北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊4.7 第2課時 相似三角形的周長和面積之比２ 教案

1、教育精選第2課時 相似三角形的周長和面積之比教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點(diǎn)1.相似三角形的周長比，面積比與相似比的關(guān)系.2.相似三角形的周長比，面積比在實(shí)際中的應(yīng)用.（二）能力訓(xùn)練要求1.經(jīng)歷探索相似三角形的性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.2.利用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)用能力.（三）情感與價值觀要求1.學(xué)生通過交流、歸納，總結(jié)相似三角形的周長比、面積比與相似比的關(guān)系，體會知識遷移、溫故知新的好處.2.運(yùn)用相似多邊形的周長比，面積比解決實(shí)際問題，增強(qiáng)學(xué)生對知識的應(yīng)用意識.教學(xué)重點(diǎn)1.相似三角形的周長比、面積比與相似比關(guān)系的推導(dǎo).2.運(yùn)用相似三角形的比例關(guān)系解決實(shí)際問題.教學(xué)難點(diǎn)相似三

2、角形周長比、面積比與相似比的關(guān)系的推導(dǎo)及運(yùn)用.教學(xué)方法引導(dǎo)啟發(fā)式通過溫故知新，知識遷移，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論，通過比較、分析，應(yīng)用獲得的知識達(dá)到理解并掌握的目的.教具準(zhǔn)備投影片兩張第一張：（記作§4.7.2 A）第二張：（記作§4.7.2 B）教學(xué)過程.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師（拿大小不同的兩個等腰直角三角形三角板）.我手中拿著兩名同學(xué)的兩個大小不同的三角板.請同學(xué)們觀察其形狀，并請兩位同學(xué)來量一量它們的邊長分別是多少.然后告訴大家數(shù)據(jù).（讓學(xué)生把數(shù)據(jù)寫在黑板上）師同學(xué)們通過觀察和計算來回答下列問題.1.兩三角形是否相似.2.兩三角形的周長比和面積比分別是多少？它們與相似比

3、的關(guān)系如何？與同伴交流.生因為兩三角形都是等腰直角三角形，其對應(yīng)角分別相等，所以它們是相似三角形.周長比與相似比相等，而面積比與相似比卻不相等.師能不能找到面積比與相似比的量化關(guān)系呢？生面積比與相似比的平方相等.師老師為你的重大發(fā)現(xiàn)感到驕傲.但這是特殊三角形，對一般三角形、多邊形，我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論成立嗎？這正是我們本節(jié)課要解決的問題.新課講解1.做一做投影片（§4.7.2 A）在上圖中，ABCABC，相似比為.（1）請你寫出圖中所有成比例的線段. （2）ABC與ABC的周長比是多少？你是怎么做的？（3）ABC的面積如何表示？ABC的面積呢？ABC與ABC的面積比是多少？與同伴交流.生（

4、1）ABCABC=.（2）.=.=.（3）SABC=AB·CD.SABC=AB·CD.2.想一想如果ABCABC，相似比為k，那么ABC與ABC的周長比和面積比分別是多少？生由上可知若ABCABC，相似比為k，那么ABC與ABC的周長比為k，面積比為k2.3.議一議投影片（§4.7.2 B）.如圖，四邊形A1B1C1D1四邊形A2B2C2D2，相似比為k.（1）四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2的周長比是多少？（2）連接相應(yīng)的對角線A1C1，A2C2，所得的A1B1C1與A2B2C2相似嗎？A1C1D1與A2C2D2呢？如果相似，它們的相似各是多少？為

5、什么？（3）設(shè)A1B1C1，A1C1D1，A2B2C2，A2C2D2的面積分別是 那么各是多少？（4）四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2的面積比是多少？如果把四邊形換成五邊形，那么結(jié)論又如何呢？生解：（1）四邊形A1B1C1D1四邊形A2B2C2D2.相似比為k.（2）A1B1C1A2B2C2、A1C1D1A2C2D2，且相似比都為k.四邊形A1B1C1D1四邊形A2B2C2D2D1A1B1=D2A2B2,B1=B2.B1C1D1=B2C2D2,D1=D2.在A1B1C1與A2B2C2中 B1=B2.A1B1C1A2B2C2.=k.同理可知，A1C1D1A2C2D2，且相似比為k.（3）A1B1C1A2B2C2,A1C1D1A2C2D2.照此方法，將四邊形換成五邊形，那么也有相同的結(jié)論.由此可知：相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.隨堂練習(xí)完成教材隨堂練習(xí).課時小結(jié)本節(jié)課我們重點(diǎn)研究了相似三角形的對應(yīng)線段（高、中線、角平分線）的比，周長比都等于相似比，面積比等于相