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文檔簡介

1、/a /a b證明空間平行與垂直 知識梳理一、直線與平面平行 1. 判定方法(1定義法:直線與平面無公共點(diǎn)。 (2 判定定理:(3其他方法: /a 2. 性質(zhì)定理:/a a b=二、平面與平面平行 1. 判定方法(1定義法:兩平面無公共點(diǎn)。(2判定定理:/a b a b a b P= /(3其他方法:a a /; /a / 2. 性質(zhì)定理:/a b=三、直線與平面垂直(1定義:如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都垂直,則這條直線和這個(gè)平面垂直。 (2判定方法 用定義 ./a b a b/a /a b/a b 判定定理 :a b a cb c A b c =a 推論 :/a a b b (3性質(zhì)

2、 a b a b a b 四、平面與平面垂直(1定義:兩個(gè)平面相交,如果它們所成的二面角是直線二面角,就說這兩個(gè)平面互相垂 直。(2判定定理 a a (3性質(zhì)性質(zhì)定理 la a l= l P P A A =垂足為 A l P PA = PA “轉(zhuǎn)化思想”面面平行 線面平行 線線平行 面面垂直 線面垂直 線線垂直 例題 1. 如圖 , 在直三棱柱 ABC -A 1B 1C 1中, AC =3, BC =4, AA 1=4,點(diǎn) D 是 AB 的中點(diǎn), (I 求證:AC BC 1; (II 求證:AC 1/平面 CDB 1; 例題 2. 如 圖 , 在 棱 長 為 2的 正 方 體AB N BC M

3、 BD O D C B A ABCD 為 的中點(diǎn) 為 的中點(diǎn) 為 中 , , , 11111-的中點(diǎn), P 為 BB 1的中點(diǎn) . (I 求證:C B BD 11; (II 求證 MNP BD 平面 1;例題 3. 如圖, 在三棱錐 V ABC -中, VC ABC 底面 , AC BC , D 是 AB 的中點(diǎn),且 AC BC a =, 02VDC = . (I 求證:平面 VAB 平面 VCD ;(II 試確定角 的值,使得直線 BC 與平面 VAB 所成的角為 6.例題 4. (福建省福州三中 2008屆高三第三次月考 如圖,正三棱柱 111ABC A B C -的所有 棱長都是 2, D 是棱 AC 的中點(diǎn), E 是棱 1CC 的中點(diǎn), AE 交 1A D 于點(diǎn) . H(1求證:1AE

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