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1、谷城縣三中高三數(shù)學(xué)9月月考試卷(培優(yōu)版)第卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合Mx|(x1)24,xR,N1,0,1,2,3,則MN()A0,1,2 B1,0,1,2 C1,0,2,3 D0,1,2,32設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1i)z2i,則z()A1i B1I C1i D1i3等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知S3a210a1,a59,則a1()A B C D4已知m,n為異面直線,m平面,n平面.直線l滿足lm,ln,l,l,則()A且l B且lC與相交,且交線垂直于l D與相交,且交線平行于l5已知(1ax)(1x)5的展開式中
2、x2的系數(shù)為5,則a()A4 B3 C2 D16執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的N10,那么輸出的S()A BC D7一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)分別是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí),以zOx平面為投影面,則得到的正視圖可以為()8設(shè)alog36,blog510,clog714,則()Acba Bbca Cacb Dabc9已知a0,x,y滿足約束條件若z2xy的最小值為1,則a()A B C1 D210一平面截球O得到半徑為cm的圓面,球心到這個(gè)平面的距離是2cm,則球O的體積是() A12 cm3 B36 cm
3、3 Ccm3 Dcm311已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()Ax0R,f(x0)0B函數(shù)yf(x)的圖像是中心對(duì)稱圖形C若x0是f(x)的極小值點(diǎn),則f(x)在區(qū)間(,x0)單調(diào)遞減D若x0是f(x)的極值點(diǎn),則f(x0)012設(shè)拋物線C:y22px(p0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M在C上,|MF|5,若以MF為直徑的圓過點(diǎn)(0,2),則C的方程為()Ay24x或y28x By22x或y28xCy24x或y216x Dy22x或y216x第卷本卷包括必考題和選考題兩部分,第13題第21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須做答。第22題第24題為選考題,考生根據(jù)要求做答。二、填空題:本大題
4、共4小題,每小題5分13已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,E為CD的中點(diǎn),則_.14從n個(gè)正整數(shù)1,2,n中任意取出兩個(gè)不同的數(shù),若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為,則n_.15設(shè)為第二象限角,若,則sincos_.16等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知S100,S1525,則nSn的最小值為_三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟17(本小題滿分12分)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知abcos Ccsin B.(1)求B;(2)若b2,求ABC面積的最大值18(本小題滿分12分)如圖,直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn),AA1ACCB.(1)
5、證明:BC1平面A1CD;(2)求二面角DA1CE的正弦值19 (本小題滿分12分)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個(gè)銷售季度內(nèi),每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元,未售出的產(chǎn)品,每1 t虧損300元根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖,如圖所示經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了130 t該農(nóng)產(chǎn)品以X(單位:t,100X150)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量,T(單位:元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)(1)將T表示為X的函數(shù);(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57 000元的概率;(3)在直方圖的需求量分組中,以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值,并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求
6、量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率(例如:若需求量X100,110),則取X105,且X105的概率等于需求量落入100,110)的頻率),求T的數(shù)學(xué)期望20 (本小題滿分12分)平面直角坐標(biāo)系xOy中,過橢圓M:(ab0)右焦點(diǎn)的直線交M于A,B兩點(diǎn),P為AB的中點(diǎn),且OP的斜率為.(1)求M的方程;(2)C,D為M上兩點(diǎn),若四邊形ACBD的對(duì)角線CDAB,求四邊形ACBD面積的最大值21 (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)exln(xm)(1)設(shè)x0是f(x)的極值點(diǎn),求m,并討論f(x)的單調(diào)性;(2)當(dāng)m2時(shí),證明f(x)0.請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選擇一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)22 (本小題滿分10分)選修41:幾何證明選講如圖,CD為ABC外接圓的切線,AB的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn),且BC·AEDC·AF,B,E,F(xiàn),C四點(diǎn)共圓(1)證明:CA是ABC外接圓的直徑;(2)若DBBEEA,求過B,E,F(xiàn),C四點(diǎn)的圓的面積與ABC外接圓面積的比值23 (本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知?jiǎng)狱c(diǎn)P,Q都在曲線C:(t為參數(shù))上,對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t與t2(02),M為PQ的中
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