，每道題答對(duì)得1分，答錯(cuò)得03分，兩組題目得分的和作為該選手的比賽成績(jī).小明估計(jì)，答對(duì) A組每道題的概率均為 -,4答又B組每道題的概率均為

7、 2 . 3(I)求小明 A組題得分比B組題得分多一分的概率；(n)記小明在比賽中得分為 X ,按此估計(jì) X的分布列和數(shù)學(xué)期望.評(píng)卷人17.(本小題滿分13分)已知an為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn n N , bn是首相為2的等比數(shù)列，且公 比大于 0, b2 b3 12, b3 a4 2ai,Sii 11b4.(I)求an和bn的通項(xiàng)公式；得分評(píng)卷人18.(本小題滿分13分)(n )求數(shù)列 an bn的前n項(xiàng)和為Tn n N .如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為平行四邊形，平面ADE 平面CDEF ,ADE 60 , DE/CF,CD DE, AD 2,ADE DC 3, CF 4

8、,點(diǎn)G是棱CF上的動(dòng)點(diǎn).(i)當(dāng) CG 3時(shí)，求證 EG /平面 ABF ;/ ；(n )求直線 BE與平面ABCD所成角的正弦值;22,(m )若二面角G-AE-D的余弦值為 力 ,求線段CG的長(zhǎng).11評(píng)卷人19.(本小題滿分14分)22已知橢圓C ： =a2b21a b 0 ,四點(diǎn) P1 1,1, P2 0,1 , P3- 3 m 3 .1, , P4 1,中，22恰有三點(diǎn)在橢圓C上.(I )求橢圓C的方程;(n)設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P2且與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率之和為-1,證明：直線l過(guò)定點(diǎn).(i )當(dāng)a 1時(shí)，求曲線g x在點(diǎn)2,g 2處切線的方程；a1(n

9、 )令f x x2g x ,已知函數(shù)f x有兩個(gè)極值點(diǎn)x1, x2，且x1x2-,22(i)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；，、升 -2 c( ii ) 右 存 在 x01 ,2, 使 不 等 式2f xoln a 1 m a 1 a 1 2ln2對(duì)任意實(shí)數(shù)a (取值范圍內(nèi)的值) 恒成立，求 實(shí)數(shù)m的取值范圍數(shù)學(xué)答案（請(qǐng)注意：解答題每一分都要有一個(gè)給分按鈕！ ！ ！ ！）、選擇題：本大題共 8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出四個(gè)選項(xiàng)中，只有2 ；14.3三、解答題：本大題共 6個(gè)小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程15.(I)由正弦定理可得：bsin A asin B 1分又由已

10、知 bsin A acos(B ),則 asin B acos(B ) 66所以sin B cos(B )6cosBcos sin Bsin 2 分66解得：tan B % 3 3 分B 0,所以B 4分3由余弦定理可得：b2 a2 c2 2accosB 5分又 由 已 知 a 2,c 3,所 以21b23 9 2 2 3 - 7 6 分2所以b 力 7(n)分弦 定 理 可 得bsin Aasin Bsin A已 知可 得cos A2,7sin2A 2sin AconAsin 2A10分cos2A cos2 A sin 2 Acos2A11分sin 2Asin2AcosB cos2Asin

11、B12分sin 2A3 31413分16.(I設(shè)小明 則A組題1分，B組題得0分為事件M , A組題得2分，B組題得1分為事件c2242c22424題得分比 B組題得分多分的概率74分24(n)0,1,2,3,414410分72371441217. (I)所以,X的分布列為:X01234P72總21411分14472371441212分13分17bi 2b b3 12bnth2n由已知b3a,2a1,81111b4,a1 1an&n 1 d 3n 23n 2分(n)Tn3n 2 2n1231 214 22 7 233n 52n3n 2 2n2 Tn1 22 4 23 7 243n2n3

12、n 2 2n 110分023Tn1 2 3 23 22n3n2n1112分10 5 3n2n 1一一 n 1Tn3n 5 210 13分18.(I)證明：由已知得 CG / DE且CG=DE.則四邊形CDEG為平行四邊形，CD / EGQ四邊形ABCD為平行四邊形，CD / AB ,EG / AB 1分又 Q EG 平 面 ABFABF 2分EGABF 3分(n)過(guò)點(diǎn)AB作AO DE,交DE于點(diǎn)O ,過(guò)點(diǎn)O作OK / CD ,交CF于點(diǎn)K .QCD DE,OK DE 4 分Q平面ADE 平面CDEF ,平面ADE I平面CDEF =DE , AO 平面ADE.AO平面CDEF 5分以 O 為原

13、點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz 6 分則 O 0,0,0 , D 0, 1,0 , E 0,2,0 , C 3, 1,0 , F 3,3,0 , A 0,0,石,B 3,0, 31rirumr iruur設(shè)平面ABCD的一個(gè)法向量為 mx,y,z，則mDC且mDAur uuir m DC ur uuuu m DAx 0 y , 3z 0x 0解得y 73z 1ur _m0,居 1 3uuu_BE 3,2,3m BEur uuu m BEir uuu cos j m, BE3.38直線3志BBE面 ABCD10分（出）uuurCGuurCF 0uurCG0,4,0G 3,41,0 1

14、1分rr uur w uur設(shè)平面AEG的一個(gè)法向量為n x,y,z，則n AE且NEG,/n r_解得 n 3 4 ,3, 2,3又 Q 平面 AED 的一個(gè)法向量為 、1,0,0r ir cos n, pr ir n p rnr n p.2211, 423運(yùn) 12分CG423uitrCG,420,3 丁0uiurCG,4213分19. ( I根對(duì)對(duì)稱 性可得P2 0,1,331,一 , P4 1,221/1-2 a34b22 ab2假設(shè)直線l與x軸垂直，可設(shè)直線l對(duì)方程為此時(shí)A t,由已知k14 t22k21 ，所以k1k20相矛4 t22t.4 t222t故直線l與x 軸不臺(tái)匕 目匕(2

15、)直線l的方程為y kx m m 12 X4yy21kx m224k 1 x28kmX 4m64k4 4k2 124m 416(4k2 m2 1)A Xi,yiB X2,y2X1X28km4k2 1Xi.24mX 4k 12k2k2,設(shè)直線P2 A與直線P2B的斜率分別為由已知ki1 X1X220. ( I )24mk24k2 1y11則2X1y2X2k1 和 k2X1x2010分8km4k2 1111213分14分當(dāng) a1 時(shí)， 函 數(shù) g x 2x In x , 定 義 域 為g 24 ln2 2分g' x 2 1x3分3rg 2-,即23.k 3 4分23所以曲線g x在點(diǎn)2,g

16、 2處切線的方程為：y 4 1n 2- x 22化簡(jiǎn)為3x 2y 21n 2 2 0(n)由已a(bǔ) 2f x x 2ax In x x 0 , 2分21 ax 2ax 1 ax 2 a - x 0x x7分,2(i)令 f x 0 ,得 ax 2ax 1 0由已知函數(shù)f x有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2 ,且x x2a 0.2 4a 4a 0 1 1a 28分解1 a 29分所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,2（ii）由 ax2 2ax 1 0因?yàn)閍 0,所以函數(shù)f x在區(qū)間0, 上單調(diào)遞增因?yàn)? a 2,所以x2 1單調(diào)遞增所以函數(shù)f x在區(qū)間1所以，在區(qū)間1 2,22所以，命題“存在xo21n 2對(duì)任意實(shí)數(shù)a （2a 1n2 1n a 1 m a.曰a a,解得：x11 , x2ax1上單調(diào)遞增，在區(qū)間x1，x2a2 a 、21，所以函數(shù) a2,2,2上單調(diào)遞增2上，fmax x f 2 2a,2 c1萬(wàn),2，使不等式f xo取值范圍內(nèi)的值）恒成立21 a 121n2 對(duì)任：.a a1 a上單調(diào)遞減，在區(qū)間x2,工一'.2-f x在區(qū)間 1 ,上21n2,2,/1n a 1 m a 1 a 1”，等價(jià)于命題“不等式