等差數(shù)列性質(zhì)及習(xí)題

1、等差數(shù)列1.定義：an 1 an d(d為常數(shù))或a. 1 a. a. an 1(n 2)2.等差數(shù)列的通項(xiàng)：an a1 (n 1)d或an am (n m)d。3. 等差中項(xiàng)：若a, A,b成等差數(shù)列，則 A叫做a與b的等差中項(xiàng)，且4.等差數(shù)列的前n和:Sn, Sn na1 3d2 25.等差數(shù)列的性質(zhì):(1)當(dāng)公差d 0時(shí),等差數(shù)列的通項(xiàng)公式ana1 (n 1)d dnaid是關(guān)于n的一次函數(shù)，且斜率為公差d ；n(n 1)dSnna,rl-Ir列是關(guān)于n的二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為0.若公差0,則為遞增等差數(shù)列,若公差0，則為遞減等差數(shù)列,若公差0,則為常數(shù)列。(3)(4)若an、bn是等差數(shù)列

2、，則kan、kan pbnk、p 是非零常數(shù))、a pnq(P,q N*)、P q 2w 時(shí)，則有 am an ap aq 2awS2n，也成等差數(shù)列.(5)在等差數(shù)列an中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2n時(shí)，S偶一S奇nd , S偶: S奇 an 1: an;項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n 1時(shí)，S奇 S偶an ； S奇：S偶(n 1): n。(6)若等差數(shù)列an、bn的前n和分別為 A、Bn ,且An一、Bnf(n)，(2n 1)anA2n 1a則癥茁花Bnt f(2n 1).(7) “首正”的遞減等差數(shù)列中,前n項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和；“首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前n項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)之和。法一：由不等式組

3、an0或an 10an 0 確定出前多少項(xiàng)為非負(fù)(或非正)an 10法二：因等差數(shù)列前 n項(xiàng)是關(guān)于n的二次函數(shù)，故可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值，但要注意數(shù)列的特殊性專題1等差數(shù)列的定義1、已知數(shù)列an中，an an 12(n N ,n 2)，若耳3,則此數(shù)列的第10項(xiàng)是2、已知an 1an30 ,則數(shù)列an是 (A.遞增數(shù)列B.遞減數(shù)列C.常數(shù)列 D.擺動(dòng)數(shù)列3、在x和y之間插入n個(gè)實(shí)數(shù),使它們與x,y組成等差數(shù)列，則此數(shù)列的公差為4、首相為-24的等差數(shù)列,從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍5、已知數(shù)列an中，a3=2,a7=1,又?jǐn)?shù)列an1為等差數(shù)列，則an=16、在等差數(shù)列an中，a

4、mn , an m (m,n N),則 am n專題2等差數(shù)列的性質(zhì)1、在等差數(shù)列中，a1與a是方程2x2 x0的兩根，則a6為2、設(shè)數(shù)列a n和b n都是等差數(shù)列，其中31=24，b 1=75,且 a2+b2=100，則數(shù)列a n+bn的第 100 項(xiàng)為3、設(shè)an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1a? a3 15 , a1a2 a3 80，貝an a a4、若an為等差數(shù)列,a2,a10是方程x23x 50的兩根，貝U a5 a75、若 lg2 , lg(2x - 1),lg(2x+3)成等差數(shù)列，則x等于6、等差數(shù)列an中，a13a8a15120,則 2a9 a10A. 24B. 22C. 2

5、0D. -8專題3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和1、等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a4 18 a5，則豈等于2、已知等差數(shù)列an中，前15項(xiàng)之和為S15 90,則a8等于3、設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若S7=35，則34=(A) 8(B) 7(C) 6(D) 5專題4等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)1、等差數(shù)列an共有2n 1項(xiàng)，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為132，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為120,則n等于_2、 已知在數(shù)列an中，a1=-10, an+1=an+2，則 |a 1|+|a 2|+|a 3|+舊10| 等于3、 已知等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和15,偶數(shù)項(xiàng)之和為30,則其公差是4、已知為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是()5、專題5綜合應(yīng)用1. 在等差數(shù)列a n中，如果 a4+a7+a10=17, a4+a5+a6+&4=77,(1)求此數(shù)列的通項(xiàng)公式an；(2)若ak=13,求k的值。2.三個(gè)實(shí)數(shù)a, b,01，問此數(shù)列前多少項(xiàng)的和最大?c成等差數(shù)列，且a+b+c=81,又14- c, b+1, a+2也成等差數(shù)列，求a,4、已知等差數(shù)列an的前三項(xiàng)為a1,4,2 a,記前n項(xiàng)和為Sn .3、在等差數(shù)列an中,Sn為前n項(xiàng)和：(1)若 a1 a9a12a2020，求 S20 ；(2)若 S4 1,S8