北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊小專題(八) 與圓的性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算與證明_第1頁
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文檔簡介

1、教育精選小專題(八)與圓的性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算與證明1如圖,在O中,直徑ABCD于點(diǎn)E,連接CO并延長交AD于點(diǎn)F,且CFAD.求D的度數(shù)2(南京中考)如圖,A,B是O上的兩個(gè)定點(diǎn),P是O上的動(dòng)點(diǎn)(P不與A,B重合),我們稱APB是O上關(guān)于點(diǎn)A,B的滑動(dòng)角已知APB是O上關(guān)于點(diǎn)A,B的滑動(dòng)角,(1)若AB是O的直徑,則APB_;(2)若O的半徑是1,AB,求APB的度數(shù)3如圖,AB是O的直徑,C,D兩點(diǎn)在O上,若C45°.(1)求ABD的度數(shù);若CDB30°,BC3,求O的半徑4如圖,在O中,半徑OA弦BC,點(diǎn)E為垂足,點(diǎn)D在優(yōu)弧上(1)若AOB56°,求ADC的度數(shù);

2、(2)若BC6,AE1,求O的半徑5(深圳中考)如圖所示,該小組發(fā)現(xiàn)8米高旗桿DE的影子EF落在了包含一圓弧形小橋在內(nèi)的路上,于是他們開展了測算小橋所在圓的半徑的活動(dòng)小剛身高1.6米,測得其影長為2.4米,同時(shí)測得EG的長為3米,HF的長為1米,測得拱高(弧GH的中點(diǎn)到弦GH的距離,即MN的長)為2米,求小橋所在圓的半徑6.(安徽中考)在O中,直徑AB6,BC是弦,ABC30°,點(diǎn)P在BC上,點(diǎn)Q在O上,且OPPQ.(1)如圖1,當(dāng)PQAB時(shí),求PQ的長度;如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí),求PQ長的最大值7(聊城中考)如圖,以RtABC的直角邊AB為直徑作O,交斜邊AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為O

3、B的中點(diǎn),連接CE并延長交O于點(diǎn)F,點(diǎn)F恰好落在的中點(diǎn),連接AF并延長與CB的延長線相交于點(diǎn)G,連接OF.(1)求證:OFBG;(2)若AB=4,求DC的長.8如圖,在ABC中,ABBC2,以AB為直徑的O分別交BC,AC于點(diǎn)D,E,且點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)(1)求證:ABC為等邊三角形;(2)求DE的長;(3)在線段AB的延長線上是否存在一點(diǎn)P,使PBDAED,若存在,請求出PB的長;若不存在,請說明理由參考答案1在O中,D為圓上一點(diǎn),AOC2D.EOFAOC2D.在四邊形FOED中,OFDDDEOEOF360°,90°D90°2D360°.D60°

4、;.2(1)90°(2)連接OA,OB,AB.O的半徑是1,即OAOB1,又AB,OA2OB2AB2,由勾股定理的逆定理可得AOB90°.APBAOB45°.3(1)C45°,AC45°.AB是O的直徑,ADB90°.ABD45°.(2)連接AC.AB是O的直徑,ACB90°.CABCDB30°,BC3,AB6.O的半徑為3.4(1)OABC,.ADCAOB.AOB56°,ADC28°.(2)OABC,CEBE.設(shè)O的半徑為r,則OEr1,OBr,在RtBOE中,OE2BE2OB2,B

5、E3,則32(r1)2r2.解得r5.5由相似得,解得EF12.EG3,HF1,GHEFEGHF8.由垂徑定理,得GMGH4.又MN2,設(shè)半徑OGR,則OMR2.在RtOMG中,由勾股定理,得OM2MG2OG2.(R2)242R2.解得R5.答:小橋所在圓的半徑為5米6(1)連接OQ.PQAB,PQOP,OPAB.AB6,OB3.ABC30°,PB2OP.在RtPBO中,PB2OP2OB2.設(shè)OPx,則PB2x.則(2x)2x232.解得x,OP.由勾股定理,得PQ.(2)連接OQ.由勾股定理,得PQ.要使PQ取最大值,需OP取最小值,此時(shí)OPBC.ABC30°,OPOB,

6、此時(shí)PQ最大.7(1)證明:以RtABC的直角邊AB為直徑作O,點(diǎn)F恰好落在的中點(diǎn),.AOFBOF.ABCABG90°,AOFABG.FOBG.AOBO,F(xiàn)O是ABG的中位線FOBG.(2)在FOE和CBE中,F(xiàn)OECBE(ASA)BCOFAB2.AC2.連接DB.AB為O直徑,ADB90°.ADBABC.BCDACB.BCDACB.解得DC.8(1)證明:連接AD.AB是O的直徑,ADB90°.點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),AD是線段BC的垂直平分線ABAC.ABBC,ABBCAC.ABC為等邊三角形(2)連接BE.AB是直徑,AEB90°.BEAC.ABC是等邊三角形,AEEC,即E為AC的中點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),故DE為ABC的中位線,DEAB×21.(3)存在點(diǎn)P使PBD

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