北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第五章復(fù)習(xí)

1、教育精選第5章 一元一次方程小結(jié)與復(fù)習(xí)一、等式的概念和性質(zhì)1等式的概念，用等號(hào)“”來(lái)表示相等關(guān)系的式子，叫做等式 在等式中，等號(hào)左、右兩邊的式子，分別叫做這個(gè)等式的左邊、右邊等式可以是數(shù)字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的運(yùn)算律、運(yùn)算法則2等式的類(lèi)型楷體五號(hào)（1）恒等式：無(wú)論用什么數(shù)值代替等式中的字母，等式總能成立如：數(shù)字算式（2）條件等式：只能用某些數(shù)值代替等式中的字母，等式才能成立方程需要才成立（3）矛盾等式：無(wú)論用什么數(shù)值代替等式中的字母，等式都不能成立如，注意：等式由代數(shù)式構(gòu)成，但不是代數(shù)式代數(shù)式?jīng)]有等號(hào)體五號(hào)3等式的性質(zhì)五號(hào) 等式的性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或

2、同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式若，則； 等式的性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是0）或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式若，則，注意：（1）在對(duì)等式變形過(guò)程中，等式兩邊必須同時(shí)進(jìn)行即：同時(shí)加或同時(shí)減，同時(shí)乘以或同時(shí)除以，不能漏掉某一邊（2）等式變形過(guò)程中，兩邊同加或同減，同乘或同除以的數(shù)或整式必須相同（3）在等式變形中，以下兩個(gè)性質(zhì)也經(jīng)常用到：等式具有對(duì)稱(chēng)性，即：如果，那么等式具有傳遞性，即：如果，那么黑體小四二、方程的相關(guān)概念黑體小四1方程，含有未知數(shù)的等式叫作方程 注意：定義中含有兩層含義，即：方程必定是等式，即是用等號(hào)連接而成的式子；方程中必定有一個(gè)待確定的數(shù)即未知的字母二者缺

3、一不可楷體五號(hào)2方程的次和元 方程中未知數(shù)的最高次數(shù)稱(chēng)為方程的次，方程中不同未知數(shù)的個(gè)數(shù)稱(chēng)為元楷體五號(hào)3方程的已知數(shù)和未知數(shù)楷體五號(hào)已知數(shù)：一般是具體的數(shù)值，如中（的系數(shù)是1，是已知數(shù)但可以不說(shuō)）5和0是已知數(shù)，如果方程中的已知數(shù)需要用字母表示的話(huà)，習(xí)慣上有、等表示未知數(shù)：是指要求的數(shù)，未知數(shù)通常用、等字母表示如：關(guān)于、的方程中，、是已知數(shù)，、是未知數(shù) 4方程的解 使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解楷體五號(hào)5解方程 求得方程的解的過(guò)程 注意：解方程與方程的解是兩個(gè)不同的概念，后者是求得的結(jié)果，前者是求出這個(gè)結(jié)果的過(guò)程6方程解的檢驗(yàn)楷體要驗(yàn)證某個(gè)數(shù)是不是一個(gè)方程的解，只需將這個(gè)數(shù)分別

4、代入方程的左邊和右邊，如果左、右兩邊數(shù)值相等，那么這個(gè)數(shù)就是方程的解，否則就不是黑體小四三、一元一次方程的定義體小四1一元一次方程的概念 只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程，這里的“元”是指未知數(shù)，“次”是指含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)楷體五號(hào)2一元一次方程的形式楷體五號(hào)標(biāo)準(zhǔn)形式：（其中，是已知數(shù)）的形式叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式最簡(jiǎn)形式：方程（，為已知數(shù)）叫一元一次方程的最簡(jiǎn)形式注意：（1）任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)形式或標(biāo)準(zhǔn)形式，所以判斷一個(gè)方程是不是一元一次方程，可以通過(guò)變形為最簡(jiǎn)形式或標(biāo)準(zhǔn)形式來(lái)驗(yàn)證如方程是一元一次方程如果不變形，直接判斷就出會(huì)

5、現(xiàn)錯(cuò)誤 （2）方程與方程是不同的，方程的解需要分類(lèi)討論完成黑體小四四、一元一次方程的解法1解一元一次方程的一般步驟五號(hào)（1）去分母：在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù) 注意：不要漏乘不含分母的項(xiàng)，分子是個(gè)整體，含有多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)加上括號(hào)（2）去括號(hào)：一般地，先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào) 注意：不要漏乘括號(hào)里的項(xiàng)，不要弄錯(cuò)符號(hào)（3）移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，不含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的另一邊 注意：移項(xiàng)要變號(hào)；不要丟項(xiàng)（4）合并同類(lèi)項(xiàng)：把方程化成的形式 注意：字母和其指數(shù)不變（5）系數(shù)化為1：在方程的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)（），得到方程的解 注意：不要把分子、分母搞顛倒體五號(hào)2解

6、一元一次方程常用的方法技巧 解一元一次方程常用的方法技巧有：整體思想、換元法、裂項(xiàng)、拆添項(xiàng)以及運(yùn)用分式的恒等變形等3關(guān)于x的方程 axb 解的情況 當(dāng)a0時(shí)，x 當(dāng)a，b0時(shí)，方程有無(wú)數(shù)多個(gè)解 當(dāng)a0，b0時(shí)，方程無(wú)解練習(xí)1、等式的概念和性質(zhì)1.下列說(shuō)法不正確的是（ ）A等式兩邊都加上一個(gè)數(shù)或一個(gè)等式，所得結(jié)果仍是等式 B等式兩邊都乘以一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式 C等式兩邊都除以一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式D一個(gè)等式的左、右兩邊與另一個(gè)等式的左、右兩邊分別相加，所得結(jié)果仍是等式2.根據(jù)等式的性質(zhì)填空（1），則 ；（2），則 ；（3），則 ；（4），則 練習(xí)2、方程的相關(guān)概念1.列各式中，哪些是等式？

7、哪些是代數(shù)式，哪些是方程？；2.判斷題（1）所有的方程一定是等式（ ）（2）所有的等式一定是方程（ ）（3）是方程（ ）（4）不是方程（ ）（5）不是等式，因?yàn)榕c不是相等關(guān)系（ ）（6）是等式，也是方程（ ）（7）“某數(shù)的3倍與6的差”的含義是，它是一個(gè)代數(shù)式，而不是方程（ ）練習(xí)3、一元一次方程的定義1.在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？說(shuō)明理由：（1）3x+5=12； （2）+=5； （3）2x+y=3； （4）y2+5y6=0； （5）=2. 2.已知是關(guān)于的一元一次方程，求的值3.已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，則m=_ 4.已知方程是一元一次方程，則 ； 練習(xí)4、一元一次方程

8、的解與解法1）一元一次方程的解 一)、根據(jù)方程解的具體數(shù)值來(lái)確定1.若關(guān)于x的方程的解是，則代數(shù)式的值是_。2.若是方程的一個(gè)解，則 3.某同學(xué)在解方程，把處的數(shù)字看錯(cuò)了，解得，該同學(xué)把看成了 二)、根據(jù)方程解的個(gè)數(shù)情況來(lái)確定楷體五號(hào)1. 關(guān)于的方程，分別求，為何值時(shí)，原方程： (1)有唯一解；(2)有無(wú)數(shù)多解；(3)無(wú)解2.已知關(guān)于的方程有無(wú)數(shù)多個(gè)解，那么 ， 3.已知方程有兩個(gè)不同的解，試求的值三)、根據(jù)方程定解的情況來(lái)確定楷體五號(hào)1.若，為定值，關(guān)于的一元一次方程，無(wú)論為何值時(shí)，它的解總是，求和的值2.當(dāng)取符合的任意數(shù)時(shí)，式子的值都是一個(gè)定值，其中，求，的值四)、根據(jù)方程整數(shù)解的情況來(lái)確

9、定楷體五號(hào)1.已知為整數(shù)，關(guān)于的方程的解為正整數(shù)，求的值2.已知關(guān)于的方程有整數(shù)解，那么滿(mǎn)足條件的所有整數(shù)= 3.若方程有一個(gè)正整數(shù)解，則取的最小正數(shù)是多少？并求出相應(yīng)方程的解號(hào)五)、根據(jù)方程公共解的情況來(lái)確定1. 若和是關(guān)于的同解方程，則的值是 2. 已知關(guān)于的方程，和方程有相同的解，求這個(gè)相同的解3.已知關(guān)于的方程僅有正整數(shù)解，并且和關(guān)于的方程是同解方程若，求出這個(gè)方程可能的解2）一元一次方程的解法 一)、基本類(lèi)型的一元一次方程的解法1.解方程：（1） （2）=1（3）二)、分式中含有小數(shù)的一元一次方程的解法楷體五號(hào)1.解方程：（1） （2）（3） （4）三)、含有多層括號(hào)的一元一次方程的

10、解法體五號(hào)1.解方程：（1） （2） （3）四)、一元一次方程的技巧解法1.解方程：（1） （2）（3） (4)一、填空題（每小題3分，共24分）1已知4x2n-5+5=0是關(guān)于x的一元一次方程，則n=_2若x=-1是方程2x-3a=7的解，則a=_3當(dāng)x=_時(shí)，代數(shù)式 x-1和 的值互為相反數(shù)4已知x的 與x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程為_(kāi)5在方程4x+3y=1中，用x的代數(shù)式表示y，則y=_6某商品的進(jìn)價(jià)為300元，按標(biāo)價(jià)的六折銷(xiāo)售時(shí)，利潤(rùn)率為5%，則商品的標(biāo)價(jià)為_(kāi)元7已知三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)的和為60，則這三個(gè)數(shù)是_8一件工作，甲單獨(dú)做需6天完成，乙單獨(dú)做需12天完成，若甲、乙一起做，則

11、需_天完成二、選擇題（每小題3分，共30分）9方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，則m的值為（ ） A0 B1 C-2 D- 10方程3x=18的解的情況是（ ） A有一個(gè)解是6 B有兩個(gè)解，是6 C無(wú)解 D有無(wú)數(shù)個(gè)解11若方程2ax-3=5x+b無(wú)解，則a，b應(yīng)滿(mǎn)足（ ）Aa ，b3 Ba= ，b=-3 Ca ，b=-3 Da= ，b-312解方程時(shí)，把分母化為整數(shù)，得( )。A、B、C、D、 13在800米跑道上有兩人練中長(zhǎng)跑，甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑260米，兩人同地、同時(shí)、同向起跑，t分鐘后第一次相遇，t等于（ ） A10分 B15分 C20分 D30分14某商場(chǎng)在統(tǒng)

12、計(jì)今年第一季度的銷(xiāo)售額時(shí)發(fā)現(xiàn)，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份減少了10%，則三月份的銷(xiāo)售額比一月份的銷(xiāo)售額（ ） A增加10% B減少10% C不增也不減 D減少1%15在梯形面積公式S= （a+b）h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，則b=（ ）厘米 A1 B5 C3 D416已知甲組有28人，乙組有20人，則下列調(diào)配方法中，能使一組人數(shù)為另一組人數(shù)的一半的是（ ）A從甲組調(diào)12人去乙組 B從乙組調(diào)4人去甲組C從乙組調(diào)12人去甲組 D從甲組調(diào)12人去乙組，或從乙組調(diào)4人去甲組17足球比賽的規(guī)則為勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)是0分，一個(gè)隊(duì)打了14場(chǎng)比賽，負(fù)了5

13、場(chǎng)，共得19分，那么這個(gè)隊(duì)勝了（ ）場(chǎng) A3 B4 C5 D618如圖所示，在甲圖中的左盤(pán)上將2個(gè)物品取下一個(gè)，則在乙圖中右盤(pán)上取下幾個(gè)砝碼才能使天平仍然平衡？（ ）A3個(gè) B4個(gè) C5個(gè) D6個(gè) 三、解答題（19，20題每題6分，21，22題每題7分，23，24題每題10分，共46分）19解方程：2（x3）3（2x1）5（x3）20解方程：21如圖所示，在一塊展示牌上整齊地貼著許多資料卡片，這些卡片的大小相同，卡片之間露出了三塊正方形的空白，在圖中用斜線(xiàn)標(biāo)明已知卡片的短邊長(zhǎng)度為10厘米，想要配三張圖片來(lái)填補(bǔ)空白，需要配多大尺寸的圖片 22一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)大1，個(gè)位上的數(shù)字比十位上數(shù)字的3倍少2若將三個(gè)數(shù)字順序顛倒后，所得的三位數(shù)與原三位數(shù)的和是1171，求這個(gè)三位數(shù)23據(jù)了解，火車(chē)票價(jià)按“ ”的方法來(lái)確定已知A站至H站總里程數(shù)為1500千米，全程參考價(jià)為180元下表是沿途各站至H站的里程數(shù)： 車(chē)站名 A B C D E F G H各站至H站里程數(shù)（米） 1500 1130 910 622 402 219 72 0 例如：要確定從B站至E站火車(chē)票價(jià)，其票價(jià)為 =87.3687（元） （1）求A站至F站的火車(chē)票價(jià)（結(jié)果精確到1元） （2）旅客王大媽乘火車(chē)去女兒家，上車(chē)過(guò)兩站后拿著車(chē)票問(wèn)乘務(wù)員：“我快到站了嗎？”乘務(wù)員