《計(jì)算方法》實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書xhp

1、計(jì)算方法實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書課程名稱：計(jì)算方法英文名稱：Numerical Calculation Method一、實(shí)驗(yàn)的性質(zhì)、目的和任務(wù)本實(shí)驗(yàn)是與本專業(yè)基礎(chǔ)課計(jì)算方法相配套的，旨在鞏固專業(yè)課內(nèi)容和學(xué)生編程的能力。通過實(shí)驗(yàn)加強(qiáng)對(duì)數(shù)值方法的理解和掌握，編制出適用的程序。同時(shí)，在理論教學(xué)的基礎(chǔ)上，注意方法處理的技巧及其與計(jì)算機(jī)的結(jié)合，要重視誤差分析、收斂性的理論；其次要通過例子，學(xué)習(xí)使用各種數(shù)值方法解決實(shí)際計(jì)算問題。要求學(xué)生應(yīng)用高級(jí)計(jì)算機(jī)語言編程完成實(shí)驗(yàn)。二、實(shí)驗(yàn)基本要求實(shí)驗(yàn)基本要求：要求熟悉高級(jí)計(jì)算機(jī)語言，以及相關(guān)上機(jī)操作說明；上機(jī)時(shí)要遵守實(shí)驗(yàn)室的規(guī)章制度，愛護(hù)實(shí)驗(yàn)設(shè)備；實(shí)驗(yàn)內(nèi)容要求：（1） 認(rèn)真分析題目

2、的條件和要求，復(fù)習(xí)相關(guān)理論知識(shí)，選擇適當(dāng)?shù)慕鉀Q方案和算法；（2） 編寫上機(jī)實(shí)驗(yàn)程序，作好上機(jī)前的準(zhǔn)備工作；（3） 上機(jī)調(diào)試程序，并試算各種方案，記錄計(jì)算的結(jié)果（包括必要的中間結(jié)果）；（4） 分析和解釋計(jì)算結(jié)果；（5） 程序調(diào)試完后，須由實(shí)驗(yàn)輔導(dǎo)教師在機(jī)器上檢查運(yùn)行結(jié)果；（6） 按照要求書寫每次實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)報(bào)告。 （7） 要求獨(dú)立完成上述各項(xiàng)。三、實(shí)驗(yàn)原理應(yīng)用高級(jí)計(jì)算機(jī)語言實(shí)現(xiàn)數(shù)值計(jì)算方法課程中的各種算法。四、實(shí)驗(yàn)環(huán)境實(shí)驗(yàn)設(shè)備：計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)使用的語言：C語言、Java語言或Matlab語言任選五、考核與報(bào)告(1) 本課程的評(píng)分方法是考查，實(shí)驗(yàn)作為平時(shí)成績占學(xué)期期末總成績的20%40%。(2) 每個(gè)實(shí)

3、驗(yàn)完成后必須完成相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)報(bào)告。實(shí)驗(yàn)成績組成為：實(shí)驗(yàn)報(bào)告占40；按照教學(xué)計(jì)劃的實(shí)驗(yàn)，現(xiàn)場(chǎng)編程序，演示計(jì)算結(jié)果占50；創(chuàng)新占10。六、實(shí)驗(yàn)報(bào)告格式實(shí)驗(yàn)報(bào)告在書寫過程中應(yīng)該將以下問題寫清楚1、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、 實(shí)驗(yàn)要求:3、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：4、 實(shí)驗(yàn)題目： 5、 設(shè)計(jì)原理與思想： 6、 對(duì)應(yīng)程序：7、 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及其分析： 8、 計(jì)算中出現(xiàn)的問題，解決方法及體會(huì)：七、計(jì)算方法課程實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱和實(shí)驗(yàn)?zāi)康募皩?shí)驗(yàn)內(nèi)容如下實(shí)驗(yàn)一 非線性方程求根一、實(shí)驗(yàn)類型 驗(yàn)證性二、實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí) 2學(xué)時(shí)三、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 1、 掌握計(jì)算機(jī)上常用的一些求非線性方程的近似根的數(shù)值方法（二分法、迭代法、牛頓法、割線法），并能比較各種方法的異

4、同點(diǎn)；2、 掌握迭代的收斂性定理，局部收斂性、收斂階的概念3、 正確應(yīng)用所學(xué)方法求出給定的非線性方程滿足一定精度要求的數(shù)值解。四、實(shí)驗(yàn)題目及要求1、迭代函數(shù)對(duì)收斂性的影響實(shí)驗(yàn)題目1：用迭代法求方程的根。方案1 化方程為等價(jià)方程 取初值，迭代10次。方案2 化為等價(jià)方程取初值，迭代10次，觀察其計(jì)算值，并加以分析。2、初值的選取對(duì)迭代法的影響實(shí)驗(yàn)題目2用牛頓法求方程在附近的根。方案1 使用牛頓法并取，由得迭代10次。方案2 取，使用同樣的公式迭代10次，觀察比較并分析原因。3、 收斂性與收斂速度的比較實(shí)驗(yàn)題目3求方程的全部實(shí)根，.方案1.用牛頓法求解；方案2.用簡單迭代法；方案3.用埃特金迭代加

5、速法，取相同迭代法初值，比較各方法的收斂速度。五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:（要求：給出計(jì)算步驟、流程圖、關(guān)鍵代碼。例：下面給出了牛頓法的計(jì)算步驟、流程圖）1、牛頓法計(jì)算步驟 (1) 選定初值x0 ,計(jì)算f (x0) , f ¢(x0) (2) 按公式迭代得新的近似值 xk+1 。(3) 對(duì)于給定的允許精度e，如果則終止迭代，取;否則k=k+1，再轉(zhuǎn)步驟(2)計(jì)算2、牛頓法流程圖3、關(guān)鍵代碼（略）六、結(jié)果分析實(shí)驗(yàn)二 解線性方程組一、實(shí)驗(yàn)類型 驗(yàn)證性二、實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí) 2學(xué)時(shí)三、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?1、 掌握解線性方程組的幾種基本常用的直接法，并能比較它們各自的優(yōu)缺點(diǎn)；2、 熟練掌握高斯消去法的基本原理及選主元的思

6、想；3、 熟練掌握J(rèn)acobi法和 Gauss-Seidel法，認(rèn)識(shí)迭代法收斂的含義以及迭代法初值和方程組系數(shù)矩陣性質(zhì)對(duì)收斂速度的影響。四、實(shí)驗(yàn)題目：1、（1）用高斯用列主元消元法求解下面的方程組（2）分別用列主元消元法與不選主元消元法求解，分析對(duì)結(jié)果的影響。，2、用迭代法求解 （迭代法收斂速度實(shí)驗(yàn)），（1） 選取不同初值和不同的b，給定迭代誤差用兩種迭代法計(jì)算，觀測(cè)得到的迭代向量并分析計(jì)算結(jié)果給出結(jié)論。（2） 取定及b，將的主對(duì)角線元素成倍放大，其他不變，用簡單迭代法計(jì)算多次，比較收斂速度，分析計(jì)算結(jié)果并給出結(jié)論。五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:（要求：給出計(jì)算步驟、流程圖、關(guān)鍵代碼。）六、結(jié)果分析實(shí)驗(yàn)三 插

7、值法一、實(shí)驗(yàn)類型 驗(yàn)證性二、實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí) 2學(xué)時(shí)三、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1、了解插值的基本原理2、掌握多項(xiàng)式插值的概念、存在唯一性；3、能熟練地應(yīng)用構(gòu)造幾種常用方法，如Lagrange插值、Newton插值、三次樣條插值；4、了解龍格現(xiàn)象的發(fā)生、防止。四、實(shí)驗(yàn)題目：龍格現(xiàn)象的發(fā)生、防止，插值效果的比較將區(qū)間10等分，有函數(shù)：； ； .分別對(duì)上述函數(shù)計(jì)算點(diǎn)上的值，做出插值函數(shù)的圖形并與的圖形比較。(1)做拉格朗日插值；(2)做牛頓插值；(3)做分段線性插值；(4)做三次樣條插值；將計(jì)算結(jié)果與函數(shù)的準(zhǔn)確值比較并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:（要求：給出計(jì)算步驟、流程圖、關(guān)鍵代碼。）六、結(jié)果分析實(shí)驗(yàn)四 數(shù)值積分一

8、、實(shí)驗(yàn)類型 驗(yàn)證性二、實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí) 2學(xué)時(shí)三、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 1、了解數(shù)值積分的基本原理和方法； 2、熟練掌握復(fù)化梯形公式、復(fù)化Simpson公式及其截?cái)嗾`差的分析；四、實(shí)驗(yàn)題目：1、復(fù)合求積公式計(jì)算定積分（1）（2）用復(fù)合梯形公式、復(fù)合Simpson公式、龍貝格公式求定積分，要求絕對(duì)誤差為，將計(jì)算結(jié)果與精確解做比較，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。2、比較一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)的數(shù)值方法；要求利用等距節(jié)點(diǎn)的函數(shù)值，及端點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值，用不同方法求一階和二階導(dǎo)數(shù)，并分析各種方法的有效性，用現(xiàn)有軟件顯示函數(shù)圖形并觀察其特點(diǎn)。五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:（要求：給出計(jì)算步驟、流程圖、關(guān)鍵代碼。）1、設(shè)計(jì)原理及思想： 由于高階牛頓-柯特斯公式是不穩(wěn)定的，因此不可能通過提高階的方法來提高求積精度，為了提高精度通?？砂逊e分區(qū)間分成若干n等份，再在每個(gè)子區(qū)間上用梯形公式即當(dāng)n=2時(shí)的Newton-Cotes公式進(jìn)行計(jì)算，最后將所有區(qū)間上的梯形相加即可得該積分的近似值。 ，