高二下學(xué)期理科數(shù)學(xué)期末考試試題帶詳細(xì)答案[001]

1、高二下學(xué)期理科數(shù)學(xué)期末考試試題帶答案一、選擇題1復(fù)數(shù)滿足，則（ ）A. B. C. D.2已知集合，若，則b等于（）A1 B2 C3 D1或23若函數(shù)y=f（x）的定義域是-2,4,則函數(shù)g（x）=f（x）+f（-x）的定義域是（ ）A-4,4 B-2,2 C-4,-2 D2,44函數(shù)的極值的情況是( )A極大值是，極小值是 B極大值是，極小值是C只有極大值，沒有極小值 D只有極小值，沒有極大值5若二次函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，那么（ ）A. B. C. D.6已知為第二象限的角，則是的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件7若的展開式中的系數(shù)是80，則實(shí)數(shù)a的

2、值為（ ） A-2 B C D28已知隨機(jī)變量X的分布列為 其中a,b,c成等差數(shù)列，若EX=，則DX= A. B. C. D. 9已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，對都有，當(dāng)時(shí)，的值為（ ）A2 B. 2 C.4 D.410若偶函數(shù)滿足，且在時(shí)，則關(guān)于的方在上根的個(gè)數(shù)是（ ）A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D6個(gè)11曲線和曲線圍成的圖形面積是（ ）A B C D12已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 二、填空題13一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩，假定生男，生女是等可能的已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩，問這時(shí)另一個(gè)小孩是男孩的概率是_14如圖，用5種不同顏色給圖中的A、B

3、、C、D四個(gè)區(qū)域涂色，規(guī)定一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色，不同的涂色方案有_種15已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布， ，則_16從甲、乙等8名志愿者中選5人參加周一到周五的社區(qū)服務(wù)，每天安排一人，每人只參加一天若要求甲、乙兩人至少選一人參加，且當(dāng)甲、乙兩人都參加時(shí)，他們參加社區(qū)服務(wù)的日期不相鄰，那么不同的安排種數(shù)為_（用數(shù)字作答）三、解答題17已知，命題：對任意，不等式恒成立；命題：存在，使得成立.若為真命題，求的取值范圍；.當(dāng)，若且為假，或?yàn)檎?，求的取值范圍?8每逢節(jié)假日，在微信好友群中發(fā)紅包逐漸成為一種時(shí)尚，還能增進(jìn)彼此的感情，2016年春節(jié)期間，小魯在自己的微信好友群中，向在線

4、的甲、乙、丙、丁四位好友隨機(jī)發(fā)放紅包，發(fā)放的規(guī)則為：每次發(fā)放一個(gè)，小魯自己不搶，每個(gè)人搶到的概率相同（1）若小魯隨機(jī)發(fā)放了3個(gè)紅包，求甲至少搶到一個(gè)紅包的概率；（2）若丁因有事暫時(shí)離線一段時(shí)間，而小魯在這段時(shí)間內(nèi)共發(fā)了3個(gè)紅包，其中2個(gè)紅包中各有10元，一個(gè)紅包中有5元設(shè)這段時(shí)間內(nèi)乙所得紅包的總錢數(shù)為元，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望19根據(jù)某電子商務(wù)平臺的調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示，參及調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者的年齡情況如圖（1）已知、，三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，求，的值；（2）該電子商務(wù)平臺將年齡在之間的人群定義為高消費(fèi)人群，其他的年齡段定義為潛在消費(fèi)人群，為了鼓勵(lì)潛在消費(fèi)人群的消費(fèi)，該平臺

5、決定發(fā)放代金券，高消費(fèi)人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放80元的代金券，已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參及調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者中抽取了10人，現(xiàn)在要在這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪，求此三人獲得代金券總和的分布列及數(shù)學(xué)期望20對于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足：在上是單調(diào)函數(shù)；當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是則稱是該函數(shù)的“等域區(qū)間”（1）求證：函數(shù)不存在“等域區(qū)間”；（2）已知函數(shù)（，）有“等域區(qū)間”，求實(shí)數(shù)的取值范圍21已知函數(shù) (是常數(shù)),（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有零點(diǎn)，求的取值范圍.22選修4-4：坐標(biāo)系及參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)），直

6、線.（1）在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最大，并求出此最大值；（2）過點(diǎn)且及直線平行的直線交于，兩點(diǎn)，求點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距離之積.第 7 頁參考答案1D【解析】試題分析：由題意知，故選D.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的除法2D【解析】試題分析：集合，集合，若，則或，故選：D考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算3B【解析】試題分析：由題意可知自變量的范圍需滿足，定義域?yàn)?2,2考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)定義域4B【解析】，由可得，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，極大值為，極小值為。故選。5C【解析】確定函數(shù)的對稱軸，利用二次函數(shù)y=3x2+2（a-1）x+b在區(qū)間（-，1上為減函數(shù)，建立不等式，即可得出結(jié)論解：函數(shù)的對稱軸為：x=二次函數(shù)

7、y=3x2+2（a-1）x+b在區(qū)間（-，1上為減函數(shù)1a-2故選C6A【解析】試題分析：成立，因?yàn)榈诙笙藿钦掖笥诹?，余弦小于零；不成立，如，但是第一象限角，故是的充分不必要條件.考點(diǎn)：1.充要條件；2.三角函數(shù).7D【解析】的展開式中含的項(xiàng)為，由題意得，所以.選D.8C【解析】略9A【解析】試題分析：因?yàn)閷Χ加?，用代得，又是偶函?shù)，所以， 是以4為周期的周期函數(shù)，所以，選A.考點(diǎn)：函數(shù)的對稱及周期.10B【解析】因?yàn)?所以T=2，因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以,作出f(x)在-2,3上的圖像，再作出的圖像，從圖像觀察交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有3個(gè)，所以方程在上根的個(gè)數(shù)是3個(gè).11A【解析】試題分析：在同一

8、坐標(biāo)系作出曲線和的圖象，知其交點(diǎn)為，圍成的圖形面積為，故選A考點(diǎn)：定積分的幾何意義12A【解析】，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,+)上單調(diào)遞減，當(dāng)a>0時(shí),f2(x)+af(x)>0f(x)<a或f(x)>0,此時(shí)不等式f2(x)+af(x)>0有無數(shù)個(gè)整數(shù)解，不符合題意；當(dāng)a=0時(shí),f2(x)+af(x)>0f(x)0,此時(shí)不等式f2(x)+af(x)>0有無數(shù)個(gè)整數(shù)解，不符合題意；當(dāng)a<0時(shí),f2(x)+af(x)>0f(x)<0或f(x)>a,要使不等式f2(x)+af(x)>0恰有兩個(gè)整數(shù)解，必須滿足f(

9、3)a<f(2),求解不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍是 .13【解析】一個(gè)家庭的兩個(gè)小孩只有4種可能兩個(gè)都是男孩，第一個(gè)是男孩，第二個(gè)是女孩，第一個(gè)是女孩，第二個(gè)是男孩，兩個(gè)都是女孩，由題意知，這4個(gè)事件是等可能的設(shè)基本事件空間為，A“其中一個(gè)是女孩”，B“其中一個(gè)是男孩”，則(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，A(男，女)，(女，男)，(女，女)，B(男，男)，(男，女)，(女，男)，AB(男，女)，(女，男)，P(B|A).14180【解析】由題意，由于規(guī)定一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，可分步進(jìn)行，區(qū)域A有5種涂法，B有4種涂法，C有3種，D有3種涂法共有5

10、5;4×3×3=180種不同的涂色方案150.21【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布 ， ，故答案為 .165040【解析】分兩類，一類是甲乙都參加，另一類是甲乙中選一人，方法數(shù)為。填5040.【點(diǎn)睛】利用排列組合計(jì)數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時(shí)要注意不重不漏.在本題中，甲及乙是兩個(gè)特殊元素，對于特殊元素“優(yōu)先法”，所以有了分類。本題還涉及不相鄰問題，采用“插空法”。17(1) 1,2;(2) 或.【解析】試題分析: (1)由對任意，不等式恒成立，知，由此能推出m的取值范圍; (2)由，且存在，使得成立，推導(dǎo)出命題q滿足,由且為假，或?yàn)檎?，知，一真一?由此求出m的取

11、值范圍.試題解析:（1） 因?yàn)閷θ我?，不等式恒成立，所以，即，解得，即為真命題時(shí)，的取值范圍是1,2  （2） 因?yàn)?，且存在，使得成立，所以，即命題滿足因?yàn)榍覟榧伲驗(yàn)檎?，所以，一真一假?dāng)真假時(shí)，則 即，當(dāng)假真時(shí)，即綜上所述，或    點(diǎn)睛:判斷一個(gè)語句是否為命題,要看它是否具備是陳述句和可以判斷真假這兩個(gè)條件,只有這兩個(gè)條件都具備的語句才是命題;判斷一個(gè)命題的真假,首先要分清命題的條件和結(jié)論,對涉及數(shù)學(xué)概念的命題真假的判斷,要以數(shù)學(xué)定義,定理為依據(jù),從概念的本身入手進(jìn)行判斷.本題的解題關(guān)鍵為正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義,不但要看命題中是

12、否含有邏輯聯(lián)結(jié)詞,而且要看命題的內(nèi)容結(jié)構(gòu)是否具有邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義.18（1）；（2）分布列見解析， 【解析】試題分析：（1）設(shè)“甲至少得 紅包”為事件 ，利用 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 恰好發(fā)生 次的概率計(jì)算公式能求出甲至少搶到一個(gè)紅包的概率；（2）由題意知 可能取值為 ，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.試題解析：(1)設(shè)“甲至少得1紅包”為事件,由題意得:(2)由題意知可能取值為,所以的分布列為19（1），；（2）分布列見解析，.【解析】試題分析：（1）由五個(gè)組的頻率之和等于，可得 ,且，聯(lián)立解出即可得出；（2）由已知高消費(fèi)人群所占比例為,潛在消費(fèi)人群的比例為.由分層抽

13、樣的性質(zhì)知抽出的人中，高消費(fèi)人群有人，潛在消費(fèi)人群有人，隨機(jī)抽取的三人中代金券總和可能的取值為：，再利用“超幾分布列”的概率計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望即可得出.試題解析：（1）由于五個(gè)組的頻率之和等于1，故，且，聯(lián)立解出，（2）由已知高消費(fèi)人群所占比例為1，潛在消費(fèi)人群的比例為0.4，由分層抽樣的性質(zhì)知抽出的10人中，高消費(fèi)人群有6人，潛在消費(fèi)人群有4人，隨機(jī)抽取的三人中代金券總和可能的取值為：240,210,180,150，列表如下：240210180150數(shù)學(xué)期望考點(diǎn)：1、分層抽樣的應(yīng)用；2、離散型隨機(jī)變量的分布列及期望.20（1）函數(shù)不存在“等域區(qū)間”；（2）【解析】試題分析：（1）設(shè)是已知函

14、數(shù)定義域的子集，得或，得函數(shù)在上單調(diào)遞增，由是已知函數(shù)的“等域區(qū)間”，得無實(shí)數(shù)根，即可證明結(jié)論；（2）設(shè)是已知函數(shù)定義域的子集，得函數(shù)在上單調(diào)遞增，根據(jù)題意得的同號的相異實(shí)數(shù)根，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍試題解析：（1）設(shè)是已知函數(shù)定義域的子集，或，故函數(shù)在上單調(diào)遞增若是已知函數(shù)的“等域區(qū)間”，則故、是方程的同號的相異實(shí)數(shù)根無實(shí)數(shù)根，函數(shù)不存在“等域區(qū)間”（2）設(shè)是已知函數(shù)定義域的子集，或，故函數(shù)在上單調(diào)遞增若是已知函數(shù)的“等域區(qū)間”，則故、是方程，即的同號的相異實(shí)數(shù)根，同號，故只需，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍為考點(diǎn)：函數(shù)的定義域、值域及其求法；集合的關(guān)系的應(yīng)用【方法點(diǎn)晴】本題主要考

15、查了函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中解答中涉及到函數(shù)的定義域、值域及其求法，集合之間的關(guān)系，本題的解答中主要以新定義為載體，綜合考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值方程的根的情況、二次函數(shù)的最值的求解，以及對創(chuàng)新問題的解答能力，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理及運(yùn)算能力，試題綜合性強(qiáng)，屬于中檔試題21（1）見解析;（）或.【解析】試題分析：(1)首先求解導(dǎo)函數(shù)，然后結(jié)合參數(shù)的范圍分類討論即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)結(jié)合(1)的結(jié)論討論函數(shù)的最值，結(jié)合題意得到關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式，求解不等式可得的取值范圍是或.試題解析：（1） 根據(jù)題意可得，當(dāng)時(shí)， ,函數(shù)在上是單調(diào)遞增的，在上是單調(diào)遞減的，當(dāng)時(shí)， ,因?yàn)?令，解得或當(dāng)時(shí)，函數(shù)在， 上有，即，函數(shù)單調(diào)遞減；函數(shù)在上有，即，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有，即，函數(shù)單調(diào)遞增；函數(shù)在上有，即，函數(shù)單調(diào)遞減；綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；（1）當(dāng)時(shí)， 可得，故可以；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，（） 若，解得；可知： 時(shí)， 是增函數(shù)， 時(shí)， 是減函數(shù)，由在上；解得，所以；（）若，解得；函數(shù)在上遞增