秀全中學(xué)2013學(xué)年高一級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)學(xué)案立體幾何

1、秀全中學(xué)2013學(xué)年高一級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)學(xué)案必修二-立體幾何初步高一（ ）班 姓名 _ 學(xué)號(hào) _【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1、能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形（長(zhǎng)方體、球、圓柱、棱柱等簡(jiǎn)易組合）的三視圖；會(huì)根據(jù)三視圖求線段長(zhǎng)度或簡(jiǎn)單幾何體的表面積或體積。2、會(huì)利用公理、定理和性質(zhì)判斷與空間點(diǎn)、線、面的關(guān)系的命題的正誤（特別是垂直、平行關(guān)系的判斷）。3、能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明空間的線線、線面、面面的平行、垂直位置關(guān)系?！菊n堂練習(xí)1】1（2013年高考山東卷（文）一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等,底面是正方形,其正(主)視圖如右圖所示該四棱錐側(cè)面積和體積分別是( ) ABCD8,82.某幾何體的三視圖如下圖一所示,則該

2、幾何體的體積為_(kāi)圖一 圖二 3.一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為 cm2. 4右圖為一簡(jiǎn)單組合體，其底面ABCD為正方形，平面，且=2 .（1）答題卡指定的方框內(nèi)已給出了該幾何體的俯視圖，請(qǐng)?jiān)诜娇騼?nèi)畫(huà)出該幾何體的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖；（2）求四棱錐BCEPD的體積；（3）求證：平面 【題組一】1下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A，B，C為空間三點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三點(diǎn)確定一個(gè)平面。兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行。一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行。若，則；若則。A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)2設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)

3、不同的平面,下列命題中正確的是（） A若,則B若, ,則 C若,則D若,則3若表示直線，表示平面，下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)4.已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的有（ ）（第1題圖）A.若則； B. ；C. ； D. 【題組二】1.如圖為幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這個(gè)幾何體為（ ）A圓錐 B三棱錐 C三棱柱 D三棱臺(tái)2如圖4，點(diǎn)為正方體的中心，點(diǎn)為面的中心，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則空間四邊形在該正方體的面上的正投影可能是 （填出所有可能的序號(hào)）3. 圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是直徑為a的半圓面，那么此圓錐的軸截面是（ ）A等邊三角形 B等腰直角三角形

4、C頂角為30°的等腰三角形 D其他等腰三角形4. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖2所示,那么這個(gè)幾何體的表面積為 . 5一幾何體的三視圖如右所示,則該幾何體的體積為（）A200+9B200+18C140+9D140+18【課堂練習(xí)2】1.如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，、分別為、的中點(diǎn)（1）求證：/平面；（2）求證：；2、如圖，在三棱柱中，平面， ，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)（1）證明：平面；(2)求證：平面（3）證明：平面平面3（十七周課外作業(yè)第3題）如圖，是以為直徑的上除點(diǎn)、外任意一點(diǎn)，平面，于點(diǎn)，于點(diǎn)（1）求證：平面；（2）若，與平面成角的正切值是，與平面成角，求三棱錐的體積4、圖4，A1A是圓柱

5、的母線，AB是圓柱底面圓的直徑， C是底面圓周上異于A，B的任意一點(diǎn)，A1A= AB=2.(1)求證: BC平面A1AC；(2)求三棱錐A1-ABC的體積的最大值.選做題：如圖，己知BCD中，BCD = 900，BCCD1，AB平面BCD，ADB二600，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且 （1）求證：不論為何值，總有EF平面ABC： （2）若，求三棱錐ABEF的體積【歸納總結(jié)】一、平行問(wèn)題：公理4，構(gòu)造中位線、平行四邊形；相似三角形或平行線分線段成比例；二、垂直問(wèn)題兩條相交直線垂直:用平幾的勾股定理、等腰三角形三線合一、菱形對(duì)角線、相似三角形，或由線面垂直轉(zhuǎn)化；兩條異面直線垂直：通常由線面垂

6、直進(jìn)行轉(zhuǎn)化。線線垂直 線面垂直 面面垂直。三、作輔助線的技巧：（1）平行垂直問(wèn)題，遇到中點(diǎn)必要利用中位線或三線合一；（2）若有線面平行，必要有線線平行；找（作）經(jīng)過(guò)已知直線的平面與已知平面的交線，此兩直線平行；（3）若面面垂直，在其中一個(gè)平面內(nèi)作兩個(gè)平面的交線的垂線，垂線與另一個(gè)平面垂直。四、體積問(wèn)題1、直接法（關(guān)鍵確定幾何體的高，線面垂直問(wèn)題）2、分割幾何體（確定由哪些熟悉的簡(jiǎn)單幾何體補(bǔ)或割）。（16周課外作業(yè)第4題）3、等體積法（只適用三棱錐求體積的問(wèn)題）。（17周課外作業(yè)第1題）五、折疊問(wèn)題-平面圖形經(jīng)過(guò)翻折成空間圖形，注意翻折后折線同一側(cè)的性質(zhì)不變，異側(cè)的性質(zhì)發(fā)生變化。秀全中學(xué)2013

7、學(xué)年高一級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)學(xué)案必修二-立體幾何初步高一（ ）班 姓名 _ 學(xué)號(hào) _【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1、能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形（長(zhǎng)方體、球、圓柱、棱柱等簡(jiǎn)易組合）的三視圖；會(huì)根據(jù)三視圖求線段長(zhǎng)度或簡(jiǎn)單幾何體的表面積或體積。2、會(huì)利用公理、定理和性質(zhì)判斷與空間點(diǎn)、線、面的關(guān)系的命題的正誤（特別是垂直、平行關(guān)系的判斷）。3、能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明空間的線線、線面、面面的平行、垂直位置關(guān)系。【課堂練習(xí)1】1（2013年高考山東卷（文）一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等,底面是正方形,其正(主)視圖如右圖所示該四棱錐側(cè)面積和體積分別是( ) B 俯視圖正(主)視圖 8 5 5 8側(cè)(左)視圖 8 5 5ABC

8、D8,82.某幾何體的三視圖如題(8)所示,則該幾何體的體積為_(kāi)64_3.一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為 80 cm2. 4右圖為一簡(jiǎn)單組合體，其底面ABCD為正方形，平面，且=2 .（1）答題卡指定的方框內(nèi)已給出了該幾何體的俯視圖，請(qǐng)?jiān)诜娇騼?nèi)畫(huà)出該幾何體的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖；（2）求四棱錐BCEPD的體積；（3）求證：平面 4（本題滿(mǎn)分12分）解：（1）該組合體的主視圖和側(cè)視圖如右圖示：(2)平面，平面平面平面ABCD BC平面四棱錐BCEPD的體積.(3) 證明：，平面，平面EC/平面,同理可得BC/平面EC平面EBC,BC平面EBC且 平面

9、/平面又BE平面EBC BE/平面PDA【題組一】1下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）BA，B，C為空間三點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三點(diǎn)確定一個(gè)平面。兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行。一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行。若，則；若則。A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)2設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是（）DA若,則B若, ,則 C若,則D若,則3若表示直線，表示平面，下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）B A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)4.已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的有（ D ）A.若則； B. ；C. ； D. 【題組二】（第1題圖）1.

10、如圖為幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這個(gè)幾何體為（ C ）A圓錐 B三棱錐 C三棱柱 D三棱臺(tái)2如圖4，點(diǎn)為正方體的中心，點(diǎn)為面的中心，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則空間四邊形在該正方體的面上的正投影可能是 （填出所有可能的序號(hào)）3. 圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是直徑為a的半圓面，那么此圓錐的軸截面是（ ）AA等邊三角形 B等腰直角三角形 C頂角為30°的等腰三角形 D其他等腰三角形4. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖2所示,那么這個(gè)幾何體的表面積為 . 5一幾何體的三視圖如右所示,則該幾何體的體積為（）AA200+9B200+18C140+9D140+18【課堂練習(xí)2】1.如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，、分別

11、為、的中點(diǎn)（1）求證：/平面；（2）求證：；1. （本題滿(mǎn)分12分） 解：（1）連結(jié)，在中，、分別為，的中點(diǎn)，則2）2、（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，在三棱柱中，平面， ，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)（1）證明：平面；(2)求證：平面（3）證明：平面平面3（十七周課外作業(yè)第3題）3、如圖，是以為直徑的上除點(diǎn)、外任意一點(diǎn)，平面，于點(diǎn)，于點(diǎn)（1）求證：平面；（2）若，與平面成角的正切值是，與平面成角，求三棱錐的體積3、解：（1） 是的直徑， 由平面，得，又 平面， 2分又， 平面 4分 又， 平面 6分（2）三棱錐的體積 4、（本題滿(mǎn)分14分）圖4，A1A是圓柱的母線，AB是圓柱底面圓的直徑， C是底面圓周上異于A

12、，B的任意一點(diǎn)，A1A= AB=2.圖4ABCA1(1)求證: BC平面A1AC；(2)求三棱錐A1-ABC的體積的最大值.圖4ABCA14、（本題滿(mǎn)分14分）證明:C是底面圓周上異于A，B的任意一點(diǎn)，且AB是圓柱底面圓的直徑，BCAC, 2分AA1平面ABC，BCÌ平面ABC，AA1BC， 4分AA1AC=A，AA1Ì平面AA1 C，ACÌ平面AA1 C， BC平面AA1C. 6分(2)解法1：設(shè)AC=x，在RtABC中，(0<x<2) , 7分故(0<x<2),9分即. 11分0<x<2，0<x2<4，當(dāng)x2=2

13、，即時(shí)，三棱錐A1-ABC的體積的最大值為. 14分選做題：如圖，己知BCD中，BCD = 900，BCCD1，AB平面BCD，ADB二600，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且 （1）求證：不論為何值，總有EF平面ABC： （2）若，求三棱錐ABEF的體積5.（本題滿(mǎn)分14分）（1）證明：因?yàn)锳B平面ABCD，所以ABCD，又在BCD中，BCD = 900，所以，BCCD，又ABBCB，所以，CD平面ABC，3分又在ACD，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且,所以，不論為何值，總有EF平面ABC：6分（2）解：在BCD中，BCD = 900，BCCD1，所以，BD,又AB平面BCD，所以，ABBC，ABBD，由（1）知EF平面ABE，所以，三棱錐ABCD的體積是14分【歸納總結(jié)】一、平行問(wèn)題：公理4，構(gòu)造中位線、平行四邊形；相似三角形或平行線分線段成比例；二、垂直問(wèn)題兩條相交直線垂直:用平幾的勾股定理、等腰三角形三線合一、菱形對(duì)角線、相似三角形，或由線面垂直轉(zhuǎn)化；兩條異面直線垂直：通常由線面垂直進(jìn)行轉(zhuǎn)化。線線垂直 線面垂直 面面垂直。三、作輔助線的技巧：（1）平行垂直問(wèn)題，遇到中點(diǎn)必要利用中位線或三線合一；（2）若有線面平行，必要有線線平行；找（作）經(jīng)過(guò)已知直線的平面與已知平面的交線，此兩直線平行；（3）若面面垂直，在其中一個(gè)平