青海省西寧市2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期復(fù)習(xí)檢測(cè)(二模)試題二文

1、青海省西寧市2020屆高三下學(xué)期復(fù)習(xí)檢測(cè)二（二模）數(shù)學(xué)文科試題第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共 12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)是符合題目要求的.4 2i1.復(fù)數(shù)4上（）1 iA. 1 3i B . 1 3i C .1 3i D .1 3i2.已知全集U R,集合A 1,2,3,4,5 ,B x Rx 2 ,則圖中陰影部分所表示的集合為（）A.1 B . 1,2 C3,4,52,3,4,53.已知m, n是空間中兩條不同的直線,是兩個(gè)不重合的平面，且m , n，有下列命題：若/ ,則m/n；若 / ,則m/ ；若；若 I l ,且m l, m n,則

2、.其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.0 B1 C . 2 D . 34.右圖是一個(gè)邊長為 4的正方形二維碼，為了測(cè)算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲400個(gè)點(diǎn)，其中落入黑色部分的有225個(gè)點(diǎn)，據(jù)此可估計(jì)黑色部分的面積為（A. 11 B .10 C . 9 D .85.宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而等長.右圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a,b分別為5,2 ,則輸出的n ()A.2 Br 6.設(shè)平面向量a.3 C.4 D . 5rr r2,1 ,b 0, 2 ,則與a+2b垂直的向量可以是（A.4, 6 B4,6 C

3、. 3, 2 D . 3,2x 0,則AP的最小值為(7 .已知點(diǎn)A 1,2 ,若動(dòng)點(diǎn)P x, y的坐標(biāo)滿足 y xA. B .1 C. 品 D8 .已知函數(shù)y 2sin xA 0在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，其中P,Q分別是這段2圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，M,N是圖像與x軸的交點(diǎn)，且 MPQ 90°,則A的值為（）A. 2 B .1 C.9 . 一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為（）A. 13 B . 2° C. 25 D . 29一，11°.函數(shù)f x In x 的圖像大致為（）11.拋物線C1 : y2 4x和圓C2: xC

4、.y2 1 ,直線l經(jīng)過Ci的焦點(diǎn)F ,依次交Ci,C2于uuu umrA,B,C,D四點(diǎn)，則AB CD的值為（）A. 3 B . 1 C. 2 D . 4412.設(shè)函數(shù)f x是定義在0,上的函數(shù)f x的導(dǎo)函數(shù)，有f x cosx f x sinx 0,1 一 一右 a - f , b 0,c23,則a,b,c的大小關(guān)系是（A. a b c B . b c a C.cab第n卷（共90分）二、填空題（每題 5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13 .某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如表），由最小二乘法求得回歸方程為y 0.67x 5

5、4.9 .現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為 14 .如圖，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，a所表示的數(shù)是 (i)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；, n 1 ,、， 一，(n)求數(shù)列的刖n項(xiàng)和為Tn.an18.已知函數(shù)f XX2 J2 m 1 X m,現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)，將其繪制所得的莖葉圖如圖所4示(其中莖為整數(shù)部分，葉為小數(shù)部分.例如：0,2可記為,且上述數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2 .)(I)求莖葉圖中數(shù)據(jù) a的值;(n)現(xiàn)從莖葉圖中小于 3的數(shù)據(jù)中任取兩個(gè)數(shù)據(jù)分別替換m的值，求恰有一個(gè)數(shù)據(jù)使得函數(shù)沒有零點(diǎn)的概率.19 .如圖所示，四邊形 ABCD為菱形，AF 2,AF/DE,DE 平面ABCD ,

6、(I)求證：AC 平面BDE ;(n)當(dāng)DE為何值時(shí)，直線 AC/平面BEF ?請(qǐng)說明理由. 2220 .若橢圓 三 4 1ab 0的左、右焦點(diǎn)Fi,F2,線段 訐2被拋物線y2 2bx的焦點(diǎn) a b分成了 3:1的兩段.(I )求橢圓的離心率；uuuuuu(n )過點(diǎn)C 1,0的直線l交橢圓于不同兩點(diǎn) A,B ,且AC 2CB ,當(dāng) AOB的面積最大 時(shí)，求直線l方程.a o21 .已知函數(shù) fx ln x x a 1 x.2(I)若曲線y f x在x 1處的切線方程為y 2,求f x的單調(diào)區(qū)間;(n)若x 0時(shí)，-fx- -一x-恒成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍. x 2請(qǐng)考生在22、23兩題

7、中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22 .選彳4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程x 1 t cos 在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，傾斜角為一 的直線l的參數(shù)萬程為(t為2y tsin參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為2l : cos 4sin 0.(i)求直線l的普通方程和曲線 C的直角坐標(biāo)方程；(n)已知點(diǎn)P 1,0，若點(diǎn)M的極坐標(biāo)為1-，直線l經(jīng)過點(diǎn)M且與曲線C相交于A,B2兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為Q,求PQ的值.23.選彳4-5 :不等式選講已知函數(shù)f x x 1 x 4 .(1)若f xm2 6m恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍；(2)在(1)

8、的條件下，設(shè) m的最大值為m0, a,b,c均為正實(shí)數(shù)，當(dāng)3a 4b 5c mo時(shí)，求a2 b2 c2的最小值.試卷答案、12: BAa16.5645i 211 2 2,2n 2 ,一、選擇題1-5:BABCC 6-10:DACDB 11二、填空題13. 6814.14415.三、解答題17.解：（I）當(dāng) n 1時(shí)，a1:當(dāng) n 2 時(shí)，&2n 1 2 , & 1相減得：an=2n,綜上數(shù)列 an的通項(xiàng)an =2n.n 1n 1(n)令 bnan2n ，則Tn1 ,得2得234bnT2+ 3 +L +212223234, n 12223+ 24+L +-T2n 14 b2 L2

9、Tnn 1n ,221l+l+L2223n 12n 1112n2nn 32n 1所以Tn18.解:由題意可知,10.3 0.1100.51.41.9 1.82.3 3.23.4 4.52,可得a 7.(n)對(duì)于函數(shù),2m 10,解得:2.則莖葉圖中小于3的數(shù)據(jù)中,由4個(gè)滿足12記作A, B,C, D ;不滿足的有3個(gè)，記作 a,b, c;則任取2個(gè)數(shù)據(jù),基本事件有A,B , A,C ,A, D , A,a , A,b,A, c,B,CB,D , B,a , B,b , B,c ,C,D , C,a ,C,b , C,c , D,a,D,b,D,c ,a,b ,a,c , b,c ,共21種;其

10、中恰有1個(gè)數(shù)據(jù)滿足條件的有:A,a , A,b , A,c , B,a , B,b , B,c ,C,a , C,b , C,c , D,a , D,b , D,c 共 12種,故所求概率為P 12 421719 .解：（I）因?yàn)?DE 平面ABCD, AC 平面ABCD ,所以AC DE ,菱形 ABCD 中，AC BD ,DE I BD D , DE 面 BDE , BD 面 BDE .平面AC 平面BDE.(n)當(dāng)DE=4時(shí)，直線AC/平面BEF ,理由如下：設(shè)菱形ABCD中，AC交BD于O,取BE的中點(diǎn)M ,連結(jié)OM ,則OM為 BDE的中位線，1所以 OM/DE,且 OM - DE

11、2 , 21又 AF/DE, AF DE 2, 2所以 OM / /AF ,且 OM AF .所以，四邊形AOMF為平行四邊形.則 AC/MF.因?yàn)锳C 平面BEF , FM 平面BEF ,所以直線AC/平面BEF.20 .解：(I)由題意知，c b 3 c b ,所以b C ,22又 a2 b2 c2 ,所以 a2 2c2(n)由(i)知，設(shè)橢圓方程為:2X2b"2r 1b2，x2 ,B X2,y2 ,uur 由ACuuu2CB 知:1Xi,yiX21, y2y1my聯(lián)立方程組:x2X2b2my 12 y b2由韋達(dá)定理:yiy2將y1S AOB2m-2 m2 y2代入上式消去y2

12、 得：b22y 2my 1空,29 m2 22 m22b22y1y24y1y224m4 1 2b2m2 2m2 2b2 131mlm2 23一232.2當(dāng)且僅當(dāng)- 2時(shí)取得,此時(shí)直線2y 12y21.解：(I)f X的定義域?yàn)?,aX a10,又切點(diǎn)1,經(jīng)檢驗(yàn),在曲線f上,a 2時(shí)，曲線0.f X在X 1處的切線方程為f XIn x X2 3x ,2x2 3x 1十1 1在0,2和1,上單調(diào)遞增，在2,1上單調(diào)遞減;的單調(diào)遞增區(qū)間為:0,2和1,單調(diào)遞減區(qū)間為:2,10時(shí),恒成立，即a 21n x x2 x即 21n x1,即21n x 1,x構(gòu)造函數(shù):21n x21n21n x0,2x 0,

13、 e0；0；F xmax3-2 e3-2 e1,綜上所述:實(shí)數(shù)a的取值范圍是32e1,22.解：（I)消去直線1的參數(shù)方程tcosy tan到：22 cos4 sintsin得到直線1的普通方程為:C的極坐標(biāo)方程21 : cos4sin0左右兩邊同時(shí)乘以，得0,利用公式xycos 小,代入, sin化簡(jiǎn)出曲線 C的直角坐標(biāo)方程：x2(n)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為 0,1 ,將點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為 0,1代入直線i：y tan x 1中,得tan 1,即l:x y 1 0,聯(lián)立方程組:x y 1 02，得AB中點(diǎn)坐標(biāo)為Qx 4y從而 PQ J 2 1 2 32 37223.解：（1）不等式f xm2 6m恒成立等價(jià)于：f xm2 6mmax而 fx x 1 x 4 x 1 x 452m 6m 5,1 m 5即實(shí)數(shù)m的取值范圍為1,5(2)在(1)的條件下,m的最大值為m° 5 ,即3a 4b 5c 5由柯西不等式得:a2 b2 c2 9 16 25 3a 4b 5c 2 ,即 50 a2 b2 c225,a2b2c2的最小值為21-15.在 ABC 中，內(nèi)角 A, B,C