三角函數(shù)與平面向量的綜合應(yīng)用(共22頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上三角函數(shù)與平面向量的綜合應(yīng)用【要點(diǎn)梳理】1 三角恒等變換(1)公式：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、和差公式(2)公式應(yīng)用：注意公式的正用、逆用、變形使用的技巧，觀察三角函數(shù)式中角之間的聯(lián)系，式子之間以及式子和公式間的聯(lián)系(3)注意公式應(yīng)用的條件、三角函數(shù)的符號(hào)、角的范圍2 三角函數(shù)的性質(zhì)(1)研究三角函數(shù)的性質(zhì)，一般要化為yAsin(x)的形式，其特征：一角、一次、一函數(shù)(2)在討論yAsin(x)的圖象和性質(zhì)時(shí)，要重視兩種思想的應(yīng)用：整體思想和數(shù)形結(jié)合思想，一般地，可設(shè)tx，yAsin t，通過(guò)研究這兩個(gè)函數(shù)的圖象、性質(zhì)達(dá)到目的3 解三角形解三角形問(wèn)題主要有兩種

2、題型：一是與三角函數(shù)結(jié)合起來(lái)考查，通過(guò)三角變換化簡(jiǎn)，然后運(yùn)用正、余弦定理求值；二是與平面向量結(jié)合(主要是數(shù)量積)，判斷三角形形狀或結(jié)合正、余弦定理求值試題一般為中檔題，客觀題、解答題均有可能出現(xiàn)4 平面向量平面向量的線性運(yùn)算，為證明兩線平行提供了重要方法平面向量數(shù)量積的運(yùn)算解決了兩向量的夾角、垂直等問(wèn)題特別是平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與三角函數(shù)的有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了向量應(yīng)用的廣泛性【自我檢測(cè)】1 已知角終邊上一點(diǎn)P(4,3)，則的值為_(kāi)2 已知f(x)sin(x)cos(x)的一條對(duì)稱軸為y軸，且(0，)，則_.3. 如圖所示的是函數(shù)f(x)Asin(x)B(A>0，>0，|)圖象的一部分，則

3、f(x)的解析式為_(kāi)4 (2012·四川改編)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，延長(zhǎng)BA至E，使AE1，連接EC、ED，則sinCED_.5. 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ADAB，AD1，BC2，AB3，P是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)·取得最小值時(shí)，tanDPA的值為_(kāi)【題型深度剖析】題型一三角恒等變換例1設(shè)<<，sin，求的值思維啟迪：可以先將所求式子化簡(jiǎn)，尋求和已知條件的聯(lián)系探究提高三角變換的關(guān)鍵是尋求已知和所求式子間的聯(lián)系，要先進(jìn)行化簡(jiǎn)，角的轉(zhuǎn)化是三角變換的“靈魂”要注意角的范圍對(duì)式子變形的影響【訓(xùn)練1】已知cossin ，則sin的值是()A B. C

4、D.題型二三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)例2(2011·浙江)已知函數(shù)f(x)Asin(x)，xR，A>0,0<<，yf(x)的部分圖象如圖所示，P、Q分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，A)(1)求f(x)的最小正周期及的值；(2)若點(diǎn)R的坐標(biāo)為(1,0)，PRQ，求A的值思維啟迪：三角函數(shù)圖象的確定，可以利用圖象的周期性、最值、已知點(diǎn)的坐標(biāo)列方程來(lái)解決探究提高本題確定的值時(shí)，一定要考慮的范圍；在三角形中利用余弦定理求A是本題的難點(diǎn)【訓(xùn)練2】已知函數(shù)f(x)Asin xBcos x(A，B，是常數(shù)，>0)的最小正周期為2，并且當(dāng)x時(shí)，f(x)max2.(1

5、)求f(x)的解析式；(2)在閉區(qū)間上是否存在f(x)的對(duì)稱軸？如果存在，求出其對(duì)稱軸方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由題型三三角函數(shù)、平面向量、解三角形的綜合應(yīng)用例3已知向量m，n.(1)若m·n1，求cos的值；(2)記f(x)m·n，在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足(2ac)cos Bbcos C，求函數(shù)f(A)的取值范圍思維啟迪：(1)由向量數(shù)量積的運(yùn)算轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)式，化簡(jiǎn)求值(2)在ABC中，求出A的范圍，再求f(A)的取值范圍探究提高(1)向量是一種解決問(wèn)題的工具，是一個(gè)載體，通常是用向量的數(shù)量積運(yùn)算或性質(zhì)轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)問(wèn)題(2)三角形中的三角

6、函數(shù)要結(jié)合正弦定理、余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化，注意角的范圍對(duì)變形過(guò)程的影響【訓(xùn)練3】在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且lg alg blg cos Blg cos A0.(1)判斷ABC的形狀；(2)設(shè)向量m(2a，b)，n(a，3b)，且mn，(mn)·(nm)14，求a，b，c的值【高考中的平面向量、三角函數(shù)客觀題】典例1：(5分)(2012·山東)函數(shù)y2sin(0x9)的最大值與最小值之和為()A2 B0 C1 D1考點(diǎn)分析本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查整體思想和數(shù)形結(jié)合思想解題策略根據(jù)整體思想，找出角x的范圍，再根據(jù)圖象求函數(shù)的最值解后反思(1)函數(shù)yAsi

7、n(x)可看作由函數(shù)yAsin t和tx構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)(2)復(fù)合函數(shù)的值域即為外層函數(shù)的值域，可以通過(guò)圖象觀察得到典例2：(5分)(2012·天津)在ABC中，A90°，AB1，AC2.設(shè)點(diǎn)P，Q滿足，(1)，R.若·2，則等于 ()A. B. C. D2考點(diǎn)分析本題考查向量的線性運(yùn)算，考查向量的數(shù)量積和運(yùn)算求解能力解題策略根據(jù)平面向量基本定理，將題中的向量，分別用向量，表示出來(lái)，再進(jìn)行數(shù)量積計(jì)算解后反思(1)利用平面向量基本定理結(jié)合向量的線性運(yùn)算表示向量是向量問(wèn)題求解的基礎(chǔ)；(2)本題在求解過(guò)程中利用了方程思想【感悟提高】方法與技巧1研究三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)一定

8、要化成yAsin(x)B的形式，然后利用數(shù)形結(jié)合思想求解2三角函數(shù)與向量的綜合問(wèn)題，一般情況下向量知識(shí)作為一個(gè)載體，可以先通過(guò)計(jì)算轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題再進(jìn)行求解失誤與防范1三角函數(shù)式的變換要熟練公式，注意角的范圍；2向量計(jì)算時(shí)要注意向量夾角的大小，不要混同于直線的夾角或三角形的內(nèi)角【專項(xiàng)訓(xùn)練1】1 (2012·大綱全國(guó))ABC中，AB邊的高為CD，若a，b，a·b0，|a|1，|b|2，則等于()A.ab B.ab C.ab D.ab2 已知向量a(2，sin x)，b(cos2x,2cos x)，則函數(shù)f(x)a·b的最小正周期是()A. B C2 D43 已知a

9、，b，c為ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量m(，1)，n(cos A，sin A)若mn，且acos Bbcos Acsin C，則角A，B的大小分別為()A.， B.， C.， D.，4 已知向量(2,0)，向量(2,2)，向量(cos ，sin )，則向量與向量的夾角的取值范圍是 ()A. B. C. D.5 (2012·北京)在ABC中，若a3，b，A，則C的大小為_(kāi)6 在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1,2)，B(2cos x，2cos 2x)，C(cos x,1)，其中x0，若，則x的值為_(kāi)7 已知函數(shù)f(x)sin xcos x，且f(x)2f(x)，f(x)是f(

10、x)的導(dǎo)函數(shù)，則_.8 (10分)已知A，B，C的坐標(biāo)分別為A(3,0)，B(0,3)，C(cos ，sin )，.(1)若|，求角的值；(2)若·1，求的值9 (12分)設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a2bsin A.(1)求B的大?。?2)求cos Asin C的取值范圍【專項(xiàng)訓(xùn)練2】1 (2012·江西)已知f(x)sin2，若af(lg 5)，bf，則()Aab0 Bab0 Cab1 Dab12 已知a，b(1，)，則|atb| (tR)的最小值等于()A1 B. C. D.3在ABC中，·3，ABC的面積SABC，則與夾角的取

11、值范圍是 A. B. C. D.4 (2011·安徽)已知函數(shù)f(x)sin(2x)，其中為實(shí)數(shù)f(x)對(duì)xR恒成立，且f>f()，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_5若0<<，<<0，cos，cos，則cos_.6 (2012·山東)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0,1)，此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在(0,0)，圓在x軸上沿正向滾動(dòng)當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于(2,1)時(shí)，的坐標(biāo)為_(kāi)7 (13分)已知f(x)loga(a>0且a1)，試討論函數(shù)的奇 偶性、單調(diào)性三角函數(shù)與平面向量的綜合應(yīng)用【要點(diǎn)梳理】1 三角恒等變換(1)公式：

12、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、和差公式(2)公式應(yīng)用：注意公式的正用、逆用、變形使用的技巧，觀察三角函數(shù)式中角之間的聯(lián)系，式子之間以及式子和公式間的聯(lián)系(3)注意公式應(yīng)用的條件、三角函數(shù)的符號(hào)、角的范圍2 三角函數(shù)的性質(zhì)(1)研究三角函數(shù)的性質(zhì)，一般要化為yAsin(x)的形式，其特征：一角、一次、一函數(shù)(2)在討論yAsin(x)的圖象和性質(zhì)時(shí)，要重視兩種思想的應(yīng)用：整體思想和數(shù)形結(jié)合思想，一般地，可設(shè)tx，yAsin t，通過(guò)研究這兩個(gè)函數(shù)的圖象、性質(zhì)達(dá)到目的3 解三角形解三角形問(wèn)題主要有兩種題型：一是與三角函數(shù)結(jié)合起來(lái)考查，通過(guò)三角變換化簡(jiǎn)，然后運(yùn)用正、余弦定理求值；二是與平面向量結(jié)

13、合(主要是數(shù)量積)，判斷三角形形狀或結(jié)合正、余弦定理求值試題一般為中檔題，客觀題、解答題均有可能出現(xiàn)4 平面向量平面向量的線性運(yùn)算，為證明兩線平行提供了重要方法平面向量數(shù)量積的運(yùn)算解決了兩向量的夾角、垂直等問(wèn)題特別是平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與三角函數(shù)的有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了向量應(yīng)用的廣泛性【自我檢測(cè)】1 已知角終邊上一點(diǎn)P(4,3)，則的值為_(kāi)答案解析tan .根據(jù)三角函數(shù)的定義得tan .所以.2 已知f(x)sin(x)cos(x)的一條對(duì)稱軸為y軸，且(0，)，則_.答案解析f(x)sin(x)cos(x)2sin，由k (kZ)及(0，)，可得.3. 如圖所示的是函數(shù)f(x)Asin(x)B(A&

14、gt;0，>0，|)圖象的一部分，則f(x)的解析式為_(kāi)答案f(x)2sin1解析由于最大值和最小值之差等于4，故A2，B1.由于22sin 1，且|，得.由圖象知()2k (kZ)，得2k(kZ)又>2，0<<1.函數(shù)f(x)的解析式是f(x)2sin1.4 (2012·四川改編)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，延長(zhǎng)BA至E，使AE1，連接EC、ED，則sinCED_.答案解析方法一應(yīng)用兩角差的正弦公式求解由題意知，在RtADE中，AED45°，在RtBCE中，BE2，BC1，CE，則sinCEB，cosCEB.而CED45°CEB，si

15、nCEDsin(45°CEB)(cosCEBsinCEB)×.方法二利用余弦定理及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求解由題意得ED，EC.在EDC中，由余弦定理得cosCED，又0<CED<，sinCED.5. 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ADAB，AD1，BC2，AB3，P是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)·取得最小值時(shí)，tanDPA的值為_(kāi)答案解析如圖，以A為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系xAy，則A(0,0)，B(3，0)，C(3,2)，D(0,1)，設(shè)CPD，BPA，P(3，y) (0y2)(3,1y)，(3，y)，·y2y92，當(dāng)y時(shí)，·取得最

16、小值，此時(shí)P，易知|，.在ABP中，tan 6，tanDPAtan().【題型深度剖析】題型一三角恒等變換例1設(shè)<<，sin，求的值思維啟迪：可以先將所求式子化簡(jiǎn)，尋求和已知條件的聯(lián)系解方法一由<<，得<<，又sin，所以cos.所以cos cos()coscos sinsin ，所以sin .故原式cos (12sin ).方法二由sin，得sin cos ，兩邊平方，得12sin cos ，即2sin cos >0.由于<<，故<<.因?yàn)?sin cos )212sin cos ，故sin cos ，解得sin ，cos .

17、下同方法一探究提高三角變換的關(guān)鍵是尋求已知和所求式子間的聯(lián)系，要先進(jìn)行化簡(jiǎn)，角的轉(zhuǎn)化是三角變換的“靈魂”要注意角的范圍對(duì)式子變形的影響【訓(xùn)練1】已知cossin ，則sin的值是()A B. C D.答案C解析cossin sin cos sin，所以sinsin.題型二三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)例2(2011·浙江)已知函數(shù)f(x)Asin(x)，xR，A>0,0<<，yf(x)的部分圖象如圖所示，P、Q分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，A)(1)求f(x)的最小正周期及的值；(2)若點(diǎn)R的坐標(biāo)為(1,0)，PRQ，求A的值思維啟迪：三角函數(shù)圖象的確定，可

18、以利用圖象的周期性、最值、已知點(diǎn)的坐標(biāo)列方程來(lái)解決解(1)由題意得T6.因?yàn)镻(1，A)在yAsin(x)的圖象上，所以sin()1.又因?yàn)?<<，所以.(2)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x0，A)由題意可知x0，得x04，所以Q(4，A)連接PQ，在PRQ中，PRQ，由余弦定理得cosPRQ，解得A23.又A>0，所以A.探究提高本題確定的值時(shí)，一定要考慮的范圍；在三角形中利用余弦定理求A是本題的難點(diǎn)【訓(xùn)練2】已知函數(shù)f(x)Asin xBcos x(A，B，是常數(shù)，>0)的最小正周期為2，并且當(dāng)x時(shí)，f(x)max2.(1)求f(x)的解析式；(2)在閉區(qū)間上是否存在f(x)的

19、對(duì)稱軸？如果存在，求出其對(duì)稱軸方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)因?yàn)閒(x)sin(x)，由它的最小正周期為2，知2，又因?yàn)楫?dāng)x時(shí)，f(x)max2，知2k (kZ)，2k (kZ)，所以f(x)2sin2sin.故f(x)的解析式為f(x)2sin.(2)當(dāng)垂直于x軸的直線過(guò)正弦曲線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)，該直線就是正弦曲線的對(duì)稱軸，令xk (kZ)，解得xk，由k，解得k，又kZ，知k5，由此可知在閉區(qū)間上存在f(x)的對(duì)稱軸，其方程為x.題型三三角函數(shù)、平面向量、解三角形的綜合應(yīng)用例3已知向量m，n.(1)若m·n1，求cos的值；(2)記f(x)m·n，在ABC中，角

20、A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足(2ac)cos Bbcos C，求函數(shù)f(A)的取值范圍思維啟迪：(1)由向量數(shù)量積的運(yùn)算轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)式，化簡(jiǎn)求值(2)在ABC中，求出A的范圍，再求f(A)的取值范圍解(1)m·nsin ·cos cos2sin sin，m·n1，sin.cos12sin2，coscos.(2)(2ac)cos Bbcos C，由正弦定理得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，2sin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos C.2sin Acos Bsin(BC)ABC，sin(BC)sin A0.co

21、s B，0<B<，B.0<A<.<<，sin.又f(x)sin.f(A)sin.故函數(shù)f(A)的取值范圍是.探究提高(1)向量是一種解決問(wèn)題的工具，是一個(gè)載體，通常是用向量的數(shù)量積運(yùn)算或性質(zhì)轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)問(wèn)題(2)三角形中的三角函數(shù)要結(jié)合正弦定理、余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化，注意角的范圍對(duì)變形過(guò)程的影響【訓(xùn)練3】在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且lg alg blg cos Blg cos A0.(1)判斷ABC的形狀；(2)設(shè)向量m(2a，b)，n(a，3b)，且mn，(mn)·(nm)14，求a，b，c的值解(1)因?yàn)閘g alg blg

22、 cos Blg cos A0，所以1，所以sin 2Asin 2B且ab.因?yàn)锳，B(0，)且AB，所以2A2B，即AB且AB.所以ABC是非等腰的直角三角形(2)由mn，得m·n0.所以2a23b20.由(mn)·(nm)14，得n2m214，所以a29b24a2b214，即3a28b214.聯(lián)立，解得a，b2.所以c.故所求的a，b，c的值分別為，2，.【高考中的平面向量、三角函數(shù)客觀題】典例1：(5分)(2012·山東)函數(shù)y2sin(0x9)的最大值與最小值之和為()A2 B0 C1 D1考點(diǎn)分析本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查整體思想和數(shù)形結(jié)合思想解題策略

23、根據(jù)整體思想，找出角x的范圍，再根據(jù)圖象求函數(shù)的最值解析由題意.畫(huà)出y2sin x的圖象如圖，知，當(dāng)x時(shí)，ymin.當(dāng)x時(shí)，ymax2.故ymaxymin2.答案A解后反思(1)函數(shù)yAsin(x)可看作由函數(shù)yAsin t和tx構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)(2)復(fù)合函數(shù)的值域即為外層函數(shù)的值域，可以通過(guò)圖象觀察得到典例2：(5分)(2012·天津)在ABC中，A90°，AB1，AC2.設(shè)點(diǎn)P，Q滿足，(1)，R.若·2，則等于 ()A. B. C. D2考點(diǎn)分析本題考查向量的線性運(yùn)算，考查向量的數(shù)量積和運(yùn)算求解能力解題策略根據(jù)平面向量基本定理，將題中的向量，分別用向量，表示出

24、來(lái)，再進(jìn)行數(shù)量積計(jì)算解析(1)，·(1)224(1)342，即.答案B解后反思(1)利用平面向量基本定理結(jié)合向量的線性運(yùn)算表示向量是向量問(wèn)題求解的基礎(chǔ)；(2)本題在求解過(guò)程中利用了方程思想【感悟提高】方法與技巧1研究三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)一定要化成yAsin(x)B的形式，然后利用數(shù)形結(jié)合思想求解2三角函數(shù)與向量的綜合問(wèn)題，一般情況下向量知識(shí)作為一個(gè)載體，可以先通過(guò)計(jì)算轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題再進(jìn)行求解失誤與防范1三角函數(shù)式的變換要熟練公式，注意角的范圍2向量計(jì)算時(shí)要注意向量夾角的大小，不要混同于直線的夾角或三角形的內(nèi)角【專項(xiàng)訓(xùn)練1】1 (2012·大綱全國(guó))ABC中，AB邊的高為

25、CD，若a，b，a·b0，|a|1，|b|2，則等于()A.ab B.ab C.ab D.ab答案D解析利用向量的三角形法則求解如圖，a·b0，ab，ACB90°，AB.又CDAB，AC2AD·AB，AD.(ab)ab.2 已知向量a(2，sin x)，b(cos2x,2cos x)，則函數(shù)f(x)a·b的最小正周期是()A. B C2 D4答案B解析f(x)2cos2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x1sin，T.3 已知a，b，c為ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量m(，1)，n(cos A，sin A)若mn，且aco

26、s Bbcos Acsin C，則角A，B的大小分別為()A.， B.， C.， D.，答案C解析由mn得m·n0，即cos Asin A0，即2cos0，<A<，A，即A.又acos Bbcos A2Rsin Acos B2Rsin Bcos A2Rsin(AB)2Rsin Cccsin C，所以sin C1，C，所以B.4 已知向量(2,0)，向量(2,2)，向量(cos ，sin )，則向量與向量的夾角的取值范圍是 ()A. B. C. D.答案D解析由題意，得：(2cos ，2sin )，所以點(diǎn)A的軌跡是圓(x2)2(y2)22，如圖，當(dāng)A位于使向量與圓相切時(shí)，向

27、量與向量的夾角分別達(dá)到最大、最小值，故選D.5 (2012·北京)在ABC中，若a3，b，A，則C的大小為_(kāi)答案解析利用正弦定理及三角形內(nèi)角和性質(zhì)求解在ABC中，由正弦定理可知，即sin B.又a>b，B.CAB.6 在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1,2)，B(2cos x，2cos 2x)，C(cos x,1)，其中x0，若，則x的值為_(kāi)答案或解析因?yàn)?2cos x1，2cos 2x2)，(cos x,1)，所以·(2cos x1)cos x(2cos 2x2)·12cos2xcos x0，可得cos x0或cos x，所以x的值為或.7 已知函數(shù)f(x

28、)sin xcos x，且f(x)2f(x)，f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則_.答案解析由題意知，f(x)cos xsin x，由f(x)2f(x)，得cos xsin x2(sin xcos x)，得tan x3，所以.三、解答題(共22分)8 (10分)已知A，B，C的坐標(biāo)分別為A(3,0)，B(0,3)，C(cos ，sin )，.(1)若|，求角的值；(2)若·1，求的值解(1)(cos 3，sin )，(cos ，sin 3)，2(cos 3)2sin2106cos ，2cos2(sin 3)2106sin ，由|，可得22，即106cos 106sin ，得sin cos

29、 .又，.(2)由·1，得(cos 3)cos sin (sin 3)1，sin cos .又2sin cos .由式兩邊分別平方，得12sin cos ，2sin cos .9 (12分)設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a2bsin A.(1)求B的大??；(2)求cos Asin C的取值范圍解(1)由a2bsin A，根據(jù)正弦定理得sin A2sin Bsin A，所以sin B，由ABC為銳角三角形可得B.(2)由(1)可知ACB，故CA.故cos Asin Ccos Asincos Asincos Acos Asin Acos Asin Asin，由

30、ABC為銳角三角形可得，0<C<，故0<A<，解得<A<，又0<A<，所以<A<.故<A<，所以<sin<，所以<sin<，即cos Asin C的取值范圍為.【專項(xiàng)訓(xùn)練2】1 (2012·江西)已知f(x)sin2，若af(lg 5)，bf，則()Aab0 Bab0 Cab1 Dab1答案C解析將函數(shù)整理，利用奇函數(shù)性質(zhì)求解由題意知f(x)sin2，令g(x)sin 2x，則g(x)為奇函數(shù)，且f(x)g(x)，af(lg 5)g(lg 5)，bfg，則abg(lg 5)g1g(lg 5)g(lg 5)11，故ab1.2 已知a，b(1，)，則|atb| (tR)的最小值等于()A1 B. C. D.答案B解析方法一atb，|atb|2224t22t142，當(dāng)t時(shí)，|atb|2取得最小值，即|atb|取得最小值.方法二如圖所示，a，b，在OB上任取一點(diǎn)T，使得tb (t<0)，則|atb|，顯然，當(dāng)