江蘇省泰興市2015屆高三（上）期中數(shù)學(xué)試題

1、2014年秋學(xué)期高三期中調(diào)研測試數(shù)學(xué)參考答案一、填空題（每小題5分，共70分）1若集合，則集合2若，則3 命題：“若 ，則成等比數(shù)列”，則命題的否命題是假(填“真”或“假”之一)命題4如果，與 是共軛復(fù)數(shù)（x、y是實數(shù)），則5在等差數(shù)列中，則6已知三點的坐標分別為，且在線段上，則的最大值為 9 7已知，設(shè)為數(shù)列的最大項，則88已知實數(shù)，函數(shù) ，若，則=9函數(shù)的圖象與的圖象所有交點的橫坐標之和等于410已知是的中線，若，則的最小值是 1 11如圖，是同一平面內(nèi)的三條平行直線，與間的距離是1，與間的距離是2，正三角形的三頂點分別在上，則的邊長是12將函數(shù)的圖象，向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象若在上

2、為增函數(shù)，則的最大值為 2 13定義是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，.若對任意的均有，則實數(shù)的取值范圍為.14對任意的，總有 ，則的取值范圍是二、解答題（本大題6小題,共90分）15（本小題滿分14分）設(shè)集合，（1）若，求實數(shù)的值；（2）求，解：, . 2分（1）因為，所以，所以或 5分（2）若，則，所以，； 8分若，則，所以， . 11分若，則，所以， 14分16 （本題滿分14分）已知函數(shù)(1)將寫成的形式，并求其圖象對稱中心的橫坐標； (2) 如果的三邊滿足，且邊所對的角為，試求的范圍及此時函數(shù)的值域解：(1) . 4分由，得，所以， 6分所以對稱中心的橫坐標為.7分(2) 由已知及余弦定理，得：

3、. 9分,. 11分,即的值域為. 13分綜上所述，值域為. 14分17(本題滿分15分) 已知扇形的半徑等于1，是圓弧上的一點（1）若，求的值 （2）若,求滿足的條件；求的取值范圍解：（1）因為，所以,. 3分 5分 （2）由余弦定理，知，7分故,得，所以滿足的條件為 10分 由，知（當(dāng)且僅當(dāng)或時取“=”）12分 由，知（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”） 14分于是的取值范圍為 15分18(本小題滿分15分)為合理用電緩解電力緊張，某市將試行“峰谷電價”計費方法，在高峰用電時段，即居民戶每日8時至22時，電價每千瓦時為0.56元，其余時段電價每千瓦時為0.28元而目前沒有實行“峰谷電價”的居民用戶電價為

4、每千瓦時為0.53元.若總用電量為千瓦時，設(shè)高峰時段用電量為千瓦時（1）寫出實行峰谷電價的電費及現(xiàn)行電價的電費的函數(shù)解析式及電費總差額的解析式；（2）對于用電量按時均等的電器（在全天任何相同長的時間內(nèi)，用電量相同），采用峰谷電價的計費方法后是否能省錢？說明你的理由解：（1）若總用電量為千瓦時，設(shè)高峰時段用電量為千瓦時，則低谷時段用電量為千瓦時；2分； 4分電費總差額 6分（2）可以省錢 8分令即 12分對于用電量按時均等的電器而言，高峰用電時段的用電量與總用電量的比等于高峰用電時段的時間與總時間的比，即能保證即. 所以用電量按時均等的電器采用峰谷電價的計費方法后能省錢15分19 （本小題滿分1

5、6分）已知數(shù)列、，其中，數(shù)列的前項和,數(shù)列滿足 （1）求數(shù)列、的通項公式；（2）是否存在自然數(shù)，使得對于任意有恒成立？若存在,求出的最小值；（3）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和解：（1）因為.當(dāng)時，所以所以，即 2分又，所以. 4分當(dāng)時，上式成立，因為，所以是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，故. 6分(2) 由（1）知，則.假設(shè)存在自然數(shù)，使得對于任意有恒成立，即恒成立，由，解得9分所以存在自然數(shù)，使得對于任意有恒成立，此時，的最小值為16. 11分（3）當(dāng)為奇數(shù)時，；13分當(dāng)為偶數(shù)時，. 15分因此 16分20 （本小題滿分16分）已知函數(shù)(是不同時為零的常數(shù))，導(dǎo)函數(shù)為（1）當(dāng)時，若存在，使得成立，求的取值范圍；（2）求證：函數(shù)在內(nèi)至少有一個零點；（3）若函數(shù)為奇函數(shù)，且在處的切線垂直于直線，關(guān)于的方程，在上有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍解：(1)當(dāng)時，其對稱軸為直線2分當(dāng)解得，當(dāng)，無解，所以的取值范圍為4分 因為解法1 當(dāng)時，適合題意當(dāng)時，令，則令，則 6分當(dāng)時，所以在內(nèi)有零點；當(dāng)時，所以在內(nèi)有零點因此，當(dāng)時，在內(nèi)至少有一個零點綜上可知，函數(shù)在內(nèi)至少有一個零點 9分解法2 ，.由于不同時為零，所以， 7分或故結(jié)論成立 9分(3)因為為奇函數(shù)，所以，所以，又在處的切線垂直于直線，所以，即. 10分因為,所以在上是