新人教版數(shù)學(xué)七上知識(shí)點(diǎn)概括1

1、加法法則新課標(biāo)人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)（上）知識(shí)要點(diǎn)概括加法有理數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)：加法運(yùn)算律減法法則近似數(shù)與有效數(shù)字相反數(shù) 正數(shù)和負(fù)數(shù)有理數(shù)數(shù)軸絕對(duì)值有理數(shù)的大小比較減法乘法除法乘方加減混合運(yùn)算乘法法則運(yùn)算律除法法則乘除混合運(yùn)算乘方運(yùn)算、混合運(yùn)算科學(xué)記數(shù)法第一章 有理數(shù)復(fù)習(xí)資料基礎(chǔ)知識(shí)1、正數(shù)和負(fù)數(shù)是表示兩種具有 的量。 2、有理數(shù)的分類： 按定義分 按符號(hào)分 正整數(shù) 正整數(shù) 正有理數(shù) 0 整數(shù) 有 正分?jǐn)?shù)（含正有限小數(shù) 負(fù)整數(shù) 理 0 和循環(huán)小數(shù)）有限小數(shù) 正分?jǐn)?shù) 數(shù) 負(fù)整數(shù) 分?jǐn)?shù) 負(fù)有理數(shù)無(wú)限循環(huán)小數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)（含負(fù)有限小數(shù) 和循環(huán)小數(shù)）注意：常見的不是有理數(shù)的數(shù)有和有規(guī)律的但不循環(huán)的小數(shù)。如：0

2、.0100100010001000010000010000001基礎(chǔ)練習(xí)（1）把下列各數(shù)填在相應(yīng)額大括號(hào)內(nèi)： 1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7·正整數(shù)集 ；·正有理數(shù)集 ；·負(fù)有理數(shù)集 ·負(fù)整數(shù)集 ；·自然數(shù)集 ；·正分?jǐn)?shù)集 ·負(fù)分?jǐn)?shù)集 （2） 某種食用油的價(jià)格隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的變化漲落，規(guī)定上漲記為正，則-5.8元的意義是 ；如果這種油的原價(jià)是76元，那么現(xiàn)在的賣價(jià)是 3、數(shù)軸三要素是 、 、 。數(shù)軸是 線?；A(chǔ)練習(xí)（1）如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（ ）（2）在數(shù)軸上畫出

3、表示下列各數(shù)的點(diǎn)，并按從大到小的順序排列，用“>”號(hào)連接起來。 4，-|-2|，-4.5，1，0（3）下列語(yǔ)句中正確的是（）數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù) 數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示分?jǐn)?shù)數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示有理數(shù)所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來（4）、 比3大的負(fù)整數(shù)是_； 已知是整數(shù)且-4<m<3，則為_。有理數(shù)中，最大的負(fù)整數(shù)是 ，最小的正整數(shù)是 。最大的非正數(shù)是 。與原點(diǎn)的 距離為三個(gè)單位的點(diǎn)有_ _個(gè)，他們分別表示的有理數(shù)是 _和_ _。（5）、在數(shù)軸上點(diǎn)A表示-4,如果把原點(diǎn)O向負(fù)方向移動(dòng)1個(gè)單位,那么在新數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-24、數(shù)

4、軸上居 兩側(cè)且到 的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)(幾何定義)。0的相反數(shù)是 ，a的相反數(shù)是 。求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前添“ ”號(hào)后再化簡(jiǎn)。基礎(chǔ)練習(xí)（1）-5的相反數(shù)是 ；-（-8）的相反數(shù)是 ；- +（-6）= 0的相反數(shù)是 ； a的相反數(shù)是 ；的相反數(shù)的倒數(shù)是_ （2）若a和b是互為相反數(shù)，則a+b（ ） A. 2a B .2b C. 0 D. 任意有理數(shù) (3）(1)如果a13，那么a_；(2)如果-a5.4，那么a_；(3)如果x6，那么x_；(4)x9，那么x_.(4)已知a、b都是有理數(shù)，且|a|=a，|b|=-b、，則ab是（    ）A負(fù)數(shù)；

5、       B.正數(shù)；           C.負(fù)數(shù)或零；            D.非負(fù)數(shù)5、數(shù)軸上的兩點(diǎn)之間的距離就是表示這兩個(gè)點(diǎn)的數(shù)的差的絕對(duì)值：表示數(shù)a的點(diǎn)A與表示數(shù)b的點(diǎn)B之間的距離AB=a-b或AB=b -a。與表示數(shù)m的點(diǎn)的距離為a（a0）的點(diǎn)有兩個(gè)：它們表示的數(shù)是m±a.6、數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)

6、的 叫這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。絕對(duì)值具有非負(fù)性，即a 0.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值 。若表示兩個(gè)非負(fù)數(shù)的式子和為0（或這兩個(gè)式子互為相反數(shù)），則這兩個(gè)式子都等于 。即非負(fù)條件式。如：若（x-3）2+x+y+7=0，求yx的值。基礎(chǔ)練習(xí)(1)2的絕對(duì)值表示它離開原點(diǎn)的距離是 個(gè)單位，記作 .(2) |-8|= 。 -|-5|= 。 絕對(duì)值等于4的數(shù)是_。(3)絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)一定是（ ） A負(fù)數(shù)B正數(shù)C負(fù)數(shù)或零D正數(shù)或零(4)，則； ，則(5)如果，則的取值范圍是（ ）AO BO CODO(6)如果，則，(7)絕對(duì)值不大于11的整數(shù)有（ ）A11個(gè)B12個(gè)C22個(gè)D23個(gè)7、互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘

7、積等于 ?；榈箶?shù)的兩個(gè)數(shù)符號(hào) ?；樨?fù)倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積等于 ?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)的商等于 。8、有理數(shù)的絕對(duì)值的取法： (a0) (a0) (a0)|a|= （a=0） 或|a|= 或 |a|= (a0) (a0) (a0) 9、有理數(shù)的大小比較：異號(hào)兩數(shù) 大；兩個(gè)負(fù)數(shù) 大的反而?。?大于 而小于 ；數(shù)軸上原點(diǎn) 邊的數(shù)大于 邊的數(shù)。10、有理數(shù)的加法法則有：同號(hào)兩數(shù)相加，取 的符號(hào)，并把 相加。 絕對(duì)值不同的異號(hào)兩數(shù)相加，取 的符號(hào)，并用 減去 ?；?的兩個(gè)數(shù)相加得0. 一個(gè)數(shù)與0相加 。注意：做有理數(shù)的加法要經(jīng)過兩個(gè)步驟：定 ； 定 。11、有理數(shù)加法運(yùn)算律： ，用式子表示為： ； ，

8、用式子表示為： 。運(yùn)算律可使計(jì)算簡(jiǎn)便。12、有理數(shù)減法法則： 。用式子表示為： 。13、有理數(shù)加減法可以互化主要表現(xiàn)為省略加號(hào)的寫法：-20+（+3）+（-5）-（-7）+（-8）可寫成 的形式，它讀作： 的和或 。14、有理數(shù)的乘（或除）法法則是：兩數(shù)相乘（或除）， ；幾個(gè)非0因數(shù)相乘除， ；0乘以（或除以）任何數(shù)都得 ，若幾個(gè)因數(shù)相乘，其中一個(gè)因數(shù)為0則結(jié)果等于 。注意：有理數(shù)的乘除法仍與加減法類似應(yīng)先定 ，再定 。會(huì)靈活應(yīng)用乘法運(yùn)算律簡(jiǎn)便運(yùn)算：分配律： ；結(jié)合律： ；交換律： 。15、乘方是求幾個(gè) 因式的積的運(yùn)算。其結(jié)果叫 。如： a·a·a··a

9、·a·a=an其中a叫 ，n叫 ，an叫 .當(dāng)n=1時(shí)， 省略不寫。 n個(gè)a16、乘方法則：負(fù)數(shù)的 冪是負(fù)數(shù)， 冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是 數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是 ；一切有理數(shù)的偶數(shù)次冪都是 數(shù)。注：當(dāng)a0時(shí)，a2n+1或a2n-1 0;當(dāng)a0時(shí)，a2n+1或a2n-1 0. 當(dāng)a為一切有理數(shù)時(shí)，a2n 0，即a2n 是 數(shù)(其中n是正整數(shù))?；A(chǔ)練習(xí)(1)從運(yùn)算上看式子an，可以讀作；從結(jié)果上看式子a可以讀作.(2) 33= ；（）2= ；-52= ；22的平方是 ；(3)下列各式正確的是（ ） A. B. C. D. (4)下列說法正確的是（ ）A.如果，那么 B

10、.如果，那么 C.如果，那么 D.如果，那么(5)在2+32×（6）這個(gè)算式中，存在著 種運(yùn)算.請(qǐng)你們討論、交流，上面這個(gè)式子應(yīng)該先算 、再算 、最后算 . (6)有理數(shù)的運(yùn)算 （-1）10×2+（-2）3÷4 （-5）33× （-10）4+（-4）2(3+32)×2 (7)已知=3，=4，且，求的值。(8)某大樓地上共有12層，地下共有4層，每層高2.8米，請(qǐng)用正負(fù)數(shù)表示這棟樓每層的樓層號(hào)，某人乘電梯從地下3層升至地上7層，電梯一共上了多少米？17、當(dāng)一個(gè)式子表示幾個(gè)乘積關(guān)系的式子的和時(shí)，其中每個(gè)表示乘積的式子就叫這個(gè)和式的項(xiàng)。每項(xiàng)必須帶上前

11、面的 ，一個(gè)項(xiàng)是表示數(shù)字與字母的積時(shí)，這個(gè)數(shù)字連同前面的符號(hào)叫這項(xiàng)的 。含有的字母及其指數(shù)分別都相同的兩個(gè)項(xiàng)可以合并：將 相加減， 不變。18、去括號(hào)法則：當(dāng)括號(hào)前帶“+”號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)及“+”后，括號(hào)里的各項(xiàng)都 ，當(dāng)括號(hào)前帶“-”時(shí)，去掉括號(hào)及“-”后，括號(hào)里的各項(xiàng)都 ，并把括號(hào)前的因數(shù)與括號(hào)里的每一項(xiàng)都 。19、有理數(shù)的除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于 。用式子表示為 。20、特殊數(shù)字知識(shí)點(diǎn)：相反數(shù)是本身的數(shù)是 ；絕對(duì)值是本身的數(shù)是 ；絕對(duì)值是相反數(shù)的數(shù)是 ；倒數(shù)是本身的數(shù)是 ；平方等于本身的數(shù)是 ；立方等于本身的數(shù)是 ；平方等于相反數(shù)的數(shù)是 ；立方等于相反數(shù)的數(shù)是 ；奇數(shù)次冪等于本身的數(shù)是 ；偶

12、數(shù)次冪等于本身的數(shù)是 ；任何次冪都等于本身的數(shù)是 。（注意：非負(fù)條件式）21、（x+4）2-5有最 值是 ，此時(shí)x= ；-（x-4）2+3有最 值是 ，此時(shí)x= .22、用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)n位整數(shù)的基本形式是a×10（ ）（其中a的范圍是 .）23、精確度表示 的接近程度。判斷一個(gè)近似數(shù)的精確度就是看這個(gè)數(shù)的最 位數(shù)字在什么數(shù)位上就說精確到哪一位；對(duì)于帶記數(shù)單位的近似數(shù)的精確度應(yīng)看單位前的數(shù)字最末一位在還原后的數(shù)的哪一位上；科學(xué)記數(shù)法也看a中的最末一位在還原后的數(shù)的哪一位上就是精確到哪一位。按要求取近似值就是將要求精確到的數(shù)位后一位四舍五入，對(duì)于要求精確到的數(shù)位比個(gè)位高時(shí)應(yīng)先化為科

13、學(xué)記數(shù)法再取近似值，如：35780000（精確到百萬(wàn)位）應(yīng)為35780000=3.578×1063.6×106.24、有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)從左邊第一個(gè) 數(shù)字起到 數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。科學(xué)記數(shù)法的近似數(shù)看“a”中的有效數(shù)字；帶數(shù)量單位的近似數(shù)只看單位前的數(shù)的有效數(shù)字。寫有效數(shù)字時(shí)應(yīng)將有效數(shù)字用“，”隔開。 說明：帶“”是以后將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，現(xiàn)在可以不填?；A(chǔ)練習(xí)1用科學(xué)記數(shù)數(shù)表示：1305000000= ；-1020= .2 水星和太陽(yáng)的平均距離約為57900000 km用科學(xué)記數(shù)法表示為 .3 120萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)寫成 ；2.4萬(wàn)的原數(shù)是 .4.

14、近似數(shù)3.5萬(wàn)精確到 位，有 個(gè)有效數(shù)字.5近似數(shù)0.4062精確到 ，有 個(gè)有效數(shù)字.65.47×105精確到 位，有 個(gè)有效數(shù)字7.3.4030×105保留兩個(gè)有效數(shù)字是 ，精確到千位是 .8某數(shù)有四舍五入得到3.240，那么原來的數(shù)一定介于 和 之間.9用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三個(gè)有效數(shù)字），結(jié)果是 .第一章有理數(shù)綜合復(fù)習(xí)題 填空題。 1.平方等于本身的數(shù)是 。 2.前進(jìn)3米記作+3米，那么后退5米記作 。 3畫.一個(gè)數(shù)軸應(yīng)具備三點(diǎn)，這三點(diǎn)是 ， ， 。 4.如果+=0，那么 ， 。 5.計(jì)算：12+34+99100= 。 6= ，（7·6

15、）= 。 7比較大?。?5) ， 3.5 4. 8武勝縣人口大約為810000人，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為 人。 9倒數(shù)等于本身的數(shù)是： 。 10觀察下列各數(shù)的排列規(guī)律，在橫線上寫出適當(dāng)?shù)臄?shù)： ， ， 選擇題。 11隨著時(shí)間的變遷，南京的氣候變得與過去大不一樣，今年夏天的最高氣溫是39，而冬天的最低氣溫是5，那么南京今年氣候的最大溫差是（ ） A.44 B.34 C.44 D.34 12一個(gè)機(jī)器零件直徑上寫著：mm，那么這個(gè)機(jī)器零件的最小直徑是（ ）mm.。 A.250 B.255 C.245 D.246 13湛江有一家拉面館，味道很美，你知道拉面是怎樣做的嗎？一根拉一次變成2根，再拉一次變成4根，

16、照這樣做下去，那么拉上10次后，師傅手中的拉面有( )根。 A.20 B. C.18 D. 14近似數(shù)2.7×是精確到（ ） A.十分位 B.個(gè)位 C.百位 D.千位 15.用四舍五入法 2.508保留三個(gè)有效數(shù)字是（ ） A. 2.51 B. 2.5 C. 2.50 D. 250 16若 =4，且X+Y=0，那么Y的值是（ ） A. 4 B. -4 C. ±4 D. 無(wú)法確定 17.已知，那么、的符號(hào)是（ ） A.同時(shí)為+ B.同時(shí)為 C. 異號(hào) C.同號(hào) 18在2、4、3、5 中。任選兩個(gè)數(shù)的積最小的是（ ） A.12 B.15 C. 20 D. 6 三解答題。 19.

17、計(jì)算題： （1）25+4（7）+（6） （2）（ （3）（-18）÷2×÷（-16） （4）20把下列各數(shù)按要求分類。4，10%，2， 101， ，1.5，0， ， 0.,負(fù)整數(shù)集合： ，正分?jǐn)?shù)集合： ，負(fù)分?jǐn)?shù)集合： ，整數(shù)集合： ，有理數(shù)集合： .，21現(xiàn)在甲流感在全國(guó)已經(jīng)有很多確診病例和凝似病例，所以湛江市教育局要求全縣學(xué)生每天要進(jìn)行三次體溫檢測(cè)；一個(gè)病人每天要測(cè)量五次體溫，該病人某一天五次所測(cè)體溫變化情況如下表（前天最后一次測(cè)量的體溫是38）。時(shí)間6：0010：0014：0018：0022：00體溫變化+1.1+0.41+0.50.1(實(shí)際體溫)（1）完成上

18、面的表格；(2)計(jì)算這一天該病人的平均體溫；(3)與前一天最后一次測(cè)量的體溫比較,該病人這天的平均體溫是上升還是下降。 22已知a是最大的負(fù)整數(shù)，b是2的相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，計(jì)算：a+bcd的值。（5分）23在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來： 2·5， 2， ， （1）， 0， （+3）24幸福中學(xué)的小賣部最近進(jìn)了一批計(jì)算器，每個(gè)16元，今天共賣出20個(gè)，實(shí)際賣出時(shí)以每個(gè)18元為標(biāo)準(zhǔn)，超過的記為正，不足的記為負(fù)，記錄如下：+31+2+15個(gè)4個(gè)6個(gè)5個(gè)這個(gè)小賣部的計(jì)算器今天賣出的平均價(jià)格是多少？這個(gè)小賣部今天的計(jì)算器賺了多少元？25規(guī)定=，試計(jì)算：的值。附加題：已知=4，求：x+y的值

19、。第二章 整式的加減復(fù)習(xí)資料基礎(chǔ)知識(shí)1、單項(xiàng)式：數(shù)字或 的 叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè) 或 也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中的 叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，如： 的系數(shù)是 它包含前面的 并一般不寫成 的形式。單項(xiàng)式的次數(shù)是指 。但不包括 的指數(shù)。單項(xiàng)式的 中不能含字母。2、多項(xiàng)式：幾個(gè) 的 叫多項(xiàng)式。其中每個(gè) 叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)；找多項(xiàng)式的項(xiàng)時(shí)應(yīng)帶上該項(xiàng)前的 ，并用 號(hào)隔開，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)實(shí)際就是多項(xiàng)式中 的個(gè)數(shù)。多項(xiàng)式中 的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式里 的次數(shù)叫這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，而不是每項(xiàng)的次數(shù)之和，它與單項(xiàng)式的次數(shù)有明顯的區(qū)別。 叫n次m項(xiàng)式。將多項(xiàng)式按某個(gè) 的指數(shù)從 到 排列叫將這個(gè)多項(xiàng)式升冪排列，按某個(gè) 的指數(shù)從 到 排

20、列叫將這個(gè)多項(xiàng)式降冪排列。常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為 。把多項(xiàng)式進(jìn)行升（降）冪排列實(shí)際上是乘法 律的運(yùn)用，化簡(jiǎn)多項(xiàng)式后的結(jié)果不含 和括號(hào)，一般要求按某個(gè) 的升（降）冪排列。整式： 和 統(tǒng)稱整式。注意： 是 項(xiàng)式（填單或多）。3、同類項(xiàng)：“兩相同”是指 相同及 相同，“兩無(wú)關(guān)”是指同類項(xiàng)與 和 順序無(wú)關(guān)。合并同類項(xiàng)法則：“一變”是同類項(xiàng) 的相加，“兩不變”是 和 不變。只有幾項(xiàng)是同類項(xiàng)時(shí)才可以合并?；?jiǎn)多項(xiàng)式實(shí)際就是加法 律和乘法 律的運(yùn)用。求一個(gè)多項(xiàng)式的值應(yīng)先 再代入字母的值進(jìn)行計(jì)算。注意書寫格式。此處的項(xiàng)是指 。4、去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的 是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào) ；如果括號(hào)外的

21、 是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào) ；即當(dāng)括號(hào)前帶“+”號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)及“+”后，括號(hào)里的各項(xiàng)都 ，當(dāng)括號(hào)前帶“-”時(shí)，去掉括號(hào)及“-”后，括號(hào)里的各項(xiàng)都 ，去括號(hào)實(shí)際就是 律的運(yùn)用所以應(yīng)把括號(hào)前的因數(shù)與括號(hào)里的每一項(xiàng)都 。一、【本章基本概念】1、_和_統(tǒng)稱整式。 單項(xiàng)式：由 與 的乘積式子稱為單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，如a ，5。·單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)问巾?xiàng)里的 叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。·單項(xiàng)式的次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中 叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。 多項(xiàng)式:幾個(gè) 的和叫做多項(xiàng)式。其中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的 ，不含字母的項(xiàng)叫做 。·多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里 的次數(shù)，

22、叫做多項(xiàng)式的次數(shù)。去（添）括號(hào)法則記法去括號(hào)、添括號(hào)，符號(hào)變化最重要。括號(hào)前面是正號(hào)，里面各項(xiàng)保留好*。括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，里面各項(xiàng)都變號(hào)*“各項(xiàng)保留好”指保留項(xiàng)的符號(hào)不變·多項(xiàng)式的命：一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。所以我們就根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)來命名一個(gè)多項(xiàng)式。如：3n42n21是一個(gè)四次三項(xiàng)式。2、同類項(xiàng)必須同時(shí)具備的兩個(gè)條件（缺一不可）：所含的 相同；相同 也相同。·合并同類項(xiàng)，就是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)。方 法：把各項(xiàng)的 相加，而 不變。3、去括號(hào)法則法則1.括號(hào)前面是“+”號(hào),把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉,括號(hào)里各項(xiàng)都 符號(hào)；法則2.括號(hào)前面是“-”號(hào),把括

23、號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉,括號(hào)里各項(xiàng)都 符號(hào)。 去括號(hào)法則的依據(jù)實(shí)際是 。注意1要注意括號(hào)前面的符號(hào),它是去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)是否變號(hào)的依據(jù).注意2去括號(hào)時(shí)應(yīng)將括號(hào)前的符號(hào)連同括號(hào)一起去掉.注意3括號(hào)前面是“-”時(shí),去掉括號(hào)后,括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)均要改變符號(hào),不能只改變括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)或前幾項(xiàng)的符號(hào),而忘記改變其余的符號(hào). 若括號(hào)前是數(shù)字因數(shù)時(shí),可運(yùn)用乘法分配律先將數(shù)與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)分別相乘再去括號(hào),以免發(fā)生錯(cuò)誤.注意4遇到多層括號(hào)一般由里到外,逐層去括號(hào),也可由外到里.數(shù)“-”的個(gè)數(shù).4、整式的加減 整式的加減的過程就是 。如遇到括號(hào)，則先 ，再 ，合并到 為止。5、本單元需要注意的幾個(gè)問題整式（既單項(xiàng)式

24、和多項(xiàng)式）中，分母一律不能含有字母。不是字母，而是一個(gè)數(shù)字，多項(xiàng)式相加（減）時(shí)，必須用括號(hào)把多項(xiàng)式括起來，才能進(jìn)行計(jì)算。去括號(hào)時(shí)，要特別注意括號(hào)前面的因數(shù)。二、【概念基礎(chǔ)練習(xí)】14、如圖所示，由一些點(diǎn)組成形如三角形的圖形，每條“邊”（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有n（n>1）個(gè)點(diǎn)，每個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)S是多少？當(dāng)n=7，100時(shí)，S是多少？1、在,中，單項(xiàng)式有： 多項(xiàng)式有： 。2、填一填整式-abr2-a+bA3b2-2a2b2+b3-7ab+5系數(shù)次數(shù)項(xiàng)3、一種商品每件a元，按成本增加20%定出的價(jià)格是 ；后來因庫(kù)存積壓，又以原價(jià)的八五折出售，則現(xiàn)價(jià)是 元；每件還能盈利 元。4、已知-7x2ym是7次單

25、項(xiàng)式則m= 。5、已知-5xmy3與4x3yn能合并，則mn = 。15，如圖所示的規(guī)律擺下去，用S表示相應(yīng)的圖中的點(diǎn)數(shù)，請(qǐng)表示出第n個(gè)圖中的點(diǎn)數(shù)S。并計(jì)算第2009個(gè)圖中的點(diǎn)數(shù)。6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是 次 項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)是 ，最高次項(xiàng)的系數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 ，是按字母 作 冪排列。7、3a+3a=3( )， 2 a2a=2( ), 5 a5a=5( )， 4a + 4a= 4 ( ),8、已知xy=5,xy=3，則3xy-7x+7y= 。9、已知A=3x+1,B=6x-3，則3A-B= 。10、計(jì)算 （a3-2a2+1）-2(3a2-2a+) x-2(1

26、-2x+x2)+3(-2+3x-x2)13、求5ab-23ab- (4ab2+ab) -5ab2的值，其中a=，b=-11、已知ab=3,a+b=4，求3ab2a - (2ab-2b)+3的值。 12、若(x2ax2y7)(bx22x9 y1)的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，求a、b的值。第二章 第2頁(yè)第二章整式的加減復(fù)習(xí)試題 班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： 成績(jī)： 一、選擇題（每小題3分，共15分）1、原產(chǎn)量n噸，增產(chǎn)30%之后的產(chǎn)量應(yīng)為（ ）A、（1-30%）n噸 B、（1+30%）n噸C、n+30%噸 D、30%n噸2、下列說法正確的是（ ）A、x2的系數(shù)是 B、xy2的系數(shù)為xC、-5x2的系數(shù)為5

27、D、-x2的系數(shù)為-13、下列計(jì)算正確的是（ ）A、4x-9x+6x=-x B、a - a = 0C、x3 x2 = x D、-4xy - 2xy = -2xy4、下面的正確結(jié)論的是 （ ）A. 0不是單項(xiàng)式 B. 52abc是五次單項(xiàng)式C. 是單項(xiàng)式 D. 是單項(xiàng)式5、下列各組是同類項(xiàng)的是（ ） A、與 B、12ax與8bx C、與 D 、與-3 二、填空題：（每小題3分，共15分）6、如圖，正方形的邊長(zhǎng)為x，圓的半徑為r，用整式表示圖中陰影部分的面積為 （保留）7、列式表示：x的3倍比x的二分之一大多少： 8、多項(xiàng)式的次數(shù)是 9、若單項(xiàng)式 的次數(shù)是9，則= 10、多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)是 三、計(jì)

28、算：（每小題5分，共20分）11、 12、 13、 14、 四、解答題：（每小題5分，共10分）15、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是，寬是，求它的周長(zhǎng)。16、若單項(xiàng)式和是同類項(xiàng)，求 的值。五、先化簡(jiǎn)下式，再求值。（每小題8分，共16分）17、（1）、，其中18、，其中，六、解答題：（每小題8分，共24分）19、已知，求的值。 20、已知某船順?biāo)叫?小時(shí)，逆水航行2小時(shí)：（1）已知輪船在靜水中前進(jìn)的速度是千米/時(shí)，水流的速度是a千米/時(shí)，則輪船共航行多少千米？（2）輪船在靜水中前進(jìn)的速度是80千米/時(shí)，水流的速度是3千米/時(shí)，則輪船共航行多少千米？3、一個(gè)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式6a2-5a+3的和是5a2+2a-1，求

29、這個(gè)多項(xiàng)式。（附加題10分）、觀察下列算式：12-02=1+0=1；22-12=2+1=3；32-22=3+2=5；42-32=4+3=7；52-42=5+4=9；62-52=6+5=11；72-62=7+6=13，82-72=8+7=15；··········若字母n表示自然數(shù)，請(qǐng)寫出第n個(gè)式子。第三章 一元一次方程1、定義：含一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)指數(shù)為1；分母不含未知數(shù)；是等式。如：若（m-2）xm-1+2=0是一元一次方程，求m的值。方程的解：使方程左右相等的未知數(shù)的值，要會(huì)檢驗(yàn)及書寫正確的

30、格式。2、等式性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí) 相同的數(shù)或式子，等式仍成立。用式子表示為 。等式性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘以相同的數(shù)，等式仍成立。用式子表示為 。等式性質(zhì)3：等式兩邊同時(shí)除以相同的一個(gè) 的數(shù)，等式仍成立。用式子表示為 。3、解一元一次方程步驟：去分母：依據(jù)是等式性質(zhì)2，方程兩邊都乘以 ，包含未含分母的項(xiàng)都要乘，分?jǐn)?shù)線也有括號(hào)作用；去括號(hào)：依據(jù)是 。（注意符號(hào)）移項(xiàng)：移項(xiàng)要 。方程的項(xiàng)要從左移到右或從右移到左才叫移項(xiàng)，不能亂變符號(hào)或不變符號(hào)，移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1。合并：合并時(shí)是未知項(xiàng)的 不變， 相加減，常數(shù)項(xiàng)利用有理數(shù)加減法合并。系數(shù)化成1：依據(jù)是等式性質(zhì)3或2，是方程兩邊同時(shí)除以 或同時(shí)乘以

31、 。4、應(yīng)用題：關(guān)鍵是找相等關(guān)系，用題目中的一些相等關(guān)系表示未知量及一個(gè)相等關(guān)系列方程行程問題：s=vt v= ; v順=v靜+v水,v逆=v靜-v水及所推出的關(guān)系式： t= ; v順- v水= v逆+v水 v水=（v順- v逆）/2等.工程問題：w=ft f= ;當(dāng)沒有具體的工作量時(shí)，應(yīng)將工作量看作“1”。 t= ;看清題目中是完成了多少工作量。勞力分配問題：審清分配情況，如何分配的，誰(shuí)是誰(shuí)的幾倍等。事物配套問題：理清怎么才能配成套。盈虧問題：盈虧的百分比是以進(jìn)價(jià)為標(biāo)準(zhǔn)的：利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率；利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià)×100=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）÷進(jìn)價(jià)

32、×100 銀行存款問題：利息=本金×利率×期數(shù)×（1-利息稅率）；本息和=本金+利息。方案設(shè)計(jì)問題：一般先求出使兩種方案結(jié)果相同時(shí)的情況結(jié)果，再進(jìn)行討論。球賽積分問題：利用積分原則建立方程；此類型的題目與做考試題目的題類似。數(shù)字問題：理清數(shù)字的位置關(guān)系，如：個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b的兩位數(shù)表示為10b+a,交換個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字的位置后的數(shù)是10a+b.時(shí)鐘問題：m點(diǎn)與(m+1)點(diǎn)之間什么時(shí)候時(shí)針與分針重合或成一條直線：若設(shè)m點(diǎn)過x分時(shí)針與分針重合或成一條直線，則有方程：6x-(1/2)x=m點(diǎn)正時(shí)時(shí)針與分針順時(shí)針方向的夾角。1由方程的定義可知，方程必

33、須滿足兩個(gè)條件：一要是等式，二要含有未知數(shù)見基礎(chǔ)練習(xí)1。2方程的解的個(gè)數(shù)隨方程的不同而有多有少見基礎(chǔ)練習(xí)2，但一個(gè)一元一次方程有且只有一個(gè)解。3 一元一次方程的一般形式：ax+b=0（a、b為常數(shù)，且a0，即末知數(shù)的系數(shù)一定不能為0）見基礎(chǔ)練習(xí)2、5。一元一次方程，一定是整式方程（也就是說：等號(hào)兩邊的式子都是整式）。如：3x5=6x，其左邊是一次二項(xiàng)式（多項(xiàng)式）3x5，而右邊是單項(xiàng)式6x。所以只要分母中含有未知數(shù)的方程一定不是整式方程（也就不可能是一元一次方程了），如基礎(chǔ)練習(xí)3。第三章 一元一次方程復(fù)習(xí)資料基礎(chǔ)知識(shí)一、【相關(guān)概念】1、方 程：含 的等式叫做方程 1.2、方程的解：使方程的等號(hào)左

34、右兩邊相等的 ，就是方程的解2。3、解 方 程：求 的過程叫做解方程。4、一元一次方程3只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程?；A(chǔ)練習(xí)1選項(xiàng)中是方程的是（ ）A.3+2=5 B. a-1>2 C. a2b25 D. a2+2a-3=52下列各數(shù)是方程a2+a+3=5的解的是（ ） A.2 B. -2 C.1 D. 1和-23下列方程是一元一次方程的是（ ）A.+1=5 B. 3(m-1)-1=2 C. x-y=6 D.都不是4若x=4是方程=4的解，則a等于（ ） A. 0 B. C.-3 D.-25已知關(guān)于x的一元一次方程axbx=m有解，則有（ ）A

35、. ab B.a>b C.a<b D.以上都對(duì)二、【方程變形解方程的重要依據(jù)】1、等式的基本性質(zhì)（P_8384頁(yè)）·等式的性質(zhì)1：等式的兩邊同時(shí)加（或減） （ ），結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么a±c=b 。·等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同時(shí)乘 ，或除以 數(shù)，結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么ac =bc ； 4分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì)主要是用于將方程中的小數(shù)系數(shù)（特別是分母中的小數(shù)）化為整數(shù)，如下面的方程：=1.6將上方程化為下面的形式后，更可用習(xí)慣的方法解了。=1.6注意：方程的右邊沒有變化，這要和“去分母”區(qū)別?；?如果a=b（ ），那么a/c =b/c 注

36、：等式的性質(zhì)（補(bǔ)充）： 等式的兩邊，結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么b=a 2、分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì)4分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。即：=（其中m0）基礎(chǔ)練習(xí)1 利用等式的性質(zhì)解方程：2x+13=12 第一步：在等式的兩邊同時(shí) ， 第二步：在等式的兩邊同時(shí) ， 解得：x= 2 下列變形中，正確的是（ ） 第三章 第1頁(yè) 3解方程：三、【解一元一次方程的一般步驟】圖示步驟名 稱方 法依 據(jù)注 意 事 項(xiàng)1去分母在方程兩邊同時(shí)乘以所有分母的最小公倍數(shù)（即把每個(gè)含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍數(shù)）等式性質(zhì)21、不含分母的項(xiàng)也要乘以最小公倍數(shù)；2、分子是

37、多項(xiàng)式的一定要先用括號(hào)括起來。2去括號(hào)去括號(hào)法則（可先分配再去括號(hào)）乘法分配律注意正確的去掉括號(hào)前帶負(fù)數(shù)的括號(hào)3移項(xiàng)把未知項(xiàng)移到議程的一邊（左邊），常數(shù)項(xiàng)移到另一邊（右邊）等式性質(zhì)1移項(xiàng)一定要改變符號(hào)4合并 同類項(xiàng)分別將未知項(xiàng)的系數(shù)相加、常數(shù)項(xiàng)相加1、整式的加減；2、有理數(shù)的加法法則單獨(dú)的一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為“±1”5系數(shù)化為“1”在方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)（方程兩邊同時(shí)乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)）等式性質(zhì)2不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)（未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)分母）*6檢根x=a方法：把x=a分別代入原方程的兩邊，分別計(jì)算出結(jié)果。 若 左邊右邊，則x=a是方程的解；若 左邊右邊，則x=a不是方程的

38、解。注：當(dāng)題目要求時(shí)，此步驟必須表達(dá)出來。說明：1、上表僅說明了在解一元一次方程時(shí)經(jīng)常用到的幾個(gè)步驟，但并不是說解每一個(gè)方程都必須經(jīng)過五個(gè)步驟；2、解方程時(shí)，一定要先認(rèn)真觀察方程的形式，再選擇步驟和方法；3、對(duì)于形式較復(fù)雜的方程，可依據(jù)有效的數(shù)學(xué)知識(shí)將其轉(zhuǎn)化或變形成我們常見的形式，再依照一般方法解。 基礎(chǔ)練習(xí)解下列方程(1) (2) (3) (4) (5) （6）4m33m=0（7）y=3 （8）4q3(20q）=6q7(9q） 四、【一元一次方程的應(yīng)用】 方程，在解決問題中有著重要的作用，下面就舉例說明：依據(jù)題目中的信息將問題轉(zhuǎn)化為解方程的問題想想算算填填(1)若 。 （2）若是同類項(xiàng)，則m

39、= ，n= 。（3）若的和為0，則m-n+3p = 。（4）代數(shù)式x+6與3(x+2)的值互為相反數(shù)，則x的值為 。（5）若與 互為倒數(shù)，則x= 。第三章 第2頁(yè)一元一次方程與應(yīng)用問題及實(shí)際問題初中階段幾個(gè)主要的運(yùn)用問題及其數(shù)量關(guān)系1、行程問題·基本量及關(guān)系：路程=速度×時(shí)間 時(shí)間=典型問題·相遇問題中的相等關(guān)系：一個(gè)的行程+另一個(gè)的行程=兩者之間的距離·追及問題中的相等關(guān)系：追及者的行程被追者的行程=相距的路程·順（逆）風(fēng)（水）行駛問題 順?biāo)?V靜風(fēng)（水）速 逆速=V靜風(fēng)（水）速2、銷售問題·基 本 量：成本（進(jìn)價(jià)）、售價(jià)（實(shí)售價(jià)）

40、、利潤(rùn)（虧損額）、利潤(rùn)率（虧損率）·基本關(guān)系：利潤(rùn)=售價(jià)成本、虧損額=成本售價(jià)、利潤(rùn)=成本×利潤(rùn)率 虧損額=成本×虧損率 3、工程問題·基本量及關(guān)系：工作總量=工作效率×工作時(shí)間4、分配型問題 此問題中一般存在不變量，而不變量正是列方程必不可少的一種相等關(guān)系。列方程解答1、一架飛機(jī)在兩城之間飛行，順風(fēng)需要4小時(shí)，逆風(fēng)需要4.5小時(shí)；測(cè)得風(fēng)速為45千米/時(shí)，求兩城之間的距離。2、某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進(jìn)價(jià)為60元，八折出售后，商家所獲利潤(rùn)率為40%。問這種鞋的標(biāo)價(jià)是多少元？?jī)?yōu)惠價(jià)是多少？3、某文藝團(tuán)體組織了一場(chǎng)義演為“希望工程”募捐，共售出1000張門票，已知成人票每張8元，學(xué)生票每張5元，共得票款6950元，成人票和學(xué)生票各幾張？4、甲、乙兩個(gè)水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，問原來甲、乙兩個(gè)水池各有多少噸水？5、今年哥倆的歲數(shù)加起來是55歲。曾經(jīng)有一年，哥哥的歲數(shù)與今年弟弟的歲數(shù)相同，那時(shí)哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的兩倍.哥哥今年幾歲？解：