畫垂線和點(diǎn)到直線的距離

1、畫垂線與點(diǎn)到直線的距離教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1. 會(huì)用三角尺或量角器畫垂線，培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力；理解“垂線和平行線的性質(zhì)”。2. 通過動(dòng)手操作、交流討論等活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷探究畫垂線的過程，初步培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力。3. 通過活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生從中感受到學(xué)習(xí)的樂趣，體會(huì)到成功的喜悅。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷畫垂線的探究過程，理解“垂線和平行線的性質(zhì)”。教學(xué)難點(diǎn)：理解“點(diǎn)到直線的距離”的概念。三、教學(xué)準(zhǔn)備課件、直尺、三角板、量角器四、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑引入1創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)思考課件出示體育課跳遠(yuǎn)比賽的具體情境。思考：測量跳遠(yuǎn)成績時(shí)，應(yīng)該怎樣測量2點(diǎn)明課題，提出挑戰(zhàn)（1）

2、師：如果想正確的測量跳遠(yuǎn)成績，需要運(yùn)用到我們數(shù)學(xué)當(dāng)中的一些知識(shí)。（2）今天這節(jié)課我們一起來繼續(xù)研究平行與垂直（板題）。（3）提出挑戰(zhàn)問題：你能畫出互相垂直的兩條直線嗎【設(shè)計(jì)意圖】通過生活中的實(shí)際問題,自然引出畫垂線在實(shí)際生活中的重要意義，使學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活聯(lián)系緊密。提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并為學(xué)習(xí)新課做準(zhǔn)備。（二）自主嘗試，探究新知1初步感知，嘗試解決師:認(rèn)真思考，怎樣才能保證畫出互相垂直的兩條直線（1）初步嘗試，感知畫法畫一畫：學(xué)生獨(dú)立嘗試畫互相垂直的兩條直線，教師巡視。說一說：你是怎么畫的a小組合作（讓學(xué)生在組內(nèi)初步完善個(gè)人方法，組內(nèi)成員達(dá)成共識(shí)）b組間交流（小組派代表發(fā)言，講明思

3、路與方法）預(yù)設(shè)：學(xué)生有四種畫法，課件演示。第一種，用一副三角板來畫；第二種，用量角器來畫；第三種，用一把三角板來畫；第四種，用直尺直接畫。想一想：先讓學(xué)生來談一談：你畫出的是互相垂直的兩條直線嗎畫的過程中應(yīng)該注意些什么預(yù)設(shè)：第一種，用一把三角板的一條直角邊靠上另一把三角板的一邊，出現(xiàn)直角畫出。第二種，用量角器畫出一個(gè)90°角，角的兩條邊就是相互垂直；第三種，一把量角器就有一個(gè)直角，可以直接畫出；第四種，用直尺上的刻度短線與直尺一邊垂直畫出。（2）對(duì)比觀察,揭示本質(zhì)師:為什么使用三角板或量角器都可以很快畫出互相垂直的兩條直線哪種方法更簡單一些引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：畫互相垂直的兩條直線實(shí)質(zhì)上就是

4、讓這兩條直線相交成直角，用一把三角尺來畫比較簡單一些?！驹O(shè)計(jì)意圖】在本教學(xué)環(huán)節(jié)中教師充分重視學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，放手讓學(xué)生自主探究互相垂直兩條直線的畫法，這是一個(gè)開放的教學(xué)環(huán)節(jié)，通過學(xué)生嘗試畫圖初步感受到畫垂線的實(shí)質(zhì)就是讓兩條直線相交成直角，用一把三角板來畫比較簡單，為后面教學(xué)學(xué)生總結(jié)畫垂線的方法積累的相應(yīng)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。2自主探究，總結(jié)方法（1）學(xué)習(xí)過直線上一點(diǎn)畫這條直線垂線的方法師：你能用三角板過直線上一點(diǎn)畫這條直線的垂線嗎學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試畫圖。學(xué)生匯報(bào)交流，指名板演。師：你能說出過直線上一點(diǎn)，用三角尺畫垂線的步驟嗎多讓幾個(gè)學(xué)生來說一說畫垂線的步驟，逐步形成規(guī)范的數(shù)學(xué)語言。預(yù)設(shè)：將三角板

5、的一條直角邊與直線重合，然后沿著直線移動(dòng)，讓三角板的直角頂點(diǎn)與直線上的點(diǎn)重合，最后沿三角板的另一條直角邊畫一條直線，然后畫上直角符號(hào)?！驹O(shè)計(jì)意圖】最初自主畫垂線的教學(xué)活動(dòng)充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，在教學(xué)過直線上一點(diǎn)畫這條直線的垂線時(shí)，放手讓學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來獲取新知，讓每個(gè)學(xué)生都能充分參與到學(xué)習(xí)當(dāng)中去，通過觀察、操作、歸納與概括，讓學(xué)生自主總結(jié)畫垂線的方法，此時(shí)的方法總結(jié)以及操作的準(zhǔn)確性將成為后面知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。（2）學(xué)習(xí)過直線外一點(diǎn)畫這條直線垂線師：過直線外一點(diǎn)畫這條直線的垂線，用三角板應(yīng)該怎樣畫呢學(xué)生嘗試解決問題，并歸納總結(jié)過直線外一點(diǎn)畫這條直線垂線的方法。學(xué)生匯報(bào)交流，指名板

6、演。預(yù)設(shè)：先將三角板的一條直角邊與直線重合，然后把三角板沿著直線平行移動(dòng)，讓三角板的另一條直角邊經(jīng)過直線外的點(diǎn)，最后沿三角板的另一條直角邊畫一條線，就是這條直線的垂線。教師課件演示，總結(jié)提升：一合、二靠、三畫、四標(biāo)。一合：直角邊與直線重合；二靠：平移三角板使另一邊與直線外（上）的點(diǎn)相靠；三畫：畫出一條直線，就是這條直線的垂線；四標(biāo)：標(biāo)上直角符號(hào)。【設(shè)計(jì)意圖】通過已有舊知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生借助過直線上一點(diǎn)畫已知直線垂線方法的遷移，自主探究過直線外一點(diǎn)畫已知直線垂線的方法，在充分感知、操作的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)概括畫垂線的一般方法、步驟，規(guī)范學(xué)生的語言表達(dá)，增強(qiáng)作圖的規(guī)范性，為后面的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。(

7、3)練習(xí)【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)，讓學(xué)生在過程中不斷加深對(duì)畫垂線方法的理解，提升學(xué)生的作圖能力、概括和歸納能力以及語力表達(dá)能力。(三)解決問題，發(fā)現(xiàn)歸納1.理解垂線的性質(zhì)，認(rèn)識(shí)點(diǎn)到直線的距離(1)解決課前提出的測量跳遠(yuǎn)成績的問題。(2)師：從直線外一點(diǎn)向這條直線畫垂線是我們測量跳遠(yuǎn)成績的方法。思考：過直線外一點(diǎn)向這條直線畫線段，可以畫多少條量一量所畫的線段，哪一條最短要求：個(gè)人先思考后小組討論，并由小組整理匯報(bào)結(jié)論，學(xué)生匯報(bào)教師課件演示，出示垂線的性質(zhì)。預(yù)設(shè)：過直線外一點(diǎn)向這條直線畫線段，可以畫無數(shù)條。與直線垂直的那一條最短?？偨Y(jié)：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點(diǎn)到直線的

8、距離。補(bǔ)充：這些在我們的書上有嗎打開書讀一讀，并在“垂直線段最短”下劃一橫線。板書：垂線的性質(zhì)：垂直線段最短一距離【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生過直線外一點(diǎn)任意的畫線段，讓學(xué)生明確可以畫出無數(shù)條，但是在這無數(shù)條中有一條是最短的，通過動(dòng)手測量發(fā)現(xiàn)，只有過直線外一點(diǎn)畫的垂線到直線的距離是最短的，從而得出了垂線的性質(zhì)。在這個(gè)過程中層層深入、極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。2.理解平行線的性質(zhì)小小橋梁設(shè)計(jì)(1)提出設(shè)計(jì)任務(wù)：給圖中河面上修一座連接A地與B地的橋；思考怎樣修能節(jié)省材料，降低成本。預(yù)設(shè)：生回答，兩岸可以看成相互平行的兩條線，從A地岸上任選一點(diǎn)向B地畫垂線。根據(jù)從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段最短，可知這樣最省材料。(2)師：這樣的橋可以修很多座。我們一起來量一量、比一比這些橋的長度，你發(fā)現(xiàn)了些什么(生回答，課件演示)預(yù)設(shè)：生回答，這些橋的長度都相等。(3)總結(jié)平行線的性質(zhì)：與兩條平行線互相垂直的線段的長度都相等。(4)應(yīng)用平行線的性質(zhì)，解決小明過馬路問題(教材59頁做一做第1題)。(四)全課總結(jié)，提升認(rèn)識(shí)1 .師生共同小結(jié)：本