江蘇省寶應(yīng)中學(xué)2016屆高三暑期自主學(xué)習(xí)效果檢測(cè)數(shù)學(xué)（文科）試題

1、2016屆江蘇省寶應(yīng)中學(xué)高三暑期自主學(xué)習(xí)效果檢測(cè)2015.08數(shù)學(xué)試題(文科)（滿分160分，考試時(shí)間120分鐘）一、填空題（每小題5分，計(jì)70分）1設(shè)集合，則= 2、命題“”的否定是 3、設(shè)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則的值為 .4、已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn), 則 5、已知向量與的夾角是，且滿足，則 6、在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，若，則 .7、直線與平行但不重合，則 8、如果函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則 9、中，角所對(duì)的邊分別為，則 10、設(shè)函數(shù) 則不等式的解集是 11、已知函數(shù)，則滿足的的取值范圍是 12、已知菱形ABCD中，對(duì)角線AC=，BD=1，P是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，

2、則的最小值為 .13、直線與圓相交于M，N兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14已知圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（由左到右），為上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)且與相切，過點(diǎn)作的垂線且與直線交于點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最大值是 . 二、解答題（共6道題，計(jì)90分）15、（本題滿分14分）已知向量，（1）求；（2）求的值. 16. （本題滿分14分）中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，面積為S（1）若，求A的值；（2）若123，且，求b17、（本題滿分15分）在中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且求：（1）角C的大??； （2）的取值范圍.18、（本題滿分15分）過點(diǎn)作圓C：的兩條切線，切點(diǎn)分別為A , B,

3、(1) 求直線AB的方程；(2) 求在經(jīng)過點(diǎn)A，B的所有圓中，面積最小的圓的方程.（如解題需要，可在答題卡上自行作圖）19、（本題滿分16分）如圖，有一景區(qū)的平面圖是一半圓形，其中AB長(zhǎng)為2km，C、D兩點(diǎn)在半圓弧上，滿足BC=CD設(shè)（1）現(xiàn)要在景區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條觀光道路，由線段AB、BC、CD和DA組成，則當(dāng)為何值時(shí)，觀光道路的總長(zhǎng)l最長(zhǎng)，并求l的最大值（2）若要在景區(qū)內(nèi)種植鮮花，其中在和內(nèi)種滿鮮花，在扇形內(nèi)種一半面積的鮮花，則當(dāng)為何值時(shí)，鮮花種植面積S最大20（本題滿分16分）已知函數(shù)，（其中） （1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在，使得成立，求的取值范圍.20150828高三數(shù)學(xué)參考答案(文科/

4、理科)一、填空題（每小題5分，計(jì)70分）1、 2、 3、-6 4、 5、6、 7、（文科）1 ，（理科） 8、 9、8 10、 11、 12、 13、 （文科） ， （理科） 14、（文科），（理科）二、解答題（共6道題，計(jì)90分）15、（本題滿分14分）解：因?yàn)?，所以?分解得 ，又因?yàn)?3分，而 5分 （注：不交待些范圍的，要扣2分）， 6分所以，因此 8分 （2）由（1）知，。 。 11分14分16（本題滿分14分）解：（1）由題意知，,所以，即，4分因?yàn)闉槿切蝺?nèi)角，所以；3分 （不交待角的范圍扣1分）（2）設(shè)，由題意知，因?yàn)?，則，10分解得，則，從而，12分所以，則14分17、（本題

5、滿分15分）解：(1) 因?yàn)?，由余弦定理所以，C為鈍角. 2分 又， 6分（2）由（1）得，B=，. 8分根據(jù)正弦定理，=12分又，從而的取值范圍是 15分18、（本題滿分15分， 文科題） 解：（1）如圖，連結(jié)AC，BC，PC，記PC交AB于D， 因?yàn)?，PA，PB是圓C的切線， 所以CAPA，CBPB，PCAB 2分在RtPAC中，PC=, AC=3, PA=6由RtPAC RtADC得，4分由條件知，圓心C，可設(shè)直線AB的方程為，即， ，或（舍去）所以，直線AB的方程為7分（2）在經(jīng)過點(diǎn)A，B的所有圓中，以AB為直徑的圓，其面積最小. 9分直線PC的方程為，與聯(lián)立，解得點(diǎn)D的坐標(biāo)為11分由

6、（1）知，13分所求圓的方程為： 15分18、（本題滿分15分， 理科題）解：（1），因?yàn)?，二次函?shù)圖像開口向上，且恒成立，故圖像始終與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，3分由題意，要使這兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)，當(dāng)且僅當(dāng)：，解得：7分 （2），則（i）當(dāng)時(shí)，當(dāng)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而函數(shù)在上的最小值為若，則函數(shù)在上的最小值為，且9分（ii）當(dāng)時(shí)，函數(shù)若，則函數(shù)在上的最小值為，且若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而函數(shù)在上的最小值為 11分綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為 13分 由函數(shù)的最小值為，解得 15分19、（本題滿分16分）解：（1）由題， 取BC中點(diǎn)M，連結(jié)OM則， 2分同理可得， 2分6分即當(dāng)，即時(shí)，有 8分（2）， 12分 ，解得，列表得0遞增極大值遞減當(dāng)時(shí)，有 15分答：（1）當(dāng)時(shí)，觀光道路的總長(zhǎng)l最長(zhǎng)，最長(zhǎng)為5km；（2）當(dāng)時(shí)，鮮花種植面積S最大 16分20、（本題滿分16分）解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?3分 因?yàn)?，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為 6分（2）若存在，使得，等價(jià)于時(shí)，成立 9分 由（1）