應(yīng)力與應(yīng)變分析強(qiáng)度理論

1、材料力學(xué)材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述軸向拉壓軸向拉壓:F對(duì)比同一點(diǎn)在不同截面上的應(yīng)力是否相同？對(duì)比同一點(diǎn)在不同截面上的應(yīng)力是否相同？ F 材料力學(xué)MSF橫力彎曲時(shí)矩形截面上正應(yīng)力和切應(yīng)力分布圖橫力彎曲時(shí)矩形截面上正應(yīng)力和切應(yīng)力分布圖應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述對(duì)比同一個(gè)面上不同點(diǎn)的應(yīng)力是否相同？對(duì)比同一個(gè)面上不同點(diǎn)的應(yīng)力是否相

2、同？材料力學(xué)哪一個(gè)面上哪一個(gè)面上？哪一點(diǎn)哪一點(diǎn)？哪一點(diǎn)哪一點(diǎn)？哪個(gè)方向面哪個(gè)方向面？應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述材料力學(xué) 圍繞一點(diǎn)取出單元體圍繞一點(diǎn)取出單元體應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述用單元體的應(yīng)力狀態(tài)代替一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。用單元體的應(yīng)力狀態(tài)代替一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。材料力學(xué) y yx xyxxyx-y坐標(biāo)系坐標(biāo)系 y xypxpxp-yp坐標(biāo)系坐標(biāo)系應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述對(duì)比后者應(yīng)力狀態(tài)與前者有何不同。對(duì)比后者應(yīng)力狀態(tài)與前者有何不同。材料力學(xué)123應(yīng)

3、力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述材料力學(xué)材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述單向單向應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)純剪切純剪切應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)二向二向應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)三向三向應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài) y123材料力學(xué)材料力學(xué)材料力學(xué)2.2.關(guān)于單元體的描述，下列正確的是關(guān)于單元體的描述，下列正確的是（A）單元體的三維尺寸必須是微小的；單元體的三維尺寸必須是微小的；（B）單元體是平行六面體；單元體是平行六面體；（C）單元體必須是正方體；單元體必須是正方體；（D）單元體必須有一對(duì)橫截面。單元體必須有一對(duì)橫截面。材料力學(xué)3.3.對(duì)于

4、圖示承受軸向拉伸的錐形桿上的對(duì)于圖示承受軸向拉伸的錐形桿上的A A點(diǎn)，點(diǎn)，哪一種應(yīng)力狀態(tài)是正確的。哪一種應(yīng)力狀態(tài)是正確的。 A A x yx x yx x yx y xy x yx y xy x x x yx xy x yx xy材料力學(xué)4.4.在單元體的主平面上（）。在單元體的主平面上（）。（A）正應(yīng)力一定最大；正應(yīng)力一定最大；（D）切應(yīng)力一定為零。切應(yīng)力一定為零。（B）正應(yīng)力一定為零；正應(yīng)力一定為零；（C）切應(yīng)力一定最??；切應(yīng)力一定最?。徊牧狭W(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例二向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例材料力學(xué)材料力學(xué)1.Q235鋼制成的薄壁圓筒形蒸汽鍋爐，壁厚鋼

5、制成的薄壁圓筒形蒸汽鍋爐，壁厚，內(nèi)徑，內(nèi)徑D，蒸汽壓力蒸汽壓力p，試計(jì)算鍋爐壁內(nèi)任意一點(diǎn)處的三個(gè)主應(yīng)力。，試計(jì)算鍋爐壁內(nèi)任意一點(diǎn)處的三個(gè)主應(yīng)力。L注：薄壁圓筒受力均勻，因此，任意點(diǎn)的應(yīng)力狀注：薄壁圓筒受力均勻，因此，任意點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)均相同。態(tài)均相同。材料力學(xué)1.1.求水平方向上的正應(yīng)力求水平方向上的正應(yīng)力x x材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例二向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例Dx x )Dp(x0 xF( () ) 42DpDxp p p p 4pDx 材料力學(xué)2.2.求豎直方向上的正應(yīng)力求豎直方向上的正應(yīng)力y y材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論

6、/ /二向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例二向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例y y ( () )ly 20 yF( () )( () )lDply 2 2pDy 材料力學(xué)3.3.求垂直于紙面方向上的正應(yīng)力求垂直于紙面方向上的正應(yīng)力z z薄壁圓筒與紙面垂直方向上的薄壁圓筒與紙面垂直方向上的z z為零為零. .材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例二向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例總結(jié)：總結(jié)： 42pDx 21pDy 03 z x y 材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例二向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)2.軸向正應(yīng)力是橫向正應(yīng)力的兩倍；軸向正應(yīng)力是橫向正應(yīng)力的兩倍；3.按規(guī)定

7、排列正應(yīng)力。按規(guī)定排列正應(yīng)力。1.注意單位配套使用；注意單位配套使用；材料力學(xué) 課本課本215215頁(yè)例頁(yè)例7.17.1如下如下材料力學(xué)由由Q235鋼制成的蒸汽鍋爐，壁厚鋼制成的蒸汽鍋爐，壁厚=10mm，內(nèi)，內(nèi)徑徑D=1m，蒸汽壓力，蒸汽壓力p=3MPa，試計(jì)算鍋爐壁，試計(jì)算鍋爐壁內(nèi)任意一點(diǎn)處的三個(gè)主應(yīng)力。內(nèi)任意一點(diǎn)處的三個(gè)主應(yīng)力。材料力學(xué)x y 經(jīng)分析，薄壁圓筒為兩向應(yīng)力狀態(tài)經(jīng)分析，薄壁圓筒為兩向應(yīng)力狀態(tài) 4pDx 2ypD y1 x 20z3 材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例二向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例2. 圓球形容器的壁厚為圓球形容器的壁厚為，內(nèi)徑為，內(nèi)徑

8、為D，內(nèi)壓為，內(nèi)壓為p，求容器內(nèi)任意一點(diǎn)求容器內(nèi)任意一點(diǎn)的應(yīng)力。的應(yīng)力。注：薄壁圓球受力均勻，因此，任意點(diǎn)的注：薄壁圓球受力均勻，因此，任意點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)均相同。應(yīng)力狀態(tài)均相同。材料力學(xué)1.1.求水平方向上的正應(yīng)力求水平方向上的正應(yīng)力x x材料力學(xué) 4F2Dpp p外外0 x F( () ) p p Dx 內(nèi)內(nèi)Fx x 4pDx 材料力學(xué)2.2.求豎直方向上的正應(yīng)力求豎直方向上的正應(yīng)力y y材料力學(xué)y y 由球體形態(tài)的特殊對(duì)稱性，得由球體形態(tài)的特殊對(duì)稱性，得 4ypDx 材料力學(xué)3.3.求垂直于紙面方向上的正應(yīng)力求垂直于紙面方向上的正應(yīng)力z z薄壁圓筒與紙面垂直方向上的薄壁圓筒與紙面垂直方向上的

9、z z為零為零. .材料力學(xué) 4ypDx 0z 421pD 03 材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法 解析法解決的問題解析法解決的問題 二向應(yīng)力狀態(tài)下，已知通過(guò)一點(diǎn)的二向應(yīng)力狀態(tài)下，已知通過(guò)一點(diǎn)的某些截面上的應(yīng)力后，確定通過(guò)這一點(diǎn)某些截面上的應(yīng)力后，確定通過(guò)這一點(diǎn)的其他截面上的應(yīng)力，以及確定主應(yīng)力的其他截面上的應(yīng)力，以及確定主應(yīng)力和主平面。（舉例說(shuō)明如下）和主平面。（舉例說(shuō)明如下）材料力學(xué)xyx yyx xy 求垂直于求垂

10、直于xyxy平面的任意斜截面平面的任意斜截面efef上的應(yīng)力上的應(yīng)力及主應(yīng)力和主平面及主應(yīng)力和主平面ef應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法材料力學(xué)xxxx拉為正拉為正壓為負(fù)壓為負(fù)1.1.正應(yīng)力正負(fù)號(hào)規(guī)定正應(yīng)力正負(fù)號(hào)規(guī)定一一. .符號(hào)規(guī)定符號(hào)規(guī)定應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法材料力學(xué) 使微元或其使微元或其局部順時(shí)針方向局部順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)為正；反之轉(zhuǎn)動(dòng)為正；反之為負(fù)。為負(fù)。 yx xy2.2.切應(yīng)力正負(fù)號(hào)規(guī)定切應(yīng)力正負(fù)號(hào)規(guī)定應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/

11、 /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法注意：切應(yīng)力角標(biāo)的含義及切應(yīng)力互等定理注意：切應(yīng)力角標(biāo)的含義及切應(yīng)力互等定理材料力學(xué) 由由x逆時(shí)針逆時(shí)針轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到n為正；為正； 反之為負(fù)。反之為負(fù)。nyx3.3. 角正負(fù)號(hào)規(guī)定角正負(fù)號(hào)規(guī)定 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法二二. .已知如圖，求任意斜截面已知如圖，求任意斜截面efef上的應(yīng)力上的應(yīng)力xyx yyx xy ef：截面法截面法材料力學(xué)efa截面法求截面法求efef斜截面

12、上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力 xyx y yx xy ef應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法x xy yyx 材料力學(xué)參加平衡的量參加平衡的量應(yīng)力乘以其作用的面積應(yīng)力乘以其作用的面積平衡方程平衡方程 0 nF 0 tF及及應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法efa dA dAcos dAsin x xy yyx 材料力學(xué)解得：解得： 2sin2cos22xyyxyx 2cos2sin2xyyx 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解

13、析法解析法xyx yyx xy ef材料力學(xué)三三. .求正應(yīng)力的極值求正應(yīng)力的極值應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法 2sin2cos22xyyxyx 0)2cos2sin2(2 xyyxdd可見，正應(yīng)力可見，正應(yīng)力是角度是角度的函數(shù)的函數(shù)思考：如何求正應(yīng)力的極值？思考：如何求正應(yīng)力的極值？yxxy 22tan0材料力學(xué)yxxy 22tan0應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法分析：分析：可求出相差可求出相差9090度的兩個(gè)角度度的兩個(gè)角度o o確定兩個(gè)相互垂直的平面確定兩

14、個(gè)相互垂直的平面分別為最大、最小正應(yīng)力所在平面分別為最大、最小正應(yīng)力所在平面材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法將兩個(gè)角度將兩個(gè)角度o o均帶入公式均帶入公式0 o 2cos2sin2xyyx 得：得：可見：可見：1.1. o o對(duì)應(yīng)的兩個(gè)平面為主平面；對(duì)應(yīng)的兩個(gè)平面為主平面；2.2.最大和最小正應(yīng)力即為主應(yīng)力。最大和最小正應(yīng)力即為主應(yīng)力。材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法將兩個(gè)角度將兩個(gè)角度o o均帶入公式求得兩個(gè)主應(yīng)力均帶入公式求得兩個(gè)主應(yīng)力 2sin2

15、cos22xyyxyx max min xyyxyx22)2(2 得：得：注意：注意：如如x x 的的代數(shù)值大于等于代數(shù)值大于等于y y，則絕對(duì)，則絕對(duì)值較小的值較小的o o確定確定maxmax所在的平面。所在的平面。材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法四四. .求切應(yīng)力的極值（要求低）求切應(yīng)力的極值（要求低）思路：思路：最大和最小切應(yīng)力所在平面與主平面夾角為最大和最小切應(yīng)力所在平面與主平面夾角為4545。0 dd1 maxmin, 401p p 結(jié)論：結(jié)論： 2cos2sin2xyyx 材料力學(xué)材料力學(xué)40MPa30MPa6

16、0 練習(xí)一：一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。練習(xí)一：一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。30 MPax60 MPaxy30 試求試求（1） 斜面上的應(yīng)力；斜面上的應(yīng)力；（2）主應(yīng)力、主平面；）主應(yīng)力、主平面； （3）繪出主應(yīng)力單元體。）繪出主應(yīng)力單元體。MPay40 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法材料力學(xué)40MPa30MPa60 （1 1） 斜面上的應(yīng)力斜面上的應(yīng)力 2sin2cos22xyyxyx 2cos2sin2xyyx )60sin(30)60cos(2406024060 MPa02. 9 )60cos(30)60sin(240

17、60 MPa3 .58 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法材料力學(xué)（2 2）主應(yīng)力、主平面）主應(yīng)力、主平面40MPa30MPa60 2yx xyyx22)2( max MPa3 .68 2yx xyyx22)2( min MPa3 .48 MPaMPa3 .48, 0,3 .68321 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法（3 3）繪制主應(yīng)力單元體）繪制主應(yīng)力單元體yxx

18、y 22tan0o o=15.48=15.48或或o o=105.48=105.48根據(jù)主平面角度和主應(yīng)力大小繪圖根據(jù)主平面角度和主應(yīng)力大小繪圖MPaMPa3 .48, 0,3 .68321 且且o o=15.48=15.48或或o o=105.48=105.48材料力學(xué)0 1 3 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法思考：思考：1 1 （即（即max max ）應(yīng)在哪個(gè)主平面上？應(yīng)在哪個(gè)主平面上？1 1 應(yīng)位于絕對(duì)值較小的應(yīng)位于絕對(duì)值較小的 o確定的主平面上？確定的主平面上？材料力學(xué)40MPa30MPa60練習(xí)二：一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀

19、態(tài)如圖所示，試求主應(yīng)練習(xí)二：一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，試求主應(yīng)力和主平面，并繪出主應(yīng)力單元體。力和主平面，并繪出主應(yīng)力單元體。MPax60 MPaxy30 MPay40 詳解同上題，略詳解同上題，略材料力學(xué)練習(xí)三：試求圖示單元體的主應(yīng)力（分析思路）。練習(xí)三：試求圖示單元體的主應(yīng)力（分析思路）。 120304030材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法獨(dú)立完成獨(dú)立完成課本課本219219頁(yè)例頁(yè)例7.37.3材料力學(xué)五五. .利用應(yīng)力狀態(tài)分析圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的破壞現(xiàn)象利用應(yīng)力狀態(tài)分析圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的破壞現(xiàn)象鑄鐵：鑄鐵：材料力學(xué)抗壓強(qiáng)度抗剪

20、強(qiáng)度抗拉強(qiáng)度抗壓強(qiáng)度抗剪強(qiáng)度抗拉強(qiáng)度鑄鐵：鑄鐵：因此，鑄鐵扭轉(zhuǎn)時(shí)將沿正（拉）應(yīng)力因此，鑄鐵扭轉(zhuǎn)時(shí)將沿正（拉）應(yīng)力最大的截面被拉斷。最大的截面被拉斷。材料力學(xué)TT應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法.確定圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的危險(xiǎn)點(diǎn)確定圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的危險(xiǎn)點(diǎn) 扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上只有切應(yīng)力，且圓軸表面扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上只有切應(yīng)力，且圓軸表面各點(diǎn)的切應(yīng)力最大。各點(diǎn)的切應(yīng)力最大。材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法tWT （2）分析計(jì)算圓軸表面上各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)）分析計(jì)算圓軸表面上各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)扭轉(zhuǎn)

21、時(shí)橫截面上的最大切應(yīng)力為：扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的最大切應(yīng)力為：TT材料力學(xué)TT應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法xy 畫出圓軸表面點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：畫出圓軸表面點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：xy 材料力學(xué)yxxy 22tan0430 40 xy 0 0 材料力學(xué)抗壓強(qiáng)度抗剪強(qiáng)度抗拉強(qiáng)度抗壓強(qiáng)度抗剪強(qiáng)度抗拉強(qiáng)度鑄鐵：鑄鐵：材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法圖解法材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法圖解法 2sin2cos22xyyxyx

22、 2cos2sin2xyyx 2sin2cos2)2(xyyxyx 2cos2sin2xyyxxy22yx22yx)2()2( 材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法圖解法xy22yx22yx)2()2( 2yx cRxyyx22)2( 材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法圖解法 y yx xyDD 在在 - 坐標(biāo)系中，找出與單元體坐標(biāo)系中，找出與單元體D、D面上面上 的應(yīng)力的應(yīng)力對(duì)應(yīng)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)D和和DD( x , xy)D( y , yx)連連DDDD交交軸于軸于C點(diǎn)，

23、點(diǎn)，C即為圓心，即為圓心，CD為應(yīng)力圓的半徑為應(yīng)力圓的半徑Cx 材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法圖解法1.1.點(diǎn)面對(duì)應(yīng)點(diǎn)面對(duì)應(yīng): : 應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值 對(duì)應(yīng)著單元體某一方向面上的正應(yīng)力對(duì)應(yīng)著單元體某一方向面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。和切應(yīng)力。 DDC y yx xyDDx 材料力學(xué)yxnt CaA Aa2 o應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法圖解法A材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法圖解法

24、 yx x y xy oC20 0adA AD應(yīng)力圓與橫軸的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的截面應(yīng)力圓與橫軸的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的截面1A1B主平面：主平面：主應(yīng)力：主應(yīng)力：OAOA1 1，OBOB1 1材料力學(xué) max cad1A1B判斷：判斷：最大切應(yīng)力所在平面與主平面夾角為最大切應(yīng)力所在平面與主平面夾角為4545，且最大切應(yīng)力是最大正應(yīng)力的一半。且最大切應(yīng)力是最大正應(yīng)力的一半。231max 材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法圖解法應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法圖解法40MPa30MPa60 ,30

25、 ,60MPax .30MPaxy 一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)如圖，試求一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)如圖，試求 斜面上的應(yīng)力，斜面上的應(yīng)力，主應(yīng)主應(yīng)力和主平面，并繪出主應(yīng)力單元體。力和主平面，并繪出主應(yīng)力單元體。,40MPay 材料力學(xué) oc40MPa30MPa60 1D2D1d2d選定比例尺，畫應(yīng)力圓選定比例尺，畫應(yīng)力圓材料力學(xué)找出應(yīng)力圓上找出應(yīng)力圓上斜面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（量出其坐標(biāo)斜面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（量出其坐標(biāo)即為應(yīng)力）即為應(yīng)力）一一. .求求斜面上的應(yīng)力斜面上的應(yīng)力 oc40MPa30MPa60 1D2D1d2d 2e材料力學(xué)二二. .求主平面和主應(yīng)力求主平面和主應(yīng)力 oc40MPa30MPa60 1D2D1d2d02 找

26、出應(yīng)力圓上找出應(yīng)力圓上主平面的位置（量出其坐標(biāo)和主平面的位置（量出其坐標(biāo)和對(duì)應(yīng)角度）對(duì)應(yīng)角度）AB材料力學(xué)0 1 3 三三. .繪制主應(yīng)力單元體繪制主應(yīng)力單元體根據(jù)主平面角度根據(jù)主平面角度o和主應(yīng)力大小繪圖和主應(yīng)力大小繪圖MPaMPa3 .48, 0,3 .68321 材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法圖解法注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)：1.1. 畫應(yīng)力圓時(shí)必須首先選定比例尺；畫應(yīng)力圓時(shí)必須首先選定比例尺；2.2. 根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系找準(zhǔn)根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系找準(zhǔn)斜面和主平面對(duì)應(yīng)的斜面和主平面對(duì)應(yīng)的 位置位置。材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論

27、強(qiáng)度理論/ /二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法圖解法材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /廣義胡克定律廣義胡克定律材料力學(xué)x xxE Exxy -泊松比泊松比yx應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /廣義胡克定律廣義胡克定律材料力學(xué)材料力學(xué)12311223+23應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /廣義胡克定律廣義胡克定律材料力學(xué)1123,E11 ,E12 E13 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /廣義胡克定律廣義胡克定律材料力學(xué)3312,E31 ,E32 E33 12223,E22 ,E21 E23 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力

28、和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /廣義胡克定律廣義胡克定律材料力學(xué)123123( () ) 321E1 1111 ( () ) 312E1 2222 ( () ) 123E1 3333 123應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /廣義胡克定律廣義胡克定律材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /廣義胡克定律廣義胡克定律( () ) 3211E1 ( () ) 3122E1 ( () ) 1233E1 材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /廣義胡克定律廣義胡克定律E11 Eu12 Eu13 材料力學(xué) 在一體積比較大的鋼塊上有一直徑為在一體積比

29、較大的鋼塊上有一直徑為50.01mm50.01mm的的凹座，凹座內(nèi)放置一直徑為凹座，凹座內(nèi)放置一直徑為50mm50mm的鋼制圓柱，圓柱受的鋼制圓柱，圓柱受到到F=300KNF=300KN的軸向壓力，假設(shè)鋼塊不變形，試求圓柱的軸向壓力，假設(shè)鋼塊不變形，試求圓柱的主應(yīng)力。的主應(yīng)力。E E、已知。已知。材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /廣義胡克定律廣義胡克定律分析已知條件：分析已知條件：。材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /廣義胡克定律廣義胡克定律1 1=2 2 （未知）（未知） 1 1=2 2=(=(凹座直徑凹座直徑- -圓柱直徑圓柱直徑)/)/圓

30、柱直徑圓柱直徑材料力學(xué)計(jì)算過(guò)程：計(jì)算過(guò)程：應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /廣義胡克定律廣義胡克定律( () ) 3211E1 1 1=2 2=?=?材料力學(xué)ac12 3 1 31 2 3 b2變形前單元體體積：變形前單元體體積：abcV0 變形后單元體體積：變形后單元體體積：) cc)(bb)(aa(V1 cbacabbacabcabc0)ccbbaa1(abc )1(abc321 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /廣義胡克定律廣義胡克定律材料力學(xué)單位體積變形：?jiǎn)挝惑w積變形：321 001VVV 利用廣義胡克定律：利用廣義胡克定律： 321 )(E2132

31、1 3)(E)21 ( 3321 km 式中：式中：)21(3Ek 3321m 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /廣義胡克定律廣義胡克定律材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /廣義胡克定律廣義胡克定律km 材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /廣義胡克定律廣義胡克定律km 體應(yīng)變體應(yīng)變只與三個(gè)主應(yīng)力之和有關(guān)，只與三個(gè)主應(yīng)力之和有關(guān)，與主應(yīng)力的大小比例無(wú)關(guān)。與主應(yīng)力的大小比例無(wú)關(guān)。材料力學(xué) 45450km 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /廣義胡克定律廣義胡克定律結(jié)論：結(jié)論：材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度

32、理論強(qiáng)度理論/ /強(qiáng)度理論概述強(qiáng)度理論概述材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /強(qiáng)度理論概述強(qiáng)度理論概述脆性材料脆性材料塑性材料塑性材料一一. .回顧兩種強(qiáng)度失效形式回顧兩種強(qiáng)度失效形式材料力學(xué)脆性材料脆性材料斷裂斷裂強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限 b塑性材料塑性材料屈服屈服屈服極限屈服極限 s材料類型材料類型失效形式失效形式承受最大應(yīng)力承受最大應(yīng)力應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /強(qiáng)度理論概述強(qiáng)度理論概述材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /強(qiáng)度理論概述強(qiáng)度理論概述 b b和和 s s稱為極限應(yīng)力，可由試驗(yàn)測(cè)定稱為極限應(yīng)力，可由試驗(yàn)測(cè)定二二.

33、.單向應(yīng)力狀態(tài)下強(qiáng)度條件的建立單向應(yīng)力狀態(tài)下強(qiáng)度條件的建立將極限應(yīng)力除以安全系數(shù)即得許用應(yīng)力將極限應(yīng)力除以安全系數(shù)即得許用應(yīng)力 因此，單向應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件為：因此，單向應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件為： 材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /強(qiáng)度理論概述強(qiáng)度理論概述四四. .強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論 為了建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件而提為了建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件而提出的關(guān)于材料破壞原因的假設(shè)及計(jì)算方法。出的關(guān)于材料破壞原因的假設(shè)及計(jì)算方法。定義：定義：具體內(nèi)容介紹如下具體內(nèi)容介紹如下三三. .建立一般應(yīng)力狀態(tài)下強(qiáng)度條件的困難建立一般應(yīng)力狀態(tài)下強(qiáng)度條件的困難試驗(yàn)復(fù)雜試驗(yàn)復(fù)雜材料力學(xué)

34、內(nèi)容：內(nèi)容： 1.盡管失效現(xiàn)象比較復(fù)雜，但由于強(qiáng)度不足引盡管失效現(xiàn)象比較復(fù)雜，但由于強(qiáng)度不足引起的失效主要還是屈服和斷裂兩種類型；起的失效主要還是屈服和斷裂兩種類型； 3.不論是處于什么應(yīng)力狀態(tài)，相同的破壞形式不論是處于什么應(yīng)力狀態(tài)，相同的破壞形式是由于相同原因造成的。是由于相同原因造成的。 2.材料之所以按某種方式（屈服或斷裂）失效，材料之所以按某種方式（屈服或斷裂）失效，是應(yīng)力、應(yīng)變或應(yīng)變能密度中某一因素引起的；是應(yīng)力、應(yīng)變或應(yīng)變能密度中某一因素引起的；應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /強(qiáng)度理論概述強(qiáng)度理論概述材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /強(qiáng)

35、度理論概述強(qiáng)度理論概述缺陷：缺陷： 強(qiáng)度理論既然是推測(cè)強(qiáng)度失效原因的一些強(qiáng)度理論既然是推測(cè)強(qiáng)度失效原因的一些假說(shuō)，它是否正確，適用于什么情況，必須由假說(shuō)，它是否正確，適用于什么情況，必須由生產(chǎn)實(shí)踐來(lái)檢驗(yàn)。經(jīng)常是適用于某種材料的強(qiáng)生產(chǎn)實(shí)踐來(lái)檢驗(yàn)。經(jīng)常是適用于某種材料的強(qiáng)度理論并不適用于另一種，或者在某種條件下度理論并不適用于另一種，或者在某種條件下適用的理論，又不適用于另一種條件。適用的理論，又不適用于另一種條件。本章只重點(diǎn)介紹四種比較成熟的常用強(qiáng)度理論。本章只重點(diǎn)介紹四種比較成熟的常用強(qiáng)度理論。因此，因此，材料力學(xué)下列強(qiáng)度理論的描述正確的是（）。下列強(qiáng)度理論的描述正確的是（）。（A）需模擬實(shí)際

36、應(yīng)力狀態(tài)逐一進(jìn)行試驗(yàn)，確定極限應(yīng)力；需模擬實(shí)際應(yīng)力狀態(tài)逐一進(jìn)行試驗(yàn)，確定極限應(yīng)力；（D）假設(shè)材料破壞的共同原因，同時(shí)需要簡(jiǎn)單試驗(yàn)結(jié)果。假設(shè)材料破壞的共同原因，同時(shí)需要簡(jiǎn)單試驗(yàn)結(jié)果。（B）無(wú)需試驗(yàn)，只需關(guān)于材料破壞原因的假說(shuō)；無(wú)需試驗(yàn)，只需關(guān)于材料破壞原因的假說(shuō)；（C）需要進(jìn)行某些簡(jiǎn)單試驗(yàn)，無(wú)需關(guān)于材料破壞原因的需要進(jìn)行某些簡(jiǎn)單試驗(yàn)，無(wú)需關(guān)于材料破壞原因的假說(shuō)；假說(shuō)；材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論材料力學(xué)一一. .強(qiáng)度理論的分類強(qiáng)度理論的分類應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論 強(qiáng)度失效

37、的主要形式有兩類，即強(qiáng)度失效的主要形式有兩類，即斷裂斷裂和和屈服屈服，相應(yīng)的，強(qiáng)度理論也分為兩大類（共四種）：相應(yīng)的，強(qiáng)度理論也分為兩大類（共四種）：解釋斷裂失效的強(qiáng)度理論解釋斷裂失效的強(qiáng)度理論 解釋屈服失效的強(qiáng)度理論解釋屈服失效的強(qiáng)度理論最大拉應(yīng)力理論最大拉應(yīng)力理論最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論最大切應(yīng)力理論最大切應(yīng)力理論畸變能密度理論畸變能密度理論材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論二二. .四種常用強(qiáng)度理論介紹四種常用強(qiáng)度理論介紹內(nèi)容：內(nèi)容：思考：思考：根據(jù)內(nèi)容推導(dǎo)斷裂條件和強(qiáng)度條件根據(jù)內(nèi)容推導(dǎo)斷裂條件和強(qiáng)度條件 （答案見下頁(yè)）（答案見下頁(yè)）材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論b1 nb1 11r材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論/ /四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論局限性局限性1.1.未考慮另外二個(gè)主應(yīng)力影響；未考慮另外二個(gè)主應(yīng)力影響；2.2.對(duì)沒有拉應(yīng)力的應(yīng)力狀態(tài)無(wú)法應(yīng)用；對(duì)沒有拉應(yīng)力的應(yīng)力狀態(tài)無(wú)法應(yīng)用；3.3.不適用于塑性材料的破壞。不適用于塑性材料的破壞。適用于大部分脆性材料受拉應(yīng)力作用。適用于大部分脆性材料受拉應(yīng)力作用。適用范圍適用