0上課213導(dǎo)數(shù)的幾何意義

1、1v導(dǎo)數(shù)的定義f(xo+Ax)-f(xo)Ax->0 Ax AxtO函數(shù)y=f（x用Ex=x°處的導(dǎo)數(shù)，記作：fXo）或yx=x° 即：fgAlim儀=血訊+人山臨） axto Ax zo Ax其中： 0=f（時(shí)Ax） f（xj表示“平均變化率” AxA xIII其幾何意義是表示曲線上兩點(diǎn)連線（就是曲線的 割線）的斜率。（2）f（xo）= lim型表示函數(shù)f（x）在x=x°處的瞬時(shí)變化率, 從 TO AX反映了函數(shù)在X = Xo附近的變化情況。其幾何意義是？1、曲線上一點(diǎn)的切線的定義y=f(x)錢器驢薛?此時(shí)x曲線在某一點(diǎn)處的切線的定義設(shè)曲線C是函數(shù)y=f(

2、x) W圖象,y=f(x)此處切線定義與以前的定義有何不同?k pqAx割線與切線的斜率有何關(guān)系呢？_ Ay fQx + Ax） /（乂） _ Ax即：當(dāng)xo時(shí)，割線 PQ的斜率的極限，就是曲線 在點(diǎn)P處的切線的斜率，i f(xo + Ax)-/(x0) lim心tO繼續(xù)觀察圖像的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,還有什么發(fā)現(xiàn)?y=f(x)24觀察圖像，可以發(fā)現(xiàn)，在 點(diǎn)P附近，PQ2比PQ1更貼緊曲線f(x), PQ3比PQ2更貼緊曲線f(x), PQ4比PQ3更貼緊曲線f(x)，T過(guò)點(diǎn)P的切線PT最貼緊點(diǎn)P附近的曲線f(x)。因此， 在點(diǎn)P附近，曲線f(x)就 可以用過(guò)點(diǎn)P的切線PT近 似代替，這是微積分櫛 重要思

3、想方法一一以直代曲!例題講解例仁在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高 度為h （單位：m）與扛跳后的時(shí)間t （單位：s ）存 在函數(shù)關(guān)系h=-4. 9t2+6. 5t+10根據(jù)圖像，請(qǐng)描述、匕鮫曲線雎）一在t。、tp t2附近的變化情況。；KIII Ax =例2:過(guò)曲線上 y = fM = x2-x 兩點(diǎn)P (1,0)和Q(1 + Ax, Ay) 作曲線的割線，已知割線PQ的斜率為乙求虹的值.求切線方程III例3：已知曲線y二2F上一點(diǎn)a2),求(1)點(diǎn)A 處的切線的斜率；(2)點(diǎn)A的切線方程.(l)k = 4(2)y = 4x-2y = 2x或19 兀 + 4y + 27 二 0例4：求過(guò)點(diǎn)(-1, -2)且與曲線尸2兀相切的直 線方程.in練習(xí)：求曲線y二F+5在處的切線的傾斜 角.3 H714求切點(diǎn)坐標(biāo)例5： 坐標(biāo).曲線y二X3在點(diǎn)p處的切線斜率為3,求點(diǎn)P的P(l,l)或 P(1,1)練習(xí)：已知拋物線y二2F+1分別滿足下列條件, 請(qǐng)乗出切點(diǎn)的叢標(biāo).(1) 切線傾斜角為45 ° ；