概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)課題

1、word12 / 13課堂教學(xué)設(shè)計(jì)201公2015學(xué)年第1學(xué)期課程名稱:概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)所屬系部：理科部制定人：制定時(shí)間：2014年10月課堂教學(xué)設(shè)計(jì)授課名稱事件的獨(dú)立性數(shù)學(xué)課時(shí)2學(xué)時(shí)設(shè)叱所屬部門(mén)科技學(xué)院理科教學(xué)部本節(jié)課教學(xué)容分析教材容：“事件的獨(dú)立性這節(jié)課選用教材概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，是機(jī)械工業(yè)出版，“十二五”應(yīng)用型本科系列規(guī)劃教材之一，該節(jié)容是上述教材的章第4節(jié)容，是事件間一種特殊關(guān)系。該容是前面條件概率知識(shí)的進(jìn)一步引申，與前面提到利用概率性質(zhì)計(jì)算關(guān)系嚴(yán)密。雖然本節(jié)容局部同學(xué)高中時(shí)已接觸過(guò)，理論并不復(fù)雜，教學(xué)時(shí)間也不長(zhǎng)（2課時(shí)），但由于它貼近實(shí)際生活，且在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，沒(méi)有系統(tǒng)的對(duì)該節(jié)容講

2、解，致使不少同學(xué)出現(xiàn)一知半解的狀態(tài)，因此在此將其理解透徹是由必要的。地位作用：“事件的獨(dú)立性放在本章的最節(jié)，利用概率討論事件間的一種特殊關(guān)系，而實(shí)際上這里"獨(dú)立性的理解，又是學(xué)習(xí)后續(xù)課程“相互獨(dú)立的隨機(jī)變量的根底，同時(shí)也是理解統(tǒng)計(jì)學(xué)中一些根本概念的重要手段。本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能目標(biāo)】：1、理解事件獨(dú)立性的概念；2、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式?！具^(guò)程與方法目標(biāo)】：1、采用舉例法，使學(xué)生在生動(dòng)的例子中理解獨(dú)立性含義，體會(huì)兩個(gè)事件可能的獨(dú)立性；2、通過(guò)對(duì)典型案例的探究，使學(xué)生了解獨(dú)立性應(yīng)用；3、運(yùn)用討論法，鼓勵(lì)學(xué)生用獨(dú)立性解決實(shí)際生活問(wèn)題，思考哪些問(wèn)題可以用獨(dú)立性來(lái)解決；4、通過(guò)

3、提問(wèn)法，引導(dǎo)學(xué)生將獨(dú)立性與互斥性的比擬,讓學(xué)生多個(gè)事件的獨(dú)立性有更深刻的認(rèn)識(shí)，體會(huì)獨(dú)立性應(yīng)用的廣泛性?！厩楦袘B(tài)度與價(jià)值觀】：1、將獨(dú)立事件概率計(jì)算與一般事件概率計(jì)算比擬，讓學(xué)生復(fù)習(xí)運(yùn)用概率性質(zhì)計(jì)算的同時(shí)，體會(huì)到先判斷兩個(gè)事件是否獨(dú)立性的重要，問(wèn)時(shí)與高中階段概率計(jì)算往往不判斷獨(dú)立性，直接運(yùn)用概率計(jì)算區(qū)別開(kāi)，讓學(xué)生感受到自己有所提升。2、通過(guò)具體的例子，讓學(xué)生體會(huì)到事件獨(dú)立性來(lái)源于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生能運(yùn)用事件獨(dú)立性解決實(shí)際問(wèn)題的能力，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的興趣。學(xué)習(xí)者特征分析和教材的處理一般特征：根據(jù)局部學(xué)生認(rèn)為A章的概率論知識(shí)高中局部都已經(jīng)學(xué)過(guò)這里不過(guò)是復(fù)習(xí)一下，故學(xué)習(xí)積極性不高

4、的心理特征，課堂上采取管教管學(xué)由淺入深的啟發(fā)誘導(dǎo)，隨著教學(xué)容的深入，讓學(xué)生步步的跟著動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，在合作交流中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，使學(xué)習(xí)方式由“學(xué)會(huì)變?yōu)椤皶?huì)學(xué)。初始能力：從知識(shí)根底方面來(lái)看，局部學(xué)生尤其是高中理科班的學(xué)生確實(shí)在中學(xué)階段已接觸過(guò)局部概率論的知識(shí)，且不排除有些高中教師該局部做了深刻討論，但也必須考慮到局部學(xué)生由于時(shí)間太久，一些知識(shí)點(diǎn)可能已忘記。另一方面，我們不是單純就概率計(jì)算引入獨(dú)豆性，要綜合前面已學(xué)到的條件概率等知識(shí)，把“獨(dú)立性作為事件間關(guān)系來(lái)系統(tǒng)學(xué)習(xí)。信息素養(yǎng)：學(xué)生具有網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)環(huán)閱下學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，我們有專門(mén)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的精品課程可供學(xué)生自主學(xué)習(xí)，便于學(xué)生信息素

5、養(yǎng)的提高。教材處理：教學(xué)容的組織與安排在教材的處理與安排上教師要精心策劃、詳略得當(dāng)，同時(shí)講授容要有系統(tǒng)性，條理清楚，重點(diǎn)突出。由于事件的獨(dú)立性概念的引入牽扯到后續(xù)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量的掌握，因此必須在講解概念與計(jì)算方法的技巧方E工夫，以教師講解為主，學(xué)生練習(xí)為輔，同時(shí)講解一些具有代表性的例題，做到舉一反三，加深印象。知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)描述知識(shí)點(diǎn)編號(hào)學(xué)習(xí)目標(biāo)具體容理解兩個(gè)事件的獨(dú)立性掌握多個(gè)事件的獨(dú)立性理解伯努利概型教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)項(xiàng)目容解決措施教學(xué)重點(diǎn)1、事件相互獨(dú)立性的概念；2、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式；3、運(yùn)用獨(dú)立性進(jìn)展概率計(jì)管殲。1、獨(dú)立性的等價(jià)定義很多，如A,B為兩個(gè)事件P(A|B尸P(

6、A),也表示A,B兩個(gè)事件相互獨(dú)立，講解清楚為什么取P(AB尸P(A)P(B)；2、歸納出獨(dú)立性主要運(yùn)用于PA1,A,An和PA1+A2+An兩類(lèi)概率的計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)1、說(shuō)明獨(dú)立性的定義；2、比擬并區(qū)別互斥性和獨(dú)立性的聯(lián)系與區(qū)別。1、如何理解當(dāng)PA=0時(shí)，事件A與任何事件是相互獨(dú)立的；2、分別從文字定義和經(jīng)驗(yàn)判斷區(qū)別互斥性和獨(dú)立性。教學(xué)環(huán)境要求1、教師自制的ppt課彳.2、上課環(huán)境為多媒體大屏幕環(huán)境。教學(xué)媒體資源選擇知識(shí)點(diǎn)編號(hào)學(xué)習(xí)目標(biāo)媒體媒體容要點(diǎn)所得結(jié)論占用時(shí)間媒體來(lái)源理解文本通過(guò)典型例子來(lái)理解兩個(gè)事件的獨(dú)立的概念與性質(zhì)。設(shè)A,B為兩個(gè)事件，如果P(AB尸P(A)P(B),如此稱事件A與事件

7、B相互獨(dú)立。注：假如事件A與B相互獨(dú)立，如此:A與B的對(duì)立事件，A的對(duì)立事件與B,A的對(duì)立事件與B的對(duì)立事件。必然事件與不PJ能事件與任何事件A相互獨(dú)立.20分鐘自制掌握文本、圖片通過(guò)文本展示并通過(guò)對(duì)學(xué)生提問(wèn)的方式，進(jìn)一步引出多個(gè)事件獨(dú)立的概念。如果事件A1,A2,An相互獨(dú)立，那么P(A1-A2An)=P(A1)P(A2)P(An)注：應(yīng)用公式的前提：1事件之間相互獨(dú)立2這些事件同時(shí)發(fā)生.40分鐘自制理解圖片、文本通過(guò)圖片分析理解伯努利概型。貝努利試驗(yàn)的特點(diǎn)：(1)對(duì)立性，每次試驗(yàn)的結(jié)果只能是對(duì)立事件中的一個(gè)，要么出現(xiàn)A,要么出現(xiàn)A的對(duì)立事件。(2)獨(dú)立性，每次試驗(yàn)的結(jié)果互/、影響，且各次試

8、驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的概率都相等，設(shè)為p,當(dāng)然A的對(duì)立事件出現(xiàn)的概率也相等，設(shè)為q,顯然q=1-p。20分鐘自制板書(shū)設(shè)計(jì)事件的獨(dú)立性1、兩個(gè)事件的獨(dú)立性i2、多個(gè)事件的獨(dú)立性i!例題!練習(xí)3、伯努利概型教學(xué)方法的設(shè)計(jì)1、導(dǎo)學(xué)法：精心設(shè)疑，通過(guò)游戲激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。設(shè)計(jì)三獎(jiǎng)券有一可以中獎(jiǎng)，由三名同學(xué)依次無(wú)放回地抽取。問(wèn)：最后一名去抽的同學(xué)的中獎(jiǎng)概率會(huì)受到第一位同學(xué)是否中獎(jiǎng)的影響嗎？為什么？設(shè)計(jì)意圖，希望學(xué)生能培養(yǎng)對(duì)日常問(wèn)題思考的習(xí)慣，與能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。2、教師點(diǎn)撥引導(dǎo)法：在引入事件獨(dú)立性概念時(shí)，學(xué)生往往覺(jué)得太抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的時(shí)候,不僅關(guān)心知識(shí)容，更關(guān)注其來(lái)龍去脈，因此在適當(dāng)?shù)某?/p>

9、度下，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生掌握知識(shí)的程度和具體情況，從經(jīng)驗(yàn)角度給學(xué)生講清楚知識(shí)的由來(lái)、背景和依據(jù)，突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，減少他們?cè)趯W(xué)習(xí)上的困難，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的興趣。3、比擬分析法：在講解互斥性和獨(dú)立性聯(lián)系與區(qū)別時(shí)可采用比擬分析法?；コ馐录嗷オ?dú)立事件概念不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件.如果事件A或B是否發(fā)生T事件B或A發(fā)生的概率沒(méi)舉影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。符號(hào)互斥事件A、B44什-個(gè)發(fā)生，記作AUB（或A+B）相互獨(dú)立事件AB同時(shí)發(fā)生記作AB計(jì)算公式PA+B=P(A)+P(B)PAB=P(A)*P(B)學(xué)習(xí)方法的設(shè)計(jì)學(xué)法指導(dǎo)是培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、增強(qiáng)學(xué)生探求知識(shí)奧秘的興趣之關(guān)鍵所在，應(yīng)貫穿于

10、教學(xué)雙邊活動(dòng)的始終。根據(jù)教材特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況，采用如下學(xué)法指導(dǎo)：預(yù)習(xí)法：強(qiáng)化課前預(yù)習(xí)，要求學(xué)生在課前預(yù)習(xí)教材，初步理解教材的根本容，并將新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，找出新容的重點(diǎn)和疑問(wèn)，帶著疑問(wèn)聽(tīng)教師授課，這是自覺(jué)掌握知識(shí)的第一步。自我強(qiáng)化法：概率論根本計(jì)算性質(zhì)與條件概率一一要求學(xué)生在解題過(guò)程中反復(fù)自我深化，加強(qiáng)記憶，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性。學(xué)中練，練中學(xué)：學(xué)生配合教師的授課進(jìn)度，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，自覺(jué)做有代表性的習(xí)題以加深對(duì)知識(shí)的掌握，逐步培養(yǎng)自己采取靈活的解題思路和隨機(jī)應(yīng)變的解題方法的能力，取得事半功倍的效果。課堂教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1、復(fù)習(xí)回顧1條件概率；2條件概率計(jì)算公式；3互斥事件與和事件

11、的概率計(jì)算公式.2、新課導(dǎo)入教學(xué)環(huán)節(jié)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖引例有獎(jiǎng)競(jìng)猜師：三獎(jiǎng)券什-可以中獎(jiǎng)。現(xiàn)由三名同學(xué)依次無(wú)放房地抽取。問(wèn)：最舟-名去抽的同學(xué)的中獎(jiǎng)概率會(huì)受到第一位同學(xué)是否中獎(jiǎng)的影響嗎？為什么？生：參與活動(dòng)通過(guò)游戲激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，希望學(xué)生能培養(yǎng)對(duì)日常問(wèn)題思考的習(xí)慣，與能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。師：事件A為“第一位同學(xué)沒(méi)有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，事彳B為“最舟-名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券"，PCAB與PA*P(B)有什么聯(lián)系？生：觀察，推導(dǎo)，回答。通過(guò)這個(gè)環(huán)節(jié)鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)新知識(shí)時(shí)，運(yùn)用已學(xué)知識(shí)條件概率，推出事件A的發(fā)生不會(huì)影響事件B發(fā)生的概率。于是：PAEO=PA*P(B)3、講授新

12、課定義1假如事件Ai,A2滿足PA1A2二PAiPA2，如此稱事件Ai,A2是相互獨(dú)立的.教學(xué)環(huán)節(jié)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖獨(dú)立性概念的引入師：?jiǎn)栴}1:設(shè)A,B為兩個(gè)事件，可以用其他等式表示事件A將從經(jīng)驗(yàn)上理解兩個(gè)事件相互獨(dú)立和書(shū)本定義的獨(dú)立聯(lián)系起來(lái)。與事件B相互獨(dú)立嗎？生：思考，回答定理1假如事件A與B相互獨(dú)立，如此如下各對(duì)事件也相互獨(dú)立：A與B,五與B,入與B.教學(xué)環(huán)節(jié)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖獨(dú)立性的理解師：?jiǎn)栴}1:當(dāng)事件A為必然事件或不可能事件時(shí)，與事件B相互獨(dú)立嗎？生：思考，回答此環(huán)節(jié)比擬簡(jiǎn)單，學(xué)生不難想至L因此鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，自主推導(dǎo).師：?jiǎn)栴}2:當(dāng)PA=1或PA二0時(shí)，判斷事件A與事件B相互獨(dú)立嗎

13、？生：思考，回答通過(guò)這個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，希望使能學(xué)生們打開(kāi)思路，同時(shí)領(lǐng)略到PA=1與事件A為必然事件，PA二0與A為/、可能事件是/、同的概念。師：?jiǎn)栴}3:事件A與事件B互斥，事件A與事件B獨(dú)立，這兩個(gè)概念的聯(lián)系與區(qū)別是什么？生：思考，觀察，回答這個(gè)問(wèn)題一來(lái)進(jìn)一步理解獨(dú)立性。定理2假如事件A,B相互獨(dú)立，且0VPA1,如此PB|A=PBA二PB.練習(xí)環(huán)節(jié)題目設(shè)計(jì)意圖判斷兩個(gè)事件是否獨(dú)立練習(xí)1.判斷如卜事件是否為相互獨(dú)立事件.籃球比賽的“罰球兩次”中，事件A:A次罰球，球進(jìn)了.事彳B:第二次罰球，球進(jìn)了.袋中有三個(gè)紅球，兩個(gè)白球，米取不放回的取球.事件A:令-次從中任取一個(gè)球是白球.事件B:第二次從

14、中任取一個(gè)球是白球.袋中后二個(gè)紅球，兩個(gè)白球，米取后放回的取球.事件A:第一次從中任取一個(gè)球是白球.事件B:第二次從中任取一個(gè)球是白球.1、鞏固事件獨(dú)立的概念；2、經(jīng)驗(yàn)判斷事件A與B是W獨(dú)立:A發(fā)生與臺(tái)/、影響B(tài)發(fā)4的概率，B發(fā)生與臺(tái)/、影響，發(fā)生的概率。區(qū)別兩個(gè)事件是互斥還是獨(dú)立練習(xí)2、判斷如下各對(duì)事件的關(guān)系運(yùn)動(dòng)員甲射擊一次，射中9環(huán)與射中8環(huán)；甲乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊一次，甲射中9環(huán)與乙射中8環(huán)；互斥事件：兩個(gè)事件不口能同時(shí)發(fā)生；相互獨(dú)立事件：兩個(gè)事件的發(fā)生彼此互不影響；區(qū)別兩者概念。某校車(chē)師傅的夫人生兒子與葉教師的夫人生兒子。在實(shí)際應(yīng)用中，還經(jīng)常遇到多個(gè)事件之間的相互獨(dú)立問(wèn)題，例如：對(duì)三個(gè)事件

15、的獨(dú)立性可作如下定義.定義2設(shè)Ai,A2,A3是三個(gè)事件，如果滿足等式PA1A2=PAiPA2，PA1A3=PAiPA3，PA2A3=PA2PA3，PAiA2A3=PAiPA2PA3，如此稱Ai,A2,A3為相互獨(dú)立的事件.這里要注意，假如事件Ai,A2,A3僅滿足定義中前三個(gè)等式，如此稱Ai,A2,A3是兩兩獨(dú)立的.由此可知，Ai,A2,A3相互獨(dú)立，如此Ai,A2,A3是兩兩獨(dú)立的.但反過(guò)來(lái)，如此不一定成立。教學(xué)活動(dòng)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖理解事件的兩兩獨(dú)立與三個(gè)事件相互獨(dú)立是/、同的概念師：教師手中拿四撲克，四撲克上依次標(biāo)有：3,4,5,6,Ai表示取到“3”或“i”i=i,2,3)的事件.問(wèn)：

16、(1) Ai,A2,A3兩兩獨(dú)立？(2) Ai,A2,A3相互獨(dú)立？生：計(jì)算，回答。由學(xué)生自行經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算，即可判斷Ai,A2,A3兩兩獨(dú)立，但Ai,A2,A3并不相互獨(dú)立.定義3對(duì)n個(gè)事件Ai,A2,，An,假如以下2n-n-i個(gè)等式成立：PAAj尸P(Ai)P(Aj),iwivjwn；P(AiAjAk尸P(Ai)P(Aj)P(Ak),i<i<j<k<n;P(AiA2-A2=PAiPA2一PAn，如此稱Ai,A2,，An是相互獨(dú)立的事件.由定義可知，i°假如事件Ai,A2,，Ann>2相互獨(dú)立，如此其中任意k(2Wkwn)個(gè)事件也相互獨(dú)立.2假如n個(gè)事

17、件Ai,A2,，An(n>2)相互獨(dú)立，如此將Ai,A2,，An中任意多個(gè)事件換成它們的對(duì)立事件，所得的n個(gè)事件仍相互獨(dú)立.在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)于事件相互獨(dú)立性，我們往往不是根據(jù)定義來(lái)判斷，而是按實(shí)際意義來(lái)確定。word討論環(huán)節(jié)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖獨(dú)立性的運(yùn)用1師：常言到三個(gè)臭皮匠頂個(gè)諸亮，如果某問(wèn)題諸亮能解出的把握80%,臭皮匠老大的把握有50%,老二的把握只有45%,老三解出的把握只有40%,那么三個(gè)臭皮匠能勝過(guò)諸亮嗎？生：提煉信息，齊答。學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的日候，不僅關(guān)心知識(shí)容，更關(guān)注其運(yùn)用。師：思考在什么條件下“三個(gè)臭皮匠頂不上諸亮"？生：討論，解答。這個(gè)問(wèn)題目標(biāo)是想讓學(xué)生頭腦里

18、面保持一種很清晰的意識(shí)，即所謂的常理是否可以用數(shù)學(xué)來(lái)推敲。討論環(huán)節(jié)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖獨(dú)立性的運(yùn)用2師：俗話說(shuō)“二百六十行，行行出狀元。我們不妨把一個(gè)人的才能分成360個(gè)方面。因?yàn)榭鬃邮谴髮W(xué)問(wèn)家，我們假設(shè)他在每一行的排名都處在前的可能性為99%,分析下“三人行，必有我?guī)?quot;有道理嗎？生：提煉信息，討論，解答希望學(xué)生們專注于提煉信息的過(guò)程。運(yùn)用獨(dú)立性思考生活中的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用理論解決實(shí)際問(wèn)題的能力。定義4假如隨機(jī)試驗(yàn)有以下幾點(diǎn)1進(jìn)展n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)；2每次試驗(yàn)只有兩個(gè)結(jié)果：A與其，如此稱這類(lèi)試驗(yàn)為n重伯努利試驗(yàn)。定理3如果在n重伯努利試3中事件A的概率為p,在n次試驗(yàn)中事件A發(fā)生了k次的概率為Pn(k)C：pkqnk,(q1p)。教學(xué)活動(dòng)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖理解伯努利概型師：某大學(xué)的校乒乓球隊(duì)與數(shù)學(xué)系乒乓球隊(duì)舉行對(duì)抗賽.校隊(duì)的實(shí)力較系隊(duì)為強(qiáng)，子-個(gè)校隊(duì)運(yùn)動(dòng)員與一個(gè)系隊(duì)運(yùn)動(dòng)員比賽時(shí)，校隊(duì)運(yùn)動(dòng)員獲勝的概率為0.6.現(xiàn)在校、系雙方商量對(duì)抗賽的方式，提了三種方案：1雙方各出3人；2雙方各出5人；3雙方各出7人.三種方案中均以比賽中得勝人數(shù)多的一方為勝利.問(wèn)：對(duì)系隊(duì)來(lái)說(shuō)，哪一種方案有利？生：理解教師的講解，參與到關(guān)于解題思路的探究中。通過(guò)這個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，希望使能學(xué)生們打開(kāi)解這類(lèi)型