數(shù)理統(tǒng)計自考復習資料

1、復習資料（資料總結(jié)，僅供參考）判斷題1 .研究人員測量了 100例患者外周血的紅細胞數(shù)，所得資料為計數(shù)資料。X2 .統(tǒng)計分析包括統(tǒng)計描述和統(tǒng)計推斷。3 .計量資料、計數(shù)資料和等級資料可根據(jù)分析需要相互轉(zhuǎn)化。4 .均數(shù)總是大于中位數(shù)。X5 .均數(shù)總是比標準差大。 X6 .變異系數(shù)的量綱和原量綱相同。X7 .樣本均數(shù)大時，標準差也一定會大。X8 .樣本量增大時，極差會增大。9 .若兩樣本均數(shù)比較的假設(shè)檢驗結(jié)果P值遠遠小于，則說明差異非常大。X10 .對同一參數(shù)的估計，99%可信區(qū)間比90%可信區(qū)間好。X11 .均數(shù)的標準誤越小，則對總體均數(shù)的估計越精密。12 .四個樣本率做比較，22.05（3）,

2、可認為各總體率均不相等。X13 .統(tǒng)計資料符合參數(shù)檢驗應用條件，但數(shù)據(jù)量很大，可以采用非參數(shù)方法進行初步分析。14 .對同一資料和同一研究目的，應用參數(shù)檢3方法，所得出的結(jié)論更為可靠。X15 .等級資料差別的假設(shè)檢驗只能采用秩和檢驗，而不能采用列聯(lián)表：檢驗等檢驗方法 X。16 .非參數(shù)統(tǒng)計方法是用于檢驗總體中位數(shù)、極差等總體參數(shù)的方法。X17 .剩余平方和SS剩產(chǎn)SSS2,則門必然等于 X18 .直線回歸反映兩變量間的依存關(guān)系，而直線相關(guān)反映兩變量間的相互直線關(guān)系。19 .兩變量關(guān)系越密切r值越大。X20 . 一個繪制合理的統(tǒng)計圖可直觀的反映事物間的正確數(shù)量關(guān)系。21 .在一個統(tǒng)計表中，如果某

3、處數(shù)字為就填如果數(shù)字暫缺則填 “,”如果該處沒有數(shù)字，則不填。X22 .備注不是統(tǒng)計表的必要組成部分，不必設(shè)專欄，必要時，可在表的下方加以說明。23 .散點圖是描寫原始觀察值在各個對比組分布情況的圖形，常用于例數(shù)不是很多的間斷性分組資料的比較。24 .百分條圖表示事物各組成部分在總體中所占比重，以長條的全長為 100%,按資料的原 始順序依次進行繪制，其他置于最后。X25 .用元參鉤藤湯治療 80名高血壓患者，服用半月后比服用前血壓下降了，故認為該藥有 效（X ）。26 .在實驗設(shè)計中，樣本含量越大，越符合其重復原則，越能降低實驗誤差（ X ）。填空題1、 X 才力:2、X 2.58SX 表示

4、3、配對四格表資料的檢驗采用校正公式的條件為4、四格表資料的 聲檢驗采用校正公式的條件為。5、橫軸上，正態(tài)曲線下，從 cH11 +的面積為6、橫軸上，正態(tài)曲線下，從科猥IJ科+的面積為7 隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析，可將總變異分解為：8 完全隨機設(shè)計的方差分析，可將總變異分解為：9 表示計量資料集中 趨勢的統(tǒng)計指標有 10 表示計量資料離散 趨勢的統(tǒng)計指標有： 11 回歸系數(shù)b 的假設(shè)檢驗，H0 表示為。12 相關(guān)系數(shù)b 的假設(shè)檢驗，H0 表示為。13 兩樣本 均數(shù) 比較的假設(shè)檢驗，H0 表示為14、配對t檢驗，Ho表示為。15、兩樣總體率比較的聲檢驗，Ho表示為16、兩樣本率比較的2檢驗，其自由

5、度為。17 單樣本 t 檢驗，其自由度為 。18 成組 （兩樣本）t 檢驗，其自由度為 。19 回歸 （相關(guān)）假設(shè)檢驗，其自由度為 。20、四格表資料的 2檢驗的基本條件是21 兩個樣本均數(shù)比較的u 檢驗，其應用條件為：22 、 F檢驗的條件為23 t 檢驗的條件為24 在直線相關(guān)分析中，用積差法計算相關(guān)系數(shù)的條件是：25 用百分位數(shù)法計算某指標的95%正常值范圍，如取 單 側(cè)界限， 需計算的統(tǒng)計指標是26 用百分位數(shù)法計算某指標的99%正常值范圍，如取單側(cè)界限，需計算的統(tǒng)計指標是 或 。27 完全隨機設(shè)計多組差別比較的秩和檢驗的檢驗統(tǒng)計量為：28 常用的相對數(shù)有 。29 醫(yī)學資料的類型有 。

6、30、統(tǒng)計學中所指的誤差，主要有 、31、 x小表示32、比較甲乙兩地血型的構(gòu)成比有無差別，宜用 檢驗。33、總體。34、概率。35、平均數(shù)是，常用平均數(shù)有36、中位數(shù)和四分位數(shù)間距適用特征。分布資料，各反映該分布的37、變異系數(shù)用于-。38、可信區(qū)間是指39、率的抽樣誤差40、 b是指對科的離散程度；X是指對科的離散程度。241、X服從N (8, 2 )的正態(tài)分布，X的P97.5為：42、統(tǒng)計分析包括和43、完全隨機設(shè)計多組差別比較的秩和檢驗，計算統(tǒng)計量H的公式為:12N(N 1)R ni3(N 1)式中Ri表示44、用最小二乘法原理確定回歸直線是使 為最小。45、兩樣本率比較的2檢驗中，結(jié)

7、果為 P20時，Poisson分布資料可作為正態(tài)分布處理。2、假設(shè)檢驗中與P的區(qū)別何在答： 和P均為概率，其中是指拒絕了實際上成立的Ho所犯錯誤的最大概率，是進行統(tǒng)計推斷時預先設(shè)定的一個小概率事件標準。P值是由實際樣本獲得的，在Ho成立的前提條件下，出現(xiàn)等于及大于(或/和等于及小于)現(xiàn)有樣本獲得的檢驗統(tǒng)計量值的概率。在假設(shè)檢驗中通常是將 P與 對比來得到Z論，若 PW ,則拒絕Ho,接受H1,有統(tǒng)計學意義，可 以認為不同或不等； 否則，若P ，則不拒絕Ho,無統(tǒng)計學意義，還不能可以認為 不同或不等。3、均數(shù)、幾何均數(shù)、和中位數(shù)的適用范圍均數(shù)：適用于對稱分布，特別是正態(tài)分布資料。幾何均數(shù)：適用于

8、成等比級數(shù)的資料，特別是對數(shù)正態(tài)分布資料中位數(shù)：各種分布類型的資料，特別是偏態(tài)分布資料和開口資料4、均數(shù)的可信區(qū)間與參考值范圍有何不同答：均數(shù)的可信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別主要體現(xiàn)在含義、計算公式和用途三方面的不同，具體如 下表所示。區(qū)別點均數(shù)的可信區(qū)間參考值范圍意按預先給定的概率所確定的未知參數(shù)的可能范圍。實際上一 正常人的解剖、生理、生次抽樣算得的可信區(qū)間要么包含了總體均數(shù)，要么不包含。化某項指標的波動范圍。義但可以說：該可信區(qū)間有多大(如當 =時為95%)的可能性包含了總體均數(shù)。未知：X t /2已知：X U /2正態(tài)分布：X u /2 s偏態(tài)分布：PXPl00 X未知但n60: X u

9、/2估計總體均數(shù)判斷觀察對象的某項指標正常與否5、簡述回歸系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系。答：二者的聯(lián)系：(1)對于既可作相關(guān)又可作回歸分析的同一組數(shù)據(jù)，計算出的b與r正負號一致。(2)相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗等價，即對于同一樣本，tb tr o(3)同一組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)可以相互換算：r bYgX SX/SY。(4)用回歸解釋相關(guān)：由于決定系數(shù)r2=SS/SS,當總平方和固定時，回歸平方和的大小決定了相關(guān)的密切程度，回歸平方和越接近總平方和，則r2越接近1,說明引入相 關(guān)的效果越好。二者的區(qū)別:(1)資料要求上：相關(guān)要求 X、Y服從雙變量正態(tài)分布，這種資料進行回歸分析稱為n型回歸；回

10、歸要求 Y在給定某個X值時服從正態(tài)分布，X是可以精確測量和嚴格控制 的變量，稱為I型回歸。(2)應用上：說明兩變量間相互關(guān)系用相關(guān)，此時兩變量的關(guān)系是平等的；而說明兩變量間依存變化的數(shù)量關(guān)系用回歸，用以說明Y如何依賴于X而變化。b表示X每變化一個單位所導致Y的平均變化量。(3)意義上：r說明具有直線關(guān)系的兩變量間相互關(guān)系的方向與密切程度;(4)計算上:I1 XY / 1 XX lYY , b 1 XY / 1 XX (5)取值范圍: (6)單位：r沒有單位，b有單位。6、為什么假設(shè)檢驗的結(jié)論不能絕對化答：因為通過假設(shè)檢驗推斷作出的結(jié)論具有概率性，其結(jié)論不可能完全正確，有可能發(fā)生兩類錯誤。拒絕

11、H。時，可能犯I型錯誤； 接受Ho時可能犯II型錯誤。無論哪類錯誤,假設(shè)檢驗都不可能將其風險降為0,因此在結(jié)論中使用絕對化的字詞如肯定，定”，必定”就不恰當。7、在完全隨機設(shè)計方差分析中SSa間、SSm各表示什么含義答：5國間表示組間變異,區(qū)別點 設(shè)計完全隨機設(shè)計變異分解采用完全隨機化的分組方法，將全部試驗對象分配到 g個處理組(水平組)，各組分別接受不同的處理。U - U - U -三種變異：隨機區(qū)組設(shè)計隨機分配的次數(shù)要重復多次,每次隨 機分配都對同一個區(qū)組內(nèi)的受試對 象進行，且各個處理組受試對象數(shù)量 相同，區(qū)組內(nèi)均衡。四種變異：SS總SS且間SS且內(nèi)ss、S場理S7組S%差指各處理組樣本均

12、數(shù)大小不等，是由處理因素(如果有)和 隨機誤差造成的；SSa內(nèi)表示組內(nèi)變異，指各處理組內(nèi)變量值大小不等，是由隨機誤差造成 的。8、隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析與完全隨機設(shè)計方差分析在設(shè)計和變異分解上有什么不同 答：(S SS處理SS誤差)9、試舉例說明均數(shù)的標準差與標準誤的區(qū)別與聯(lián)系。答：例如某醫(yī)生從某地 2000年的正常成年男性中，隨機抽取25人,算得其血紅蛋白的均數(shù)X為L標準差S為L,標準誤Sx為L。在本例中標準差就是描述 25名正常成年男 性血紅蛋白變異程度的指標，它反映了這25個數(shù)據(jù)對其算術(shù)均數(shù)的離散情況。因此標準差是描述個體值變異程度的指標，為方差的算術(shù)平方根， 該變異不能通過統(tǒng)計方法來控

13、制。而標準誤則是指樣本統(tǒng)計量的標準差，均數(shù)的標準誤實質(zhì)是樣本均數(shù)的標準差，它反映了樣本均數(shù)的離散程度，反映了樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異，說明了均數(shù)的抽樣誤差。本例均數(shù)的S 5.20標準誤SX 胃 -= 1.04 ,此式將標準差和標準誤從數(shù)學上有機地聯(lián)系起來了，同時 n 、. 25還可以看出：當標準差不變時，通過增加樣本含量可以減少標準誤。10、正態(tài)分布與標準正態(tài)分布聯(lián)系與區(qū)別答：二種分布均為連續(xù)型隨機變量的分布。正態(tài)分布、標準正態(tài)分布均為對稱分布。標 準正態(tài)分布是一種特殊的正態(tài)分布（均數(shù)為0,標準差為1）。一般正態(tài)分布變量經(jīng)標準化轉(zhuǎn)換后的新變量服從標準正態(tài)分布。11、常用的相對數(shù)有哪幾種簡述各種

14、相對數(shù)指標的含義，計算方法及特點。答：有強度相對數(shù)（率）、結(jié)構(gòu)相對數(shù)（構(gòu)成比）、相對比三種。率的含義：某現(xiàn)象實際發(fā)生的例數(shù)與可能發(fā)生的總例數(shù)之比，說明某現(xiàn)象發(fā)生的頻率或強度。其特點為：說明某現(xiàn)象發(fā)生的強弱。計算公式：率比例基數(shù)某時期內(nèi)發(fā)生某現(xiàn)象的觀察單位數(shù)同期可能發(fā)生某現(xiàn)象的觀察單位總數(shù)構(gòu)成比的含義：事物內(nèi)部某一部分的個體數(shù)與該事物各部分個體數(shù)的總和之比，用來說明各構(gòu)成部分在總體中所占的比重或分布，通常以100為比例基數(shù)，又稱為百分比。其特點為：一組構(gòu)成比的總和應等于100%,即各個分子的總和等于分母；各構(gòu)成部分之間是相互影響的，某一部分比重的變化受到兩方面因素的影響，其一是這個部分自身數(shù)值的

15、變 化，其二是受其他部分數(shù)值變化的影響。計構(gòu)成比同丁物鑿黑騫黑案總數(shù)100%相對比的含義：是兩個有關(guān)指標之比，說明兩指標間的比例關(guān)系。其特點為：兩個指標可以是性質(zhì)相同，也可以是性質(zhì)不同；兩個指標可以是絕對數(shù)、相對數(shù)或平均數(shù)。計算公式:相對比潞(100%)12、應用相對數(shù)時應注意哪些問題答：(1)(2)(3)(4)(5)算相對數(shù)時分母應該有足夠數(shù)量；分析時不能以構(gòu)成比代替率；分別將分子和分母合計求合計率或平均率;相對數(shù)的比較應該注意其可比性；樣本率或構(gòu)成比比較時應做假設(shè)檢驗13、對于四格表資料，如何正確選用檢驗方法答:(1)首先應分清是兩樣本率比較的四格表資料還是配對設(shè)計的四格表資料。(2)對于

16、兩樣本率比較的四格表資料，應根據(jù)各格的理論值T和總例數(shù)n的大小選擇不同的2計算公式： 當n 40且所有的5時，2用 檢驗的基本公式(A TV或四格表資料 2檢驗的專用公式T(ad bc)2n(a b)(cd)(a c)(b d)240但有1 T 5時，用四格表資料檢驗的校正公式(A T 0.5)(|ad -bc| -2)2n(a+b )(c+ d)(a+c )(b+ d),或改用四格表資料的Fisher確切概率法;當401時，用四格表資料的 Fisher確切概率法。若資料滿足兩樣本率 u檢驗的條件，也可用 u檢驗。(3)對于配對設(shè)計的四格表資料， 若檢驗兩種方法的檢測結(jié)果有無差別時當(bc)4

17、0時，2 (b c).當 9 c) 40 時， b c14、什么叫做非參數(shù)檢驗它和參數(shù)檢驗有什么區(qū)別 答：非參數(shù)檢驗對總體分布不作嚴格假定，(|b c 1)不受總體分布的限制， 又稱任意分布檢驗,它直接對總體分布(或分布位置)作假設(shè)檢驗。如果總體分布為已知的數(shù)學形式, 參數(shù)作假設(shè)檢驗則為參數(shù)檢驗。對其總體15. I型錯誤與II型錯誤有何區(qū)別與聯(lián)系了解這兩類錯誤有何實際意義I型錯誤是指拒絕了實際上成立的H0所犯的“棄真”錯誤，其概率大小用表不II型錯誤則是指“接受” 了實際上不成立的Ho所犯的“取偽”錯誤，其概率大小用表不。當樣本含量n確定時， 愈小， 愈大；反之 愈大， 愈小。了解這兩類錯誤的

18、實際意義在于，若在應用中要重點減少(如一般的假設(shè)檢驗),則取=；若在應用中要重點減少(如方差齊性檢驗，正態(tài)性檢驗或想用一種方法代替另一種方法的檢驗等)，則取=或甚至更高。6、計算題1、某醫(yī)生隨機檢測了某地225名健康成年男子的血清膽固醇含量，得 X =(mmol/L),S=(mmol/L) , Sx =(mmol/L)。(1)、指出本研究的總體、觀察單位(或研究單位)和變量。總體：所有成年男子。觀察單位：一名成年男子。變量：一個成年男子的血清膽固醇含量(2)、本研究的抽樣誤差為多少(3)、試估計某地健康成年男子的血清膽固醇含量總體均數(shù)的95%的可信區(qū)間。x(4) 試估計某地健康成年男子白血清膽

19、固醇含量的95%的醫(yī)學參考值范圍。X(5) 已知健康成年男子的血清膽固醇含量的標準值為(mmol/L),用統(tǒng)計學專業(yè)術(shù)語回答某地健康成年男子的血清膽固酉I含量是否不同于標準值(“=,=,既用t檢驗方法，t值為。) 由=,=；t= 得P,按a冰準，不拒絕 H0 ,無統(tǒng)計學意義，尚不認為某地健康成年男子的血 清膽固醇含量不同于標準值。2.某市20歲男學生160人的脈搏數(shù)(次/分鐘)，經(jīng)正態(tài)性檢驗服從正態(tài)分布。求得又 ，S=o試估計脈搏數(shù)的 95%、99%參考值范圍。解：脈搏數(shù)的95%正常值范圍為：X 1.96S=()=脈搏數(shù)的99%正常值范圍為：X 2.58S=()=3、某醫(yī)院現(xiàn)有工作人員900人

20、，其中男性760人，女性140人，在一次流感中發(fā)病者有108人，其中男性患者 79人，而女性患者 29人。試計算：該院總流感發(fā)病率男、女流感發(fā)病率男、女患者占總發(fā)病人數(shù)的百分比 該院總流感發(fā)病率為：（108/900） X 100% 12% 男性流感發(fā)病率為：（79/760） X 100% % ；女性流感發(fā)病率為：（29/140） X 100%= % 男性患者占總發(fā)病人數(shù)的百分比為：（79/108） X 100% % ；女性患者占總發(fā)病人數(shù)的百分比為：（29/108） X 100%= %4、用甲乙兩種方法檢查已確診的乳腺癌患者120名。甲法的檢出率為 60%,乙法的檢出率為50%,甲、乙兩法一致

21、的檢出率為35%,問:1、該資料為何種類型的資料計數(shù)資料2、欲比較甲、乙兩法何者為優(yōu)，宜用何種假設(shè)檢驗方法配對設(shè)計聲檢驗3、列出計算檢驗統(tǒng)計量的計算表。田旺+一+ab一cd算出 a=42 b = 30 c=18 d=30(b c) 40 ,2 (b c)2 . b c 4、若計算得的檢驗統(tǒng)計量小于相應于P= 勺檢驗統(tǒng)計量的值時（檢驗水準a=）,應如何下結(jié)論即P,按a冰準，不拒絕H0 ,無統(tǒng)計學意義，尚不認為兩種方法有差別。5、據(jù)你所作的結(jié)論，可能犯何種類型的統(tǒng)計錯誤n型5、測得8名健康人和8名I期矽肺病人血清粘蛋白含量（毫克 /100亳升）如下所示:健康人I期矽肺病人1、指出該研究的總體、樣本含量、變量、和資料類型?？傮w：所有健康人樣本含量：8資料類型：計量資料所有I期矽肺病人82、描述健康人（8名）血清粘蛋白含量的集中趨勢，該計算哪種平均數(shù)比較健康人與I期矽肺病人血清粘蛋白含量的變異度，該計算哪種統(tǒng)計指標均數(shù) 標準差3、欲比較健康人和I期矽肺病人血清粘蛋白含量是否有差別，如采用成組t檢驗，請指出其適用條件各樣本來自正態(tài)分布各樣本均數(shù)方差齊性4、若計算得到的檢驗統(tǒng)計量大于相應于P=的檢驗統(tǒng)計量的值時（檢驗水準此時如果拒絕H。，可能犯何種類型的統(tǒng)