第十一講--兩角和與差的正弦、余弦和正切公式-經(jīng)典難題復習鞏固(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上DSE金牌化學專題系列精典專題系列 第11講 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式1、 導入： 難解的結(jié) 古羅馬時代，一位預言家在一座城市內(nèi)設下了一個奇特難解的結(jié)，并且預言，將來解開這個結(jié)的人必定是亞細亞的統(tǒng)治者。長久以來，雖然許多人勇敢嘗試，但是依然無人能解開這個結(jié)。當時身為馬其頓將軍的亞歷山大，也聽說了關(guān)于這個結(jié)的預言，于是趁著駐兵這個城市之時，試著去打開這個結(jié)。亞歷山大連續(xù)嘗試了好幾個月，用盡了各種方法都無法打開這個結(jié)，真是又急又氣。有一天，他試著解開這個結(jié)又失敗后，恨恨地說：“我再也不要看到這個結(jié)了?！碑斔麖娖茸约恨D(zhuǎn)移注意力，不再去想這個結(jié)時，忽然腦筋一轉(zhuǎn)，他抽出

2、了身上的佩劍，一劍將結(jié)砍成了兩半兒結(jié)打開了。大道理：勇敢地跳出思想的繩索，打開心結(jié)。過后會發(fā)現(xiàn)，事情實際上沒有看到的和想象中的那么困難。積極一點，什么都會給你讓路。 二、知識點回顧：1兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 sin(±) ； cos(±) ； tan(±) .2二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin2 ； cos2 ； tan2 .三、專題訓練：考點一三角函數(shù)式的化簡、求值(1)化簡：；(2)若f(x)(0<x<)，求f()自主解答(1)sin50°(1tan10°)sin50°·sin50°&

3、#183;1，cos80°sin10°sin210°.(2)f(x)因為0<x<，所以0<<，所以cos>0，所以f(x)cosxf()cos.變式訓練：化簡：sin(x)cos(x)解：原式2sin(x)cos(x)2cossin(x)sincos(x)2sin(x)2sin(x)考點二三角函數(shù)的給值求值已知角A、B、C為ABC的三個內(nèi)角，(sinBcosB，cosC)，(sinC，sinBcosB)，·.(1)求tan2A的值；(2)求的值自主解答(1)·(sinBcosB)sinCcosC(sinBcosB)

4、sin(BC)cos(BC)，sinAcosA， 兩邊平方并整理得：2sinAcosA，<0，A(，)，sinAcosA 聯(lián)立得：sinA，cosA，tanA，tan2A.(2)tanA，13.變式訓練：已知向量a(sin，2)與b(1，cos)互相垂直，其中(0，)(1)求sin和cos的值；(2)若sin()，0<<，求cos的值解：(1)ab，sin2cos0，又(0，)，sin，cos.(2)sin()，cos()或.當cos()時，coscos()cos·cos()sin·sin()××.當cos()時，coscos()cos

5、·cos()sin·sin()××<0.(0，)，不合題意，舍去cos的值等于.考點三三角函數(shù)的給值求角已知0<<<<，tan，cos().(1)求sin的值；(2)求的值自主解答(1)tan，sinsin(2·)2sincos.(2)0<<，sin，cos.又0<<<<，0<<.由cos()，得0<<.sin()，sinsin()sin()coscos()sin××.由<<得.(或求cos，得)思考：若將條件改為“0<

6、;<<，cos，cos()”，如何求解？sin() .由()，得coscos()coscos()sinsin()××.變式訓練：已知0<<，<<，且cos，sin，求的值解：因為0<<，<<，所以0<<，又cos，sin，所以sin，cos，所以cos()，所以. 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式作為解題工具，是每年高考的必考內(nèi)容，常在選擇題中以條件求值的形式考查，而該公式與三角形問題相結(jié)合更能體現(xiàn)其解題功能，且能考查學生靈活運用公式及三角恒等變換的能力，是高考的一種重要考向考題印證(2010·

7、;重慶高考)(13分)設ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，且3b23c23a24bc.(1)求sinA的值；(2)求的值規(guī)范解答(1)由余弦定理得cosA，(3分)又0<A<，故sinA.(6分)(2)原式(9分).(13分)四、技法巧點：1公式常見變形及應用技巧(1)對公式的掌握，既要能正用，還要能逆用及變形應用記憶公式要注意角、三角函數(shù)名稱排列以及連結(jié)符號“”“”的變化特點，要掌握一些常見的變形使用，如tan()變形為tantantan()(1tantan)，cos22cos2112sin2變形為cos2，sin2等(2)要注意從整體上把握公式的結(jié)構(gòu)特點，根據(jù)公式

8、的整體特點采用代數(shù)變形(如平方相加、平方相減)，有利于簡化復雜的三角運算2常見角的變換明確變形目標，重視角的變換，注意角的范圍確定變形的目標和方向很重要，根據(jù)所求目標及條件?？蓪沁M行一些變換，如2()()，2()()，()，()()，2·等等，再根據(jù)條件確定其范圍，計算有關(guān)函數(shù)值5、 鞏固練習：一、選擇題(共6個小題，每小題5分，滿分30分)1(2010·全國卷)已知sin ，則cos(2)()A BC. D.解析：cos(2)cos2(12sin2)2×()21.答案：B2設asin14°cos14°，bsin16°cos16&#

9、176;，c，則a、b、c的大小關(guān)系是()Aa<b<c Ba<c<bCb<c<a Db<a<c解析：a212sin14°cos14°1sin28°(1，)，b212sin16°cos16°1sin32°(，2)，c2，且a>0，b>0，c>0，a<c<b.答案：B3已知tan()，tan()，那么tan()等于()A. B.C. D.解析：因為，所以()()所以tan()tan()().答案：D4(2011·潮州模擬)sin2，0<<，

10、則cos()的值為()A. BC. D±解析：cos()sincos，cos()2(sincos)21sin21.0<<.cos()>0，cos().答案：C5.的值是()A. B.C. D.解析：原式.答案：C6已知A、B均為鈍角，且sinA，sinB，則AB等于()A. B.C.或 D.解析：由已知可得cosA，cosB，cos(AB)cosAcosBsinAsinB，又A，B，AB2，AB.答案：A二、填空題(共3小題，每小題5分，滿分15分)7.2的化簡結(jié)果是_解析：原式22|cos4|2|sin4cos4|<4<cos4<0，且sin4&

11、lt;cos4原式2cos42(sin4cos4)2sin4.8(2011·東城模擬)若sin()，(0，)，則sin2cos2的值等于_解析：sin()，sin，又(0，)，cossin2cos22sincos2××.9若f(sinx)3cos2x，則f(cosx)_.解析：f(sinx)3cos2x3(12sin2x)2sin2x2，所以f(x)2x22，因此f(cosx)2cos2x2(2cos2x1)33cos2x.三、解答題(共3小題，滿分35分)10.如圖，以Ox為始邊作角與(0<<<)，它們的終邊分別與單位圓相交于點P、Q，已知點P

12、的坐標為(，)(1)求的值；(2)若·0，求sin()解：(1)由三角函數(shù)定義得cos，sin，則原式2cos22×()2.(2)·0，sinsin()cos，coscos()sin.sin()sincoscossin×()×.11已知銳角ABC中，三個內(nèi)角為A，B，C，兩向量p(22sinA，cosAsinA)，q(sinAcosA,1sinA)，若p與q是共線向量(1)求角A的大?。?2)求函數(shù)y2sin2Bcos()取最大值時角B的大小解：(1)p(22sinA，cosAsinA)，q(sinAcosA,1sinA)，pq，(22sinA

13、)(1sinA)(cosAsinA)(sinAcosA)0，化簡得：sin2A，ABC為銳角三角形，sinA，A60°.(2)y2sin2Bcos()2sin2Bcos()2sin2Bcos(2B60°)1cos2Bcos(2B60°)1sin(2B30°)，當B60°時函數(shù)取得最大值2.12已知向量a(，)，b(cosx，sinx)，x(0，)(1)若ab，求sinx和cos2x的值；(2)若a·b2cos(x)(kZ)，求tan(x)的值解：(1)ab，sinxcosx.于是sinxcosx，又sin2xcos2x1，cos2x，

14、又x(0，)，sinx .cos2x2cos2x11.(2)a·bcosxsinxcossinxsincosxsin(x)，而2cos(x)2cos(2kx2)2cos(x)(kZ)，于是sin(x)2cos(x)，即tan(x)2.tan(x)tan(x)3.六、反思總結(jié)： 當堂過手訓練（快練五分鐘，穩(wěn)準建奇功?。?(2010·全國新課標)若cos，是第三象限的角，則sin() ()A B.C D.解析：由題知，cos，是第三象限的角，所以sin，由兩角和的正弦公式可得sin()sin coscossin()×()×.2(2011·廈門模擬) ()A. B.C2 D.解析：2.3已知cos()sin，則sin()的值是 ()A B.CD.解析：cos()sin，sincossin()，sin()sin().4設sin(<<)，tan()，則tan(2)的值為_解析：由sin(<<)，得cos，tan.又tan()，tan，故tan2，于是tan(2).5當0&l