學(xué)案6簡單的三角恒等變換

1、簡單的三角簡單的三角恒等變換恒等變換能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換( (包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶）公式，但不要求記憶）. . 高考的必考內(nèi)容高考的必考內(nèi)容,常利用其解決三角函數(shù)的化簡、常利用其解決三角函數(shù)的化簡、求值和三角恒等式的證明，也常同三角函數(shù)的值域、求值和三角恒等式的證明，也常同三角函數(shù)的值域、單調(diào)性結(jié)合在一起考查三角函數(shù)的綜合應(yīng)用單調(diào)性結(jié)合在一起考查三角函數(shù)的綜合應(yīng)用.證明證明化簡化簡 求值求值 用誘導(dǎo)公式及逆用兩角和差的正、余弦公用誘導(dǎo)公式及逆用兩角和差的正、余弦公式，將式，將70,10,4

2、0化成與化成與20有關(guān)的角有關(guān)的角,約分求解約分求解.化簡：化簡： 2cos402cos40- -tan70tan70sin10sin10cos10cos10sin20sin20cos20cos203【解析解析】 2 2 sin20sin20) )cos40cos40sin20sin20sin40sin402cos202cos20 2cos402cos40- - sin20sin20) )cos30cos30sin10sin10sin30sin30(cos10(cos102cos202cos20 2cos402cos40- - sin20sin20) )sin10sin103 3(cos10(

3、cos10cos20cos20 2cos402cos40- - sin20sin20cos20cos20sin10sin103 3cos10cos10cos20cos20 2cos402cos40- - cos70cos70sin70sin70sin10sin103 3 sin20sin20cos10cos10cos20cos20 2cos402cos40- -tan70tan70sin10sin10cos10cos10sin20sin20cos20cos2023 tancossincos2sin2sinsin2cos21cos22sin22cos22cos-cos22sin21)2cos22

4、cos2sincos22sin21)cos2(sin21)-cos2(2sinsin41)cos21)(sin2-cos2(sin2)1(222222 化為一角一函的形式再求周期和最值化為一角一函的形式再求周期和最值.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=2 sinxcosx+2cos2x-1(xR).(1)求函數(shù)求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間的最小正周期及在區(qū)間 上的最大上的最大值和最小值值和最小值;(2)若若f(x0)= , x0 ,求求cos2x0的值的值.320, 562,4 【解析】【解析】 (1)由由f(x)=2 sinxcosx+2cos2x-1,得得f(x)= (2sinxcosx)+

5、(2cos2x-1)= sin2x+cos2x=2sin(2x+ ),所以函數(shù)所以函數(shù)f(x)的最小正周期為的最小正周期為.因?yàn)橐驗(yàn)閒(x)=2sin(2x+ )在區(qū)間在區(qū)間 上為增函數(shù)上為增函數(shù),在區(qū)在區(qū)間間 上為減函數(shù)上為減函數(shù),又又f(0)=1,f( )=2,f( )=-1,所以函所以函數(shù)數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間 上的最大值為上的最大值為2,最小值為最小值為-1.336 6 6, 0 2,6 6 2 2, 0 (2)由由(1)可知可知f(x0)=2sin(2x0+ ).又因?yàn)橛忠驗(yàn)閒(x0)= ,所以所以sin(2x0+ )= .由由x0 ,得得2x0+ ,從而從而cos(2x0+ )=

6、.所以所以cos2x0=cos(2x0+ )- =cos(2x0+ )cos +sin(2x0+ )sin = .6 566 532,4 6 67,32 6 54)6x2(sin102 6 6 6 6 6 6 10343 本題考查二倍角公式的正用及逆用本題考查二倍角公式的正用及逆用,利用一角一利用一角一函的形式求出最值函的形式求出最值.第第(2)問考查了求值問題問考查了求值問題.已知函數(shù)已知函數(shù) (1)當(dāng)當(dāng)m=0時(shí)時(shí),求求f(x)在區(qū)間在區(qū)間 上的取值范圍；上的取值范圍；(2)當(dāng)當(dāng)tan=2時(shí)，時(shí)，f()= ，求，求m的值的值. 4xsin4xsinmxsinxtan11)x( f2 43,8 53【解析【解析】 (1)當(dāng)當(dāng)m=0時(shí)時(shí),f(x)=sin2x+sinxcosx= (sin2x-cos2x)+ = sin(2x- )+ .又由又由x 得得2x- ，所以所以sin2x- ,從而從而f(x)= sin(2x- )+ .2122214 2143,8 4 45, 0 4 1 ,22224 21221, 0(2)f(x)=sin2x+sinxcosx- cos2x= + sin2x- cos2x= sin2x-(1+m)cos2x+ .由由tan=2得得所以所