2014年幾何專題訓(xùn)練中點(diǎn)四邊形難題突破

1、中點(diǎn)四邊形訓(xùn)練幾何專題選擇題（共5小題）1. 順次連接圓內(nèi)接梯形四邊的中點(diǎn)所得的四邊形是（A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形）2. 順次連接凸四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是正方形時(shí)，原四邊形對(duì)角 線需滿足的條件是（A. 對(duì)角線相等且垂直B.對(duì)角線相等）C.對(duì)角線垂直D. 條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線3. 如圖，在四邊形ABCD中，E, H, F, G分別是AB, BD, CD, AC的中 點(diǎn)，要使四邊 形EHFG為菱形，需要添加條件（A . AOBD B . AD二CD C . AB二BC）D . AD二BC4. 下列說法正確的是（A.依次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)可以得到一個(gè)矩形B. 依次連接矩

2、形各邊的中點(diǎn)能得到一個(gè)矩形C.依次連 接正方形各邊的中點(diǎn)能得到一個(gè)正方形D.依次連接菱形 各邊的中點(diǎn)能得到一個(gè)菱形5如圖,矩形ABCD中，AB=6, AD二8,順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得到四邊形A1B1C1D1,再順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)得到四邊形A2B2C2D2，依此 類推，則四邊 形A7B7C7D7的周長(zhǎng)為(A .14 B .10)C. 5 D .2.5二解答題(共9小題)6如圖，在四邊形ABCD中,AC=BD,且AC丄BD,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)則四邊形EFGH是怎樣的四邊形?證明你的結(jié)論.7如圖,在四邊形ABCD中,AC=BD, E. F、G、H分別是A

3、B、BC、CD、DA的中AHDGB(1)求證：四邊形EFGH是菱形;(2)若 AC二8,求 EG2+FH2 的值.8如圖1,在ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AC、AB的中點(diǎn),BD與CE交于點(diǎn)0 點(diǎn)F、G分別是線段BO、CO的中點(diǎn).(1) 求證：四邊形DEFG是平行四邊形；(2) 如圖2,若A0二BC,求證：四邊形DEFG是菱形;(3)若AB二AC,且A0二BC二6,直接寫出四邊形DEFG的面積.9如圖,E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).瓦(1) 判斷四邊形EFGH的形狀，并說明你的理山；(2) 連接BD和AC,當(dāng)BD、AC滿足何條件時(shí),四邊形EFGH是正方形.(不要求證明)10.

4、 已知：如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線相交于點(diǎn)0、E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC 的中點(diǎn).(1)請(qǐng)說明四邊形EFGH的形狀，并證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)四邊形ABCD滿足一個(gè)什么條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形?并證明你的結(jié)論.11. 課題學(xué)習(xí)：(1) 如圖1,E、F、G、H分別是正方形ABCD各邊的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是形，正方形ABCD的面積記為SI, EFGH的面積為S2,則S1和S2間的數(shù)量關(guān)系:；(2) 如圖2,E、F、G、H分別是菱形ABCD各邊的中點(diǎn)，則四邊形EFGHEFGH的面積為S2,則S1是形，菱形ABCD的面積為S2間的數(shù)量關(guān)系:(3) 如圖3,梯形ABCD中,AD

5、BC,對(duì)角線AC丄BD,垂足為0,E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn).四邊形EFGH是形；若梯形ABCDEFGH的面積記為S2,山圖可猜想81和S2間的數(shù)的面積記為S1,四邊形量關(guān)系為:；(4) 如圖4,E、G分別是平行四邊形ABCD的邊AB、DC的中點(diǎn),H、F分別是邊 形AD、BC上的點(diǎn)，且四邊形EFGH為平行四邊形，若把平行EFGH的面積記為S2,試四邊形ABCD的面積記為S1,把平行四邊形形S2間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.猜想SA H DAC圖2圖3圖412如圖，在四邊形ABCD中,AB=CD, M. N、P、Q分別為AD、BC、BD、AC的中 點(diǎn)試判斷線段MN、PQ的關(guān)系,并加以證明.13如圖，梯形 ABCD 中，ADBC,M、N、P、Q 分別為 AD、BC、BD、AC 的