整式的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)匯總

1、第一章整式的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)匯總.整式探1.單項(xiàng)式 由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式. 單項(xiàng)式的系數(shù)是這個(gè)單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)作為單項(xiàng)式的系數(shù)，必須連同前面的性質(zhì)符號(hào) 一個(gè)單項(xiàng)式只是字母的積，并非沒有系數(shù)，它的系數(shù)為1,如mn的系數(shù)為1. 一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)探2.多項(xiàng)式 幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).其中,不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).一個(gè)多項(xiàng)式中,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)_. 含有字母的單項(xiàng)式有系數(shù)，多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù).單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都有次數(shù)，一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)只有一個(gè)，就是各項(xiàng)的次數(shù)中最高的那 一項(xiàng)的

2、次數(shù).多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是單項(xiàng)式，一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)探3.整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式. 整式的加減o 1.整式的加減實(shí)質(zhì)上就是去括號(hào)后，合并同類項(xiàng)，運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式或是單項(xiàng)式.O 2.括號(hào)前面是“-”號(hào)，去括號(hào)時(shí),括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào) 三. 同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)幕的乘法法則：am an amn（m,n都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘， 底數(shù)不變，指數(shù)相加應(yīng)用法則運(yùn)算時(shí) , 要注意以下幾點(diǎn) : （難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)）法則使用的前提條件是： 冪的底數(shù)相同而且是相乘時(shí)， 底數(shù) a 可以是一個(gè)具體的數(shù)字式字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式；單獨(dú)字母指數(shù)是 1 時(shí)，不要誤以為沒有指數(shù)； 不要將同

3、底數(shù)幕的乘法與整式的加法相混淆，對(duì)乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加;而對(duì)于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加； 當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)幕相乘時(shí)，法則可推廣為am an a卩am n卩（其中m n、p均為正數(shù)）;公式還可以逆用 ： am nam an （m n均為正整數(shù)）探1.幕的乘方法則：（am）namn（m,n都是正整數(shù)）.四冪的乘方與積的乘方冪的乘方， 底數(shù)不變，指數(shù)相乘應(yīng)用法則時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)： （難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)）®注意公式的逆用：（am）n （an）mamn（m,n都是正整數(shù)）.底數(shù)有負(fù)號(hào)時(shí)，運(yùn)算時(shí)要注意，底數(shù)是a與（-a）雖然看著不是同底，但可以利用乘方法則化成同底

4、，如將（-a） 3化成-a3底數(shù)有時(shí)形式不同，但可以化成相同。 要注意區(qū)別（ab） n與（a+b） n意義是不同的，記得（a+b） na+bn （a、b均不為零）。探2.積的乘方法則：（ab）n anbn （n為正整數(shù)）積的乘方， 等于乘方的積 .注意： 公式的逆用： anbn(ab)n五. 同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪除法法則 : am anam n (a M 0,m、 n 都是正數(shù) , 且 m>n).同底數(shù)冪相除 , 底數(shù)不變 , 指數(shù)相減 應(yīng)用法則時(shí)需要注意以下幾點(diǎn) : （難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)）則使用的前提條件是“同底數(shù)幕相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則中aM0. a01(a 0),如 100

5、1 ,(-2.5 0=1),但 0°無意義.a P A（ a工0，P是正整數(shù)）,而0-1,0-3都是無意義的；當(dāng)a>0時(shí),a-p的值一定是正的； aP當(dāng)a<0時(shí),a-p的值可能是正也可能是負(fù)的,如（-2）-21, （ 2） 34®運(yùn)算要注意運(yùn)算順序.六.整式的乘法探1.單項(xiàng)式乘法法則：系數(shù)相乘單項(xiàng)式相乘2同底數(shù)幕相乘單獨(dú)字母連同它的指數(shù)作為積的因式單項(xiàng)式乘法法則在運(yùn)用時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：（難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)）容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤的積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積（先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值）。這時(shí)是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆;單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用;單項(xiàng)式乘以單

6、項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。探2 .單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：（難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)） 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同;運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào);在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序。 3多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘， 先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把 所得積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)： (難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)) 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止 漏項(xiàng)，檢查的方法 是： 在沒有合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積；多項(xiàng)

7、式相乘的結(jié)果應(yīng) 注意合并同類項(xiàng) ；七平方差公式平方差公式： (a b)(a b) a2 b 2口訣：兩數(shù)和乘兩數(shù)差，積的結(jié)果平方差 結(jié)構(gòu)特征： 左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，兩個(gè)二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同，第二項(xiàng)互為相反數(shù);公式右邊是兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差。八完全平方公式完全平方公式： (a b)2 a 2 2ab b2;口訣：首平方，尾平方，2倍首尾放中央;結(jié)構(gòu)特征:2倍。公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方;公式右邊共有三項(xiàng)，是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的 易錯(cuò)點(diǎn)：a在運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要 注意公式右邊中間項(xiàng)的符號(hào)避免出現(xiàn)(a b)2 a2 b2這樣的錯(cuò)誤。九.整式的除法O 1單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式系數(shù)相除J單項(xiàng)式相除2同底數(shù)幕相除只在被除式里出現(xiàn)的