《函數(shù)的零點(diǎn)》優(yōu)質(zhì)課比賽說課課件（含相應(yīng)教案見說課反思文件夾內(nèi)）

1、函數(shù)的零點(diǎn)教材教材分析分析教學(xué)教學(xué)目標(biāo)目標(biāo)教法教法學(xué)法學(xué)法教學(xué)教學(xué)過程過程板書板書設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)效果效果分析分析教教材材分分析析教材地位和作用教材地位和作用 本節(jié)課是人教本節(jié)課是人教B B版新教材必修一版新教材必修一2.4.12.4.1的內(nèi)容，它是在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)二次函數(shù)的內(nèi)容，它是在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)二次函數(shù)以及函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，對(duì)函數(shù)知識(shí)的以及函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，對(duì)函數(shù)知識(shí)的進(jìn)一步研究和拓展，為進(jìn)一步研究和拓展，為下節(jié)下節(jié)“二分法求方二分法求方程的近似解程的近似解”和后續(xù)的和后續(xù)的 “ “算法學(xué)習(xí)算法學(xué)習(xí)”做做好了鋪墊，具有承上啟下的作用好了鋪墊，具有承上啟下的作用. . 對(duì)培養(yǎng)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)生的

2、“等價(jià)轉(zhuǎn)化思想等價(jià)轉(zhuǎn)化思想”、“數(shù)形結(jié)合思數(shù)形結(jié)合思想想”、以及、以及“函數(shù)與方程思想函數(shù)與方程思想”有重要作有重要作用。用。教教材材分分析析教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的概念及求法。函數(shù)零點(diǎn)的概念及求法。 教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)： 利用函數(shù)的零點(diǎn)作圖。利用函數(shù)的零點(diǎn)作圖。教教學(xué)學(xué)目目標(biāo)標(biāo)分分析析教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) （一）知識(shí)目標(biāo)：（一）知識(shí)目標(biāo)：1 1結(jié)合二次函數(shù)的圖象，能判斷二次函數(shù)零點(diǎn)結(jié)合二次函數(shù)的圖象，能判斷二次函數(shù)零點(diǎn)的存在性，會(huì)求簡單函數(shù)的零點(diǎn)，了解函數(shù)的零的存在性，會(huì)求簡單函數(shù)的零點(diǎn)，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系。點(diǎn)與方程根的關(guān)系。（二）能力目標(biāo)：（二）

3、能力目標(biāo)： 體驗(yàn)函數(shù)零點(diǎn)概念的形成過程，提高數(shù)學(xué)知體驗(yàn)函數(shù)零點(diǎn)概念的形成過程，提高數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力。識(shí)的綜合應(yīng)用能力。（三）情感目標(biāo)：（三）情感目標(biāo)： 讓學(xué)生初步體會(huì)事物間相互轉(zhuǎn)化的辯證思想。讓學(xué)生初步體會(huì)事物間相互轉(zhuǎn)化的辯證思想。教教法法學(xué)學(xué)法法分分析析 堅(jiān)持教為主導(dǎo)，學(xué)為主體的教學(xué)堅(jiān)持教為主導(dǎo)，學(xué)為主體的教學(xué)理念，采用理念，采用 “ “啟發(fā)啟發(fā)探究探究討論討論”的教學(xué)模式的教學(xué)模式. .以培養(yǎng)學(xué)生探究以培養(yǎng)學(xué)生探究能力能力為為出發(fā)點(diǎn)，著眼于知識(shí)的形成和發(fā)展，出發(fā)點(diǎn)，著眼于知識(shí)的形成和發(fā)展，著眼于學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，設(shè)置問題，著眼于學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，設(shè)置問題，由淺入深、循序漸進(jìn)，給不同層次由

4、淺入深、循序漸進(jìn)，給不同層次的學(xué)生提供思考、創(chuàng)造和成功的機(jī)的學(xué)生提供思考、創(chuàng)造和成功的機(jī)會(huì)。會(huì)。 零點(diǎn)概念的建構(gòu)零點(diǎn)概念的建構(gòu)零點(diǎn)存在問題及零點(diǎn)存在問題及零點(diǎn)性質(zhì)的探究零點(diǎn)性質(zhì)的探究創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入辨析討論，形成概念辨析討論，形成概念自主探究，概念深化自主探究，概念深化觀察感知，例題學(xué)習(xí)觀察感知，例題學(xué)習(xí)知識(shí)應(yīng)用，嘗試練習(xí)知識(shí)應(yīng)用，嘗試練習(xí)應(yīng)用與鞏固應(yīng)用與鞏固反思小結(jié)，培養(yǎng)能力反思小結(jié)，培養(yǎng)能力布置作業(yè)，反饋延伸布置作業(yè)，反饋延伸約約1010分鐘：分鐘：約約1818分鐘：分鐘：約約1010分鐘：分鐘：約約 4 4分鐘：分鐘：結(jié)課結(jié)課教學(xué)過程分析教學(xué)過程分析假設(shè)足球被踢出后，

5、球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間假設(shè)足球被踢出后，球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與高度的關(guān)系式為：與高度的關(guān)系式為：h=-th=-t2 2+4t+4t（單（單位：秒），請(qǐng)問球落地時(shí)間？位：秒），請(qǐng)問球落地時(shí)間？（一）創(chuàng)設(shè)情境、復(fù)習(xí)引入：（一）創(chuàng)設(shè)情境、復(fù)習(xí)引入：h=-t2+4t0= -t2+4t（0，0）（）（4，0）t1=0t2=40（一）創(chuàng)設(shè)情境、復(fù)習(xí)引入：（一）創(chuàng)設(shè)情境、復(fù)習(xí)引入：問題問題2 2：設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖: :由簡單到由簡單到復(fù)雜，使復(fù)雜，使學(xué)生初步學(xué)生初步感知函數(shù)感知函數(shù)的圖像與的圖像與方程根的方程根的關(guān)系。關(guān)系。（二）辨析討論，形成概念（二）辨析討論，形成概念 一般地，如果函數(shù)一般地，如果函數(shù)y=f(xy=f(x

6、) )在實(shí)數(shù)在實(shí)數(shù)a a處的處的值等于零，即值等于零，即f(af(a)=0)=0，則，則a a叫做這個(gè)函叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)。數(shù)的零點(diǎn)。（二）辨析討論，形成概念（二）辨析討論，形成概念設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖：利用利用辨析練習(xí)，來加辨析練習(xí)，來加深學(xué)生對(duì)概念的深學(xué)生對(duì)概念的理解目的要學(xué)理解目的要學(xué)生明確零點(diǎn)是一生明確零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是一個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn), ,而且知道而且知道零點(diǎn)有變號(hào)零點(diǎn)零點(diǎn)有變號(hào)零點(diǎn)和不變號(hào)零點(diǎn)之和不變號(hào)零點(diǎn)之分。分。辨析練習(xí)辨析練習(xí)2 2、函數(shù)、函數(shù)2223,21yxxyxx的零點(diǎn)有什么區(qū)別？的零點(diǎn)有什么區(qū)別？ 方程方程x x2 22x+1=02x+1=0 x x2 22x

7、+3=02x+3=0y= x22x3y= x22x+1函數(shù)函數(shù)函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象方程的實(shí)數(shù)根方程的實(shí)數(shù)根x x1 1= =1,x1,x2 2=3=3x x1 1=x=x2 2=1=1無實(shí)數(shù)根無實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與與x x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)( (1,0)1,0)、(3,0)(3,0)(1,0)(1,0)無交點(diǎn)無交點(diǎn)x x2 22x2x3=03=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y= x22x+3問題問題3 3：思考：思考1.1.如何求一元二次方程的根？如何求一元二次方程的根？ 2.2.一元二次方程方程的根與圖像的關(guān)系？一元二次方程方程的根與圖像的關(guān)

8、系？ 3.3.結(jié)合引例指出函數(shù)、方程、不等式三者結(jié)合引例指出函數(shù)、方程、不等式三者存在的關(guān)系？存在的關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖: : 有利于培有利于培養(yǎng)學(xué)生思養(yǎng)學(xué)生思維的完整維的完整性性, ,也為也為學(xué)生歸納學(xué)生歸納方程與函方程與函數(shù)的關(guān)系數(shù)的關(guān)系打下基打下基礎(chǔ)礎(chǔ)方程方程axax2 2 + +bx+cbx+c=0=0(a0)(a0)的根的根函數(shù)函數(shù)y= axy= ax2 2 +bx+bx+c(a0)+c(a0)的圖象的圖象判別式判別式 =b=b2 24ac4ac0=00函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與與 x x 軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)有兩個(gè)相等的有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根實(shí)數(shù)根x x1 1 = x= x2 2沒有實(shí)數(shù)沒有

9、實(shí)數(shù)根根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)沒有交點(diǎn)沒有交點(diǎn)兩個(gè)不相等兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)根x x1 1 、x x2 2問題問題4:4:思考：思考：對(duì)于二次函數(shù)對(duì)于二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c (a0)+bx+c (a0)是否是否一定有根一定有根? ?如何判斷？如何判斷？結(jié)論結(jié)論: : 二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象與x x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是相應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根。就是相應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根。設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖：把具體的結(jié)論把具體的結(jié)論推廣到一般情推廣到一般情況況, ,向?qū)W生滲透向?qū)W生滲透“從最簡單、從最簡單、最熟悉的問題最熟悉的問題入手解

10、決較復(fù)入手解決較復(fù)雜問題雜問題”的思的思維方法維方法, ,培養(yǎng)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的歸納能生的歸納能力力方法：方法：學(xué)生討學(xué)生討論，小組代表論，小組代表發(fā)言，師生共發(fā)言，師生共同總結(jié)，并完同總結(jié)，并完成表格。成表格。（三）自主探究，概念深化（三）自主探究，概念深化問題問題5 5：在什么情況下，二次函數(shù)在什么情況下，二次函數(shù)f f（x x）在區(qū)間（在區(qū)間（a a，b b）一定存在零點(diǎn)呢？）一定存在零點(diǎn)呢？設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖：通過幾何畫通過幾何畫板動(dòng)態(tài)演示板動(dòng)態(tài)演示區(qū)間端點(diǎn)函區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)的數(shù)值符號(hào)的變化，來觀變化，來觀察零點(diǎn)存在察零點(diǎn)存在的條件，使的條件，使學(xué)生有一個(gè)學(xué)生有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)。直觀的認(rèn)識(shí)。

11、.xy0132112123424設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖：引引導(dǎo)學(xué)生理解函導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)零點(diǎn)存在定數(shù)零點(diǎn)存在定理理, ,分析其中各分析其中各條件的作用，條件的作用，并通過特殊圖并通過特殊圖象來幫助學(xué)生象來幫助學(xué)生理解理解, ,將抽象的將抽象的問題轉(zhuǎn)化為直問題轉(zhuǎn)化為直觀形象的圖形，觀形象的圖形，更利于學(xué)生理更利于學(xué)生理解規(guī)律的本質(zhì)。解規(guī)律的本質(zhì)。 （三）自主探究，概念深化（三）自主探究，概念深化探究結(jié)論：二次函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)：探究結(jié)論：二次函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)：1 1、二次函數(shù)的圖像是連續(xù)的，當(dāng)它通過、二次函數(shù)的圖像是連續(xù)的，當(dāng)它通過零點(diǎn)時(shí)（不是二重零點(diǎn)），函數(shù)值變零點(diǎn)時(shí)（不是二重零點(diǎn)），函數(shù)值變號(hào)。號(hào)。2

12、2、相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同、相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào)。號(hào)。對(duì)任意函數(shù)，只要它的圖像是連續(xù)不間斷的，對(duì)任意函數(shù)，只要它的圖像是連續(xù)不間斷的，上述性質(zhì)同樣成立。上述性質(zhì)同樣成立。二次函數(shù)的零點(diǎn)的應(yīng)用二次函數(shù)的零點(diǎn)的應(yīng)用1 1、研究函數(shù)的圖像，作函數(shù)的簡圖。、研究函數(shù)的圖像，作函數(shù)的簡圖。2 2、判斷相鄰兩個(gè)零點(diǎn)間的符號(hào)，觀察、判斷相鄰兩個(gè)零點(diǎn)間的符號(hào)，觀察函數(shù)的性質(zhì)。函數(shù)的性質(zhì)。 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b上的圖象是連上的圖象是連續(xù)續(xù)不斷的一條曲線不斷的一條曲線，并且有，并且有f(a)f(a)f(b)0f(b)0，那么，那么，函函數(shù)數(shù)y

13、=f(x)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b) (a,b) 內(nèi)有零點(diǎn)，即存在內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a,b)c(a,b)，使得，使得f(c)=0f(c)=0，這個(gè)，這個(gè)c c也就是方程也就是方程f(x)=0f(x)=0的根。的根。ababba判定零點(diǎn)存在性的方法：（判定零點(diǎn)存在性的方法：（1 1）用利規(guī)律）用利規(guī)律; ;（2 2）利用圖象）利用圖象 ab（三）自主探究，概念深化（三）自主探究，概念深化設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖：通過與前面函通過與前面函數(shù)性質(zhì)的聯(lián)系數(shù)性質(zhì)的聯(lián)系, ,使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分用所學(xué)知識(shí)分析研究問題，析研究問題，從而對(duì)函數(shù)零從而對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的問題加深點(diǎn)的問題加深認(rèn)識(shí)。認(rèn)

14、識(shí)。（2 2）函數(shù)）函數(shù)y=f(xy=f(x) )在區(qū)間在區(qū)間(a,b(a,b) )內(nèi)有零點(diǎn)內(nèi)有零點(diǎn) f(a)f(a)f(bf(b)0)0。任意函數(shù)函數(shù)任意函數(shù)函數(shù)y=f(xy=f(x) )在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線：上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線：（1 1） f(a)f(a)f(bf(b)0 )0 函數(shù)函數(shù)y=f(xy=f(x) )在區(qū)間在區(qū)間(a,b(a,b) )內(nèi)有零點(diǎn)；內(nèi)有零點(diǎn)；（三）自主探究，概念深化（三）自主探究，概念深化問題問題7 7、零點(diǎn)個(gè)數(shù)與函數(shù)奇偶性的關(guān)系？、零點(diǎn)個(gè)數(shù)與函數(shù)奇偶性的關(guān)系？問題問題6 6、零點(diǎn)個(gè)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系？、零點(diǎn)個(gè)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)

15、系？答：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)則在區(qū)間上有一個(gè)或沒有零點(diǎn)答：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)則在區(qū)間上有一個(gè)或沒有零點(diǎn)（1 1）奇函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)一定有奇數(shù)個(gè)嗎？）奇函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)一定有奇數(shù)個(gè)嗎？答：不一定，奇函數(shù)在答：不一定，奇函數(shù)在0 0處有定義時(shí)有奇數(shù)個(gè)，處有定義時(shí)有奇數(shù)個(gè)，無定義時(shí)有偶數(shù)個(gè)。無定義時(shí)有偶數(shù)個(gè)。（2 2）偶函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定有偶數(shù)個(gè)嗎？）偶函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定有偶數(shù)個(gè)嗎？答：不一定，當(dāng)答：不一定，當(dāng)f(0)=0f(0)=0事奇數(shù)個(gè)，當(dāng)在事奇數(shù)個(gè)，當(dāng)在0 0處無定義或處無定義或f(0) f(0) 0 0時(shí)有偶數(shù)個(gè)零點(diǎn)。時(shí)有偶數(shù)個(gè)零點(diǎn)。xyoxyoyxo(1)(1)有零點(diǎn)也就是至少有一個(gè)零點(diǎn)有零點(diǎn)也就是至

16、少有一個(gè)零點(diǎn)那什么時(shí)候是恰好有一個(gè)呢？那什么時(shí)候是恰好有一個(gè)呢？(2)(2)當(dāng)圖像在區(qū)間上是單調(diào)的時(shí)候當(dāng)圖像在區(qū)間上是單調(diào)的時(shí)候（三）自主探究，概念深化（三）自主探究，概念深化典例分析典例分析例例. 求函數(shù)求函數(shù)yx32x2x2的零點(diǎn)，并畫出它的圖象的零點(diǎn)，并畫出它的圖象.零點(diǎn)為零點(diǎn)為1，1，2.法法1：因式分解：因式分解y =x32x2x2 =（四）觀察感知，例題學(xué)習(xí)四）觀察感知，例題學(xué)習(xí)(1)(1)(2)xxx法2：圖象法4-4-2問題問題8：如何畫出函數(shù)的圖象？：如何畫出函數(shù)的圖象？代數(shù)法代數(shù)法圖像法圖像法（四）觀察感知，例題學(xué)習(xí)（四）觀察感知，例題學(xué)習(xí)常規(guī)方法：列表常規(guī)方法：列表描點(diǎn)描

17、點(diǎn)連線連線學(xué)生思考：有沒有快速而又較為準(zhǔn)確的畫圖方式？學(xué)生思考：有沒有快速而又較為準(zhǔn)確的畫圖方式？利用函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)利用函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)2( )23f xxxaa已知，求 取何值 有兩個(gè)零點(diǎn)，有兩個(gè)零點(diǎn)，3個(gè)零點(diǎn)，個(gè)零點(diǎn)，4個(gè)零點(diǎn)個(gè)零點(diǎn)1x0yx1234-1-224yayayaya設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖:對(duì)新知識(shí)對(duì)新知識(shí)的理解需要一個(gè)不斷的理解需要一個(gè)不斷深化完善的過程，通深化完善的過程，通過練習(xí)，進(jìn)行數(shù)學(xué)思過練習(xí)，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)，可使想方法的小結(jié)，可使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，同時(shí)的地位和應(yīng)用，同時(shí)反映教學(xué)效果，便于反映教學(xué)效果，便

18、于教師進(jìn)行查漏補(bǔ)缺教師進(jìn)行查漏補(bǔ)缺. （五）知識(shí)應(yīng)用，嘗試練習(xí)（五）知識(shí)應(yīng)用，嘗試練習(xí)練習(xí)練習(xí)2求函數(shù)求函數(shù)3222,(1,2yxxxx的零點(diǎn)？的零點(diǎn)？注意：注意：求函數(shù)的零點(diǎn)必須在定義與中求！求函數(shù)的零點(diǎn)必須在定義與中求！零點(diǎn)為零點(diǎn)為1，1，2.(1)(1)(2)xxx法法2 2：圖象法：圖象法法法1：因式分解：因式分解y =x32x2x2 =（六）反思小結(jié)，培養(yǎng)能力（六）反思小結(jié)，培養(yǎng)能力1 1你能說說二次函數(shù)的零點(diǎn)與一你能說說二次函數(shù)的零點(diǎn)與一元二次方程的根的聯(lián)系嗎？元二次方程的根的聯(lián)系嗎？設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖： 通過師生通過師生共同反思，共同反思，優(yōu)化學(xué)生的優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，認(rèn)知結(jié)構(gòu)，

19、把課堂教學(xué)把課堂教學(xué)傳授的知識(shí)傳授的知識(shí)較快轉(zhuǎn)化為較快轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素質(zhì)學(xué)生的素質(zhì). . 2 2如果函數(shù)圖象在區(qū)間如果函數(shù)圖象在區(qū)間a,ba,b 上上是連是連 續(xù)不斷的，那么在什么條件續(xù)不斷的，那么在什么條件下，函數(shù)在下，函數(shù)在(a,b(a,b) )內(nèi)有零點(diǎn)？內(nèi)有零點(diǎn)？方程方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)根函數(shù)函數(shù)y=f(x) 的圖的圖象與象與x軸交點(diǎn)的軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)的零點(diǎn)的零點(diǎn)數(shù)數(shù)形形（六）反思小結(jié)，培養(yǎng)能力（六）反思小結(jié)，培養(yǎng)能力(1)函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)函數(shù) 的零點(diǎn)即方程的零點(diǎn)即方程 的根的根. xfy 0 xf(3)函數(shù)的零點(diǎn)的存在判定函數(shù)的零點(diǎn)的存在判定(2)函數(shù)零點(diǎn)的求法函數(shù)零點(diǎn)的求法代數(shù)法、幾何法代數(shù)法、幾何法圖像在區(qū)間圖像在區(qū)間上連續(xù)不斷上連續(xù)不斷 0 bfaf函數(shù)函數(shù)f(x