大學(xué) 超靜定結(jié)構(gòu)類型ppt課件

1、超靜定構(gòu)造的類型超靜定構(gòu)造的類型1 1、不同資料制成的組和桿件的超靜定問題、不同資料制成的組和桿件的超靜定問題 這類超靜定問題的變形特征是這類超靜定問題的變形特征是: :兩種資料的伸長兩種資料的伸長( (縮短縮短) )變形相等變形相等. .6-26-2拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題例例1 1 木制短柱的四角用四個木制短柱的四角用四個404040404 4的等邊的等邊角鋼加固，角鋼和木材的許用應(yīng)力分別為角鋼加固，角鋼和木材的許用應(yīng)力分別為 1=160M Fa1=160M Fa和和 2=12MFa2=12MFa，彈性模量分別，彈性模量分別為為E1=200GFa E1=200GFa 和和 E2 =10

2、GFaE2 =10GFa；求答應(yīng)載荷；求答應(yīng)載荷P P。1240NNYFFP21LL1122121122NNFLFLLLE AE A 幾何方程幾何方程物理方程及補(bǔ)充方程：物理方程及補(bǔ)充方程：解：解：平衡方程平衡方程: :Py4FN1FN2FFy 解平衡方程和補(bǔ)充方程，得解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:120.07 ; F0.72NNFPP1110.07NFPA求構(gòu)造的答應(yīng)載荷：求構(gòu)造的答應(yīng)載荷：方法方法1:1:角鋼面積由型鋼表查得角鋼面積由型鋼表查得: : A1=3.086cm2A1=3.086cm22220.72NFPA kN104272. 0/1225072. 0/2222AP kN4 .705

3、07. 0/1606 .30807. 0/111AP4FN1FN2 mm8 . 0/111ELmm2 . 1/222EL所以在所以在1=1=2 2 的前提下，角鋼將先到達(dá)極的前提下，角鋼將先到達(dá)極限形狀，限形狀， 即角鋼決議最大載荷。即角鋼決議最大載荷。求構(gòu)造的答應(yīng)載荷：求構(gòu)造的答應(yīng)載荷： 111 0.070.07NAFPkN4 .70507. 06 .308160另外：假設(shè)將鋼的面積增大另外：假設(shè)將鋼的面積增大5倍，怎樣？倍，怎樣？假設(shè)將木的面積變?yōu)榧僭O(shè)將木的面積變?yōu)?5mm，又怎樣？，又怎樣？構(gòu)造的最大載荷永遠(yuǎn)由鋼控制著。構(gòu)造的最大載荷永遠(yuǎn)由鋼控制著。方法方法2:2: 、幾何方程：、幾何方

4、程：解：解：、平衡方程：、平衡方程：120NNYFFP0ACBCLLL 例例2 、構(gòu)造受力如圖、構(gòu)造受力如圖,求兩端的約束反力求兩端的約束反力L1L2p AE1A1 CE2A2 B二、二、 兩端固定的超靜定問題兩端固定的超靜定問題 這類超靜定問題的變形特征是這類超靜定問題的變形特征是: :桿件的桿件的總長度不變總長度不變. .FN1FN2ACBP、物理方程、物理方程解平衡方程和補(bǔ)充方程，得解平衡方程和補(bǔ)充方程，得: :1221112211222111NNPFE A LE ALPFE ALE A L、補(bǔ)充方程、補(bǔ)充方程11112222 NACNBCF LLE AFLLE A 112211220N

5、NF LFLE AE A伸長伸長縮短縮短三、桿系超靜定構(gòu)造三、桿系超靜定構(gòu)造這類超靜定問題的變形特征是這類超靜定問題的變形特征是: :構(gòu)造受力變形后各節(jié)點(diǎn)構(gòu)造受力變形后各節(jié)點(diǎn)仍銜接于一點(diǎn)仍銜接于一點(diǎn). .解這類超靜定問題必需有兩種圖和兩種方程解這類超靜定問題必需有兩種圖和兩種方程兩種圖兩種圖受力圖受力圖變形幾何關(guān)系圖變形幾何關(guān)系圖變形與變形與內(nèi)力一致內(nèi)力一致靜力平衡方程靜力平衡方程補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程兩種方程兩種方程例例3 3 設(shè)設(shè)1 1、2 2、3 3三桿用鉸鏈銜接如圖，知：各桿長為：三桿用鉸鏈銜接如圖，知：各桿長為：L1=L2L1=L2、 L3 =L L3 =L ；各桿面積為；各桿面積為A1=

6、A2=AA1=A2=A、 A3 A3 ；各桿；各桿彈性模量為：彈性模量為：E1=E2=EE1=E2=E、E3E3。外力沿鉛垂方向，求各。外力沿鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。桿的內(nèi)力。CPABD123解：解：、平衡方程、平衡方程: :12sinsin0NNXFF123coscos0NNNYFFFPPAFN1FN3FN211111NFLLE A33333NFLLE A幾何方程幾何方程變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程：物理方程物理方程彈性定律：彈性定律：補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得。補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得。解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組，得程組，得: :cos31L

7、L11331133cosNNFLFLE AE A233111233311331133cos ; F2cos2cosNNNE A PE APFFE AE AE AE ACABD123A11L2L3L例例4、(練習(xí)練習(xí) 所示構(gòu)架的三根桿件由同一所示構(gòu)架的三根桿件由同一資料制成資料制成.各桿的橫截面面積為各桿的橫截面面積為A1,A2,A3,在節(jié)點(diǎn)在節(jié)點(diǎn)B所受的力為所受的力為p ,求各桿的內(nèi)力求各桿的內(nèi)力.CBADp1 32pBN2N3N1解解 這是一次超靜定這是一次超靜定1 畫節(jié)點(diǎn)畫節(jié)點(diǎn)B的受力圖的受力圖2 列靜力平衡方程列靜力平衡方程0X 00132cos30cos300(1)NN N0021si

8、n30sin300(2)NNp0Y 3 畫節(jié)點(diǎn)畫節(jié)點(diǎn)B的位移圖的位移圖BB3B2B1B/ED3002313L1L2LGED=BD-BG-GE5 建立補(bǔ)充方程建立補(bǔ)充方程將物理關(guān)系代入幾何關(guān)系將物理關(guān)系代入幾何關(guān)系4 建立幾何變形關(guān)系建立幾何變形關(guān)系33112212312321,0.5(3)N LN LN LLLLEAEAEANN3得N聯(lián)立聯(lián)立(1),(2),(3)可得可得12357.7() 42.3() 13.5()NKNNKNNKN壓壓拉1 1、靜定構(gòu)造當(dāng)溫度升高時(shí)可自在變、靜定構(gòu)造當(dāng)溫度升高時(shí)可自在變形所以不會引起構(gòu)件的內(nèi)力，即無溫形所以不會引起構(gòu)件的內(nèi)力，即無溫度應(yīng)力。度應(yīng)力。一一 、溫

9、度應(yīng)力、溫度應(yīng)力例例1 1、如圖，、如圖，1 1、2 2號桿的尺寸及資號桿的尺寸及資料都一樣，當(dāng)構(gòu)造溫度由料都一樣，當(dāng)構(gòu)造溫度由T1T1變到變到T2T2時(shí)時(shí), ,求各桿的溫度內(nèi)力。各桿求各桿的溫度內(nèi)力。各桿的線膨脹系數(shù)分別為的線膨脹系數(shù)分別為i ; i ; T= T= T2 -T1)T2 -T1)ABC12CABD123A11L2L3L2 2、靜不定問題存在溫度應(yīng)力。、靜不定問題存在溫度應(yīng)力。溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力CABD123A11L2L3L、幾何方程、幾何方程解：解：、平衡方程、平衡方程: :12sinsin0NNXFF123coscos0NNNYFFFcos31LLiNii

10、iiiiF LLTLE A、物理方程：、物理方程：PAFN1FN3FN2CABD123A11L2L3L、補(bǔ)充方程、補(bǔ)充方程313111331133()cosNNF LF LTLTLE AE A解平衡方程和補(bǔ)充方程，解平衡方程和補(bǔ)充方程，得得: :221113131133(cos) 1 2cos /NNE ATFFE A E A211133311332(cos)cos 1 2cos /NE ATFE A E A aaaaFN1FN2例例2 2、 如圖，階梯鋼桿的上下兩端在如圖，階梯鋼桿的上下兩端在T1=5T1=5時(shí)被固定時(shí)被固定, ,桿的上下兩段的面積分別桿的上下兩段的面積分別= = cm2 c

11、m2 ， = =cm2cm2，當(dāng)溫度升至，當(dāng)溫度升至T2=25T2=25時(shí)時(shí), ,求各桿的溫度應(yīng)力。求各桿的溫度應(yīng)力。( (線膨脹系線膨脹系數(shù)數(shù) =12.5 =12.5 彈性模量彈性模量E=200GPa)E=200GPa)C1106、幾何方程：、幾何方程：解：解：、平衡方程：、平衡方程：210NNYFF0NTLLL、物理方程、物理方程解平衡方程和補(bǔ)充方程，解平衡方程和補(bǔ)充方程，得得: :1233.3kN NNFF、補(bǔ)充方程、補(bǔ)充方程12122 ; NNTNF aF aLa TLEAEA22112EANEANT、溫度應(yīng)力、溫度應(yīng)力11166.7MPa NFA22233.3MPa NFA、幾何方程、幾何方程解：解：、平衡方、平衡方程程: : 2 2、靜不定問題存在裝配應(yīng)力。、靜不定問題存在裝配應(yīng)力。12sinsin0NNXFF123coscos0NNNYFFF13cos)(LL二、裝配應(yīng)力二、裝配應(yīng)力1 1、靜定問題無裝配應(yīng)力。、靜定問題無裝配應(yīng)力。 例例3 3 如圖，如圖，3 3號桿的尺寸誤差為號桿的尺寸誤差為，求求 各桿的裝配內(nèi)力。各桿的裝配內(nèi)力。ABC