《哲學(xué)評論》主題索引（之二）

1、哲學(xué)評論主題索引（之二）     哲學(xué)評論主題索引（之二） 【作 者】L.維特根斯坦 170、集合論認(rèn)為， 真正無限的東西不可能用算術(shù)符號體系來表示，它只能描述而不能表示。就像人們可以談?wù)撘环N結(jié)構(gòu)，而不必用命題本身來表達(dá)它。這種方法如此處理每一個概念，以至于使它的形式消失了。171、一個函數(shù)的持續(xù)性的所有證明都必然要涉及到一種數(shù)制。 主要在函數(shù)運(yùn)算中表現(xiàn)出來的數(shù)字階梯，是不會在一般性的觀察中消失的。持續(xù)性是否可以被描述？一種形式不可能被描述而只能被表示。172、 “一條曲線的最高點(diǎn)”并不意味著“這條曲線上所有點(diǎn)中的最高點(diǎn)”。同樣，一個函數(shù)的最大值不是所有

2、值中的最大的值。而是，我可以構(gòu)造最高點(diǎn)，也就是說，從一個規(guī)則中得出它。173、當(dāng)僅以前行中的無限可能性為前提時，“（n）”這一表達(dá)才有意義。布勞威爾（Brouwer）。狄得金德式劃分的解釋， 好像它是直觀的；或者R有最后一節(jié)，L有第一節(jié)，或者其它等等。實(shí)際上這些情況中任何一種都無法想象。174、集合論（Mengenlehre）是建立在假設(shè)的符號體系、亦即謬論之上的。就好象在邏輯學(xué)中有一些我們不可能知道、但又是可知的東西。當(dāng)人們（如布勞威爾）說，在（x）·xx 這種情況中除了是和否以外還存在著不可判斷的情況，這就意味著，“（x ）”被理解為延展的，而且所有的x可能碰巧具有一個特性。17

3、5、假如我們按照羅素的意思把“x0 這一方程的根”視作一種描述，那么用句子“x26 這一方程的根”所表述的意思肯定不同于說等于4這樣的句子。176、 單純內(nèi)在的一般性怎么能由于一種個別情況（即某種外在的東西）的出現(xiàn)而被駁斥呢？但是特殊情況對一般命題的駁斥是出自內(nèi)部它反對內(nèi)在的證明。x2x·x和x22x這兩個方程之間的差別并不是其正確度的差別。177、在平面上的一個點(diǎn)通過一個數(shù)對來表示， 在三維空間中的一個點(diǎn)通過一個三數(shù)聚合來表示，這已經(jīng)表明，這里所表示的對象根本不是點(diǎn)，而是點(diǎn)的集合。178、作為句子句法的幾何學(xué)涉及的是空間中的物體。 在視覺空間中排列成行的東西，是先驗地亦即按其邏輯本

4、性處于這種秩序之中，幾何學(xué)在這里簡單地說就是語法。物理學(xué)家在物理空間的幾何學(xué)中使之相互發(fā)生關(guān)系的東西就是儀表讀數(shù)，這種儀表讀數(shù)按其內(nèi)在本性都是不變的，不管我們是生活在一個直線空間還是生活在一個球體空間。179、 我可以通過按照投擲硬幣所示結(jié)果不斷取半的方法無限地接近一條直線上的任何一個點(diǎn)。我是否能夠以類似于根據(jù)投擲結(jié)果（頭像或鷹）把0或1寫成一個無限的二元小數(shù)的方式，把有理數(shù)分為兩類？通過投擲的規(guī)定不可能描述出結(jié)果的規(guī)則；無限的不確定性并不決定數(shù)。180、是否可能在規(guī)則中從規(guī)則進(jìn)行抽象， 并且把延伸看作是被表述的本質(zhì)的東西？假設(shè)我在不存在有理數(shù)的地方切斷，那么肯定有一個這個切點(diǎn)的近似值。但是趨

5、近誰？在數(shù)的領(lǐng)域內(nèi)暫時還沒有一個我可以趨近的東西。一條線上的所有點(diǎn)實(shí)際上可以通過算術(shù)定律來表達(dá)。在通過連續(xù)等分求近似值時，人們通過有理數(shù)來接近每個點(diǎn)。181、說無理數(shù)是整體的，對此有什么標(biāo)準(zhǔn)？ 每一個無理數(shù)都沿著一個有理近似值序列前行，永遠(yuǎn)不會離開這個序列。如果我有除了以外的所有無理數(shù)的總體，現(xiàn)在把填入，我卻不可能給出一個點(diǎn)是真正需要填入的，在每個點(diǎn)上都有一個伴隨者。這清楚地表明，無理數(shù)不是一個無限小數(shù)的延伸，而是一個規(guī)則。如果是一個延伸的話，我們就永遠(yuǎn)不會經(jīng)過我們永遠(yuǎn)不可能發(fā)現(xiàn)一個空缺。182、附圖：帶有一個例外的規(guī)則必須先有數(shù)字規(guī)則， 然后在數(shù)字規(guī)則中表達(dá)，比如一個根。但是數(shù)序的這種表達(dá)只

6、有在它是一個實(shí)數(shù)表達(dá)時才有意義。假如我們后來再去改變它，那只會把表達(dá)搞亂，卻不會得出一個新的數(shù)字。183、假如附圖確實(shí)有什么意義的話，那就是與完全一樣， 只不過是另一種表達(dá)方式；在另一種系統(tǒng)中的表達(dá)。附圖在處于一個系統(tǒng)中之前并沒有固定值。對于附圖人們不能說，它是這個數(shù)序值的極限，就像我們不能說，投擲的規(guī)定是投擲結(jié)果的極限。184、人們可以應(yīng)用規(guī)則，這一點(diǎn)也同樣適用于投擲數(shù)字的規(guī)則。把與此相區(qū)別的只是在于，我們知道肯定存在著一個規(guī)則，按此規(guī)則在中會出現(xiàn)數(shù)字7，即使我們還不知道這一規(guī)則。 暗示著一個未知的規(guī)則。185、接近一個值，只有一個規(guī)則。186、這個字母代表一個位于算術(shù)空間的規(guī)則。 而卻并沒

7、有應(yīng)用算術(shù)表達(dá)方式，因而它沒有為規(guī)則指出在這一空間中的位置。因為用3代替7并不給法則補(bǔ)充任何內(nèi)容，而且在這一體系中根本不是算術(shù)運(yùn)算。187、為了確定一個實(shí)數(shù)，必須有一個自身完全可理解的規(guī)則。 也就是說，不允許在本質(zhì)上不能判斷：它的某個部分是否可以缺少。假如兩個規(guī)則的延伸完全一致，我無法對這樣的兩個規(guī)則進(jìn)行比較，那么這樣定義的數(shù)就是無法比較的。188、的展開同時是的本質(zhì)及十進(jìn)位制本質(zhì)的表達(dá)。 算術(shù)運(yùn)算使用十進(jìn)位制只是作為達(dá)到目的的手段。它可以翻譯成任何一種其它數(shù)制、而又不把任何一種其它數(shù)制語言作為其對象。一種一般運(yùn)算規(guī)則通過它所引起的數(shù)的變化的一般性而獲得其一般性。把十進(jìn)位制作為其對象，因此現(xiàn)在

8、僅能在延展的構(gòu)成中應(yīng)用十進(jìn)位制已經(jīng)不夠了。189、除了費(fèi)馬規(guī)則不起作用的數(shù)字以外，p以一個規(guī)則窮盡全體數(shù)的序列。這一定律對實(shí)數(shù)起決定作用嗎？數(shù)F 要利用螺線而且按照一個原則來選擇這一螺線的圈數(shù)。但是這一原則卻不屬于螺線。已經(jīng)有一個規(guī)則在那里，但是這與數(shù)沒有直接關(guān)系。數(shù)就像是規(guī)則的一個不規(guī)則的副產(chǎn)品。190、這里我們一再碰到人們可以稱作“試算”的東西。 質(zhì)數(shù)也就是這樣在尋找質(zhì)數(shù)的方法中作為一次試算的結(jié)果而出現(xiàn)的。我是在定律中而不是在所得出的數(shù)之中認(rèn)識了一種規(guī)律。      191、數(shù)必須自己本身有比較。它如果不是自己有比較， 而只讓有理數(shù)有比較，那么我們就

9、不需要它。原本的展開是與一個有理數(shù)的比較從規(guī)則中引發(fā)出來的。192、實(shí)數(shù)可以同無限螺線的假定相比較，相反像F、P 或等結(jié)構(gòu)卻只能與一條螺線的有限部分相比較。193、為了將有理數(shù)同相比較，我必須求出它們的平方。 于是它們得到了的形式，在這里是一種算術(shù)運(yùn)算。寫進(jìn)這樣一個體系，有理數(shù)就可以用相比較了，而且我覺得好像螺線在這里被壓縮為一個點(diǎn)了。194、在以遞歸代替定義的地方試算仍然是可能的嗎？不， 因為通過遞歸對每一個階段從算術(shù)上都可以理解。195、證明a大于b， 卻不能證明這一差別是在什么地方表現(xiàn)出來的，這是不可能的。1.4它是2的根嗎？不，它是1.96的根。這就是說，我可以立刻把它作為的近似值寫下

10、來。196、如果某實(shí)數(shù)是有理數(shù)a，那么它的規(guī)則同a 的比較必會得出這一點(diǎn)。也就是說，這一規(guī)則必須具有如下性質(zhì)，即當(dāng)它到達(dá)相應(yīng)位置時，可以說也就與有理數(shù)相合了。例如，不可能發(fā)生這樣的事情，即不能確定是否真的到5止住。197、如我所知的這樣一條可以停頓在一個有理數(shù)點(diǎn)上的螺線， 我能把它也稱為一個數(shù)嗎？缺少同有理數(shù)相比較的方法。展開到不確定之中，這不是方法，雖然這種展開會導(dǎo)致一個比較的結(jié)果。198、如果F同一個有理數(shù)相比較的問題沒有意義，因為全部展開仍然沒有給我們一個答案；那么，在人們試圖碰運(yùn)氣通過延展去判斷這件事之前，這個問題也是沒有意義的。199、不僅有必要能夠說出一個已知的有理數(shù)是否就是實(shí)數(shù)，

11、 而且也有必要說出這個有理數(shù)與實(shí)數(shù)可能相距多遠(yuǎn)。這個距離的量級。小數(shù)制中的展開沒有告訴我量級，因為我未能知道，諸如在一個展開到的小數(shù)位之后會有多少個9跟隨?！癳不是這個數(shù)”不說明任何問題，而必須說，“離這個數(shù)至少還有這段距離”。附：選自F.Waismann 1930年12月30日的談話速記筆記。200、我們對于算術(shù)中的否定的興趣看來只在于與一般性的聯(lián)系。不可整除性和不等式我不寫“（5×530）”，而寫5×530，因為我并不是要否定什么，而是要確定5×5和30之間的一種關(guān)系（也就是某種正面的東西）。相類似的是，當(dāng)我排除可整除性時，這與確定不可整除性是等同的。201、

12、 有些東西激烈反對有關(guān)被排除的第三種情況的命題在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。尋找質(zhì)數(shù)的規(guī)律。人們企圖用質(zhì)數(shù)的肯定標(biāo)準(zhǔn)去代替否定標(biāo)準(zhǔn)。但是這種否定不是邏輯中的否定，而是一種不確定性。等式的否定與句子的否定是如此相似又是如此不同，就像等式的肯定與句子的肯定一樣。202、 凡是在否定基本上相當(dāng)于一個選言判斷或者相當(dāng)于為了另一個邏輯順序而排除某一邏輯順序一部分的地方它在那個地方就必須與那個邏輯形式相一致，這樣一來就僅僅是表面上的一個否定。203、然而，那些通過不等式所表達(dá)的東西， 與通過等式表達(dá)的東西有著本質(zhì)的區(qū)別。這樣，人們就根本不可能把得出一個小數(shù)數(shù)位，并且進(jìn)行不等式運(yùn)算的規(guī)則同進(jìn)行等式運(yùn)算的規(guī)則作直接的比較。

13、這里，我們有著完全不同的方法，因此有著不同種類的算術(shù)結(jié)構(gòu)。204、人們能借助于質(zhì)數(shù)定義無理數(shù)嗎？ 就人們能夠預(yù)見的質(zhì)數(shù)而言，是可以的，此外是不行的。205、人們能說較小的斑點(diǎn)比較大的斑點(diǎn)簡單嗎？看起來， 就好像人們不能把一個單色斑點(diǎn)看成組合的。較大的幾何結(jié)構(gòu)并不是由較小的幾何結(jié)構(gòu)組成的?！凹儙缀螆D形”僅僅是邏輯的可能性。206、說“一個均勻的紅色平面的這一部分是紅的”是否有意義，這取決于是否有一個絕對的場地。我能夠確定視野中一個場地的同一性，否則我就不能區(qū)分，一個斑點(diǎn)是否一直留在同一個場地。在視覺空間中有絕對位置，絕對方向，因此也有絕對運(yùn)動。如果不是這樣，那么在這種情況下談?wù)撓嗤蛘卟煌牡攸c(diǎn)

14、就是毫無意義的。這表明了我們視野的結(jié)構(gòu)：因為結(jié)構(gòu)的判斷標(biāo)準(zhǔn)在于，哪些命題對結(jié)構(gòu)有意義。207、我可以說“我的視野的上半部分是紅的”嗎？ 并不存在居于一種顏色和一個地點(diǎn)之間的“所處”關(guān)系。208、在我看來，視覺空間結(jié)構(gòu)中的距離概念是直接獲得的。 在視覺空間中測量。當(dāng)組成部分的數(shù)目不同時（卻看到）長度相同。我能肯定我所數(shù)的數(shù)確實(shí)就是我所看到的數(shù)嗎？209、假如人們不能說，在a和b中有同樣數(shù)目的組成部分， 那么我該如何來描寫這個視覺圖像呢？“模糊”和“不清楚”是相對的表達(dá)。假如我們確實(shí)看到a和b中有24個和25個部分， 我們就不能把a(bǔ)和b看作是相等的?！巴瑯印边@個詞對于視覺空間來說也是有意義的，而這

15、個意義又證明以上表述是矛盾的。210、關(guān)鍵在于， 當(dāng)我們把歐幾里得空間的推論方法應(yīng)用到視覺空間時，必須把某些矛盾解釋清楚。其原因就在于，例如，我們只看到這個結(jié)構(gòu)的各個環(huán)節(jié)，卻看不到作為整體的結(jié)構(gòu)：不存在由這些單個視覺部件組成的視覺結(jié)構(gòu)。211、人們一旦要把精確的測量概念運(yùn)用到直接體驗上， 就馬上會遇到直接體驗中所特有的模糊性?！按蠹s”、“大概”等詞當(dāng)然只具有相對的意義，但是這些詞是必要的，它們說明了我們的體驗的本性。沙堆問題與歐幾里得幾何學(xué)中的視覺圓相對應(yīng)的并不是一個圓，而是一個圖形集。這里看起來要對不精確性作精確的界定是不可能的。人們要用一堵墻來隔開一個沼澤地，但是墻不是沼澤地的精確界線。2

16、12、視覺空間和歐幾里得空間之間的關(guān)系。 假如一個圓確實(shí)是我們所看到的東西，那么我們肯定能夠看見它，而不僅僅是看見某種與它相類似的東西。如果我不能看見一個精確的圓，那么在這個意義上我也不可能看見一個近似的圓。213、我們需要新概念，我們總是不斷采用物理語言中的概念。 例如“精確性”。如果“我看見的不是一條清楚的線”這句話是對的，那么一條清楚的線是可以想象的。如果“我從未看見一個精確的圓”這句話有意義，那么這就意味著，在視覺空間中一個精確的圓是可以想象的?！耙粯印边@個詞在完全不同意義上的使用。對視野邊緣附近的色斑的描述。很清楚，那種不清晰性正是視覺空間的一個內(nèi)在特性。214、視覺空間中有哪些區(qū)別

17、？人們把物理界的百角形視作圓， 這一事實(shí)并不是說有看見百角形的可能性。談?wù)撘粋€視覺中的百角形是否有意義？215、我是否可以說：“我也許會看到一個精確的圓， 但我永遠(yuǎn)不可能知道這一點(diǎn)？”只有當(dāng)人們能夠確定，在什么樣的情況下可以說某個測量比另一個更精確時，才能這么說。說圓只不過是一個理想，現(xiàn)實(shí)只能接近它，這是毫無意義的。但可以是這樣，我們把一個無限的可能性本身稱為圓。就像對待一個無理數(shù)那樣。那么測量的不精確性是否與視覺圖像的不精確性是同一概念？肯定不是“看來是”和“表面現(xiàn)象”是模棱兩可的：在一種情況下它是測量的結(jié)果，在另一種情況下它是另外的表面現(xiàn)象。216、 “感覺事實(shí)”包含著這樣的看法：既然說到

18、“出現(xiàn)一棵樹”，那么或者是我們把某個就是樹的東西看作一棵樹，或者把某個不是樹的東西看作一棵樹。但這種聯(lián)系是存在的。      217、人們可以嘗試給出“視覺空間的正確映象”嗎？ 不能把現(xiàn)象的模糊性轉(zhuǎn)譯為畫的不精確性。視覺空間不是歐幾里得的，這一點(diǎn)已經(jīng)表明了兩種不同的線和點(diǎn)的存在。218、簡單的顏色作為心理現(xiàn)象很簡單。 我需要一種純粹現(xiàn)象學(xué)的顏色論，在這種顏色論中只論及真正可以感覺到的東西，而不出現(xiàn)假設(shè)的物體波、細(xì)胞等等。我能找到一種顏色格率學(xué)嗎？說一種顏色從其所含紅色的量來說處于另外兩種顏色的中間，這有意義嗎？219、在某種意義上，橙色是紅與黃的混合色，

19、在這種意義上， 雖然黃色處于紅和綠之間的區(qū)域內(nèi)，它卻不是紅與綠的混合色。如果我想象青綠與黃綠之間的混合，我就會看到，這種混合根本不可能出現(xiàn)，而是必須先把一個組成部分除掉。220、“顏色A與顏色B 之間的混合”這一表達(dá)的含義一般來說我是知道的。如果有人說，一塊色斑的顏色處于紫色與紅色之間，那么我是理解的，并且能想象出一種比已有的紫色更紅的紫色。但是，“這顏色處于這種紫色與一種橙色之間”呢？混合色處于兩種顏色之間在這里無異于紅色處于藍(lán)與黃之間?！凹t與黃產(chǎn)生橙色”并不論及組成部分的量。說這種橙色與這種紫色含有同樣多的紅色，這是無意義的。把顏色系列同一個帶有兩個相同砝碼的體系進(jìn)行錯誤的比較。221、與

20、歐幾里得幾何學(xué)相比較， 這里與視覺空間的幾何學(xué)的情況完全一樣。這里有一種不同于我們的有理數(shù)所表達(dá)的那種量的形式。如果“處于其間”這一表述一次用于表述兩種單色的混合，另一次用于表述兩種混合色共有的單色成分，那么這一表述的使用在兩種不同情況下便具有不同的多樣性。人們也可以把所有的色調(diào)排列在一條直線上。但是必須通過規(guī)律排除某些過渡，最后直線上的圖像必然獲得像八面體上一樣的那種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)形式。這完全類似于日常用語與一種“邏輯清晰的”表達(dá)方式之間的關(guān)系。222、 我們不能在橙色帶有紅色色澤的同樣意義上說紅色帶有橙色色澤。“x由y和z組成”與“x是y和z共同的組成部分”這兩種表達(dá)方式是不能彼此交換的。223

21、、 如果我們看到一種顏色的許多小塊色斑與另一種顏色的許多小塊色斑混在一起，那么我們就有了不同于顏色圈上的另一種顏色過渡。并不是說，某些顏色就這樣產(chǎn)生于其它的顏色，是由實(shí)驗確證的。因為，這樣的一種過渡是否可能（或可以想象），是顏色的一種內(nèi)在特性。224、想要把現(xiàn)象看得比它們本身簡單的危險性。 理解教堂音樂形式意味著，聽到某種新的東西；這類似于， 我把以前只看作兩個5條線的10條線，突然看作一個獨(dú)特的整體。225、句子、假說是同事實(shí)相聯(lián)系的，這種聯(lián)系多少有點(diǎn)松散。 全部重要之點(diǎn)在于，符號最終總要與直接經(jīng)驗相聯(lián)系，而不是與一個中間環(huán)節(jié)（一個自在之物）相聯(lián)系。一個句子如果被理解為它可能是不可核實(shí)真假的

22、，那么這個句子就與事實(shí)相脫離并不再作為句子起作用。226、假說是一種符合一定表述規(guī)律的符號。 表述的選擇是一個以所謂的歸納（而不是以數(shù)學(xué)的歸納）為根據(jù)的過程。227、人們放棄假說只會付出越來越高的代價。 通過某種假說進(jìn)行描述的簡單性問題，與概率問題相聯(lián)系。228、假說的本質(zhì)在于，它產(chǎn)生了一種期待，也就是說， 對它的證實(shí)永遠(yuǎn)不會終結(jié)。假說與事實(shí)之間恰恰具有一種不同于證實(shí)關(guān)系的另外的形式關(guān)系。認(rèn)為事件的形式相同。一個假說就是句子構(gòu)成的一個規(guī)則。229、一個假說之概率的尺度在于， 為了能夠推翻這一假說需要多少證據(jù)。我說：我假設(shè)，明天太陽將會再次升起，因為其反面是不可能的，那么這里我用“可能”或“不可

23、能”的意思，與“我拋擲出頭像或鷹都同樣可能”中所指的意思是不同的。期待必須現(xiàn)在就有意義；也就是說，我必須能夠把它同當(dāng)前狀態(tài)相比較。230、把借助物體世界的假設(shè)對現(xiàn)象作描述， 同現(xiàn)象學(xué)描述相比較。那么，相對論并沒有表達(dá)某種現(xiàn)象本身的邏輯多樣性，而是表達(dá)了所視規(guī)律的多樣性。這種多樣性不是符合一個證實(shí)，而是符合諸多證實(shí)所遵循的一個規(guī)則。231、假說和標(biāo)準(zhǔn)。即使堅持一個標(biāo)準(zhǔn)極其令人不舒服， 但無論哪種可以想象的經(jīng)驗都不能駁倒它。隨著人們適應(yīng)程度的大小，該標(biāo)準(zhǔn)也具有或大或小的概率。談?wù)撨@種概率的尺度是無意義的。232、如果我說：“這可能會出現(xiàn)”， 這個句子既不會由于事件的出現(xiàn)而被證實(shí)，也不會由于事件沒有出現(xiàn)而被證偽。假如對這個可能還是不可能的問題發(fā)生爭論的話，那么總是只能從過去中找出論據(jù)。始終好像是，先驗地明確了其存在的事實(shí)可以通過經(jīng)驗證實(shí)。但這是荒謬的。如果經(jīng)驗與估計相一致，這就意味著，經(jīng)驗證明了我的估計當(dāng)然不是其中的先驗部分，而是基礎(chǔ)，這基礎(chǔ)是來自經(jīng)驗的：某些自然法則。在擲骰子的例子中這個自然法則表現(xiàn)為，每個面向上的概率對于所有六個面來說都是相同的。這個法則就是我們所檢驗的東西。233、 肯定有某些可能的