用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程2

1、于都三中 林志鴻以以40m/s的速度將小球沿與地面成的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時(shí)角的方向擊出時(shí),球的飛行路線將是一條拋物線球的飛行路線將是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力如果不考慮空氣阻力,球球的飛行高度的飛行高度h(單位單位:m)與飛行時(shí)間與飛行時(shí)間t (單位單位:s)之間具有關(guān)系之間具有關(guān)系.tth2520 考慮以下問(wèn)題考慮以下問(wèn)題:(1)球的飛行高度能否達(dá)到球的飛行高度能否達(dá)到15m?如能如能, 需要多少飛行時(shí)間需要多少飛行時(shí)間?(2)球的飛行高度能否達(dá)到球的飛行高度能否達(dá)到20m?如能如能, 需要多少飛行時(shí)間需要多少飛行時(shí)間?(3) 球的飛行高度能否達(dá)到球的飛行高度能否達(dá)到2

2、0.5m?為什么為什么?(4)球從飛出到落地要用多少時(shí)間球從飛出到落地要用多少時(shí)間?(1)球的飛行高度能否達(dá)到球的飛行高度能否達(dá)到15m?如能如能, 需要多少飛行時(shí)間需要多少飛行時(shí)間?解解: (1)解方程解方程3, 1034520152122tttttt當(dāng)球飛行當(dāng)球飛行1s和和3s時(shí)時(shí),它的高度為它的高度為15m.為什么在兩個(gè)時(shí)間為什么在兩個(gè)時(shí)間球的高度為球的高度為15m呢呢?(2)球的飛行高度能否達(dá)到球的飛行高度能否達(dá)到20m?如能如能, 需要多少飛行時(shí)間需要多少飛行時(shí)間?解解: (2)解方程解方程2044520202122tttttt當(dāng)球飛行當(dāng)球飛行2s時(shí)時(shí),它的高度為它的高度為20m.為

3、什么只在一個(gè)時(shí)間為什么只在一個(gè)時(shí)間內(nèi)球的高度為內(nèi)球的高度為20m呢呢?(3) 球的飛行高度能否達(dá)到球的飛行高度能否達(dá)到20.5m?為什么為什么?.5 .20., 01 . 4401 . 445205 .20)4(222mtttt球的飛行高度達(dá)不到此方程無(wú)解解解: (3)解方程解方程解解: (4)解方程解方程(4)球從飛出到落地要用多少時(shí)間球從飛出到落地要用多少時(shí)間?4, 00452002122tttttt當(dāng)球飛行當(dāng)球飛行0s和和4s時(shí)時(shí),它的高度為它的高度為0m,即即0s時(shí)球從地面飛出時(shí)球從地面飛出, 4s時(shí)球落回地面時(shí)球落回地面.為什么在兩個(gè)時(shí)間為什么在兩個(gè)時(shí)間球的高度為球的高度為0m呢呢?

4、., 034034,).034(34, 34:.,222222的值球自變量的值為函數(shù)又可以看作已知二次解方程反過(guò)來(lái)即可以解一元二次方程的值求自變量的值為二次函數(shù)如可轉(zhuǎn)化為一元二次方程則二次函數(shù)的值時(shí)當(dāng)給定當(dāng)二次函數(shù)xxyxxxxxyycbxayxxxxxx觀察觀察1)3(96)2(2) 1 (?,?,?,?222xyxyxyxxxxx程的根嗎得出相應(yīng)的一元二次方你能由此函數(shù)的值是多少點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)取公共當(dāng)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少如果有軸有公共點(diǎn)嗎下列二次函數(shù)的圖象與解解: :.01,1)3(. 3096. 0,3. 3,96)2(. 1, 202. 0, 1, 2,2) 1 (2221222122沒

5、有實(shí)數(shù)根方程由此可知軸沒有公共點(diǎn)與拋物線實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的由此得出方程函數(shù)的值是時(shí)當(dāng)這點(diǎn)的橫坐標(biāo)是軸有一個(gè)公共點(diǎn)與拋物線根是由此得出方程函數(shù)的值是取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)當(dāng)它的橫坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)與拋物線xxxyxxxxyxxxxyxxxxxxxxxx.0, 0,) 1 (,20022的一個(gè)根方程就是因此函數(shù)的值是時(shí)的橫坐標(biāo)是公共點(diǎn)軸有公共點(diǎn)與如果拋物線的圖象可知從二次函數(shù)一般地cbxaxxxcbxaycbxayxxxxx:)2(軸的位置關(guān)系有三種二次函數(shù)的圖象與x(1) 沒有公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn) 沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根(2)有一個(gè)公共點(diǎn)有一個(gè)公共點(diǎn) 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(3)有兩個(gè)公共點(diǎn)

6、有兩個(gè)公共點(diǎn) 有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根).1 . 0(0222精確到的實(shí)數(shù)根利用函數(shù)圖象求方程 xx解解:7 . 2, 7 . 0022. 7 . 2, 7 . 0,222122xxxxxxxy的實(shí)數(shù)為方程大約是軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)它與的圖象作方法方法: (1): (1)先作出圖象先作出圖象; ; (2) (2)寫出交點(diǎn)的坐標(biāo)寫出交點(diǎn)的坐標(biāo); ; (3) (3)得出方程的解得出方程的解. .第四象限第三象限第二象限第一象限的頂點(diǎn)在拋物線則沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程關(guān)于頂點(diǎn)坐標(biāo)為則其頂點(diǎn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)拋物線個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有與拋物線.).(,0) 3(._,33)2(321 .0 .).(

7、32) 1 (22222DCBAnxynxxmxmyBAxxyxxmxxC)43,21(A.),0 , 1 (,)2(;,:) 1 (.2. 422點(diǎn)坐標(biāo)求為點(diǎn)坐標(biāo)且、軸有兩個(gè)公共點(diǎn)若該二次函數(shù)的圖象與軸總有公共點(diǎn)該二次函數(shù)的圖象與對(duì)于任意實(shí)數(shù)求證已知二次函數(shù)BABAxxmmxymx.,02402, 0:) 1 (9)(22222軸總有公共點(diǎn)拋物線與取何值不論得令證明xmmxymmmmx)0 , 2(1, 20) 1)(2( , 02120)0 , 1 ()2(212222212點(diǎn)坐標(biāo)為即上在拋物線BmmmmmxyAmmmmmx？的面積等于）幾秒后（的函數(shù)關(guān)系式；與）寫出（同時(shí)出發(fā)：、分別從、

8、，如果時(shí)間為運(yùn)動(dòng)的面積為的速度移動(dòng)，設(shè)以的邊向點(diǎn)開始沿從點(diǎn)點(diǎn)的速度移動(dòng)以邊向點(diǎn)開始沿從點(diǎn)點(diǎn)中在mcmcPBQxyBAQPxsyPBQscmCBCBQscmBABAPBABC22821/2,/1,90,. 5.,14) 3(;,)2(;) 1 (.,1,.,2.,),8 , 0(,2. 62的值求時(shí)的面積等于當(dāng)四邊形軸平行于為何值時(shí)當(dāng)?shù)闹登竺氲倪\(yùn)動(dòng)時(shí)間，設(shè)點(diǎn)、連接運(yùn)動(dòng)沿出發(fā)從點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度的速度以每秒點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)沿出發(fā)速度的速度從個(gè)單位長(zhǎng)度的以每秒動(dòng)點(diǎn)交拋物線于另一點(diǎn)軸平行于直線軸交于點(diǎn)與兩點(diǎn)、軸交于與已知拋物線tPQBCyPQtatPCBPQBAAQDCCPCxDCDyBAxaaxyx6.某建筑物的窗戶如圖所示某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓它的上半部是半圓,下半部是矩形下半部是矩形,制造窗框的材料長(zhǎng)制造窗框的材料長(zhǎng)(圖中所有黑線圖中所有黑線的長(zhǎng)度和的長(zhǎng)度和)為為10米米.當(dāng)當(dāng)x等于多少