中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)基礎(chǔ)測試題――相似形

1、相似形(一選擇題:(每題 2分,共 24分1.已知 5y -4x =0,那么(x +y (x -y 的值等于( (A 91 (B -9 (C 9 (D -91 【提示】將 5y -4x =0改寫成 5x =4y ,用比例性質(zhì)得 45+y x =45-y x . 【答案】 C .【點評】本題要求運用比例性質(zhì)進(jìn)行計算.2.已知線段 d 是線段 a 、 b 、 c 的第四比例項,其中 a =2 cm , b =4 cm , c =5 cm ,則 d 等于( (A 1 cm(B 10 cm(C 25 cm(D 58 cm. 【提示】列出比例式:a b =c d ,解出 d .【答案】 B .【點評】本

2、題要求運用比例的概念和求第四比例項的基本方法.3.如圖, DE BC ,在下列比例式中,不能成立的是( (A DB AD =EC AE (B BC DE =EC AE (C AD AB =AE AC (D EC DB =ACAB 【提示】用特殊值法來篩選出選項, D 、 E 分別為 AB 、 AC 的中點,計算每個線段比.【答案】 B .【點評】本題要求運用平行線分線段成比例定理和三角形一邊平行線的性質(zhì)定理,選 B 的原因是,當(dāng) E 為 AC 的中點時, EC AE =1, D 為 AB 的中點, BC DE =21. 4. 下列判斷中, 正確的是 ( (A 各有一個角是 67°的兩

3、個等腰三角形相似(B 鄰邊之比都為 2 1的兩個等腰三角形相似(C 各有一個角是 45°的兩個等腰三角形相似(D 鄰邊之比都為 2 3的兩個等腰三角形相似【提示】設(shè)計出反例淘汰錯誤的選項.【答案】 B .【點評】 本題要求運用相似三角形的判定定理. A 不成立的原因是當(dāng)?shù)捉菫?67°時, 頂 角為 46°, 另一個三角形的頂角為 67°時, 底角為 66.5°, 這兩個等腰三角形不相似. C 不成立的原因也是頂角不等. D 不成立的原因是當(dāng)一個等腰三角形的腰與底的比是 2 3時, 另一個等腰三角形的腰與底的比為 3 2, 它們?nèi)呏确謩e為 2

4、 2 3與 3 3 2. 5.如圖,在 Rt ABC 中, CD 是斜邊 AB 上的高,則圖中的相似三角形共有( (A 1對 (B 2對 (C 3對 (D 4對【提示】考慮 Rt ABC 與 Rt ACD 和 Rt CBD 相似情況.【答案】 C .【點評】 本題要求運用直角三角形被斜邊上的高所分割成兩 個直角三角形這種基本圖形.6.已知:如圖, ADE = ACD = ABC ,圖中相似三角形共有( (A 1對 (B 2對 (C 3對 (D 4對 【提示】分別把 CD 、 DE 擦去,考查 ADE 和 ABC 、 ACD 和 ABC 的關(guān)系.【答案】 C .【點評】本題要求運用三角形相似的基

5、本定理與判定定理的運用.7.如圖, ABCD 中, E 是 AD 延長線上一點, BE 交 AC 于點 F ,交 DC 于點 G ,則下列結(jié) 論中錯誤的是( (A ABE DGE (B CGB DGE(C BCF EAF (D ACD GCF 【提示】考察兩個三角形中是否有對應(yīng)邊互相平行.【答案】 D .【點評】本題要求運用三角形相似的基本定理.8.如圖,在 ABC 中, D 為 AC 邊上一點, DBC = A , BC =6, AC =3,則 CD 的長 為( (A 1 (B 23 (C 2 (D 25 【提示】由 ABC BDC ,列出對應(yīng)邊的比例式.【答案】 C .【點評】本題要求運用

6、相似三角形的判定定理與性質(zhì)定理.9.如圖, D 是 ABC 的邊 AB 上一點,在條件 (1 ACD = B , (2 AC 2=AD ²AB , (3 AB 邊上與點 C 距離相等的點 D 有兩個,(4 B = ACB 中,一定使 ABC ACD 的個數(shù)是( (A 1 (B 2 (C 3 (D 4 【提示】由于 A 為公共角,所以考慮另一個對應(yīng)角相等或 A 的兩邊對應(yīng)成比例,才 能有 ABC ACD .【答案】 B .【點評】本題要求運用相似三角形的判定定理.題中條件(4, B 與 ACB 都不是 ACD 的內(nèi)角,不可能成為 ABC 和 ACD 的對應(yīng)角.由下圖可見,條件(3不一定

7、能 使 ABC ACD . 10.如圖,在 Rt ABC 中, C =90°, CD AB 于 D ,且 AD BD =9 4,則AC BC 的值為( (A 9 4 (B 9 2 (C 3 4 (D 32 【提示】先設(shè) AD =9k , BD =4k ,求出 CD 或 AB ,再求出 AC 和 BC .【答案】 D .【點評】 本題要求運用直角三角形被斜邊上的高分成兩個三角形與原三角形相似的定理. 也 可利用射影定理,由 AB AD AC =2, AB BD BC =2,得 BDAD AB BD AB AD BC AC =2 (. 11.如圖,點 A 1、 A 2, B 1、 B 2

8、, C 1、 C 2分別是 ABC 的邊 BC 、 CA 、 AB 的三等分點,且 ABC的周長為 l ,則六邊形 A 1A 2B 1B 2C 1C 2的周長為( (A 31l (B 3l (C 2l (D 31l 【提示】 C 1B 2=A 1A 2=31BC , B 1A 2=C 1C 2=31AB , A 1C 2=B 1B 2=31AC . 【答案】 D .【點評】本題要求運用相似三角形的周長比等于相似比(即 對應(yīng)邊的比.12.如圖,將 ABC 的高 AD 四等分,過每一個分點作底邊的平行線,把三角形的面積分成四部分 S 1、 S 2、 S 3、 S 4,則 S 1 S 2 S 3 S

9、 4等于( (A 1 2 3 4 (B 2 3 4 5 (C 1 3 5 7 (D 3 5 7 9 【提示】 121S S S +=(12 2, 1321S S S S +=(13 2. 【答案】 C .【點評】 本題要求運用相似三角形的面積比等于相似比的平方 (即對應(yīng)邊上的高的比的 平方.(二填空題:(每題 2分,共 20分13.如果 x y z =1 3 5,那么 zy x z y x +-+33=_. 【提示】取 x =1, y =3, z =5代入,或設(shè) x =k ,則 y =3k , z =5k . 【答案】-35. 【點評】本題要求運用比例性質(zhì)求值.14.已知數(shù) 3、 6,再寫出一

10、個數(shù),使這三個數(shù)中的一個數(shù)是另外兩個數(shù)的比例中項, 這個數(shù)是 _(只需填寫一個數(shù).【提示】將 b 2=ac 中任意兩個字母用 3、 6代替,求出第三個字母所表示的數(shù).【答案】±12或±32或±23. 【點評】本題要求運用比例的有關(guān)概念.它是一道開放性問題,用數(shù) 3、 5、 6代替不同 字母,答數(shù)也就不同.15.如圖, l 1 l 2 l 3, BC =3, EFDE =2,則 AB =_. 【提示】 DE AB =EF BC .【答案】 6.【點評】本題要求運用平行線分線段成比例定理.16.如圖,已知 DE BC ,且 BF EF =4 3,則 AC AE =_.

11、 【提示】 BCF EDF 和 ABC ADE 構(gòu)成兩種基本圖形 . 【答案】 4 3.【點評】本題要求運用三角形一邊平行線的性質(zhì)定理.17.如圖,在 ABC 中, BAC =90°, D 是 BC 中點, AE AD 交 CB 延長線于點 E ,則BAE 相似于 _. 【提示】 BAE = DAC = C . 【答案】 ACE .【點評】本題要求靈活運用三角形相似的判定定理.18.如圖,在矩形 ABCD 中, E 是 BC 中點,且 DE AC ,則 CD AD =_. 【提示】 Rt CDE Rt DCA ,并設(shè) AD 為 a ,用 a 表示出 EC 和 CD 的長,或2 (2=

12、ECAD CF AF AC CF AC AF CD AD . 【答案】22. 【點評】本題要求運用直角三角形的判定定理.19.如圖 CAB = BCD , AD =2, BD =4,則 BC =_. 【提示】由 ABC CBD ,得 BC 2=BD ²AB .【答案】 2.【點評】本題要求運用相似三角形的判定定理與性質(zhì).20.如圖,在 ABC 中, AB =15 cm , AC =12 cm , AD 是 BAC 的外角平分線, DE AB 交 AC 的延長線于點E ,那么 CE =_cm.【提示】 EAD = FAD = ADE , ED =AE =AC +CE .再利用 ABC

13、EDC .【答案】 48.【點評】本題要求靈活運用相似三角形的判定定理和性質(zhì).21.如圖,在 ABC 中, M 、 N 是 AB 、 BC 的中點, AN 、 CM 交于點 O ,那么 MON AOC 面積的比是 _. 【提示】利用三角形中位線定理.【答案】 1 4.【點評】 本題要求運用相似三角形的判定、 相似三角形的面積比等于相似比的平方, 以 及三角形的中位線定理.22.如圖,在正方形 ABCD 中, F 是 AD 的中點, BF 與 AC 交于點 G ,則 BGC 與四邊形 CGFD 的面積之比是 _. 【提示】 BGC FGA ,推出 FG =21BG ,得連結(jié) FC . S BCF

14、 =21S 正方形 ,再列出 S CDF 與 S 正方形 的關(guān)系式.或由 BGC FGA 得 21=GC AG GB FG BC AF ,所以S AFG =41S BCG =21S AGB ,又 S ACD =41S ACB ,從而得出 S 四邊形 CGFD =5S AFG ,S BCG =4S AFG . 【答案】 4 5.【點評】本題要求運用相似三角形的基本定理與性質(zhì). (三計算題(每題 6分,共 24分23.如圖, DE BC , DF AC , AD =4 cm, BD =8 cm, DE =5 cm,求線段 BF 的長. 【提示】先求出 FC .【答案】 DE BC , DF AC

15、, 四邊形 DECF 是平行四邊形. FC =DE =5 cm. DF AC ,FC BF =DA BD. 即 5BF =48, BF =10(cm .【點評】本題要求運用平行四邊形判定定理和性質(zhì)定理、平行線分線段成比例定理. 24. 如圖, 已知 ABC 中, AE EB =1 3, BD DC =2 1, AD 與 CE 相交于 F , 求FCEF+FDAF的值. 【提示】作 EG BC 交 AD 于 G . 【答案】作 EG BC 交 AD 于 G ,則由EB AE =31,即 AB AE =41,得 EG =41BD =21CD , FC EF =CD EG =21.作 DH BC 交

16、 CE 于 H ,則 DH =31BE =AE . FD AF =DH AE=1, FC EF +FD AF =21+1=23.G【點評】本題要求靈活運用三角形一邊平行線的性質(zhì)定理. 25.如圖,點 C 、 D 在線段 AB 上, PCD 是等邊三角形.(1當(dāng) AC 、 CD 、 DB 滿足怎樣的關(guān)系時, ACP PDB ? (2當(dāng) ACP PDB 時,求 APB 的度數(shù). 【提示】(1考慮 AC 、 PD 、 PC 、 DB 之間比例關(guān)系.(2利用相似三角形的性質(zhì)“對應(yīng)角相等”. 【答案】 ACP = PDB =120°,當(dāng)PD AC =DB PC ,即 CD AC =DBCD ,

17、也就是 CD 2=AC ²DB 時, ACP PDB . A = DPB . APB = APC + CPD + DPB= APC + A + CPD = PCD + CPD =120°.【點評】本題要求運用相似三角形判定定理和性質(zhì)的運用.26.如圖,矩形 PQMN 內(nèi)接于 ABC ,矩形周長為 24, AD BC 交 PN 于 E ,且 BC =10, AE =16,求 ABC 的面積. 【提示】利用相似三角形的性質(zhì),列出關(guān)于 ED 的方程,求 ED 的長,即可求出 S ABC . 【答案】 矩形 PQMN , PN QM , PN =QM . AD BC , AE PN

18、 . APN ABC , BC PN =ADAE. 設(shè) ED =x ,又 矩形周長為 24,則PN =12-x , AD =16+x .12 - x 16 2 即 x 4x320解得 x4 10 16 - x 1 ADAEED20 SABC BC²AD100 2 【點評】本題要求運用相似三角形對應(yīng)高線的比等于相似比 （四）證明題：（每題 6 分，共 24 分） 27已知：如圖，在正方形 ABCD 中，P 是 BC 上的點，且 BP3PC，Q 是 CD 的中點求 證：ADQQCP 【提示】先證 AD DG QC PC 【答案】在正方形 ABCD 中， Q 是 CD 的中點， AD 2

19、QC BP 3， PC 又 BC2DQ， BC 4 PC DQ 2 PC AD DQ ，CD90°， QC PC 在ADQ 和QCP 中， ADQQCP 【點評】本題要求運用相似三角形的判定定理 28已知：如圖，ABC 中，ABAC，AD 是中線，P 是 AD 上一點，過 C 作 CFAB，延長 BP 交 AC 于 E，交 CF 于 F求證：BP2PE²PF 【提示】先證 PBPC，再證EPCCPF 【答案】連結(jié) PC ABAC，AD 是中線， AD 是ABC 的對稱軸 PCPB，PCEABP CFAB， PFCABP PCEPFC 又 CPEEPC， EPGCPF PC PE 2 2 即 PC PE²PF BP PE²PF PF PC 【點評】本題要求運用等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì) 29如圖，BD、CE 為ABC 的高，求證AEDACB 【提示】先證ABDACE，再證ADEABC 【答案】 ADBAEC90°，AA， ABDACE AD AB AE AC 又 AA， ADEABC AEDACB 【點評】本題要求運用相