北師大八年級數(shù)學(xué)第四章四邊形性質(zhì)探索單元測試

1、 一、精心選一選!1. 如圖 1, ABCD 中, CE AB , E 為垂足. 如果 A =125, 則 BCE =60( B A. 55 B. 35 C. 25 D. 302.如圖 2,四邊形 ABCD 是菱形,過點(diǎn) A 作 BD 的平行線交 CD 的延長線 于點(diǎn) E ,則下列式子不成立 .的是( B A. DA=DE B. BD=CE C. EAC =90 D. ABC =2 E3. (2008年廣州市如圖 3,每個小正方形的邊長為 1 影部分拼成一個正方形,那么新正方形的邊長是( C A. . 2 C 4.在平行四邊形 ABCD 中,對角線 AC 和 BD 相交于 點(diǎn) O ,則下面條件

2、能判定平行四邊形 ABCD 是矩形的是( B A .ACBD B . AC=BDC . AC=BD且 ACBDD . AB=AD5. 如圖 4,已知四邊形 ABCD 是平行四邊形,下列結(jié)論中不正確 的是( D A 、當(dāng) AB=BC時,它是菱形 B、當(dāng) AC BD 時,它是菱形 C 、當(dāng) ABC=900時,它是矩形 D、當(dāng) AC=BD時,它是正方形6.如圖 5,菱形 ABCD 中, B =60, AB =2, E 、 F 分別是 BC 、 CD 的中點(diǎn),連接 AE 、 EF 、 AF ,則 AEF 的周長為( B A . 32 B. 33 C. 34 D. 37.如圖 6,已知梯形 ABCD 中

3、, AD BC , AB=CD=AD, AC , BD 相交于 O 點(diǎn), BCD=60,則下 列說法不正確的是( B A .梯形 ABCD 是軸對稱圖形 ; B .梯形 ABCD 是中心對稱圖形; C . BC=2AD D . AC 平分 DCB 8.一個多邊形內(nèi)角和是 1080,則這個多邊形是( C A .六邊形B .七邊形C .八邊形D .九邊形9.下列圖形(圖 5中,中心對稱圖形的是( B 10. 將矩形紙片 ABCD 按如圖 7所示的方式折疊, 得到菱形 AECF . 若 AB =3, 則 BC 的長為 ( D D圖 1圖 3圖 4圖 5圖 6A B CDE圖 2A . 1 B . 2

4、 C. 2 D. 二、細(xì)心填一填!1.將一張等邊三角形紙片沿著一邊上的高剪開,可以拼成不同形狀的四邊形.試寫出其中 一種四邊形 的名稱 .2.如圖 8,在矩形 ABCD 中,對角線 AC,BD 相交于點(diǎn) O ,若 AOB=60AB=4cm,則 AC 的長為 _ cm. 3.如圖 9所示,根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作的邊長均為 15cm 的可活動菱形衣架,若墻上 釘子間的距離 AB=BC=15cm,則 1=_.4.如圖 10,正方形 ABCD 的邊長為 4cm ,則圖中陰影部分的面積為 cm2. 5.如圖 11,在梯形 ABCD 中, AD BC , E 為 BC 上一點(diǎn), DE AB , AD 的

5、長為 1, BC 的長為 2, 則 CE 的長為 _.6.如圖 12所示,菱形 ABCD 中,對角線 AC BD , 相交于點(diǎn) O ,若再補(bǔ)充一個條件能使 菱形 ABCD 成為正方形,則這個條件是 (只填一個條件即可 .7. 在如圖 13所示的四邊形中, 若去掉一個 50的角得到一個五邊形, 則 12+= 度. 8. 如圖 14(1是一個等腰梯形,由 6個這樣的等腰梯形恰好可以拼出如圖 (2所示的一個菱 形.對于圖 (1中的等腰梯形,請寫出它的內(nèi)角的度數(shù)或腰與底邊長度之間關(guān)系的一個正確 結(jié)論:.D圖 12圖 1250圖 14 (1(29. 如圖 15所示,已知等邊三角形 ABC 的邊 長為 1

6、,按圖中所示的規(guī)律,用 2008個這樣 的三角形鑲嵌而成的四邊形的周長是 _。 10.如圖 16,矩形 ABCD 的面積為 5,它的兩條對角線交于點(diǎn) 1O ,以 AB 、 1AO 為兩鄰邊 作平行四邊形 11O ABC ,平行四邊形 11O ABC 的對角線交于點(diǎn) 2O ,同樣以 AB 、 2AO 為兩 鄰邊作平行四邊形 22O ABC ,依次類推,則平行四邊形 n n O ABC 的面積 為 . 三、耐心做一做!1.如圖 17,在平行四邊形 ABCD 中 , ABC 的平分線交 CD 于點(diǎn) E, ADC 的平分線交 AB 于點(diǎn) F. 試判斷 AF 與 CE 是否相等,并說明理由 . 2ABC

7、D 是邊長為 13cm 的菱形,其中對角線 BD 長 10cm ,求: (1對角線 AC 的長度 ; (2菱形 ABCD 的面積.m3.在四邊形 ABCD 中 ,AD BC , AB=CD,你認(rèn)為這樣的四邊形 ABCD 是平行四邊形嗎? 小強(qiáng):我認(rèn)為這樣的四邊形 ABCD 是平行四邊形,我畫出的圖形如圖 19; 小明:我認(rèn)為這樣的四邊形 ABCD 不是平行四邊形,我畫出的圖形如圖 20; 你同意誰的說法?并說明理由。 C圖 20BA C圖 19圖 1圖 18圖 5EDCBA4. 如圖 21, ABC 為等腰三角形, 把它沿底邊 BC 翻折后, 得到 DBC . 請你判斷四邊形 ABDC 的形狀

8、,并說出你的理由.5. 在如圖的方格紙中, 每個小正方形的邊長都為 l , ABC 與 A 1B 1C 1構(gòu)成的圖形是中心對稱圖形. (1畫出此中心對稱圖形的對稱中心 O ;(2畫出將 A 1B 1C 1,沿直線 DE 方向向上平移 5格得到的 A 2B 2C 2;(3要使 A 2B 2C 2與 CC 1C 2重合,則 A 2B 2C 2繞點(diǎn)C 2順時針方向旋轉(zhuǎn), 至少要旋轉(zhuǎn)多少度? (直接寫出答案6.如圖 5,在梯形 ABCD 中, AB DC , DB平分 ADC ,過點(diǎn) A 作 AE BD ,交 CD 的延長線于 點(diǎn) E ,且 C =2 E .(1試問梯形 ABCD 是等腰梯形嗎?并說明

9、理由. (2若 BDC =30, AD =5,求 CD 的長.7.將兩塊全等的含 30角的三角尺如圖 21-1擺放在一起,設(shè)較短直角邊為 1.(1四邊形 ABCD 是平行四邊形嗎?說出你的結(jié)論和理由:_. (2 如圖 21-2, 將 Rt BCD 沿射線 BD 方向平移到 Rt B 1C 1D 1的位置, 四邊形 ABC 1D 1是平行四邊形嗎?說出你的結(jié)論和理由:_. (3在 Rt BCD 沿射線 BD 方向平移的過程中,當(dāng)點(diǎn) B 的移動距離為 _時,四邊 形 ABC 1D 1為矩形,其 理由是 _;當(dāng)點(diǎn) B 的移動 距離為 _時, 四邊形 ABC 1D 1為菱形, 其理由是 _. (圖 2

10、1-3、 圖 21-4用于探究 圖 21-4CAB 圖 21 3CAB 圖 21-2 D 1C 1B 1CAB 圖 21-1B DAC圖 21CAB D8. (2008年南昌市如圖 20,把矩形紙片 ABCD 沿 EF 折疊,使點(diǎn) B 落在邊 AD 上的點(diǎn) B 處,點(diǎn) A 落在點(diǎn) A 處; (1試問 B E BF =成立嗎?(2設(shè)AE a AB b BF c =, , , 試猜想 a b c , , 之間的一種關(guān)系, 并說明理由。ABCDF A 圖 20參考答案： 一、1B 2B 3C 4B 5D 6B 7B 8C 9B 10D 三、 1解:AF=CE 四邊形 ABCD 是平行四邊形 又ADF

11、= 1 2 AD=CB, A=C, ADC=ABC 1 2 1 2 ADC, CBE= ABC ADF=CBE ADFCBE BD= 1 2 AF=CE 10=5（cm） 2解： （1）四邊形 ABCD 為菱形，AED=90 DE= AE= AD - DE 2 2 = 1 3 - 5 =12（cm） 2 2 AC=2AE=2 12=24（cm） BD CE （2）S 菱形 ABCD=SABD+SBDC= = 1 2 1 2 BD AE+ 1 2 BD（AE+CE）= 1 2 BD AC= 1 2 24=120（cm2） 10 3我認(rèn)為他們 兩人的說法不對，這樣的四邊形 ABCD 不一定是平行四

12、邊形。根據(jù)小紅 的圖形（圖 16）需要在條件中能確定 ABCD 或 AD=BC，那么我們能判斷四邊形 ABCD 一定是平行四邊形；根據(jù)小明的圖形（圖 17）滿足條件 ADBC，AB=CD，但這樣的四邊 形 ABCD 是梯形。 4四邊形 ABCD 為菱形 理由是：由翻折得ABCDBC所以 A C = C D , A B = B D 因為ABC 為等腰三角形， 所以 A B = A C 所以 ACCDABBD， 故四邊形 ABCD 為菱形。 5解： （1）如圖，BB1、CC1 的交點(diǎn)就是對稱中心 O （2）圖形正確 （3）A2B2C2CC1C2，A2B2C2 繞點(diǎn) C2 順時針方向至少旋轉(zhuǎn) 90

13、可與CC1C2 重合. 6 （1）解：AEBD, DB 平分ADC EBDC ADC E D C2 A A2 B C O C1 B1 B2 ADC2BDC 又C2E A1 BCD 梯形 ABCD 是等腰梯形 （2）解：由第（1）問，得C2E2BDC60，且 BCAD5 在BCD 中，C60, BDC30DBC90DC2BC10 7解： （1）是，此時 AD BC，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 （2）是，在平移過程中，始終保持 AB 四邊形 （3） 3 3 C1D1，一組對邊平行且相等的四邊形是平行 ，此時ABC190 ，有一個角是直角的平行四邊形是矩形 3 ，此時點(diǎn) D 與點(diǎn) B1 重合，AC1BD1，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 （2）答： a， b， c 三者關(guān)系不唯一，有兩種可能情況： （） a， b， c 三者存在的關(guān)系是 a + b = c 2