四川省達州市南壩中學(xué)2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末模擬考試數(shù)學(xué)(理)試卷

1、理科數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確選項的代號填在答題卡的指定位置.）1.某魚販一次販運草魚、青魚、鯉魚、鯉魚及鯽魚分別有80條、20條、40條、40條、20條，現(xiàn)從中抽取一個容量為 20的樣本進行質(zhì)量檢測，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的青魚與鯉魚共有A.6條B.8 條 C.10 條 D.12 條2.在一次馬拉松比賽中,35名運動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示.若將運動員按成績由好到差編為1 - 35號，再用系數(shù)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間139 ,151

2、上的運動員人數(shù)是1300345661411122231501223338 8 8 9344555667 SA. 3 B. 4 C. 5 D. 6x+y之一13.若變量X，y滿足約束條件21 y E 1 ，則Z = 3工一y的最小值為y<!A.-7B.-1C.1D.24.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用x（力兀）4235銷售額y（力兀）49263954根據(jù)上表可得回歸方程y= gx+ £中的；為9.4 ,據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為A. 63.6 萬元B. 65.5 萬元 C. 67.7 萬元D. 72.0 萬元5 .點（一L0）到直線尤+ y 1

3、= 0的距離是2A. , 2B. -2C.1D-6 .如圖所示，程序的輸出結(jié)果為 S= 132,則判斷框中應(yīng)填 r遍云A.i >10?B.i >11?C.i <11?D.i >12?7 .已知命題p： Vx 2 0, 2* 2 1；命題Q：若K > y,則工2 > y2則下列命題為真命 題的是a.b. f c. mA -g d. fv o8 .若直線 h ： nx + 2j + 6 = 0 與直線 l2 : x+（口一 l）y+_ i）= 0 平 行，則°的值為A.二二 1B.二二 2 C ：二-2 D. =- 19 .若 a 之0,b >0

4、,且 a+b = 2,則A ab <1B. ab -1 C a2 b2 _4D. a2 b2 < 410 .若圓 g：（工一 1）*十/=1與圓C2：x2 +y2 - 8r + 8y + m = 0相切，則訛等 于A.16B.7C.-4 或 16D.7 或 1611 .已知圓 Ci：（，+2尸 + （y-3產(chǎn)=1 ，圓 金：（工一 3尸 十 （y - 4）2 = 9 , 爪R分別是圓C1和圓Q上的動點，點P是y軸上的動點，則|PS| - PA的 最大值為A. . 1|BL.'1 C.D. . /U12.已知0為坐標(biāo)原點，設(shè)Fl , F2分別是雙曲線4- = 1的左、右焦點，

5、點P 為雙曲線左支上任一點，過點作 田產(chǎn)2 的平分線的垂線，垂足為 H ,若OH - - 則雙曲線的離心率是A.lB.5C.-l D.第n卷（非選擇題共 90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，茜分20分）213 .命題 p :二Xo >1 ,使得 xo 2xo <1 ,貝Up 是.14 .關(guān)于I不等式口產(chǎn)+工+力。的解集為舊一：<工 < 目,則 _15 .九章算術(shù)商功中有這樣一段話：“斜解立方，得兩遒堵.斜解遒堵，其一為陽馬，一為鱉月需.”這里所謂的“鱉月需（bi e nao） ”，就是在對長方體進行分割時所產(chǎn)生的四個面 都為直角三角形的三棱錐.已知三棱錐a

6、- BCD是一個“鱉月需”，AB 1平面BCD，1 CD，且=痣，BC = CD = 1 ,則三棱錐A 一 BCD的外接球的表面 積為.16. M為拋物線y2 =8x上一點，過點M作MN垂直該拋物線的準(zhǔn)線于點 N, F為拋物線的 焦點，O為坐標(biāo)原點，若四邊形OFMN的四個頂點在同一個圓上， 則該圓的面積為 .三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. （10 分）已知 p： Vx R , 2x >m（x2 +1） , q：三x0 w R , x2 +2x0 m -1 =0 ,（I）若q是真命題，求m的范圍；（n ）若p八（飛）為真，求實數(shù)m的取值范圍18. （1

7、2 分）某校高三共有800名學(xué)生，為了解學(xué)生3月月考生物測試情況，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)差異較大,從中隨機抽取了 200名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，并整理得如圖頻率分布直方圖.頻率(I)若成績不低于60分的為及格，成績不低于80分的為優(yōu)秀，試估計總體中合格的有多少人？優(yōu)秀的有多少人?(n )已知樣本中有一半的女生分?jǐn)?shù)不小于80,且樣本中不低于80分的男女生人數(shù)之比2:3,試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例.19. (12 分)1= 0上，且圓C經(jīng)過點4,B(0.相交，所得弦長為 4,求直線I的方程.已知圓C的圓心在直線 2% y (I)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(n)直線/過點且與圓20. （12 分）已知平面內(nèi)一

8、動點 P到點 F(O,1)(I)求動點p的軌跡C的方程;的距離與點P到x軸的距離的差等于1.21. (12 分)如圖，在三棱柱?二二2，2二：三 1二，(I)當(dāng)M是棱CC的中點時,(n)過點 F作兩條斜率存在且互相垂直的直線hJw ,設(shè)h與軌跡C相交于點AfB , 1之與軌跡C相交于點D.E ,求ad - eb的最小值.中，側(cè)棱CC j_底面ABC，且D是棱AB的中點，點M在側(cè)棱CC1上運動.求證：CD/平面MAB1 ；(n)當(dāng)直線 AM與平面ABC所成的角的正切值為 I時，求二面角A M81 C 的余弦值.22.設(shè)橢圓 W+二=1 ()的右焦點為F,右頂點為A,已知 二 十二=二， 滔 3H

9、 h|QF| |。用 |FA|其中O為原點，e為橢圓的離心率(I )求橢圓的方程；(n)設(shè)過點A的直線l與橢圓交于點B (B不在x軸上)，垂直于l的直線與l交于點M 與y軸交于點h,若BF 1HF ,且 MA= M0 ,求直線的i斜率.理科數(shù)學(xué)試題答案1 .A 2.B 3.A 4.B 5.A 6.B 7.B 8.D 9.A 10.C11.A12.D2 八 .“ 2713. -x 1,x -2x_114.-515.4二16.二217. (1) 若 q： ?X0CR, x2 + 2x0mi-1 = 0 為真，則方程 x2+2xnn- 1 = 0 有實根, . 4+ 4 ( mvF 1) >

10、0,nri 2.(2) 2x>m (x2+1)可化為 m4 2x+m<0.若 p： ? xCR, 2x > m (x2+1)為真.則mx 2x+ m< 0對任意的x C R恒成立.當(dāng)m= 0時，不等式可化為2x<0,顯然不恒成立；m <0當(dāng)rnO時，有. m< 1.4-4療 <0M : m< -2又/ A /為真，故p、?q均為真命題.；匕m< - 2.18. (1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，總體中及格的人數(shù)估計為(0.02 + 0.04 +0.02爐10父800 = 640,總體中優(yōu)秀的人數(shù)估計為0.02父10M 800 = 160,

11、所以估計總體中及格的有 640人，優(yōu)秀的有160人.(2)由題意可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于80的學(xué)生人數(shù)為0.02父10父200 = 40,3所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于 80的女生人數(shù)為40父一 =24 ,5所以樣本中的女生人數(shù)為24M2=48,男生人數(shù)為200 48 = 152,男生和女生人數(shù)的比例為152: 48 =19: 6 ,所以根據(jù)分層抽樣原理，總體中男生和女生人數(shù)的比例估計為19:6 .19. （i）解：設(shè)圓心為 m，則M應(yīng)在A8的中垂線上，其方程為 i = 2，由二二二0 =3 '即圓心M坐標(biāo)為Q又半徑=| M41 = vM ,故圓的方程為 （支一2）2十（y3）。=5（2）解：點

12、 P（L1）在圓內(nèi)，且弦長為 4<2寸5，故應(yīng)有兩條直線.圓心到直線距離 d=.5 4 = 1 .當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為1=1 ,此時圓心到直線距離為 1,符合題意.當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)為k，直線方程為 y 1 = k（工一 1）整理為fcx-y- k + 1 = 0 ,則圓心到直線距離為 d = = 1J辦L1解得左=:,直線方程為- 4y +1 = 0綜上，所求直線方程為 工二1或 太- 4y+l = 020. （1）解：設(shè)動點p的坐標(biāo)為為y）,由題意得 /十（>一 1）2 一 |y| 二i化簡得 / =+21yl當(dāng)y之0時必=4y ；當(dāng)y < 0時x=0所

13、以動點P的軌跡C的方程為 / = 4y和X=0 （ y < 0 ）（2）解：由題意知，直線h的斜率存在且不為 0,設(shè)為k，則I1的方程為y-kx+ 1由1一匕一：設(shè)川重力），則工1+4=4411如=-4, yx-%=49 -2,為 = 1因為卜皿，所以12的斜率為一:.設(shè)D（M_y ）2（工g），則同理可得與十工4 =一；3394 =- 4 ,次十以二:+2,%沙4 = 1 國J1LAD*EB = （NF十 FD（EF,FBJ-I- *'* »-第 -9-=AF* EF+ FA EF + AF* FB + FD* FBT TT TT T=FD- EF+ AF- FB=F

14、D EF ±AF FB=（以+1 ）®4十1 ）十（，十1 ）仇十1 ）的九十仇+yJ + i + ym十伍+兒）+18十小十=8+4® 十?dāng)z） 8 + 4 X 2= 16當(dāng)且僅當(dāng) 爐=最即k=± 1時，1d.ES取最小值1621.（1）解：取線段AB1的中點E，連結(jié)DEjEM .AD- DBtAE= EBi , DEj/BB,且 DE= .又 M 為 CCi 的中點，且 CM= 28sl. cm/de ,且 CM = DE . 四邊形 CDEM 是平行四邊形.，cd/em .又 EM C 平面 AB»M,CD C 平面 ABM , CD 平面

15、 MAB軸,解： C4C8,CC1兩兩垂直，.以C為原點，C4c8,CC所在直線分別為J軸，7軸，建立空間直角坐標(biāo)系 Cxyi ,如圖,與平面三棱柱ABC - AiBCi中，CCr 1平面ABC，二LMAC即為直線AM ABC所成的角.3a設(shè) AC- 1，則由 tanLMAC=-,得 CM -.CWO）/（L（M）風(fēng)0升,0）再工040 M。畤.h1- IQ- if； - 1.1.- -Z設(shè)平面AMB的一個法向量為 r = (x.y/),3AM = - x±-z = Of則AB±' n = - x + y + 2z = 0,令Z = 2，得十=3fy=- 1 ,即n

16、 = (3 一 L2).又平面ECgB的一個法向量為faTI二a I |Sn| 3v14J = (L0,o), |8外,川二向丁大 ,又二面角4 一 MB1一 Ci的平面角為鈍角，二面角 4 一 MB1一 Ci的余弦值為31422.解：(I )設(shè) F( CjO),由 7TT7+ T-7 = 7TT，即 - + - =-,可得= 3，' * ,|0F| 0A |F清|c a fl(a-c)u L J L又/ 一 c?二寧=3，所以c2 =1，因此a2 =4，所以橢圓的方程為 -+ i-= 1 . 43(n)設(shè)直線的斜率為k(kHO),則直線i的方程為y=k(x-2)，設(shè)B(4,力),由方程組1"+1"=L消去y,整理得(馱3+3)/ 10?工+1或n _ 12= 0 , y= Q 2),解得 x=2 或，=., 4+3由題意得xB =茶卷，從而yB = 0強，由(1)知 F(LO),設(shè) H(0加)，有最= ( 1,%