北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)小專題(八)　與圓的性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算與證明

1、教育精選小專題(八)與圓的性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算與證明1如圖，在O中，直徑ABCD于點(diǎn)E，連接CO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，且CFAD.求D的度數(shù)2(南京中考)如圖，A，B是O上的兩個(gè)定點(diǎn)，P是O上的動(dòng)點(diǎn)(P不與A，B重合)，我們稱APB是O上關(guān)于點(diǎn)A，B的滑動(dòng)角已知APB是O上關(guān)于點(diǎn)A，B的滑動(dòng)角，(1)若AB是O的直徑，則APB_；(2)若O的半徑是1，AB，求APB的度數(shù)3如圖，AB是O的直徑，C，D兩點(diǎn)在O上，若C45°.(1)求ABD的度數(shù)；若CDB30°，BC3，求O的半徑4如圖，在O中，半徑OA弦BC，點(diǎn)E為垂足，點(diǎn)D在優(yōu)弧上(1)若AOB56°，求ADC的度數(shù)；

2、(2)若BC6，AE1，求O的半徑5(深圳中考)如圖所示，該小組發(fā)現(xiàn)8米高旗桿DE的影子EF落在了包含一圓弧形小橋在內(nèi)的路上，于是他們開展了測(cè)算小橋所在圓的半徑的活動(dòng)小剛身高1.6米，測(cè)得其影長(zhǎng)為2.4米，同時(shí)測(cè)得EG的長(zhǎng)為3米，HF的長(zhǎng)為1米，測(cè)得拱高(弧GH的中點(diǎn)到弦GH的距離，即MN的長(zhǎng))為2米，求小橋所在圓的半徑6.(安徽中考)在O中，直徑AB6，BC是弦，ABC30°，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q在O上，且OPPQ.(1)如圖1，當(dāng)PQAB時(shí)，求PQ的長(zhǎng)度；如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí)，求PQ長(zhǎng)的最大值7(聊城中考)如圖，以RtABC的直角邊AB為直徑作O，交斜邊AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為O

3、B的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)F，點(diǎn)F恰好落在的中點(diǎn)，連接AF并延長(zhǎng)與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，連接OF.(1)求證：OFBG；（2）若AB=4，求DC的長(zhǎng).8如圖，在ABC中，ABBC2，以AB為直徑的O分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，且點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)(1)求證：ABC為等邊三角形；(2)求DE的長(zhǎng)；(3)在線段AB的延長(zhǎng)線上是否存在一點(diǎn)P，使PBDAED，若存在，請(qǐng)求出PB的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案1在O中，D為圓上一點(diǎn)，AOC2D.EOFAOC2D.在四邊形FOED中，OFDDDEOEOF360°，90°D90°2D360°.D60°

4、;.2(1)90°(2)連接OA，OB，AB.O的半徑是1，即OAOB1，又AB，OA2OB2AB2，由勾股定理的逆定理可得AOB90°.APBAOB45°.3(1)C45°，AC45°.AB是O的直徑，ADB90°.ABD45°.(2)連接AC.AB是O的直徑，ACB90°.CABCDB30°，BC3，AB6.O的半徑為3.4(1)OABC，.ADCAOB.AOB56°，ADC28°.(2)OABC，CEBE.設(shè)O的半徑為r，則OEr1，OBr，在RtBOE中，OE2BE2OB2，B

5、E3，則32(r1)2r2.解得r5.5由相似得，解得EF12.EG3，HF1，GHEFEGHF8.由垂徑定理，得GMGH4.又MN2，設(shè)半徑OGR，則OMR2.在RtOMG中，由勾股定理，得OM2MG2OG2.(R2)242R2.解得R5.答：小橋所在圓的半徑為5米6(1)連接OQ.PQAB，PQOP，OPAB.AB6，OB3.ABC30°，PB2OP.在RtPBO中，PB2OP2OB2.設(shè)OPx，則PB2x.則(2x)2x232.解得x，OP.由勾股定理，得PQ.(2)連接OQ.由勾股定理，得PQ.要使PQ取最大值，需OP取最小值，此時(shí)OPBC.ABC30°，OPOB，

6、此時(shí)PQ最大.7(1)證明：以RtABC的直角邊AB為直徑作O，點(diǎn)F恰好落在的中點(diǎn)，.AOFBOF.ABCABG90°，AOFABG.FOBG.AOBO，F(xiàn)O是ABG的中位線FOBG.(2)在FOE和CBE中，F(xiàn)OECBE(ASA)BCOFAB2.AC2.連接DB.AB為O直徑，ADB90°.ADBABC.BCDACB.BCDACB.解得DC.8(1)證明：連接AD.AB是O的直徑，ADB90°.點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AD是線段BC的垂直平分線ABAC.ABBC，ABBCAC.ABC為等邊三角形(2)連接BE.AB是直徑，AEB90°.BEAC.ABC是等邊三角形，AEEC，即E為AC的中點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，故DE為ABC的中位線，DEAB×21.(3)存在點(diǎn)P使PBD