直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系 人教義務(wù)版

1、直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解直線(xiàn)和圓相交、相切、相離的概念2掌握直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定方法【主體知識(shí)歸納】1直線(xiàn)和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相交，這時(shí)直線(xiàn)叫做圓的割線(xiàn)2直線(xiàn)和圓有惟一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相切，這時(shí)直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)，惟一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)3直線(xiàn)和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相離4如果O的半徑為r，圓心O到直線(xiàn)l的距離為d，那么：(1)直線(xiàn)l和O相交dr；(2)直線(xiàn)l和O相切dr；(3)直線(xiàn)l和O相離dr；【基礎(chǔ)知識(shí)講解】1切線(xiàn)的定義指出“直線(xiàn)和圓有惟一公共點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)”這里“有惟一公共點(diǎn)”的含義，是有一個(gè)并且只有一個(gè)公共點(diǎn)，與有一個(gè)公共點(diǎn)的含義不同說(shuō)

2、法“直線(xiàn)和圓有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)叫直線(xiàn)和圓相切”是錯(cuò)誤的2直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系可以用它們交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)區(qū)分，也可以用圓心到直線(xiàn)的距離與半徑的大小關(guān)系來(lái)區(qū)分，它們是一致的如下表直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系直線(xiàn)和圓的位置相交相切相離公共點(diǎn)個(gè)數(shù)210圓心到直線(xiàn)距離d與半徑r的關(guān)系drdrdr公共點(diǎn)名稱(chēng)交點(diǎn)切點(diǎn)無(wú)直線(xiàn)名稱(chēng)割線(xiàn)切線(xiàn)無(wú)【例題精講】例1：在RtABC中，C90°,AC3 cm,BC4 cm,以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的圓與直線(xiàn)AB的位置關(guān)系如何？(1)r2 cm；(2)r24 cm；(3)r3 cm剖析：要判斷C與直線(xiàn)AB的位置關(guān)系，要先求出點(diǎn)C到AB的距離，然后與C的半徑比較大小，從而判斷出它們的位置關(guān)

3、系解：根據(jù)題意，作圖7117，過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)在RtABC中，C90°,AC 3 cm,BC4 cmAB5cmSABCAB·CDAC·BCAB·CDAC·BC即CD2.4(cm)(1)當(dāng)r2 cm時(shí)，CD>r,C與直線(xiàn)AB相離；(2)當(dāng)r24 cm時(shí)，CDr,C與直線(xiàn)AB相切；(3)當(dāng)r3 cm時(shí)，CD<r,C與直線(xiàn)AB相交說(shuō)明：圓心到直線(xiàn)的距離與半徑的大小關(guān)系是決定圓與直線(xiàn)位置關(guān)系的本質(zhì)要素本題通過(guò)面積過(guò)渡，很簡(jiǎn)捷地求出了斜邊上的高C要注意這種方法的熟練運(yùn)用例2：如圖7118，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,AC和BD交于E，過(guò)

4、E作FGAB，分別交AD、BC于F、G問(wèn)以點(diǎn)B為圓心，a為半徑的圓與直線(xiàn)AC、FG、DC的位置關(guān)系如何？剖析：例1是當(dāng)圓的半徑改變時(shí)，判斷圓與定直線(xiàn)的位置關(guān)系，本例是當(dāng)圓的半徑不變時(shí)判斷定圓與不同直線(xiàn)的位置關(guān)系但是判斷的方法是一樣的，即要先計(jì)算出圓心到各直線(xiàn)的距離解：四邊形ABCD是正方形，且邊長(zhǎng)為a,ACBD于EBEBDa又FGAB，且過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)GBC，且BGa又知BCa圓心B到直線(xiàn)AC、FG、CD的距離分別為a, a,a圓的半徑為aAC與B相切，F(xiàn)G與B相交，CD與B相離例3：圓的半徑為R，直線(xiàn)l與圓心的距離為d,若根式有意義，直線(xiàn)l與圓的位置關(guān)系是A相交B相切C相離相交或相切剖析：根式有

5、意義的條件是被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，即R2d20,所以R2d2,又因?yàn)镽0,d0,所以有Rd當(dāng)Rd時(shí)，直線(xiàn)l與圓相交；Rd時(shí)，直線(xiàn)l與圓相切，應(yīng)選【同步達(dá)綱練習(xí)】1選擇題(1)直線(xiàn)l上的一點(diǎn)到圓心O的距離等于O的半徑，直線(xiàn)l與O的位置關(guān)系是A相離 B相切 C相交 相切或相交(2)已知O的半徑為6.5 cm，直線(xiàn)l與O點(diǎn)的距離為 4.5 cm,那么這條直線(xiàn)和O的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A0B1C2不能確定(3)已知RtABC的斜邊AB10 cm,直角邊AC5 cm,則以C為圓心，4 cm長(zhǎng)為半徑的圓與AB的關(guān)系為A相離B相切C相交不能確定(4)圓的半徑為r,如果直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)，直線(xiàn)和圓心的距離為d，則AdrBdr

6、 Cdrdr(5)等腰ABC的腰ABAC4 cm,若以A為圓心，2 cm為半徑的圓與BC相切，則BAC的度數(shù)為A30°B60° C90°120°(6)已知O是以等腰ABC的腰AB為直徑的圓，交底邊BC于D，DEAC，垂足為E，則有ADE是O的切線(xiàn)BDE為割線(xiàn)CDE與O相離DEAD(7)下列命題中，不成立的是A直線(xiàn)和圓相交一定有兩個(gè)公共點(diǎn)B直線(xiàn)和圓相切有惟一的公共點(diǎn)C直線(xiàn)和圓相離沒(méi)有公共點(diǎn)直線(xiàn)和圓相交，則直線(xiàn)上沒(méi)有到圓心距離等于半徑的點(diǎn)(8)以RtABC的直角頂點(diǎn)C為圓心，以直角邊CA為直徑作圓，則該圓與另一條直角邊的關(guān)系是A相離B相切C相交無(wú)法確定(9)

7、如圖7119，AOB30°,P為邊OA上一點(diǎn)，且OP5 cm,若以點(diǎn)P為圓心，r為半徑的圓與OB相切，則半徑r為A5 cmB cmCcmDcm(10)如果直角梯形的兩底長(zhǎng)分別是5 cm和9 cm,則以斜腰中點(diǎn)為圓心，8 cm長(zhǎng)為半徑的圓與另一腰的位置關(guān)系是A相切B相交C相離相切或相離2填空題(1)在RtABC中，C90°，AC6,BC8,以C為圓心，r為半徑作圓，當(dāng)r4時(shí)，C與AB_；當(dāng)r48時(shí)，C與AB_；當(dāng)r6時(shí)C與AB_(2)直線(xiàn)和圓有_種位置關(guān)系，一條直線(xiàn)和圓最多有_個(gè)公共點(diǎn)(3)已知O的半徑r5,AO10,直線(xiàn)AB與AO成30°角，則AB與O的位置關(guān)系是

8、_(4)等邊ABC的邊長(zhǎng)為2，若以A為圓心，以為半徑作圓，則BC與A的關(guān)系是_ (5)兩個(gè)同心圓，大圓半徑3 cm，小圓半徑r2 cm，d是圓心到直線(xiàn)l的距離，當(dāng)d2 cm時(shí)，l與小圓_，l與大圓_；當(dāng)d25 cm時(shí)，l與小圓_，l與大圓_(6)如圖7120，OAB30°，OA10,那么以O(shè)為圓心，6為半徑的圓與AB的位置關(guān)系是_(7)圓心O到直線(xiàn)l的距離為d,O的半徑為R，若d、R是方程x29x200的兩個(gè)根，則直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系是_；若d、R是方程x24xm0的兩根，且直線(xiàn)l與O相切，則m的值是_3如圖7121，一圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與x軸、y軸分別交于A點(diǎn)、D點(diǎn)，點(diǎn)B在圓上，BO

9、A30°，OB是圓的直徑，D點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，2)，求A點(diǎn)的坐標(biāo)4在RtABC中，C90°，AC4，BC6，以C點(diǎn)為圓心作圓，當(dāng)AB與C相切時(shí)，求圓的半徑的長(zhǎng)5如圖7122，在RtABC中，C90°,B30°,O為AB上一點(diǎn)，AOm,O的半徑r問(wèn)m在什么范圍內(nèi)取值，AC與圓：(1)相離；(2)相切；(3)相交6O的半徑是6，O的一條弦AB的長(zhǎng)為6，以3為半徑作同心圓，則該同心圓與AB的位置關(guān)系是什么？參考答案【同步達(dá)綱練習(xí)】1(1)D (2)C (3)A (4)B (5)D (6)A (7)D (8)B (9)C (10)B2(1)相離，相切,相交 (2)三,二 (3)相交 (4)相切 (5)相切，相交,