兩條直線的位置關(guān)系一 人教版

1、兩條直線的位置關(guān)系一【自學(xué)導(dǎo)引】1已知直線l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，如果l1l2，則k1k2且b1b2，如果k1k2且b1b2，則l1l22當(dāng)l1與l2的斜率都不存在且l1與l2不重合時(shí)，則l1與l2平行【思考導(dǎo)學(xué)】1“兩條直線平行的充要條件是它們的斜率相等而截距不等”對(duì)嗎？答：不對(duì)因?yàn)椤八鼈兊男甭氏嗟取钡那疤釛l件是斜率都存在而“兩條直線平行”它們的斜率不一定存在所以后者“斜率相等而截距不等”只是前者“兩條直線平行”的充分條件而非必要條件2若l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，則l1l2的充要條件是什么？答：當(dāng)B10且B20時(shí)，則l1l2且即A1B2A2B10且B

2、1C2B2C10當(dāng)B1B20時(shí)，l1：x，l2：x，則l1l2，即A1C2A2C10故l1l2A1B2A2B10且B1C2B2C10或A1C2A2C10且B1B203填表：兩直線方程重合平行限制條件l1：yk1xb1l2：yk2xb2k1k2且b1b2k1k2且b1b2k1、k2都存在l1：A1xB1yC10 l2：A2xB2yC20A1B1C10 A2B2C20【典例剖析】例1已知直線l1：3x6y100，l2：x2y5，求證：l1l2證明：把l1，l2的方程寫成斜截式l1：y，l2：yk1k2，b1b2，l1l2點(diǎn)評(píng)：判斷兩直線是否平行，一般是先求出兩直線的斜率和縱截距，看兩直線的斜率是否

3、相等，截距是否相等，然后根據(jù)兩直線平行的充要條件得出平行或不平行的結(jié)論例2求過點(diǎn)A(x0，y0)且和直線AxByC0平行的直線方程解：所求直線與直線AxByC0平行，所求直線的斜率為 (B0時(shí))又所求直線過點(diǎn)A(x0，y0)，由點(diǎn)斜式得：yy0 (xx0)，即AxByAx0By00為所求直線的方程(可以驗(yàn)證B0時(shí)也適合該方程)點(diǎn)評(píng)：把所求直線的方程和已知直線的方程比較知：它們中含x項(xiàng)相同，含y項(xiàng)相同，只是常數(shù)項(xiàng)不同一般地，與直線AxByC0平行的直線的方程可設(shè)為AxByC10(C1C)例3若直線l1：ax4y20，l2：xayb0，求a、b分別取何值時(shí)，兩直線平行解：將直線l1的方程化成斜截式

4、y當(dāng)a0時(shí)，l2的方程化成斜截式y(tǒng)l1l2，即或當(dāng)a0時(shí)，l1的方程為y，l2的方程為xb，此時(shí)l1與l2不平行綜上所述，當(dāng)a2，b1時(shí)兩直線平行，或者當(dāng)a2，b1時(shí)兩直線平行點(diǎn)評(píng)：在直線的方程中，如果y的系數(shù)含有字母，那么求直線的斜率時(shí)，常對(duì)y的系數(shù)進(jìn)行討論【隨堂訓(xùn)練】1直線2xyk0和4x2y10的位置關(guān)系是( )A平行B不平行C平行或重合D既不平行又不重合解析：當(dāng)k時(shí)，兩直線平行，當(dāng)k時(shí)，兩直線重合答案：C2過點(diǎn)A(1，2)和點(diǎn)B(3，2)的直線與直線y0的位置關(guān)系是( )A相交B平行C重合D以上都不對(duì)解析：直線AB的方程是y2，所以直線AB與直線y0平行答案：B3過點(diǎn)(1，2)和直線4

5、x3y50平行的直線方程是_解析：設(shè)與直線4x3y50平行的直線的方程為4x3yc10，因?yàn)橹本€4x3yc10過點(diǎn)(1，2)，所以得4×13×2c10，解得c110，故所求直線方程為4x3y100答案：4x3y1004若直線x2ay1與直線2x2ay1平行，則實(shí)數(shù)a_解析：當(dāng)a0時(shí)，直線x1與直線2x1顯然平行當(dāng)a0時(shí)，直線x2ay1的斜截式方程為，直線2x2ay1的斜截式方程為，顯然，兩直線不可能平行總之，a0時(shí)兩直線平行答案：0【強(qiáng)化訓(xùn)練】1下列說法中正確的是( )A若直線l1與l2的斜率相等，則l1l2B若直線l1l2，則兩直線的斜率相等C若直線l1，l2的斜率均不存

6、在，則l1l2D若兩直線的斜率不相等，則兩直線不平行答案：D2直線m(m0)，則l1與l2( )A平行B重合C平行或重合D相交或重合解析：當(dāng)m1時(shí)，兩條直線重合，當(dāng)m1時(shí)，兩條直線平行答案：C3與已知直線yx1平行，且不過第一象限的直線的方程是( )A3x4y70B4x3y70C4x3y420D3x4y420解析：排除法直線yx1化為一般式為4x3y30，所以與直線yx1平行的直線應(yīng)為B項(xiàng)和C項(xiàng)中的直線，但C項(xiàng)中直線的截距為正，直線過第一象限，不符合條件答案：B4直線l1：axy3，l2：xbyc0，則ab1是l1l2的( )A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件解析

7、：若ab1，則l1：yax3，l2：y取ab1，c3時(shí)，l1與l2重合若l1l2，則a，ab1ab1是l1l2的必要條件答案：C5兩條直線mxyn0和xmy10互相平行的條件是( )Am1Bm±1CD解析：m0時(shí)，兩條直線不平行m0時(shí)，由兩條直線平行得，即或 答案：D6如果直線l1：x2my10與l2：(3m1)xmy10平行，那么實(shí)數(shù)m的值為_解析：當(dāng)m0時(shí)，l1：x10，l2：x10，顯然l1與l2平行當(dāng)m0時(shí)，l1l2，解得：m，總之，m0或m答案：0或7與直線2x3y50平行，且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為的直線l的方程為_解析：設(shè)與直線2x3y50平行的直線l的方程為2x3yc1

8、0，化為截距式得：，由得c14故直線l的方程為2x3y40答案：2x3y408已知直線l1與直線l2：x3y60平行，l1與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是8，求直線l1的方程解：直線l1與l2：x3y60平行，可設(shè)直線l1的方程為x3yc10，令y0得xc1，令x0得y由題意知，故直線l1的方程為x3y40或x3y409已知四邊形ABCD各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(7，0)、B(2，3)、C(5，6)、D(4，9)，判斷這個(gè)四邊形是哪種四邊形解：kAB，kCD，kBC3，kAD3，ABCD，ADBC，即四邊形ABCD為平行四邊形，AB3，AD3，AC6，BD6，|AB|AD|，|AC|BD|，四邊形ABCD為正方形10一條直線過P(1，2)，且被兩條平行直線4x3y10和4x3y60截得的線段長(zhǎng)為，求這條直線的方程解：設(shè)所求直線方程為y2k(x1)，分別與兩已知直線方程聯(lián)立，得它與兩平行線的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，AB，