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1、教育精選第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組2不等式的基本性質(zhì)一、學(xué)生知識(shí)狀況分析本章是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組和一次函數(shù)的基礎(chǔ)上,開始研究簡(jiǎn)單的不等關(guān)系。學(xué)生已經(jīng)掌握等式的基本性質(zhì),同時(shí)經(jīng)歷了解一元一次方程、二元一次方程組的研究過(guò)程及方法,為進(jìn)一步學(xué)習(xí)不等式的基本性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)時(shí)可以類比七年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)的等式的基本性質(zhì)。二、教學(xué)任務(wù)分析不等式是現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表示形式,它不僅是現(xiàn)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容,而且也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。經(jīng)歷通過(guò)類比、猜測(cè)、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探索過(guò)程,初步體會(huì)不等式與等式的異同,掌握不等式的基本性質(zhì)。本節(jié)課教學(xué)目標(biāo):(1
2、)知識(shí)與技能目標(biāo):經(jīng)歷通過(guò)類比、猜測(cè)、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探索過(guò)程,初步體會(huì)不等式與等式的異同。掌握不等式的基本性質(zhì),并能初步運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)將比較簡(jiǎn)單的不等式轉(zhuǎn)化為“xa”或“xa”的形式。(2)過(guò)程與方法目標(biāo):能說(shuō)出不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式,發(fā)展其代數(shù)變形能力,養(yǎng)成步步有據(jù)、準(zhǔn)確表達(dá)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。通過(guò)研究等式的基本性質(zhì)過(guò)程類比研究不等式的基本性質(zhì)過(guò)程,體會(huì)類比的數(shù)學(xué)方法。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)表達(dá)能力,以及提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。(3)情感與態(tài)度目標(biāo):通過(guò)學(xué)生自我探索,發(fā)現(xiàn)不等式的基本性質(zhì),提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。尊重學(xué)生的個(gè)體差異,
3、關(guān)注學(xué)生對(duì)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)性認(rèn)識(shí)與理解。三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié):第一環(huán)節(jié):情景引入,提出問(wèn)題;第二環(huán)節(jié):活動(dòng)探究,驗(yàn)證明確結(jié)論;第三環(huán)節(jié):例題講解及運(yùn)用鞏固;第四環(huán)節(jié):課堂小結(jié);第五環(huán)節(jié):布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié):情景引入,提出問(wèn)題活動(dòng)內(nèi)容:利用班上同學(xué)站在不同的位置上比高矮。請(qǐng)最高的同學(xué)和最矮的同學(xué)“同時(shí)站在地面上”,“矮的同學(xué)站在桌子上”,“高的同學(xué)站到樓下一樓”三種不同的情況下比較高矮。問(wèn)題1:怎樣比才公平?活動(dòng)目的:讓學(xué)生體會(huì)當(dāng)兩位同學(xué)同時(shí)增高相同的高度或同時(shí)減少相同的高度時(shí),比較才是公平的,高的同學(xué)仍然高,矮的同學(xué)仍然矮,這是不可能改變的事實(shí)。活動(dòng)實(shí)際效果:學(xué)生對(duì)能自己參與的活
4、動(dòng)很感興趣,體會(huì)到不相等的兩個(gè)量的比較要在“公平”的情況下進(jìn)行,即要加同時(shí)加,要減同時(shí)減。第二環(huán)節(jié):活動(dòng)探究,驗(yàn)證明確結(jié)論活動(dòng)內(nèi)容: 參照教材與多媒體課件提出問(wèn)題:(1) 還記得等式的基本性質(zhì)嗎?請(qǐng)用字母表示它。不等式有類似的性質(zhì)嗎?先猜一猜。(2) 用等號(hào)或不等號(hào)完成下面的填空。如果2 < 3;那么2 × 5 3 × 5;2 ×12 3 × 12 ;2 × (-1) 3 × (- 1);2 × (- 5) 3 × (- 5);2 × (-1 2) 3 × (- 1 2).(3) 驗(yàn)證你的
5、結(jié)論,用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。(4) 與同伴交流你的結(jié)論,并展示。生1:等式的基本性質(zhì)1用字母可以表示為:,類似地得到,如果在不等式的兩邊都加上或都減去同一個(gè)整式,結(jié)果不等號(hào)方向不變。字母表示為:ab,a±cb±c;或ab,a±cb±c。生2:對(duì)于等式的基本性質(zhì)2,用字母可以表示為: ,其中。經(jīng)過(guò)前面的探索,可類似地得到:如果不等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)方向不變;如果不等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向要發(fā)生改變。字母表示如下:活動(dòng)目的:通過(guò)等式的基本性質(zhì)對(duì)比不等式的基本性質(zhì),由特殊的數(shù)值到字母代表數(shù),從中歸納出一般性
6、結(jié)論。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)表達(dá)能力,以及提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力?;顒?dòng)實(shí)際效果:以問(wèn)題的形式引導(dǎo)學(xué)生從對(duì)比中自己先猜想不等式的基本性質(zhì)、再通過(guò)具體數(shù)值驗(yàn)算性質(zhì)、最后自己總結(jié)歸納出性質(zhì)并能用字母表示出來(lái)。因此在整個(gè)教學(xué)教程中,學(xué)生均處于主導(dǎo)地位,教師只是從旁引。這時(shí),學(xué)生對(duì)于由自己推導(dǎo)出性質(zhì)應(yīng)該感到非常興奮。第三環(huán)節(jié):例題講解及運(yùn)用鞏固活動(dòng)內(nèi)容:1、在上一節(jié)課中,我們猜想,無(wú)論繩長(zhǎng)取何值,圓的面積總大于正方形的面積,即。你相信這個(gè)結(jié)論嗎?你能利用不等式的基本性質(zhì)解釋這一結(jié)論嗎?2、將下列不等式化成“”或“”的形式:(1) (2)練習(xí)設(shè)計(jì):1、將下列不等式化成“”或“”的形式:(1) (
7、2) (3)2、已知,下列不等式一定成立嗎?(1) (2) (3) (4)3、小明做這樣一題:已知2x>3x,求x的范圍。結(jié)果小明兩邊同時(shí)除以x,得到2>3。你知道他錯(cuò)在哪?活動(dòng)目的:在講解例題的過(guò)程中要求學(xué)生說(shuō)出每一步變形的依據(jù),加強(qiáng)學(xué)生對(duì)不等式的基本性質(zhì)的理解。隨堂練習(xí)學(xué)生獨(dú)立完成,師生共同講解,能說(shuō)出一個(gè)不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式,養(yǎng)成步步有據(jù)、準(zhǔn)確表達(dá)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣,并通過(guò)這種方式達(dá)到熟練掌握不等式的基本性質(zhì)的目的?;顒?dòng)實(shí)際效果:學(xué)生在講解例題與練習(xí)的過(guò)程中,思維非?;钴S,都非常踴躍的舉手要求上黑板示范,并且每一步變形的依據(jù)都能夠集體回答或個(gè)別舉手回答正確,
8、黑板上的演示過(guò)程也十分規(guī)范,達(dá)到預(yù)期教學(xué)目的。第四環(huán)節(jié):課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容:學(xué)生自己總結(jié)今天這節(jié)課有什么收獲,思考后對(duì)全班說(shuō)出,與全班同學(xué)討論交流?;顒?dòng)目的:學(xué)生說(shuō)出自己的收獲與感想與全班交流,若有任何疑問(wèn)可以當(dāng)堂提出供大家討論。教師要學(xué)會(huì)傾聽并鼓勵(lì)學(xué)生的回答,關(guān)注學(xué)生對(duì)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)性認(rèn)識(shí)與理解,尊重學(xué)生的個(gè)體差異,關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情感和自信心的建立?;顒?dòng)實(shí)際效果:學(xué)生自我總結(jié)本節(jié)課所學(xué)到的知識(shí)和重點(diǎn)注意的問(wèn)題,暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲,除了今天所學(xué)新的內(nèi)容之外,還復(fù)習(xí)鞏固了等式的基本性質(zhì),體會(huì)新舊知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別。第五環(huán)節(jié):布置作業(yè)習(xí)題2.2四、教學(xué)反思本節(jié)課通過(guò)復(fù)習(xí)等式的基本性質(zhì),類比得出不等式的基本性質(zhì)雛形。教學(xué)中問(wèn)題的設(shè)置通過(guò)與等式的基本性質(zhì)相對(duì)比,引導(dǎo)學(xué)生自己先猜想不等式基本性質(zhì)、再通過(guò)具
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