八下數(shù)學(xué)第五章分式與分式方程全章導(dǎo)學(xué)案

1、1 認(rèn)識(shí)分式（一）溫故知新：判斷下列哪些式子是整式？x2+xy+y2 -3x2y3 xyy 5x-1 2m-n a a9a-1 m3學(xué)習(xí)新知：1.面對(duì)日益嚴(yán)重的土地沙化問(wèn)題，某縣決定在一定期限內(nèi)固沙造林 2 400 hm2，實(shí)際每月固沙造林的面積比原計(jì)劃多 30 hm2，結(jié)果提前完成原計(jì)劃的任務(wù)如果設(shè)原計(jì)劃每月固沙造林 x hm2，那么（1）原計(jì)劃完成造林任務(wù)需要多少個(gè)月？（2）實(shí)際完成造林任務(wù)用了多少個(gè)月？2.2010年上海世博會(huì)吸引了成千上萬(wàn)的參觀者，某一時(shí)段內(nèi)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，前 a 天日均參觀人數(shù) 35 萬(wàn)人，后 b 天日均參觀人數(shù) 45 萬(wàn)人，這（a + b）天日均參觀人數(shù)為多少萬(wàn)人？

2、3.文林書(shū)店庫(kù)存一批圖書(shū)，其中一種圖書(shū)的原價(jià)是每?jī)?cè) a 元，現(xiàn)每?jī)?cè)降價(jià) x 元銷(xiāo)售，當(dāng)這種圖書(shū)的庫(kù)存全部售出時(shí)，其銷(xiāo)售額為 b 元降價(jià)銷(xiāo)售開(kāi)始時(shí)，文林書(shū)店這種圖書(shū)的庫(kù)存量是多少？探究：上面出現(xiàn)的代數(shù)式有什么共同特征？它們與整式有什么不同？分式的定義：要點(diǎn)：下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？(1)1x (2)x2 (3)2xyx+y (4)2x-y3判斷的關(guān)鍵是什么？快速判斷：(1)5x-7 (2)3x2-1 (3)45b+c (4)b-32a+1 (5)m(n+p)7應(yīng)用：1.列分式。把甲、乙兩種飲料按質(zhì)量比x：y混合在一起，可以調(diào)制成一種混合飲料。調(diào)制1千克這種混合飲料需多少甲種飲料？

3、2.分式的求值。(1)當(dāng) a=1，2時(shí)，分別求分式a+12a-1值。(2)當(dāng) a取何值時(shí)，分式a+12a-1沒(méi)有意義？(3)當(dāng) a取何值時(shí)，分式a+12a-1有意義？(4)當(dāng) a取何值時(shí)，分式a+12a-1的值為0？總結(jié)歸納： 分式無(wú)意義的條件：三個(gè)條件 分式有意義的條件： 分式的值為零的條件：練習(xí)：已知分式x2-4x+2 (1) 當(dāng)x為何值時(shí)，分式無(wú)意義? (2) 當(dāng)x為何值時(shí)，分式有意義? (3) 當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為零? (4) 當(dāng)x= 1時(shí)，分式的值是多少?課堂小結(jié)：一個(gè)概念；兩個(gè)應(yīng)用；三個(gè)條件。鞏固練習(xí)：P109-110習(xí)題5.11 認(rèn)識(shí)分式（二）類(lèi)比學(xué)習(xí)：(1)36=12的依據(jù)

4、是什么？ (2)你認(rèn)為分式a2a=12相等嗎？n2mn=nm呢？分式的基本性質(zhì)：類(lèi)比例由：學(xué)習(xí)新知：例1 下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的?(1)b2x=by2xy(y0) (2)axbx=ab例2化簡(jiǎn)下列分式：(1)a2bcab (2)x2-1x2-2x+1說(shuō)明：在(1)中分子、分母同時(shí)約去整式（ ）；在(2)中分子、分母同時(shí)約去整式（ ）。把一個(gè)分式的分子、分母的（ ）約去，這種變形稱(chēng)為分式的約分。約分的步驟：若分子分母都是單項(xiàng)式，則約簡(jiǎn)（ ），并約去相同字母的（ ）。若分子分母含有多項(xiàng)式，則先將多項(xiàng)式（ ），然后約去分子分母所有的（ ）。約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)。議一議： 小穎：5xy

5、20x2y=5x20x2 小明： 5xy20x2y=5xy4x5xy=14x 注意：化簡(jiǎn)分式時(shí)通常要使結(jié)果成為最簡(jiǎn)分式或者整式。最簡(jiǎn)分式：分子和分母沒(méi)有公因式的分式叫最簡(jiǎn)分式。課堂練習(xí)：1.填空 (1) 2xx-y=x-y(x+y)(x+y0) (2) y+2y2-4= 1 2.化簡(jiǎn)下列分式：(1) 12x2y39x3y2= (2) x-y(x-y)3=想一想：(1)-x-y與xy有什么關(guān)系？(2)-xy， x-y與-xy有什么關(guān)系？小結(jié)：1分式的基本性質(zhì)。2分式基本性質(zhì)的應(yīng)用。3化簡(jiǎn)分式,通常要使結(jié)果成為最簡(jiǎn)分式或者整式2 分式的乘除法類(lèi)比歸納：閱讀課本P114引例，與同伴交流，并將結(jié)論寫(xiě)在

6、下方。分式的乘除法法則：法則可用字母表示為：法則運(yùn)用：例：計(jì)算(1)3a4y2y23a2 (2)3xy2÷6y2x歸納總結(jié)：延伸練習(xí)：(1)a+2a-21a2+2a (2)a-1a2-4a+4÷a2-1a2-4歸納總結(jié)：分式的分子或分母是多項(xiàng)式時(shí)（ ）課堂練習(xí)：1.完成課本P115隨堂練習(xí)2.解決生活問(wèn)題：小明去超市購(gòu)物，先用去a元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)了b千克蘋(píng)果；后用去c元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)了d千克桃子。請(qǐng)問(wèn)：蘋(píng)果單價(jià)是桃子單價(jià)的幾倍？你是怎么解決的？課堂小結(jié)：1、分式的乘除法運(yùn)算歸根到底是分式的乘法運(yùn)算，分式的乘除法運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是分式的約分。2、熟練地進(jìn)行分式乘除法運(yùn)算的前提是正確運(yùn)用分式的約分，

7、多項(xiàng)式的因式分解，分式的變號(hào)法則及分式乘除法混合運(yùn)算順序。3、分式運(yùn)算的結(jié)果通常要化成最簡(jiǎn)分式或整式。3 分式的加減法（一）類(lèi)比歸納：做一做：13+23= 17-27= 18+38= 712-512=怎么做的？與同學(xué)交流。猜一猜：1a+2a= 2x- 1x= 32b+52b= 73y-43y=總結(jié)法則：同分母的分式相加減，（ ） 用式子表示為：法則運(yùn)用：例 (1) a+bab-a-bab (2) x2x-2 - 4x-2 (3) m-2nm+n+4m+nm+n (4) x-3x+1+x+2x+1-x-1x+1注意：多項(xiàng)式的分子要（ ）；所得結(jié)果要化成（ ）。練一練：(1) m-1x+ n-mx

8、 (2) a2a+b+2ab+b2a+b (3) x-2y2x-y-7x+y2x-y拓展提高：例：計(jì)算分母互為相反數(shù)時(shí)：(1) xx-y+yy-x (2) a2a-1-1-2a1-a 1.計(jì)算(1)2a2a-b+bb-2a (2) 2x-1+x-11-x (3) m+2nn-m+nm-n-2nn-m2.課本P118隨堂練習(xí)。1、同分母分式加減法則是：同分母的分式相加減。分母不變，把分子相加減。2、學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想將分母互為相反式的分式加減運(yùn)算轉(zhuǎn)化成同分母分式的加減法。3、分子是多項(xiàng)式時(shí)，一定記得添括號(hào)后再進(jìn)行加減運(yùn)算。4、類(lèi)比方法很多時(shí)候是對(duì)的哦，學(xué)會(huì)用這種方法去分析和解決問(wèn)題。課后補(bǔ)練：(1

9、) m-5nn-9m-6n9m-n+m9m-n (2) x-2yx+y-x-yx+y+-x-4yx+4y3 分式的加減法（二）問(wèn)題引入：?jiǎn)栴}1：同分母分式是怎樣進(jìn)行加減運(yùn)算的？ 同分母的分式相加減，( )問(wèn)題2：異分母分?jǐn)?shù)又是如何進(jìn)行加減呢？異分母分?jǐn)?shù)相加減，( )問(wèn)題3：那么 3a+14a=?你是怎么做的？學(xué)習(xí)新知：對(duì)于問(wèn)題3，小明認(rèn)為，只要把異分母的分式化成同分母的分式，異分母的分式的加減問(wèn)題就變成了同分母的分式的加減問(wèn)題。小亮同意小明的這種看法，但他倆的具體做法不同：小明：小亮：你對(duì)這兩種做法有何評(píng)論？與同伴交流。 結(jié)論：運(yùn)用新知：例：(1) 3a+a+155a (2) 1x-3-1x+

10、3 (3) 2aa2-4-1a-2小試牛刀：P121隨堂練習(xí)1.2題。實(shí)際應(yīng)用：小剛家和小麗家到學(xué)校的路程都是3km，其中小麗走的是平路，騎車(chē)速度2v km/h小剛需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的騎車(chē)速度為vkm/h，在下坡路上的騎車(chē)速度為3vkm/h那么（1）小剛從家到學(xué)校需要多長(zhǎng)時(shí)間？（2）小剛和小麗誰(shuí)在路上花費(fèi)的時(shí)間少？少用多長(zhǎng)時(shí)間？拓展提高：用兩種方法計(jì)算（按運(yùn)算順序） (利用乘法分配律)原式= 原式=課堂小結(jié)：1、異分母分式相加減的法則。2、通分的關(guān)鍵就是找最簡(jiǎn)公分母，對(duì)于分母是多項(xiàng)式且能夠進(jìn)行分解因式的要先分解后再類(lèi)比最小公倍數(shù)找最簡(jiǎn)公分母。3、通分前是單項(xiàng)式

11、的分子通分后就可能是多項(xiàng)式了，運(yùn)算時(shí)記得添括號(hào)。4、運(yùn)算結(jié)果要約分，有一些運(yùn)算律仍然適用。補(bǔ)充練習(xí)：3 分式的加減法（三）復(fù)習(xí)引入：同分母分式是怎樣進(jìn)行加減運(yùn)算的？異分母分式呢？練一練： 記得通分后分子添括號(hào)哦學(xué)習(xí)新知：例：計(jì)算。練習(xí)鞏固：P123隨堂練習(xí)1題。再探分式的運(yùn)用：1.已知求 的值。2. 根據(jù)規(guī)劃設(shè)計(jì)，某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長(zhǎng)1120 m 的盲道由于采用新的施工方式，實(shí)際每天修建盲道的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加 10 m，從而縮短了工期.假設(shè)原計(jì)劃每天修建盲道 x m，那么 （1）原計(jì)劃修建這條盲道需少天?實(shí)際修建這條盲道用了多少天？（2）實(shí)際修建這條盲道的工期比原計(jì)劃縮短了幾天?鞏固提高：P

12、124隨堂練習(xí)2題。課堂小結(jié)：1、異分母分式相加減的法則及通分的注意事項(xiàng)。2、分式的化簡(jiǎn)求值及變形。3、實(shí)際問(wèn)題中能正確把握分式所表示的意義將更有助于解題。4 分式方程（一）面對(duì)日益嚴(yán)重的土地沙化問(wèn)題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計(jì)劃在一定期限內(nèi)固沙造林2400公頃，實(shí)際每月固沙造林的面積比原計(jì)劃多30公頃，結(jié)果提前4個(gè)月完成計(jì)劃任務(wù)。原計(jì)劃每月固沙造林多少公頃？1、這一問(wèn)題中有哪些已知量和未知量？已知量：未知量：2、這一問(wèn)題中有哪些等量關(guān)系？等量關(guān)系：3、設(shè)原計(jì)劃每月固沙造林x公頃，那么原計(jì)劃完成一期工程需要 個(gè)月，實(shí)際完成一期工程用了 個(gè)月，根據(jù)題意，可得方程 。 想一想：甲、乙兩地

13、相距 1400 km，乘高鐵列車(chē)從甲地到乙地比乘特快列車(chē)少用 9 h，已知高鐵列車(chē)的平均行駛速度是特快列車(chē)的 2.8 倍（1）你能找出這一問(wèn)題中的所有等量關(guān)系嗎？（2）如果設(shè)特快列車(chē)的平均行駛速度為 x km/h，那么 x 滿(mǎn)足怎樣的方程？（3）如果設(shè)小明乘高鐵列車(chē)從甲地到乙地需 y h，那么 y 滿(mǎn)足怎樣的方程？做一做：為了幫助遭受自然災(zāi)害地區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)自愿捐款已知七年級(jí)同學(xué)捐款總額為4800 元，八年級(jí)同學(xué)捐款總額為5000元，八年級(jí)捐款人數(shù)比七年級(jí)多 20人，而且兩個(gè)年級(jí)人均捐款額恰好相等如果設(shè)七年級(jí)捐款人數(shù)為 x 人，那么 x 滿(mǎn)足怎樣的方程？議一議：上面所得到的方程有什

14、么共同特點(diǎn)？這樣的方程怎么稱(chēng)呼?隨堂練習(xí)：1.找找看，下列方程哪些是分式方程： 2. “退耕還林還草”是在我國(guó)西部地區(qū)實(shí)施的一項(xiàng)重要生態(tài)工程某地規(guī)劃退耕面積共 69000hm2，退耕還林與退耕還草的面積比為53，設(shè)退耕還林的面積為 x hm2，那么 x 滿(mǎn)足怎樣的分式方程？3.王軍同學(xué)準(zhǔn)備在課外活動(dòng)時(shí)間組織部分同學(xué)參加電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，按原定的人數(shù)估計(jì)共需費(fèi)用300元。后因人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍，費(fèi)用享受了優(yōu)惠，一共只需要480元，參加活動(dòng)的每個(gè)同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用比原計(jì)劃少4元，原定的人數(shù)是多少？如果設(shè)原定是x人，那么 x 滿(mǎn)足怎樣的分式方程?小結(jié)：什么是分式方程？ 分式方程與整式方程的聯(lián)系與區(qū)

15、別。分式方程是刻劃現(xiàn)實(shí)生活的又一數(shù)學(xué)模型。要注意掌握列方程的最基本的思維步驟。4 分式方程（二）回憶一下1請(qǐng)寫(xiě)出 1 x2-4與x4-2x的最簡(jiǎn)公分母。2解一元一次方程 2x3-1=x+14化成一元一次方程來(lái)求解想一想：例1.解分式方程：1x-2=3x 解分式方程的關(guān)鍵：把分式方程換為（ ）試一試：解方程480x-6002x=45議一議：下面哪種解法正確？解方程：1-xx-2=12-x-2解法一： 解法二：將原方程變形為1-xx-2=-1x-2-2 將原方程變形為1-xx-2=-1x-2-2方程兩邊都乘以x-2 ,得：1-x=-1-2 方程兩邊都乘以x-2 ,得：1-x=-1-2（x-2）解這

16、個(gè)方程，得：x=4 解這個(gè)方程，得：x=2你認(rèn)為 x= 2是原方程的根？與同伴交流?？偨Y(jié)歸納：1.在這里，x = 2 ( )原方程的根，因?yàn)樗沟迷质椒匠痰? )，我們稱(chēng)它為原方程的( )。2.產(chǎn)生增根的原因是，我們?cè)诜匠虄蛇呁肆艘粋€(gè)可能使分母為零的整式。注意：因此解分式方程可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)。 3.驗(yàn)根的二種方法：(1)把解直接代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)；(2)把解代入分式的最簡(jiǎn)公分母，看最簡(jiǎn)公分母的值是否等于零，若等于零，即為增根。（最簡(jiǎn)方法）4.解分式方程的步驟(1)化：即在方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母。約去分母，化成整式方程。注意：不要漏乘不含分母項(xiàng)。(2)解：解這個(gè)整式方程

17、。(3)檢驗(yàn)：把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是否是零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根，是原方程的增根，必須舍去。(4)寫(xiě)：寫(xiě)出結(jié)論P(yáng)128隨堂練習(xí)小結(jié)：1、解分式方程的基本思路是什么？2、解分式方程有哪幾個(gè)步驟？3、什么是分式方程的增根？4、驗(yàn)根有哪幾種方法？4 分式方程（三）回憶一下：1.解分式方程的一般步驟。2.解方程3.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟分哪幾步？探究新知：1.P129做一做某單位將沿街的一部分房屋出租，每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年為9.6萬(wàn)元，第二年為10.2萬(wàn)元。(1)你能找出這一情境中的等量關(guān)系嗎?(2)根據(jù)這一情境你能提出哪些問(wèn)題?(3)你能利用