不等式——(五個(gè)知識(shí)點(diǎn)+含真題)

1、不等式（五個(gè)知識(shí)點(diǎn)+含真題）雪慕冰知識(shí)點(diǎn)一：不等式關(guān)系與不等式【習(xí)題訓(xùn)練】1. 下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）若，則；，則；若，則；若，則AB CD2.用“”“”號(hào)填空：如果，那么_3已知，則2a+3b的取值范圍是（ ）A B C D 二、含有絕對(duì)值的不等式1絕對(duì)值的幾何意義：是指數(shù)軸上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；是指數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離 2、解含有絕對(duì)值不等式的主要方法：（1）公式法：，或（2）定義法：零點(diǎn)分段法； （3）平方法：不等式兩邊都是非負(fù)時(shí)，兩邊同時(shí)平方【典型例題】1.不等式的解集為（ ）（運(yùn)用公式法）A B C D 2. 求解不等式：（運(yùn)用零點(diǎn)分段發(fā)）3.函數(shù)的最小值為（ ） （零點(diǎn)分段法）

2、 A B C D【習(xí)題訓(xùn)練】1. 解不等式2. 若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_。例1 .不等式的解集是_.例2. 解不等式 例3. 解關(guān)于x的不等式例4. 不等式的解集是（ ） 三、不等式證明的幾種常用方法 比較法（做差法、做商法）、綜合法、分析法、換元法、反證法、放縮法?！镜湫屠}】1.若或，則與的大小關(guān)系是（ ）ABCD2. 若，則, , , 按由小到大的順序排列為 3. 若a，b，c則a，b，c按從小到大排列應(yīng)是_4. 設(shè)a2，b2，c52，則a、b、c之間的大小關(guān)系為_5. 下列各式中，對(duì)任何實(shí)數(shù)都成立的一個(gè)式子是（ ）A B C D6. 若、是任意實(shí)數(shù)，且，則（ ）AB C

3、D四、數(shù)軸穿跟法: 奇穿，偶不穿例題：不等式的解為（ ）A1<x1或x2Bx<3或1x2 Cx=4或3<x1或x2Dx=4或x<3或1x2知識(shí)點(diǎn)二：一元二次不等式及其解法2、 一元二次不等式和及其解法 二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根 無(wú)實(shí)根R 順口溜：在二次項(xiàng)系數(shù)為正的前提下：大于型取兩邊，小于型取中間分式不等式 ,分式不等式 .【典型例題】1.設(shè)二次不等式的解集為,則ab的值為( )A.-6 B.-5 C.6 D.52.已知函數(shù),若x的取值范圍是全體實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A. B. C. D. 3.若不等式的解集為,則( )A. B.

4、 C. D. 4.若關(guān)于實(shí)數(shù)x的方程有一正根和一負(fù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .5 :解關(guān)于x的不等式.6. 已知不等式的解集為,求不等式的解集.7.不等式|x23x|4的解集是_【提高訓(xùn)練】1.設(shè)集合,則下列關(guān)系中成立的是( )A. B. C. D. 2.不等式的解集是( )A. B. C. D. 4. 關(guān)于實(shí)數(shù)x的方程有兩個(gè)正根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .【習(xí)題訓(xùn)練】1設(shè)f(x)=x2+bx+1，且f(1)=f(3)，則f(x)>0的解集是（ ）A BRC1 D12若不等式ax+x+a0的解集為 ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（ ）A a-或a B a C -a D a 3不等式組的解集為（ ）A

5、（0，） B（，2） C（，4） D（2，4）4關(guān)于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一負(fù)根，則a的取值范圍是 5不等式（x-2）0的解集為_知識(shí)點(diǎn)三：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃1、一元一次不等式與線性規(guī)劃(1) 若，則點(diǎn)在直線的上方 若，則點(diǎn)在直線的下方(2) 線性規(guī)劃：【典型例題】1已知變量x、y滿足條件則xy的最大值是()A2 B5 C6 D82.若實(shí)數(shù)x、y滿足，則的取值范圍是()A(0,1)B. C(1，) D.3已知實(shí)數(shù)x，y滿足如果目標(biāo)函數(shù)zxy的最小值為1，則實(shí)數(shù)m等于() A7B5C4D3【提高訓(xùn)練】1已知變量x、y滿足條件則xy的最大值是()A2 B5 C6 D82點(diǎn)P(x，y

6、)在直線4x3y0上，且滿足14xy7，則點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的取值范圍是()A0,5 B0,10 C5,10 D5,153設(shè)D是不等式組表示的平面區(qū)域，則D中的點(diǎn)P(x，y)到直線xy10距離的最大值是_5. 設(shè)、滿足條件，則的最小值【習(xí)題訓(xùn)練】1 已知實(shí)數(shù)x、y滿足則目標(biāo)函數(shù)zx2y的最小值是_2 不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)(橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn))共有_個(gè)3 若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則2x3y的最小值是_知識(shí)點(diǎn)四：基本不等式（1） ，(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立等號(hào))，擴(kuò)展：平均不等式：平方平均算術(shù)平均幾何平均調(diào)和平均（a、b為正數(shù)），即（當(dāng)a = b時(shí)取等）（2） 對(duì)勾函數(shù)定義域，值域奇函數(shù)

7、漸近線：直線和直線拐點(diǎn)：，、題型一：求值域技巧一：湊項(xiàng)例1：已知，求函數(shù)的最大值。技巧二：湊系數(shù)例1. 當(dāng)時(shí)，求的最大值。技巧三： 分離例3. 求的值域。題型二：條件求值1.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是 .2：已知，且，求的最小值。3. 已知x，y為正實(shí)數(shù)，且x 21，求x的最大值.4. 已知x，y為正實(shí)數(shù)，3x2y10，求函數(shù)W的最值.【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1.下列結(jié)論正確的是_A .當(dāng)且時(shí)， B.時(shí)， C當(dāng)時(shí)，的最小值為2 D.時(shí)，無(wú)最大值2.已知a0，b0，ab1，則的取值范圍是()A(2，)B2，) C(4，) D4，)3.若x>0,y>0且，則xy的最小值是 ；4.若實(shí)數(shù)a、b滿足a+

8、b=2，則3a+3b的最小值是 ；5.x>1,y>1且lgx+lgy=4則lgxlgy最大值為 ；6.點(diǎn)（x，y）在直線x+3y-2=0上，則最小值為 ；7.已知正整數(shù)a，b滿足4ab30，使得取最小值時(shí)，則實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)是()A(5,10) B(6,6) C(10,5) D(7,2)8. 若，且，則，中最大的是_9.設(shè)函數(shù)則(    )A. 有最大值 B.有最小值 C.是增函數(shù) D.是減函數(shù)10. 函數(shù)的值域?yàn)椋?#160;  ）A.2,) B.（,2 C.2,2 D.（,22,)11.已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小

9、值為 ；【提高訓(xùn)練】1.已知，則的最小值  2已知點(diǎn)()在直線上, 其中,則（  ）A.有最大值為2 B.有最小值為2 C.有最大值為1 D.有最小值為13. 已知非負(fù)實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值是（  ）A. B. C.5 D.104 . 設(shè),則(    )A.有最大值8 B.有最小值8 C.有最大值8 D.有最小值85 . 設(shè)，則（      ）A.有最大值 B.有最小值 C.有最大值4 D.有最小值46. 已知點(diǎn)在直線上移動(dòng)，則的最小值是(  )A.8 B

10、.6 C. 3 D. 47.已知xy0，求的最小值及取最小值時(shí)的x、y的值.【習(xí)題訓(xùn)練】1. 若，則的最小值是_2. 正數(shù)滿足，則的最小值為_3. 若,且,則在下列四個(gè)選項(xiàng)中,較大的是(   ) A. B. C. D. 4.設(shè)a，b，a+2b=3 ，則最小值是 ；5. 若x2y1，則2x4y的最小值是_6. 若是正數(shù)，且，則有A.最大值16 B最小值 C最小值16 D最大值8.函數(shù)的最小值是（ ）A）24 B）13 C）25 D）26知識(shí)點(diǎn)五：不等式的綜合應(yīng)用常見、常用結(jié)論：（1） （2）1. 不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍_2. 若不等式對(duì)滿

11、足的所有都成立，則的取值范圍_3. 若不等式對(duì)的所有實(shí)數(shù)都成立，求的取值范圍知識(shí)點(diǎn)六、高考真題1（2004年高考數(shù)學(xué)廣西卷，5）函數(shù)的定義域?yàn)?（ ）A B C D答案：A2（2004年高考數(shù)學(xué)廣西卷，8）不等式的解集為 （ ）A B C D答案：D3（2004年高考數(shù)學(xué)廣西卷，11）設(shè)函數(shù) ，則使得的自變量的取值范圍為 （ ）A B C D答案：A4（2004年高考數(shù)學(xué)廣西卷，19）某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800的矩形蔬菜溫室。在溫室內(nèi)，沿左右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3寬的空地。當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)？蔬菜的種植面積最大。最大種植面積是多少？分析：本小題主要考查把

12、實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，應(yīng)用不等式等基礎(chǔ)知識(shí)和方法解決問題的能力.解：設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為a m，后側(cè)邊長(zhǎng)為b m，則 ab=800. 蔬菜的種植面積 所以 當(dāng)答：當(dāng)矩形溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為40m，后側(cè)邊長(zhǎng)為20m時(shí)，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積為648m2.5（2004年高考數(shù)學(xué)江蘇卷，1）設(shè)集合P=1，2，3，4，Q=，則PQ等于 （ ）A1，2 B 3，4 C 1 D -2，-1，0，1，2答案：A6（2004年高考數(shù)學(xué)江蘇卷，10）函數(shù)在閉區(qū)間-3，0上的最大值、最小值分別是 （ ）A1，-1 B1，-17 C3，-17 D9，-19答案：C7（2004年高考數(shù)學(xué)江蘇卷，12）設(shè)函數(shù)

13、，區(qū)間M=a，b(a<b)，集合N=，則使M=N成立的實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)有 （ ）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D無(wú)數(shù)多個(gè)答案：A8（2004年高考數(shù)學(xué)江蘇卷，13）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(xR)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406則不等式ax2+bx+c>0的解集是_.答案： 9（2004年高考數(shù)學(xué)江蘇卷，22）已知函數(shù)滿足下列條件：對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1，x2都有 和，其中是大于0的常數(shù).設(shè)實(shí)數(shù)a0，a，b滿足 和()證明，并且不存在，使得；()證明；()證明.分析：本題主要考查函數(shù)、不等式等基本知識(shí)，以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。證法一：（I）

14、任取 和 可知 ，從而 . 假設(shè)有式知不存在（II）由 可知 由式，得 由和式知， 由、代入式，得 （III）由式可知 （用式） （用式）證法二：題目中涉及了八個(gè)不同的字母參數(shù)以及它們的抽象函數(shù)值。參數(shù)量太多，讓考生們?cè)诙虝r(shí)間內(nèi)難以理清頭緒。因而解決問題的關(guān)鍵就在于“消元”把題設(shè)條件及欲證關(guān)系中的多個(gè)參數(shù)量轉(zhuǎn)化為某幾個(gè)特定變量來(lái)表示，然而再進(jìn)行運(yùn)算證明?！跋钡哪Ｊ讲⒉浑y唯一，這里提供一個(gè)與標(biāo)準(zhǔn)解答不同的“消元”設(shè)想，供參考。題設(shè)中兩個(gè)主要條件是關(guān)于與的齊次式。而點(diǎn)、是函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，是連接這兩點(diǎn)的弦的斜率。若欲證的不等式關(guān)系也能轉(zhuǎn)化為這樣的斜率表示，則可以借助斜率進(jìn)行“整體消元”。設(shè)為不相等的兩實(shí)數(shù)，則由題設(shè)條件可得：和。令，則對(duì)任意相異實(shí)數(shù)，有及，即。由此即得；又對(duì)任意有，得函數(shù)在R上單調(diào)增，所以函數(shù)是R上的單調(diào)增函數(shù)。如果，則，因?yàn)?，所以。即不存在，使得。于是，（）的結(jié)論成立?？紤]結(jié)論（）：因?yàn)?，故原不等式為；?dāng)時(shí)，左右兩邊相等