江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考前沖刺必備三解題陷阱妙破學(xué)案

1、必備三解題陷阱妙破“陷阱”，顧名思義，是指人們在認(rèn)識事物的過程中因認(rèn)識的片面性而不知不覺地陷入其中的一種情況.數(shù)學(xué)中的陷阱題，往往針對某些概念、定理的掌握及運算中的薄弱環(huán)節(jié)，在考生容易出現(xiàn)錯誤的地方著手編擬，或是針對考生思維的慣性或弱點來設(shè)計障礙，或是針對考生解決某些問題的方法上的缺陷設(shè)置問題.這些問題像現(xiàn)實生活中的陷阱那樣，難以識別，可以有效地暴露與檢測出考生數(shù)學(xué)知識掌握的缺陷.陷阱一混淆概念一一理解概念抓本質(zhì)例 1 若 z=sin 0 -3+(cos?- 5)i 是純虛數(shù),貝U tan(?-；)的值為.易錯分析本題易混淆復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，忽視虛部不為零的限制條件，導(dǎo)致所求tan(?- V)的

2、值為多個，從而錯解.答案 -73.一一 .sin ?-5= 0,正確解析由純虛數(shù)的概念，可知5cos ?- 5 W0,由，得 sin。=3,故 cos 0 =± v1-sin 2 0 =±，1-(3)=±£ 而由，可得 cos 0 w 2,故 cos。=-4，所以 55555一 .亓3.tan 0=-7.sin ? 3兀tan?-tanz-4-1方二-：,貝"tan (?- 7) =77- =3-cos? 441 + tan?tan_4 1+(-)跳出陷阱在解答概念類試題時，一定要仔細(xì)辨析所求的問題，在明確概念的前提下再解答.本題 要搞清楚虛數(shù)

3、，純虛數(shù)，實數(shù)與復(fù)數(shù)的概念跟蹤集訓(xùn)1.已知向量a=(2,1),b=(入，1),入C R,設(shè)a與b的夾角為。.若。為銳角，則入的取值范圍是.陷阱二錯用結(jié)論一一公式定理要記準(zhǔn)例2 將函數(shù)g(x)=4sinxcosx的圖象向左平移(個單位長度,再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長 一 、_. .一7T到原來的2彳H(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)f(x)的圖象，則f(-)=.易錯分析該題易出現(xiàn)的問題有兩個：一是不能確定函數(shù)解析式的變換與圖象平移方向之間的關(guān)系二是記錯函數(shù)圖象上點的橫坐標(biāo)的伸縮變化與函數(shù)解析式變換之間的對應(yīng)關(guān)系答案軍，“一 一 _. ._. ， /. 一. TT - 、 一 一 一 _._ _正確

4、解析將函數(shù)g(x)=4sinxcosx=2sin2x的圖象向左平移 方個單位長度后得到函數(shù)y=2sin2 (? +兀兀6) =2sin ( 2?+ 3)的圖象，將該函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為1兀兀f(x)=2sin (2 x 2x + y) =2sin ( ?+ 3-).bW 一兀 , 兀 %.兀 兀Tt.TtJc、，/ 1s £ V§+所以 f(4) =2sin (4 + -3) =2 sin cos-3+cossin =2X( x- + x ) =2.跳出陷阱三角函數(shù)圖象的平移與伸縮變換問題，關(guān)鍵是把握變換前后兩

5、個函數(shù)解析式之間的關(guān)系，熟記相關(guān)的規(guī)律.跟蹤集訓(xùn)2 .(2018宿遷劍橋國際學(xué)校高三月考)已知函數(shù)f(x)=sin ( 2? + -6) -cos (2?+ -3) +2cos2x.入兀(1)求f (初的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； 函數(shù)f(x)的圖象可由y=sinx的圖象如何變換得來？請詳細(xì)說明.陷阱三忽視驗證一一特例情況要謹(jǐn)記,一， 一，一 ?2 ?2例3 已知橢圓-9+=1的半焦距為c,曲線r上的任一點(x,y)(x >0)到定點 F(1,0)的距離比該點 到y(tǒng)軸的距離大c.(1)求曲線r的方程；(2)直線l過點F,交曲線r于A,B兩點,過A,B分別作曲線 r的切線交于點P

6、,判斷? ?不是定值.若是，請給予證明并求出該定值；若不是，請說明理由易錯分析直線l過點F交曲線r于A,B兩點，由于思維定勢，經(jīng)常只考慮直線l的方程為y=k(x- 1),k wo的情況，從而漏掉了過點F的直線l與x軸垂直這一特殊情況，導(dǎo)致錯解.一 .一 ？?2 ?2正確解析(1)因為橢圓+-81的半焦距為c,所以 c=v9- 8=1,因為曲線r上的任一點(x,y)(x >0)到定點 F(1,0)的距離比該點到y(tǒng)軸的距離大1,所以曲線r上的任一點(x,y)(x >0)到定點 F(1,0)的距離等于該點到直線x=-1的距離.根據(jù)拋物線的定義，知曲線r的軌跡為拋物線.設(shè)曲線r的方程為y2

7、=2px(p>0),所以?=1,解得p=2,所以曲線r的方程為y2=4x.(2) ? ?定值.證明如下：當(dāng)過點F的直線l與x軸垂直時，直線l的方程為x=1,根據(jù)拋物線的對稱性知，點P在x軸上，所以 PF±AB,所以? ?0.當(dāng)過點F的直線l的斜率存在時，可設(shè)直線l的方程為y=k(x- 1),k w0,由? = ?(?-1), 得 k2x2-(2k 2+4)x+k 2=0,?2 = 4x所以 A=-(2k 2+4) 2-4k2 k2=16k2+16>0,設(shè) A(x1,y 1),B(x 2,y 2),P(x p,y p),y 1>0,y 2<0,貝U x1+x2=

8、2+?2,x 1x2=1.由y2=4x(y>0),得y=2/?y=+，所以過點A的切線辦的方程為y-y 1=捻(x-x 1),即y+.由 y2=4x(y<0),得 y=-2 v?,y'=-二，所以過點 B 的切線 PB 的方程為 y-y 2=-=(x-x 2),即V?/?2y=-?f-v?2.?=由”?=?國+ ?1,-?=得'? =-V?1?2= -1, 2? ,即P( - 1, ?),所以直線PF的斜率2八?-01kPF=kPF -1-1?,所以 kPF - k=-?xk=-1,所以 PF±AB.綜上所述,? ?定值,且定彳1為0.跟蹤集訓(xùn),一一，一，

9、一， ，一一?2 ?2,一，3 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知橢圓C：?2+?2=1(a>b>0)與直線l:x=m(m £ R).四點(3,1),(3,-1),(-2v2,0),( v3, v3)中有三個點在橢圓 C上，剩余一個點在直線l上.(1)求橢圓C的方程；(2)若動點P在直線l上，過P作直線交橢圓C于M,N兩點，使得PM=PNW過點P作直線1' LMN證明：直 線1'過定點，并求出該定點的坐標(biāo).陷阱四討論漏解一一參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)要恰當(dāng)1-?例 4 已知函數(shù) f(x)=1nx-ax+-? 1(a R).(1)當(dāng)a=-1時，求曲線y=f(x)在點(1,f(

10、1)處的切線方程；1(2)當(dāng)0Wa<1時，討論f(x)的單調(diào)性.易錯分析該題易出現(xiàn)的問題是討論f(x)的單調(diào)性時，對參數(shù)進(jìn)行分類討論的標(biāo)準(zhǔn)不正確，造成分類的重復(fù)或遺漏.正確解析(1)當(dāng) a=-1 時,f(x)=1nx+x+?- 1,x (0,+ 8).所以 f(x)=?；x-2,x e (0,+ oo).因此f(1)=0,即曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線的斜率為0.又 f(1)=1n1+1+2-1=2,所以曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線方程為y=2.(2)因為 f(x)=1nx-ax+1?-1,所以 f(x)=?-a+ ?2.=-?-?2+1-a,x e (0,+

11、 oo).令 g(x)=ax 2-x+1- a,x 6 (0,+ °°).當(dāng) a=0 時,g(x)=-x+1,當(dāng)x (0,1)時，g(x)>0,此時f(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x C (1,+ 8)時，g(x)<0,此時f(x)>0, 函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.當(dāng) 0<a<2時，由 f(x)=0, 即 ax2-x+1-a=0,亦即(x-1)(ax+a-1)=0, 解得 xi=1,x 2=?-1.一，1此時行-1>1>0,所以當(dāng)x (0,1)時，g(x)>0,此日f(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)xC (1

12、,，-1)時,g(x)<0,此時f(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)xC (4-1, + °°)時,g(x)>0,此日f(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)a=0時，函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+ °°)上單調(diào)遞增；當(dāng)0<a<1時，函數(shù)f(x)在(0,1),(01, + 8)上單調(diào)遞減，在(1,-1)上單調(diào)遞增.跳出陷阱含參的函數(shù)單調(diào)性的分析是一個難點，易出現(xiàn)的問題是對參數(shù)分類的標(biāo)準(zhǔn)不清楚，導(dǎo)致分類混亂.明確標(biāo)準(zhǔn)，合理分類是解決此類問題的關(guān)鍵 ，討論含參的函數(shù)單調(diào)性的問題 ，對參數(shù)進(jìn)行分 類討論

13、的基本順序：最高次哥的系數(shù)是不是0;方程f(x)=0是否有解；解是否在定義域內(nèi)；解之間的大小關(guān)系.分類后確定導(dǎo)函數(shù)的符號，常畫出導(dǎo)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象與x軸的相對位置確定導(dǎo)函數(shù) 的符號，進(jìn)而寫出單調(diào)區(qū)間.跟蹤集訓(xùn)4 .已知函數(shù) f(x)=a x+x2- xlna(a>0,a w1).求函數(shù)f(x)在點(0,f(0)處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； 若存在x1,x2C -1,1,使得|f(x 1)-f(x 2)| >e -1(e是自然對數(shù)的底數(shù)),求實數(shù)a的取值范圍.陷阱五條件遺漏細(xì)心審題不遺漏例5 在銳角三角形 ABC中，角A,B,C的對邊分別為 a,b,c,a=

14、8,b=10, 4ABC的面積為20資，則4ABC 中最大角的正切值是.易錯分析本題易忽視銳角三角形這一條件答案5V3解析 由題意得20v3=1><8xi0XsinC ? sinC= ；? C=J或C;(舍，由余弦定理 2233 、得,c 2=82+102- 2X 8X 10X 2=84,因為a=8,b=10,所以a2<c2<b2,因此B角最大,c22 c-2 l 力由余弦定理的推論得 ，cosB=m二手,貝U tanB="-。；=2X8XaS4 v§4cos2B3跳出陷阱審題時一定要仔細(xì)，注意題中正數(shù)、整數(shù)、銳角、鈍角、X軸上方等限制條件.跟蹤集訓(xùn)

15、5 .已知鈍角 ABC的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，最大邊長與最小邊長的比值為m,則實數(shù)m的取值范圍為.陷阱六推理不當(dāng)一一歸納類比要合理例6我國齊梁時代的數(shù)學(xué)家祖附I發(fā)現(xiàn)了一條原理：哥勢既同，則積不容異.這句話的意思：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任何平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.設(shè)由曲線x2=4y和直線x=4,y=0所圍成的平面圖形繞 y軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為Ti,由同時滿足x>0,x2+y2wi6,x2+(y-2) 2>4,x 2+(y+2) 2>4的點(x,y)構(gòu)成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為r

16、2,根據(jù)祖咂原理可知，通過類比r 2可以得到 一的體積為.易錯分析該題易出現(xiàn)的問題是不能準(zhǔn)確理解祖的I原理，只關(guān)注兩個平面圖形形狀的差異性，找不出共性，導(dǎo)致錯誤的類比.答案 32兀正確解析設(shè)圖(1)中的陰影部分繞 y軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體r 1的體積為V',則v'=2?，圓(1)、(2)中的兩圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體均夾在兩個相距為8的平行平面之間，用任意一個與y軸垂直的平面截這兩個旋轉(zhuǎn)體，設(shè)截面與原點的距離為|y|,則所得截面面積S產(chǎn)兀(42-4|y|),S2=兀(42-y2)-兀4 -(2-|y|)2=兀(42-4|y|),所以&=S2,由祖附I原理知，r 1 與

17、 r 2 的體積相等.因為r 2是由同時滿足x>0,x2+y2<16,x2+(y-2) 2>4,x 2+(y+2) 2>4的點(x,y)構(gòu)成的平面圖形繞 y軸 旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體，所以它應(yīng)該是一個大的球體減去兩個半徑一樣的小的球體，體積為-r- 4 3- 2 , , 2 3=64兀，所以r 1的體積為32兀. 33用山國田跳出陷阱類比推理的關(guān)鍵在于“類”，即找到兩類事物的共性，這是類比推理的基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上才能進(jìn)行由此及彼的相關(guān)性質(zhì)研究，如該題中兩個截面面積相等是類比兩個幾何體體積相等的關(guān)鍵.跟蹤集訓(xùn)6 .先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：-111已知 ai,

18、a2C R,ai+a2=l，求證：？?2+?2>2.證明：構(gòu)造函數(shù) f(x)=(x-a i) 2+(x-a 2)2,貝U f(x)=2x 2-2(a i+&)x+?2+?2=2x2-2x+?2+?2，,對一切 xCR,恒有 f(x) >0,A=4-8( ?2+?2尸 0,從而得？?2+?2>2. 若ai,a 2,a nC R,ai+a2+an=1,請寫出上述結(jié)論的推廣式；(2)參考上述證法，對你推廣的結(jié)論加以證明.陷阱七畫圖不準(zhǔn)一一數(shù)化“形”要準(zhǔn)確例7已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足: f(x)+f(2-x)=0;f(x -2)=f(-x);在-1,1上的表達(dá)式為f(

19、x)=v1-?2,x C -1,0, cos (-2x) ,x C (0,1.則函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)= 2 ox以0, c的圖象在區(qū)間-3,3上的交點個數(shù)為 1 - ?, ?> 0易錯分析該題易出現(xiàn)的錯誤是不能準(zhǔn)確作出函數(shù)圖象，導(dǎo)致無法判斷兩個函數(shù)圖象交點的個數(shù)答案 6正確解析 由可得，f(1-x)+f(1+x)=0,即f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱；由可得f(x-1)=f(-x-1), 即f(x)的圖象關(guān)于直線 x=-1對稱.如圖，根據(jù)先作出函數(shù)f(x)在-1,1上的圖象，然后作出其關(guān)于直線 x=-1對稱的圖象，則得函數(shù) f(x)在-3,-1上的圖象，再作其關(guān)于(1,0)對稱

20、的圖象，則得函數(shù)f(x)在-3,3上的圖象，最后作出函數(shù) g(x)的圖象.a.-3 -2 T o iki h *X由圖象可知兩函數(shù)的圖象在-3,3上有6個交點.跳出陷阱該題是利用函數(shù)圖象的直觀性解決兩函數(shù)圖象的交點問題，利用函數(shù)的性質(zhì)準(zhǔn)確畫出函數(shù)圖象是解決此類問題的關(guān)鍵 .要熟練掌握函數(shù)的一些基本性質(zhì)，如函數(shù)的奇偶性、對稱性、周期性與單調(diào)性等.是定義域為R,周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)xC-1,1跟蹤集訓(xùn)7.(2018江蘇南通階段檢測)設(shè)函數(shù)f(x)時,f(x)=1-x 2,函數(shù)g(x)= 乎。?1,!? w0,則函數(shù)f(x)和g(x)的圖象在區(qū)間-5,10內(nèi)交點的個數(shù) 1, ? = 0,為.陷阱

21、八推理跳步一一步驟過程要合理例8 如圖，在棱長為2的正方體 ABCD-ABCD中,E,F分別為 DD,DB的中點.(1)求證:EF/平面 ABCDi.(2)求證:EFB 1C.易錯分析證明立體幾何中平彳T和垂直問題時，易出現(xiàn)的問題是對判定定理的條件書寫不完整導(dǎo)致推理不嚴(yán)密或者使用課本上沒有的、但是是正確的命題作為推理條件正確證明 如圖，連接BD,在ADDiB中,E,F 分別為 DD,DB的中點，則EF/ D 1B.因為 EF/ D1BQ1B?平面 ABCD,EF?平面 ABGD,所以EF/平面 ABGDi.(2)因為立體圖形 ABGD-AB1G1D為正方體，所以AB1平面BGGB1,又 BiG

22、?平面 BGGB1,所以 B1G± AB.又因為 B1G±BG,AB,BG1?平面 ABGD,ABC BB=B,所以BC平面ABGD.因為BD?平面 ABGD,所以B1G±BD.又因為 EF/ BDi,所以EF,B C跳出陷阱 證明空間線面位置關(guān)系的基本思想是轉(zhuǎn)化與化歸，通過恰當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化達(dá)到最終目的.解這類問題時要注意推理要嚴(yán)謹(jǐn) ，使用定理時要找足條件，不要用沒有證明的結(jié)論作為推理條件 ，同時書寫 要規(guī)范.跟蹤集訓(xùn)8.(2018江蘇海安高級中學(xué)階段檢測 )如圖，在斜三棱柱 ABC-ABiC中，側(cè)面AiACC是邊長為2的菱 形，/ A iAC=60 .在平面 ABC中

23、,AB=2v3,BC=4,M為BC的中點,過Ai,Bi,M三點的平面交 AC于點N.求證：(1)N為AC的中點；(2)AS平面 ABMN.陷阱九轉(zhuǎn)化不當(dāng)一一由此及彼要等價例 9 f(x)= 2x2-2alnx+(a-2)x,a £ R.(i)當(dāng)a=i時，求曲線f(x)在點(i,f(i)處的切線方程；(2)當(dāng)a<0時，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(3)是否存在實數(shù)a,對任意的xi,x2 C (0,+ oo),且xiwxz,有?(?：；)-f；?i)>a恒成立?若存在，求出a的取 ?2- ?1值范圍；若不存在，說明理由.易錯分析該題易出現(xiàn)的問題是直接把?(要-；?”轉(zhuǎn)化為函數(shù)f

24、(x)的導(dǎo)數(shù)的范圍，即f(x)>a,導(dǎo)?2- ?i致錯解.正確解析f(x)=x-2?+a-2= (?-2)?+?)(x>0).1(1)當(dāng) a=1 時,f(1)=- 2,f(x)=,f(1)=-2,1所以所求的切線方程為y- (- 2) =-2(x-1),即 4x+2y-3=0.(2)當(dāng)-a=2,即 a=-2 時,f(x尸 =?)_>0,f(x)在(0,+ 8)上單調(diào)遞增.當(dāng) 0<-a<2,即-2<a<0 時，因為 0<x<-a 或 x>2 時,f(x)>0;-a<x<2時,f(x)<0,所以f(x)在(0,-

25、a),(2,+ 8)上單調(diào)遞增,在(-a,2)上單調(diào)遞減.當(dāng)-a>2,即a<-2時，因為 0<x<2 或 x>-a 時,f(x)>0;當(dāng) 2<x<-a 時,f(x)<0,所以f(x)在(0,2),(-a,+ 8)上單調(diào)遞增，在(2,-a)上單調(diào)遞減.(3)假設(shè)存在這小¥的實數(shù)a滿足條件，不妨設(shè)xi<x2.由?(?2)-f?1)>a 恒成立，知 f(x 2)-ax 2>f(x i)-ax 1 恒成立. ?2- ?1令 g(x)=f(x)-ax=2x2-2alnx-2x,則函數(shù) g(x)在(0,+ °

26、76;)上單調(diào)遞增，所以 g'(x)=x- 2?-2>0,即 2a<x 2-2x=(x-1) 2-1 在(0,+ 8)上恒成立，因為(x-1) 2-1在(0,+8)上的最小值為-1,所以a<-2,故存在這樣的實數(shù)a滿足題意，其取值范圍為(-00,-2.跳出陷阱條件的合理轉(zhuǎn)化是將復(fù)雜、陌生的問題轉(zhuǎn)化為簡單、熟悉的問題的關(guān)鍵 ，在轉(zhuǎn)化過程中一定要對式子進(jìn)行等價變形，如本題中的第(3)問中的" ?”)：?1)"，其幾何意義是曲線上兩點?2-?1(x 1 ,f(x 1)與(x2,f(x 2)連線的斜率，但若直接利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義將該直線的斜率轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象

27、上某點處的切線斜率，則求解較為復(fù)雜，故應(yīng)該通過代數(shù)式的等價變換，將原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)=f(x)-ax 的單調(diào)性問題進(jìn)行求解.跟蹤集訓(xùn)9.(2018江蘇楚水實驗學(xué)校等三校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=x- ?,g(x)=2alnx.若b=0,函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象相切，求a的值；(2)若 a>0,b=-1,函數(shù) F(x)=xf(x)+g(x)滿足對任意 x1,x 2 (0,1(x 1x2),都有 |F(x 1)-F(x 叫<3 白-/| 恒?1?2成立，求a的取值范圍； 若b=1,函數(shù)G(x)=f(x)+g(x), 且G(x)有兩個極值點x1,x 2,其中x1 C (

28、0,1,求G(x>G(x 2)的最小值.3陷阱十新定義不明一一用新定義要明確例10 定義：用岡(x CR)表示不超過 x的最大整數(shù)，用x)(x CR)表示超過x的最小整數(shù).例如1.2=1,-0.3=-1,-1.5)=-1.給出下列結(jié)論：函數(shù)f(x尸sinx是奇函數(shù)；2兀是函數(shù)f(x)=sinx 的周期；若xC(1,2),則不等式(x)-x)x)<x 的解集為4,2); 3函數(shù) g(x)=sinx+cosx) 的值域是2,1,0,-1.其中正確的是.(填上所有正確結(jié)論的序號)易錯分析未讀懂新定義“ x(x R)”與" x)(x R)”的含義 ，導(dǎo)致判斷結(jié)論是否正確時出錯.答

29、案正確解析對于，因為f(-6)=sin高=0.5=0,f(-6)=sin(-¥) =-0.5=-1， 一一.兀兀所以f (-石)w-f(6)，所以函數(shù)f(x)=sinx 不是奇函數(shù)，所以錯.對于，因為 兀0,2 ?兀 w ? < 2?兀 + 兀且？ w 2?兀 + -, f(x)=sinx= 1, ? = 2?兀 +，k C Z.-1,2?兀 + 兀 < ?< 2?兀 + 2兀，數(shù)形結(jié)合可知，2兀 是函數(shù)f(x)=sinx 的周期，所以正確.對于，當(dāng) xC(1,2)時，x)=2,由(x)-x)x)<x,得：；?< 2)”解得 g<x<2,故其

30、解集為 &2 ).(2 - ?)< ?,33所以正確.對于，因為 g(x)=sinx+cosx)2 , ?= 2??；?？ = 2?兀 + 1,3 ,2 ?兀 < ?< 2?兀 + y,0, ?兀 + < x < k it + ?；?？ = 2?兀 + ?；颍?= 2?兀 + 葛， -1,2 ?兀 + 兀 < ?< 2?兀 + 3,所以函數(shù)g(x)=sinx+cosx)的值域是2,1,0,-1, 所以正確.跳出陷阱解新定義問題時，一定要過好審題關(guān)，仔細(xì)辨析試題中待求的問題.在準(zhǔn)確理解新定義的前提下求解，這樣才能避免掉入新定義問題的陷阱里.跟蹤集訓(xùn)1

31、0.若函數(shù)f(x)(x iWxWx 2)圖象上的兩端點 A,B的橫坐標(biāo)分別為Xi,X2，動點M(XM,y M)在函數(shù)f(x)的圖象 上，且滿足xm=x2+入(x i-x 2)(入£ R),O為坐標(biāo)原點，且點N滿足？?？瞥?？?入？?？則稱向量? 模的最大值為函數(shù)f(x)的“向高”.函數(shù)f(x)=x 2-4x+2在區(qū)間-1,5上的“向高”為 .答案精解精析陷阱一混淆概念一一理解概念抓本質(zhì)跟蹤集訓(xùn)1 一1.答案?|?> - 2且入 W2解析 因為0為銳角,所以0<cos。<1.又因為cos 0 =? ?2?+1I ?11 ?1 VF+7'2?+ 12?+ 1/所

32、以->0 且:一1,v5 ' V?2+ 1v5 ' V?2+ 12?+ 1 > 0,所以 ” 看一解得2?+ 1 w v5 V?2+ 1,?>? W2,所以入的取值范圍是1 一?|?> - 2且入陷阱二錯用結(jié)論一一公式定理要記準(zhǔn)跟蹤集訓(xùn)2.解析(1)f(x)=sin(2?+ B-cos (2? +-3) +2cos2x=3sin2x+ 1cos2x- 1cos2x+ 三sin2x+cos2x+1 2222兀=V3sin2x+cos2x+1=2sin (2? + )+1,TtTtTt-f(1i)=2sin (2 x-+ -)=v3+1.(2)令 2k 兀-

33、2<2x+-6<2k7t + -2-(k C Z),解得k 兀.wxwk 兀+看(k CZ)；令2k兀 + "2w2x+2k兀 + -2-(k £ Z),解得 ku-H xk7t 4 -3-(k £ Z). .f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為?兀-9k兀+高(k e Z),f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為?兀+ ,k % + (k C Z).(3)變換步驟:(答案不唯一)所有點的植坐桐，期加為原來的一y=sinx 所有點向左平靜京個華恒長it y=sin2x r一一 兀y=sin ( 2? + -)y=2sin (2? + TTy=2sin (2?+ 6)+1.陷阱三

34、忽視驗證一一特例情況要謹(jǐn)記跟蹤集訓(xùn)3.解析(1)由題意有3個點在橢圓C上，根據(jù)橢圓的對稱性，則點(3,1),(3,-1)一定在橢圓C上，即?2+?2=1(a>b>0),若點(-2 v2,0)在橢圓C上，則點(-2 6,0)必為橢圓C的左頂點，而3>2瑪，則點(-2短,0) 一定不在橢圓C 上，故點(v3, v3)在橢圓C上，點(-2遮,0)在直線所以焉+?2=1，聯(lián)立可解得 a2=12,b2=4,一 .一 .、一一?2 ?2所以橢圓C的方程為運+丁=1.(2)證明：由(1)可得直線l的方程為x=-2 v2, 工 、 一，2餐2自設(shè) P(-2 v2,y 0),y 0 C (3-

35、,),當(dāng) y°wO 時，設(shè) M(x1,y1),N(x 2,y 2),顯然 XiWx2,聯(lián)立72 +?2-2 +1221 22-4?41,1,12=0,即?1-?2_?1-?2=-?1+?2?1+?2又PM=PN即點P為線段MN的中點，故直線MN的斜率為-1奈=票, 3?0 3 ?0又直線1' LMN所以直線1'的方程為y-y0=-|?!(x+2通 即y=-3?0(?+ 4f),顯然直線1'過定點(-43,0)；當(dāng)y0=0時，直線MN為x=-2 v5,此時直線l'為x軸亦過點(-9,0 ).,、 . 4V2綜上所述，直線l'過定點，且該定點的坐標(biāo)

36、為(-,0).陷阱四討論漏解一一參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)要恰當(dāng)跟蹤集訓(xùn)4.解析 (1)因為函數(shù) f(x)=a x+x2-xlna(a>0,a w1),所以 f(x)=a xlna+2x-lna,f(0)=0,又因為f(0)=1,所以函數(shù)f(x)在點(0,f(0) 處的切線方程為y=1.(2)由(1)知,f(x)=axlna+2x-lna=2x+(a x-1)lna.因為當(dāng)a>0,awi時，總有f(x)在R上是增函數(shù)又f(0)=0,所以不等式f(x)>0 的解集為(0,+ 8),所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+ 8). 因為存在 xi,X2C -1,1,使得 |f(x i)-f(x 2

37、)| >e -1 成立,當(dāng) XC-1,1時,|f(x 1)-f(x2)| Wf(x)max-f(x)min,所以只要f(x) maxf(x)min A C -1 即可.又因為x,f(x),f(x)的變化情況如下表所示x(- 8,0)f(x)-f(x)減函數(shù)00極小值所以f(x)在-1,0)上是減函數(shù)，在(0,1上是增函數(shù)，所以當(dāng)xC-1,1f(x) min=f(0)=1,f(x)的最大值 f(x) max為 f(-1)和 f(1)中的最大值.11因為 f(1)-f(-1)=(a+1-lna)-(萬+ 1 + ln ?)=a-?-2lna,八1 一 一令 g(a)=a-可2lna(a>

38、;0),121 2因為 g'(a)=1+ ?2-?=( 1 - ?) >0(當(dāng) a=1 時，取 =),(0,+ °°)+增函數(shù)時,f(x)的最小值所以g(a)在(0,+ 8)上是增函數(shù).而 g(1)=0,故當(dāng) a>1 時,g(a)>0,即 f(1)>f(-1);當(dāng) 0<a<1 時,g(a)<0,即 f(1)<f(-1).所以，當(dāng) a>1 時,f(1)- f(0) >e -1,即 a- lna >e -1,函數(shù) y=a-lna 在(1,+ 當(dāng) 0<a<1 時,f(-1)-f(0) >e

39、 -1,即?+lna>e-1,函數(shù) y=?+lna 在(0,1)8)上是增函數(shù)，解得a>e;上是減函數(shù)，解得0<aw ：.綜上可知，實數(shù)a的取值范圍為(0,e,+ 8).陷阱五條件遺漏細(xì)心審題不遺漏跟蹤集訓(xùn)5.答案(2,+ 8)解析不妨設(shè) A<B<C則 a<b<c,A+C=2B或-B,B=(,一-八兀.0 < < y,c c a 兀 “ A, 33三0=巴 A < 0VA<6,0 tanA T, 2tan ?>2,23? sin ? m=m ? sin ?sin ('-A) ：cos?+；sin ?sin ?sin

40、 ?當(dāng)福>2,即實數(shù)m的取值范圍是(2,+ 8).陷阱六推理不當(dāng)一一歸納類比要合理跟蹤集訓(xùn)6.解析(1)若 ai,a2,anC R,a i+a2+an=1,貝U?2+?2+?R?.(2)證明：構(gòu)造函數(shù) f(x)=(x-a i)2+(x-a 2)2+(x -an)2,貝U f(x)=nx 2-2(a i+a2+an)x+ ?72+?2+ ?=nx2-2x+ ?2+?2+-+?,對一切 xCR,恒有 f(x) >0,所以 A =4-4n( ?2+?2+ ?) w 0,從而得？?2+?2+?2?>J陷阱七 畫圖不準(zhǔn)一一數(shù)化“形”要準(zhǔn)確跟蹤集訓(xùn)7 .答案 15解析 函數(shù)y=f(x),

41、y=g(x),x -5,10的圖象的交點個數(shù)即為函數(shù) y=f(x)-g(x) 在區(qū)間-5,10內(nèi)零點的個數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)圖象如圖，當(dāng)xC 9,10時，f(9)=0<g(9)=lg9,f(10)=1=g(10)=lg10, 所以在區(qū)間(9,10)內(nèi)還有一個交點，由圖可得兩個函數(shù)圖象有 15個交點，故函數(shù)零點個數(shù)是 15.陷阱八推理跳步一一步驟過程要合理跟蹤集訓(xùn)8 .證明 (1)在三棱柱 ABC-ABG中,AB/A 1B1,平面ABC/平面 A1BG,平面 ABMA平面 ABC=MN,平面 ABMT平面 A1BG=A1B,所以 MN/ A1B1.因為 AB/ AB,所以 MN/ AB,所以? ?.? ?因為M為AB的中點，所以N為AC的中點.(2)在三角形 AAN中,AN=1,A