東城區(qū)20142015學年第一學期期末教學統(tǒng)一檢測

1、1 / 14 東城區(qū)學年第一學期期末教學統(tǒng)一檢測 高三數(shù)學(文科) 第一部分(選擇題 共分) 、選擇題共小題，每小題分，共分。在每小題列出的四個選項中，選 出符合題目要求的一項。 ()已知集合 A=xE Z x2，集合 B=0,2,4,貝 U A B = ()0,2? ()0,2,41 ()1-1,0,2,4? ()匚 1,0,1,24 ()下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間 (0,+ ：)上為增函數(shù)的是 3 ()y =1 n X () y =x ()y =3X () y 二 sin x ()設R，則 x 1 是 x2 1 的 ()充分而不必要條件 ()必要而不充分條件 ()充分必要條件 ()既

2、不充分也不必要條件 ()當n =3時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖， 輸出的S值為 ()6 ()8 ()14 ()30 “ 兀 ()已知 cos - ，:(-,0), 則sin2的值為 4 2 八 3 八 3 3=7 八 3.7 ()- () () () 8 8 8 8 點C ,然后給出了四種測量方案： ( ABC的角A , B , C所對的邊分別記為 a , b , c) ()如圖所示，為了測量某湖泊兩側(cè) A , B間的距離，某同學首先選定了與 A , B不共線的一 測量A , C , b測量a , b , C 測量A , B , a測量a , b, B 則一定能確定 A , B間距離的所有方案的

3、序號為 () () () () 2 / 14 ()已知向量a= (1,3, b = (m,2m_3),平面上任意向量c都可以唯一地表示為 cW-a + ib R)，則實數(shù)m的取值范圍是 ()(：,0)U(0,二) ()(：,3) ()(：，-3)U(3 ：) ()-3,3) 角三角形，則實數(shù)k的取值范圍是 ()【-f，0)U(0冷 ()-5,5 第二部分(非選擇題 共分) 二、 填空題共小題，每小題分，共 分。 ()已知拋物線的方程為 y2 =4x，則其焦點到準線的距離為. 八卄2+i ()右 1 mi (m R),則 m 二. i ()某幾何體的三視圖(單位：)如圖所示，則該幾何體最長棱的棱

4、長為 _ x-1, ()已知x , y滿足x+y豈4, 則Z=2xy的最大值為. x_2y _1 蘭0, Ilog2 x, x 0, 1 ()設函數(shù) f(x) x 則 f(f( );若函數(shù) g(x) = f(x)-k存 4 , x 0, 2 在兩個零點，則實數(shù) k的取值范圍是. ()某商場對顧客實行購物優(yōu)惠 活動，規(guī)定購物付款總額要求如下： 如果一次性購物不超過 200元，則不給予優(yōu)惠； 如果一次性購物超過 200元但不超過500元，則按標價.給予9折優(yōu)惠； 如果一次性購物超過 500元，則500元按第條給予優(yōu)惠，剩余部分給予 甲單獨購買 A商品實際付款100元，乙單獨購買B商品實際付款450

5、元，若丙一次性購買 A , B 兩件商品，則應付款元. ()已知M(-1, 0)， N(1,0)，若直線 y = k( X -2)上至少存在三個點 P，使得 MNP是直 1 1 匕，0)U(0,3 7折優(yōu)惠. 正(主)視圖 側(cè)(左)視圖 俯視圖 3 / 14 三、 解答題共小題，共分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。4 / 14 ()(本小題共分)已知函數(shù) f(x)二Asi n(x-匸)(A 0 0)的最大值為2，其圖象相鄰兩 6 條對稱軸之間的距離為 -.(I)求f(x)的解析式及最小正周期； 2 jr a (n)設：；三(0, )，且 f( )=1,求二的值. 2 2 ()(本小題

6、共分)已知數(shù)列 訂n 是等差數(shù)列，數(shù)列 心是公比大于零的等 比數(shù)列，且ai = b =2 , a?二b3 =8 . (I)求數(shù)列:an 和 g 的通項公式； (n)記Cn = atn，求數(shù)列 A) 的前n項和Sn. ()(本小題共分)在三棱錐P-ABC中，PB_底面ABC , BCA =90 , E為PC的中點，M為AB的中點，點F在PA上，且 AF=2FP. (I)求證： AC _平面 PBC ； (n)求證： CM 二平面 BEF ；(皿)若PB = BC = CA = 2，求三棱錐E ABC的體積. ()(本小題共分)為普及憲法知識，某中學舉行了首屆憲法知識大賽 活動.為了了解本次競賽學

7、生的成績情況， 從中抽取了部分學生的分數(shù) (得 分取正整數(shù)，滿分為分)作為樣本(樣本容量為 n )進行統(tǒng)計.按照50, 60) , 60, 70), 70, 80), 80, 90), 90.100 的分組作出頻 率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在 50, 60), 90.100 的數(shù)據(jù)).(I)求樣本容量 n和頻率分布直方圖中的 x , y的值； (n)在選 取的樣本中，從競賽成績在 80分以上(含80分)的學生中隨機抽取兩名學生參加全 民憲法知識大賽，求所抽取的兩名學生中至少有一人得分在 90,100內(nèi)的概率. 5 / 14 2 x ()(本小題共分)已知橢圓Ci :

8、 y2 =1，橢圓C2的中心在坐標原點，焦點在 y軸上，與Ci有 4 相同的離心率，且過橢圓 Ci的長軸端點.(I)求橢圓C2的標準方程； I I T 4 (H)設0為坐標原點，點 A , B分別在橢圓C1和C2上，若0B = 20A，求直線AB的方程. 2 ()(本小題共分)已知函數(shù) f(x)=alnxbx , a , R . 1 (I)若f (x)在x=1處與直線y 相切，求a , b的值； 2 1 (n)在(I)的條件下，求 f (x)在_,e上的最大值； e (川)若不等式f(x)Xx對所有的 疑(皿，0 , x(e,e2都成立，求a的取值范圍.6/14 2015年北京市東城區(qū)高三上學

9、期期末考試數(shù)學I 1 ； 1l|7 A = 匸乂 1 収 AnB ( ) A (0,2) B O.a4 G ( 6 卜 1,叮厲 4) 沖齢 A 仆 A= -1,0.14 T AHB= 0,2. 2 FWHfittl*.吐足奇諭數(shù).Z/fliM( (o,( (oc) I:為席活蛙的見 ) A- DJ! B， C- 3J D, 一injr W 爪 B *4 厲項屮的聞吒是.：出熬的;f w = M . v=迦足 rtj 衲數(shù)口在(0,+( () 1 加增附樹的 .St jf - * - 3.復 R W 7 i .磴川 AI “的) A-花仔而不必蜚茶 14 B 也豪向匸憲好獨件 C.充分婦爆親件

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