第四單元100以內(nèi)的加法和減法

1、【第四單元 100以內(nèi)的加法和減法（一）】本單元在學(xué)生熟練掌握20以內(nèi)的加法和減法，認(rèn)識(shí)100以內(nèi)的數(shù)的基礎(chǔ)上編排。主要教學(xué)100以內(nèi)的不進(jìn)位加法、不退位減法，以及數(shù)量關(guān)系稍難理解的加、減法一步計(jì)算的實(shí)際問題。通過本單元的教學(xué)，學(xué)生計(jì)算加、減法的能力和解決實(shí)際問題的能力，將會(huì)有明顯的提高，對(duì)常見數(shù)量關(guān)系有比較全面、深入的理解。全單元的教學(xué)內(nèi)容很多，就計(jì)算來說，有加法和減法，有口算和筆算。就實(shí)際問題來說，包括已知去掉多少和剩下多少，求原來多少的問題；已知原來多少和剩下多少，求去掉多少的問題；求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多多少或少多少的問題。這些都是十分重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，學(xué)生必須很好地掌握。下表

2、是全單元教學(xué)內(nèi)容的具體編排。計(jì)算方式例題及教學(xué)內(nèi)容練習(xí) 口 算例1 整十?dāng)?shù)加整十?dāng)?shù)試一試 整十?dāng)?shù)減整十?dāng)?shù)練習(xí)七 著重練習(xí)新授的口算和解答實(shí)際問題例2 兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)兩位數(shù)加一位數(shù)例3 求原來多少（被減數(shù)）的加法實(shí)際問題例4 兩位數(shù)減整十?dāng)?shù)試一試 兩位數(shù)減一位數(shù)練習(xí)八著重練習(xí)減法的口算和新授的實(shí)際問題例5 求去掉多少（減數(shù)）的減法實(shí)際問題 筆 算例6 兩位數(shù)加兩位數(shù)試一試 兩位數(shù)減兩位數(shù)練習(xí)九著重練習(xí)筆算和新授的實(shí)際問題例7 求兩個(gè)數(shù)相差多少的實(shí)際問題單元復(fù)習(xí)整理全單元教學(xué)的計(jì)算和實(shí)際問題從表格里可以看到這樣幾點(diǎn)： 本單元先教學(xué)口算，后教學(xué)筆算。這樣編排能讓教學(xué)清楚地知道哪些計(jì)算應(yīng)該口算，哪些計(jì)

3、算可以筆算。有利于加強(qiáng)算法的教學(xué)和練習(xí)，有助于學(xué)生掌握所學(xué)習(xí)的計(jì)算。 加法和減法的教學(xué)編排有合、有分?？谒阏?dāng)?shù)加整十?dāng)?shù)、整十?dāng)?shù)減整十?dāng)?shù)合并在同一道例題里教學(xué)，筆算兩位數(shù)加兩位數(shù)、兩位數(shù)減兩位數(shù)也合并在同一道例題里教學(xué)。因?yàn)檫@些計(jì)算都比較容易，暫時(shí)不涉及進(jìn)位與退位的情況，而且加法和減法的算法相當(dāng)接近，學(xué)生學(xué)會(huì)了加法，會(huì)把算法很輕松地向減法遷移，不需要再編排例題教學(xué)。教材把兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)或一位數(shù)、兩位數(shù)減整十?dāng)?shù)或一位數(shù)的教學(xué)分開，各編排一道例題。因?yàn)檫@些口算比20以內(nèi)的加、減法難，是本單元的教學(xué)難點(diǎn)之一。 解決實(shí)際問題的教學(xué)和計(jì)算教學(xué)穿插編排。這樣編排有兩個(gè)好處，一是不進(jìn)位加法和不退位減法的計(jì)算

4、比較容易，結(jié)合計(jì)算解決一些實(shí)際問題，能夠增加計(jì)算教學(xué)的容量和挑戰(zhàn)性。二是本單元教學(xué)的實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系較難理解，是另一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。實(shí)際問題的教學(xué)與計(jì)算教學(xué)交叉編排，分散了教學(xué)難點(diǎn)，既能增加計(jì)算練習(xí)的機(jī)會(huì)，也能增加解決實(shí)際問題的練習(xí)，有益于學(xué)生掌握所學(xué)習(xí)的計(jì)算方法和數(shù)量關(guān)系知識(shí)。1. 聯(lián)系整十?dāng)?shù)的意義和10以內(nèi)的加、減法，教學(xué)整十?dāng)?shù)加、減整十?dāng)?shù)。例1和“試一試”分別教學(xué)整十?dāng)?shù)加整十?dāng)?shù)、整十?dāng)?shù)減整十?dāng)?shù)，這是本單元的奠基知識(shí)。后面教學(xué)的兩位數(shù)加、減整十?dāng)?shù)以及兩位數(shù)加、減兩位數(shù)，計(jì)算過程里都含有整十?dāng)?shù)加整十?dāng)?shù)或整十?dāng)?shù)減整十?dāng)?shù)的成分。例題呈現(xiàn)一輛有40座的汽車和一輛有30座的汽車，求這兩輛汽車一共有多少

5、個(gè)座位，列出算式4030，引出了新的教學(xué)內(nèi)容。多數(shù)學(xué)生能夠直接說出得數(shù)是70，但他們的計(jì)算思路不會(huì)很清晰。教材十分重視算理和算法的教學(xué)，因?yàn)檫@里的計(jì)算思路對(duì)后面的計(jì)算教學(xué)也有基礎(chǔ)作用。例題里的兩個(gè)小卡通講出了口算整十?dāng)?shù)加整十?dāng)?shù)的一般思路。左邊卡通的算法聯(lián)系了整十?dāng)?shù)的意義，把4030理解成4個(gè)十加3個(gè)十，得到7個(gè)十，是70。右邊卡通聯(lián)系10以內(nèi)加法，從437推理出403070。不要把兩個(gè)卡通的算法絕然割裂，表面上這是兩種不同的算法，實(shí)質(zhì)上他們是相通的。把4030看成4個(gè)十加3個(gè)十，就是把4030轉(zhuǎn)化成43。而從437推理403070，也在把4030理解為4個(gè)十加3個(gè)十。教學(xué)如果把兩個(gè)小卡通的思考

6、相融合，學(xué)生容易理解算理、掌握算法。不要用“兩個(gè)加數(shù)的末尾各添上一個(gè)0，和的末尾也添上一個(gè)0”來解釋437和403070的算法關(guān)系。因?yàn)閷W(xué)生還不知道加法的性質(zhì)，他們只能看到現(xiàn)象“數(shù)的末尾添上0”，不能理解其中的為什么。由于整十?dāng)?shù)加整十?dāng)?shù)的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)很容易向整十?dāng)?shù)減整十?dāng)?shù)遷移，所以教材把整十?dāng)?shù)減整十?dāng)?shù)安排在“試一試”里，讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算7030。聯(lián)系例題的現(xiàn)實(shí)情境，這道算式的數(shù)量關(guān)系是：兩輛汽車的座位總數(shù)減去一輛汽車的座位數(shù)，得到另一輛汽車的座位數(shù)。例題以及“試一試“的數(shù)量關(guān)系再次體現(xiàn)了加法的意義和減法的意義。也從一個(gè)角度表明703040的計(jì)算是正確的?！跋胂胱鲎觥钡?題的圖畫里，一邊是5串珠子（每

7、串10粒），另一邊是4串同樣的珠子，已經(jīng)給出算式5040和9040，要求學(xué)生再寫出一道加法算式和一道減法算式，并算出四道算式的得數(shù)。讓學(xué)生體會(huì)圖畫里的加法數(shù)量關(guān)系和減法數(shù)量關(guān)系，體驗(yàn)加法的意義和減法的意義?！耙粓D四式”把整十?dāng)?shù)加整十?dāng)?shù)和相應(yīng)的減法聯(lián)系在一起，讓學(xué)生體會(huì)它們的計(jì)算思路是一致的，都是轉(zhuǎn)化成更加容易的10以內(nèi)加法或減法。第2題是四個(gè)計(jì)算題組，每組都是一道10以內(nèi)加、減法和一道整十?dāng)?shù)加、減法。如32和3020,932和903020。這些題組能夠幫助學(xué)生加強(qiáng)整十?dāng)?shù)加、減的計(jì)算思路，進(jìn)一步明白，利用一位數(shù)的加、減法能夠計(jì)算整十?dāng)?shù)的加、減法。教學(xué)時(shí)，應(yīng)該讓學(xué)生說說每組的下面一題是怎樣算的。2

8、. 教學(xué)兩位數(shù)加（減）整十?dāng)?shù)和兩位數(shù)加（減）一位數(shù)，讓學(xué)生操作學(xué)具，體會(huì)計(jì)算過程，逐漸形成明確的算法。例3先教學(xué)兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)，再教學(xué)兩位數(shù)加一位數(shù)；例4先教學(xué)兩位數(shù)減整十?dāng)?shù)，再教學(xué)兩位數(shù)減一位數(shù)。這兩道例題的內(nèi)容雖然不同，卻采用了相同的教法，就是讓學(xué)生在操作學(xué)具的活動(dòng)中，體會(huì)計(jì)算過程，并整理出有關(guān)計(jì)算步驟與方法。擺小棒和撥數(shù)珠是小學(xué)低年級(jí)計(jì)算教學(xué)經(jīng)常采用的方法。這種方法，把抽象的數(shù)的運(yùn)算轉(zhuǎn)化成直觀的物化動(dòng)作，不但能得到計(jì)算結(jié)果，也蘊(yùn)含了計(jì)算的過程與方法。學(xué)生在20以內(nèi)退位減法里，曾經(jīng)擺小棒學(xué)習(xí)十幾減8、7。在認(rèn)識(shí)100以內(nèi)的數(shù)時(shí)，曾經(jīng)用小棒直觀表現(xiàn)出兩位數(shù)的組成?？梢哉f，學(xué)生初步有了通過擺小

9、棒探索計(jì)算方法的經(jīng)驗(yàn)與能力。他們雖然以前沒有撥數(shù)珠進(jìn)行加、減法計(jì)算的體驗(yàn)，但已經(jīng)會(huì)在計(jì)算器上表示100以內(nèi)的數(shù)，應(yīng)該能夠通過撥數(shù)珠進(jìn)行加、減法計(jì)算。所以，例2教學(xué)4530和453，例4教學(xué)4530和453，都直接問學(xué)生“你是怎樣算的？”鼓勵(lì)他們利用小棒或計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，并交流各人的算法。擺小棒、撥數(shù)珠得出了和或差，只是計(jì)算教學(xué)的一部分。操作學(xué)具調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與能動(dòng)性，給了他們自主探索算法的機(jī)會(huì)和條件，從操作中感受計(jì)算的過程與步驟。學(xué)生計(jì)算不能長時(shí)間停留在依靠學(xué)具操作的層面上，必須提煉其中的思想方法，形成有普遍作用的、能夠進(jìn)行一類計(jì)算的算法。形成的算法具有抽象性和概括性，是以后進(jìn)行同類計(jì)

10、算的思維操作依據(jù)。如果說，操作學(xué)具是計(jì)算的形象思維，那么歸納和應(yīng)用算法是計(jì)算的抽象思維。操作學(xué)具和歸納算法是計(jì)算教學(xué)應(yīng)該兼得的兩個(gè)方面。從操作學(xué)具到歸納算法，學(xué)生才真正學(xué)會(huì)了計(jì)算，他們的數(shù)學(xué)思維也得到了實(shí)實(shí)在在的發(fā)展。（1）擺小棒計(jì)算4530，能夠直接看到4捆小棒和3捆小棒合起來。撥數(shù)珠計(jì)算4530，只能把表示3個(gè)十的珠撥在十位上，與原來的4粒珠合起來。這兩種操作都表明，計(jì)算4530要先算40加30。擺小棒計(jì)算453，看到的是5根小棒和3根小棒合起來是8根小棒。撥數(shù)珠計(jì)算這道題，表示3個(gè)一的數(shù)珠應(yīng)該撥在個(gè)位上，和原來的5粒珠合起來。兩種操作都表明，453應(yīng)該先算5加3。例2及時(shí)把操作學(xué)具的過程

11、抽象成算式計(jì)算的步驟。在算式4530的下面，把45分成40和5，并連線40和30，指出4530要“先算403070，再算70575”?；蛘哌B線5和3，指出453,要“先算538，再算40848”。4 5 3 0 7 5 4 5 3 48 40 5 40 5708配合例2的“想想做做”首先讓學(xué)生消化兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)、兩位數(shù)加一位數(shù)的計(jì)算方法，第1題仍然撥數(shù)珠計(jì)算2620和262，加強(qiáng)兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)應(yīng)該先算幾十加幾十，兩位數(shù)加一位數(shù)應(yīng)該先算幾幾幾的體驗(yàn)。第2題設(shè)計(jì)成題組，如60207與6720，讓學(xué)生體驗(yàn)前面的連加過程就是后面兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)的計(jì)算步驟。（2）例4教學(xué)4530的線索和教學(xué)4530基本一

12、致，也是先安排學(xué)生擺小棒、撥數(shù)珠，感悟兩位數(shù)減整十?dāng)?shù)的計(jì)算過程和步驟，再在算式上抽象出計(jì)算思路與方法?？紤]到學(xué)生已有計(jì)算兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)、兩位數(shù)加一位數(shù)、兩位數(shù)減整十?dāng)?shù)的經(jīng)驗(yàn)，兩位數(shù)減一位數(shù)不再編排例題教學(xué)，讓學(xué)生在“試一試”里獨(dú)立計(jì)算并歸納算法。大多數(shù)學(xué)生能夠通過知識(shí)遷移得出兩位數(shù)減一位數(shù)的算法，少數(shù)學(xué)生也可以再次經(jīng)歷操作學(xué)具探索算法的過程。（3）例6教學(xué)兩位數(shù)加兩位數(shù)，這是學(xué)生第一次學(xué)習(xí)筆算。加法筆算把稍復(fù)雜的加法計(jì)算用某種形式寫出來，分解成若干個(gè)簡單的加法口算，記錄并綜合各次口算的得數(shù)，得到稍復(fù)雜加法的結(jié)果。寫加法的豎式，要把兩個(gè)加數(shù)以及和的相同數(shù)位上的數(shù)對(duì)齊。如果把這一點(diǎn)作為規(guī)定，學(xué)生會(huì)

13、接受，也會(huì)遵守。如果要學(xué)生懂得為什么這樣做，就需要明白算理、理解豎式。例題在教學(xué)豎式前，先讓學(xué)生通過擺小棒和撥數(shù)珠，利用學(xué)具計(jì)算4531。體會(huì)擺小棒和撥數(shù)珠都是把兩個(gè)加數(shù)的4個(gè)十與3個(gè)十相加，5個(gè)一與1個(gè)一相加，即相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)相加。為了便于這樣的計(jì)算，在豎式上要把兩個(gè)加數(shù)以及和的個(gè)位上的數(shù)對(duì)齊、十位上的數(shù)對(duì)齊。學(xué)生懂得了筆算加法的算理，就能意義接受加法豎式的寫法。他們體驗(yàn)了筆算兩位數(shù)加兩位數(shù)很方便，就會(huì)自覺按相同數(shù)位上的數(shù)對(duì)齊的要求寫豎式。筆算減法也是把相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)相減，豎式上也要把相同數(shù)位上的數(shù)對(duì)齊，這些都和加法筆算相一致。學(xué)生學(xué)會(huì)了筆算加法，會(huì)把寫豎式的經(jīng)驗(yàn)向筆算減法遷移。所以，教

14、材不編排例題教學(xué)兩位數(shù)減兩位數(shù)的筆算，讓學(xué)生在“試一試”里嘗試著進(jìn)行筆算減法。筆算是有計(jì)算法則的。法則是小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)歷來很重視法則。法則是人們進(jìn)行某種計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)結(jié)晶，是以后進(jìn)行同類計(jì)算的操作依據(jù)。法則通常有兩種存在形式，一種是人類共有的文本化法則，即記載在數(shù)學(xué)書里的法則，由許多數(shù)學(xué)術(shù)語準(zhǔn)確、嚴(yán)密、精煉地?cái)⑹龀鲇?jì)算的步驟與要領(lǐng)。另一種是個(gè)體所有的經(jīng)驗(yàn)型法則，即個(gè)人通過計(jì)算活動(dòng)，以豐富的體驗(yàn)為基礎(chǔ)，經(jīng)過反思而積累的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，保存在個(gè)體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，其語言比較寬松。人們進(jìn)行計(jì)算，一般是聯(lián)系個(gè)體的經(jīng)驗(yàn)型法則。即使文本化法則，也要轉(zhuǎn)化成個(gè)體的經(jīng)驗(yàn)型法則，才便于記憶、提取和應(yīng)用。

15、過去教學(xué)筆算，教材一般呈現(xiàn)出文本化的法則?，F(xiàn)在教學(xué)筆算，認(rèn)為計(jì)算法則不應(yīng)是教材或教師直接給學(xué)生的，更加重視學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)型法則。因此，例6在“試一試”以后讓學(xué)生說說用豎式計(jì)算時(shí)要注意些什么，就是在引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)計(jì)算法則。學(xué)生聯(lián)系4531和6734的筆算，會(huì)說出“個(gè)位上的數(shù)對(duì)齊”“十位上的數(shù)對(duì)齊”，這是他們寫豎式的親身體驗(yàn)。說出這些注意點(diǎn)，事實(shí)上已經(jīng)初步總結(jié)了計(jì)算法則里十分重要的一條。由于暫時(shí)只進(jìn)行兩位數(shù)的不進(jìn)位加法和不退位減法，學(xué)生對(duì)“從個(gè)位算起”的體驗(yàn)還不強(qiáng)。加、減法的筆算在本冊(cè)教科書的100以內(nèi)加法和減法（二）里還要繼續(xù)教學(xué)，計(jì)算法則還有進(jìn)一步完善的機(jī)會(huì)。現(xiàn)在只要加強(qiáng)“相同數(shù)位上的數(shù)對(duì)齊”這一點(diǎn)

16、，“從個(gè)位算起”可以稍放松一點(diǎn)。3. 比較不相同的、容易混淆的算式的算法，進(jìn)一步整理思路，澄清算法。 本單元教學(xué)的計(jì)算中，口算兩位數(shù)加（減）整十?dāng)?shù)、兩位數(shù)加(減)一位數(shù)，學(xué)生容易出錯(cuò)。尤其是兩位數(shù)與一位數(shù)相加，算錯(cuò)的可能性更大。主要原因有兩個(gè)。一是兩位數(shù)加（減）整十?dāng)?shù)和兩位數(shù)加（減）一位數(shù)先算什么是不同的，前者先算幾十加（減）幾十，后者先算幾加（減）幾。學(xué)生只要稍不留神，就會(huì)犯錯(cuò)。二是兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)和兩位數(shù)加一位數(shù)的算式還有變化，像5720與3948，,445與622等。這些變化會(huì)造成學(xué)生眼花繚亂、思維混合、錯(cuò)誤頻發(fā)。為此，教材把一些不相同的、容易混淆的算式放在一起，組織比較、引起注意、加強(qiáng)思

17、路、避免錯(cuò)誤。（1） 例題里安排了兩次比較。第一次在例2，初步教學(xué)兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)和兩位數(shù)加一位數(shù)以后，比較4530和453的計(jì)算有什么不同。第二次在例4和“試一試”以后，比較兩位數(shù)減整十?dāng)?shù)4530和兩位數(shù)減一位數(shù)453的計(jì)算有什么不同。這兩次比較，幫助學(xué)生整理不同情況的計(jì)算思路，掌握各種情況的算法，也滲透了相同數(shù)位上的數(shù)相加（減）的思想，對(duì)教學(xué)豎式也有好處。這兩次比較從例題到“想想做做”都分兩個(gè)層次進(jìn)行，下面分析第一次比較是怎樣展開的。首先在例題里比4530和453的計(jì)算，找到它們計(jì)算過程里的不同點(diǎn)；然后是“想想做做”第1題，在計(jì)算器上計(jì)算2620和262,5034和534，比較每組兩題的撥數(shù)

18、珠過程以及計(jì)算的思考，再次區(qū)分兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)和兩位數(shù)加一位數(shù)的算法，并且從兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)帶出整十?dāng)?shù)加兩位數(shù)，從兩位數(shù)加一位數(shù)帶出一位數(shù)加兩位數(shù)等變化。（2）練習(xí)里也安排了兩次比較。一次是練習(xí)七第1題，有三組算式，每組都是四道。如342、345、3420、3450,235、253、2035、2053等。前一組算式的第一個(gè)加數(shù)都是34，第二個(gè)加數(shù)分別是一位數(shù)2、5，兩位數(shù)20、50。這就給出了比較兩位數(shù)加一位數(shù)和兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)的機(jī)會(huì)。342、345都先算4加幾，3420、3450都先算30加幾十。學(xué)生比出這些相同與不同，對(duì)學(xué)習(xí)的口算方法的理解就更概括了。后一組算式有兩道2加兩位數(shù)，而且兩個(gè)兩位數(shù)的

19、個(gè)位、十位上的數(shù)換了位置；還有兩道20加兩位數(shù)，兩個(gè)兩位數(shù)也是個(gè)位、十位上的數(shù)換了位置。235、253分別先算2加5和2加3，都是幾加幾；2035、2053分別先算20加30和20加50，都是幾十加幾十。這組比較，除了加強(qiáng)算法，還在培養(yǎng)認(rèn)真仔細(xì)的態(tài)度與習(xí)慣。另一次是練習(xí)八第1題，和練習(xí)七第1題很相似。教學(xué)要注意，例題里的比較是“明”的，教材寫出了進(jìn)行比較的要求。練習(xí)里的比較是“暗”的，蘊(yùn)含在題目的設(shè)計(jì)里，要自覺進(jìn)行。4. 引導(dǎo)估計(jì)，發(fā)展數(shù)感，也為以后的計(jì)算教學(xué)作些準(zhǔn)備。人們?cè)谟?jì)算時(shí)，如果不能口算出得數(shù)，又不需要算出精確的結(jié)果，只要知道大約是多少，那么經(jīng)常會(huì)采用估算。本單元教學(xué)的兩位數(shù)加（減）整

20、十?dāng)?shù)、兩位數(shù)加（減）一位數(shù)都是口算，按道理不需要估算。但是，例2的“想想做做”第6題（八道兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)或一位數(shù)計(jì)算題）、例4的“想想做做”第5題（八道兩位數(shù)減整十?dāng)?shù)或一位數(shù)計(jì)算題），都提出“先說出得數(shù)是幾十多，再計(jì)算”的要求。顯然，“說出得數(shù)是幾十多”是估計(jì)，“再計(jì)算”是口算。只是為什么？教材編排這兩道題有以下原因。說出得數(shù)是幾十多，能把學(xué)生的注意集中到這是怎樣的計(jì)算題以及先算什么等思考的上面，也就是集中到口算題的特點(diǎn)與計(jì)算的關(guān)鍵一步上面，從而更好地掌握口算的思路和方法，如 說出6530的得數(shù)是幾十多，只要看60加30，因?yàn)?03090，所以6530的得數(shù)是九十多?；蛘咧苯酉肓畮准?0是九

21、十多。又如563是不進(jìn)位加法（先算的6加3不滿10，不需要進(jìn)位），五十幾加3的得數(shù)還是五十多。學(xué)生像上述的那樣估計(jì)，確實(shí)會(huì)關(guān)注計(jì)算的第一步是算什么、得到多少，這就促進(jìn)了他們對(duì)算法的掌握。能為以后迅速判斷兩位數(shù)加一位數(shù)是進(jìn)位還是不進(jìn)位，兩位數(shù)減一位數(shù)是退位還是不退位預(yù)作鋪墊。這些判斷能有效地減少進(jìn)位加、退位減的計(jì)算錯(cuò)誤。關(guān)于這一點(diǎn)在第六單元還要細(xì)說。學(xué)生面對(duì)算式，具有估計(jì)結(jié)果的習(xí)慣與能力，有利于數(shù)感的發(fā)展。因?yàn)閿?shù)感的表現(xiàn)之一，就是能夠合理地估計(jì)與評(píng)價(jià)計(jì)算（主要對(duì)筆算和計(jì)算器計(jì)算）的結(jié)果。學(xué)生在能夠口算的情況下估計(jì)得數(shù)是幾十多，往往會(huì)感到別扭。教學(xué)上面提出的兩道題，要引導(dǎo)學(xué)生利用口算的第一步直接作

22、出得數(shù)是幾十多的判斷，而不再進(jìn)行口算的第二步計(jì)算。絕不能先口算出得數(shù)，再說結(jié)果是幾十多。如果這樣，就偏離了教材編排這兩道題的意圖，而且會(huì)對(duì)以后的估計(jì)教學(xué)造成很大的障礙。練習(xí)七第3題要求學(xué)生不算出得數(shù)，直接判斷兩個(gè)算式的大小。如4724720、50484050。教材希望學(xué)生聯(lián)系估計(jì)進(jìn)行判斷： 47加2的得數(shù)是四十幾，47加20得數(shù)是六十幾，因?yàn)樗氖畮仔∮诹畮?，所以里填小于?hào)。50加48的得數(shù)是九十幾，40加50得90，因?yàn)榫攀畮状笥?0，所以里填大于號(hào)。當(dāng)然，解決上述問題的思路是開放的，除了通過估計(jì)作出判斷，也可以應(yīng)用其他知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。如兩個(gè)加法算式的一個(gè)加數(shù)相同，另一個(gè)加數(shù)小的算式，得數(shù)肯定??；

23、另一個(gè)加數(shù)大的算式，得是一定大。例4的“想想做做”第6題，要求學(xué)生不算出得數(shù)，直接判斷兩個(gè)減法算式誰大誰小，如5845840,82507240。其編排目的與教學(xué)，和練習(xí)七第3題是一致的。單元復(fù)習(xí)里有看著豎式，先說出兩位數(shù)加（減）兩位數(shù)的得數(shù)是幾十多，再計(jì)算的題目。本單元筆算的加法都不進(jìn)位，筆算的減法都不退位。只要看看豎式十位上的數(shù)，就能知道豎式的得數(shù)是幾十多。要注意，估計(jì)兩位數(shù)加（減）兩位數(shù)的結(jié)果是幾十多，現(xiàn)在只在豎式上進(jìn)行。不要求學(xué)生看著像3521、4834這樣的算式進(jìn)行估計(jì)。5. 在計(jì)算教學(xué)這條主線里，穿插編排解決實(shí)際問題的教學(xué)。本單元，解決實(shí)際問題的內(nèi)容很多。教學(xué)計(jì)算的四道例題（例1、例

24、2、例4、例6）的“想想做做”里，編排的實(shí)際問題都是以前已經(jīng)教學(xué)的，學(xué)生應(yīng)用新學(xué)習(xí)的計(jì)算，解答這些實(shí)際問題不會(huì)有困難。例3、例5和例6這三道例題，有解決實(shí)際問題的新授內(nèi)容。與以前教學(xué)的實(shí)際問題相比，這些新授問題的數(shù)量關(guān)系較難理解，對(duì)理解題意和分析數(shù)量關(guān)系的思維要求也就較高，教學(xué)中會(huì)出現(xiàn)一些難點(diǎn)。下面就此作一些分析。（1）日常生活中的許多問題，如看書、做事、購物等，它們都有“原有多少”“去掉多少”“剩下多少”這三個(gè)相關(guān)聯(lián)的數(shù)量，其關(guān)系可以用三個(gè)式子表示。原有的 去掉的 剩下的 - 去掉的 剩下的 原有的 - 原有的 剩下的 去掉的 - 以數(shù)量關(guān)系呈現(xiàn)的實(shí)際問題，一般按事件的發(fā)生、發(fā)展線索講述。如

25、 原來有5人澆花，走了2人，還剩幾人澆花？學(xué)生容易了解題目講述的事情，理解其中的數(shù)量關(guān)系。像這樣的問題，一年級(jí)（上冊(cè)）結(jié)合著減法意義和減法計(jì)算已經(jīng)教學(xué)了，學(xué)生掌握得比較好。以數(shù)量關(guān)系或呈現(xiàn)的實(shí)際問題，問題情境往往與事件發(fā)生、發(fā)展的線索有點(diǎn)“逆”。如 樹上的桃已經(jīng)摘了23個(gè)，還剩5個(gè)。樹上原來有多少個(gè)桃？（本單元例3）摘了28個(gè)桃，吃了一些，還剩7個(gè)。吃了多少個(gè)？（本單元例5）正是因?yàn)檫@點(diǎn)“逆”，所求的數(shù)量相當(dāng)于關(guān)系的被減數(shù)或減數(shù)，也導(dǎo)至學(xué)生接受問題和理解數(shù)量關(guān)系都會(huì)有困難。然而，這些有點(diǎn)“逆”的實(shí)際問題，能使學(xué)生全面地體驗(yàn)和掌握數(shù)量關(guān)系，使他們的正向思維和逆向思維都得到發(fā)展。正如上面所說的，教

26、學(xué)例3的難點(diǎn)在于學(xué)生理解題意有困難、理解數(shù)量關(guān)系有困難。而理解題意又是理解數(shù)量關(guān)系的前提，如果學(xué)生把題意真的弄明白了。數(shù)量關(guān)系還是能夠理解的。為此，教材在呈現(xiàn)問題和創(chuàng)設(shè)問題情境上，作了很大的能力。在一棵桃樹下，大猴說“已經(jīng)摘了23個(gè)桃，樹上還剩5個(gè)。”圖畫的地上有一筐桃，表示摘下的23個(gè)，樹上畫著5個(gè)剩下的桃。圖畫與對(duì)話相互配合，能幫助學(xué)生弄懂大猴說的話。還有一只小猴在想“樹上原來有多少個(gè)桃？”這個(gè)設(shè)計(jì)，不只是給出要解答的問題，更是小猴從大猴的話“想”到的，體現(xiàn)了培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題能力的教學(xué)理念。教學(xué)例3，要讓學(xué)生結(jié)合圖畫讀懂大猴說的話，先鼓勵(lì)他們用動(dòng)作表演大猴的話；再想想根據(jù)大猴說的

27、話可以提出什么問題；然后把兩只猴子的對(duì)話連起來，形成一道完整的實(shí)際問題，并通過復(fù)述題意，把條件和問題短時(shí)記憶在頭腦里。大卡通的提問“怎樣求出樹上原來有多少個(gè)桃？”是引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系。教學(xué)要抓住這個(gè)問題，先引發(fā)學(xué)生形象思維：如果讓筐里的桃“回到”樹上去，和剩下的桃合起來，就是樹上原來的桃。再提煉出數(shù)學(xué)問題：23個(gè)和5個(gè)合起來是多少個(gè)？像這樣得出所求問題的數(shù)量關(guān)系，列算式就順利了，學(xué)生經(jīng)歷了一次逆向思考，思維也得到了鍛煉。例3的“想想做做”里，第13題都利用圖畫和對(duì)話的配合呈現(xiàn)問題情境，便于學(xué)生理解實(shí)際問題及其數(shù)量關(guān)系。第3題有一個(gè)已知條件（還剩12個(gè)蘋果）隱藏在圖畫里，要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)條件

28、，并數(shù)一數(shù)蘋果的個(gè)數(shù)，找到需要的條件。教學(xué)這三道題，仍然要把力量放在學(xué)生理解題意上，可以讓他們看看圖畫、讀讀對(duì)話，用三句話完整復(fù)述題目。第4題里有兩個(gè)小題，分別是求一共多少、求剩下多少，都是以前教過的問題。教材編排這個(gè)題組，一方面在重溫舊知識(shí)，另方面是避免本次“想想做做”單純練習(xí)例3那樣的實(shí)際問題。要注意這兩小題的問句里沒有用“一共”“還?！钡仍~語，都是求“現(xiàn)在有多少條”，提高了學(xué)生理解題意的要求。練習(xí)七第4題用表格呈現(xiàn)實(shí)際問題，學(xué)生在表格里三次根據(jù)“賣出臺(tái)數(shù)”和“剩下臺(tái)數(shù)”求“原有臺(tái)數(shù)”。通過這三個(gè)問題的解答，可以引導(dǎo)學(xué)生概括出“賣出的臺(tái)數(shù)剩下的臺(tái)數(shù)原有的臺(tái)數(shù)”這個(gè)數(shù)量關(guān)系式。例5是求減數(shù)的

29、實(shí)際問題，它的教學(xué)可能比例3還要難一些，許多學(xué)生在以前的生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，都沒有遇到過這樣的問題。例題用圖畫和對(duì)話創(chuàng)設(shè)問題情境，圖畫是題意的背襯，里面沒有解決問題的數(shù)學(xué)信息，數(shù)量以及關(guān)系都在大猴所講的話里。教學(xué)要把力量放在這句話的上面，讓學(xué)生弄懂“摘了28個(gè)桃，吃了一些，還剩7個(gè)”的意思。可以先讓他們輕聲反復(fù)讀這句話，一邊讀一邊想，在頭腦里展開一個(gè)過程：摘了28個(gè)桃吃了一些還剩7個(gè)，并用動(dòng)作表現(xiàn)這個(gè)過程。再找到大猴說出的三個(gè)數(shù)量：摘的個(gè)數(shù)、吃的個(gè)數(shù)、剩的個(gè)數(shù)，體會(huì)摘的28個(gè)桃被分成兩部分，一部分是吃掉的，另一部分是剩下的。然后聯(lián)系已有的減法概念分析數(shù)量關(guān)系：從摘的28個(gè)桃里，去掉吃的，就是剩下

30、的；去掉剩下的，就是吃掉的。像這樣，學(xué)生就能列式計(jì)算了。例5的“想想做做”編排四道題。其中第13題都與例題相似，都求去掉多少。教學(xué)這幾道題，應(yīng)該像例題那樣，讓學(xué)生看圖讀文，完整了解題意；讓學(xué)生找出三個(gè)有關(guān)數(shù)量，分析三個(gè)數(shù)量的關(guān)系，理解總數(shù)（湖邊原來的27只小船、體育室里原有的45個(gè)足球、一共要栽的35棵花）可以分成兩部分，一部分是去掉的，另一部分是剩下的；讓學(xué)生體會(huì)求“劃走多少只船”“借走多少個(gè)足球”“已經(jīng)栽了多少棵花”都是從總數(shù)里去掉一部分，求另一部分。第4題是包含兩個(gè)問題的題組，而且兩題有著內(nèi)在聯(lián)系。其中一個(gè)問題是把兩部分合起來求一共多少的加法問題，另一個(gè)問題是從總數(shù)里去掉一些，求剩下多少

31、的減法問題。教材設(shè)計(jì)這道題組，讓學(xué)生既體會(huì)到它們的數(shù)量關(guān)系不同、解法也不同，又體會(huì)到加法和減法是有聯(lián)系的。從而深入體會(huì)加法意義與減法意義。練習(xí)八第9題的表格里有三個(gè)不同的問題，分別是原有56個(gè)救生圈，賣出30個(gè)，求還剩多少個(gè)；一種帽子賣出20頂，還剩18頂，求原有多少頂；原有46副眼鏡，賣出一些以后還剩5副，求賣出多少副。這是原有多少、去掉多少、剩下多少三個(gè)數(shù)量的三種實(shí)際問題。教材希望學(xué)生通過計(jì)算和填表，仔細(xì)體會(huì)原有的數(shù)量、賣出的數(shù)量、剩下的數(shù)量這三個(gè)數(shù)量的關(guān)系，以及與這些數(shù)量有關(guān)的實(shí)際問題的多樣性。體會(huì)這三個(gè)數(shù)量中，已知兩個(gè)數(shù)量，都可以求出另一個(gè)數(shù)量。但計(jì)算方法是不同的。教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生看

32、著表格，分別說說求剩下多少、原有多少、賣出多少的數(shù)量關(guān)系。（2）相差關(guān)系的實(shí)際問題一般是三類：求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多多少或少多少；求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)是多少；求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)是多少。本單元只教學(xué)第一類問題，編排在例7里。例7先解決一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多多少的問題，然后解決一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少多少的問題。教學(xué)的重點(diǎn)是學(xué)生理解求相差數(shù)的數(shù)量關(guān)系，理解這樣的問題可以用減法計(jì)算。減法是已知兩個(gè)加數(shù)的和以及其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。一年級(jí)學(xué)生的認(rèn)識(shí)是從總數(shù)里去掉一部分，求另一部分，可以用減法計(jì)算。求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多多少或少多少為什么也用減法計(jì)算？求相差數(shù)與減法意義如何聯(lián)系起來？這些都蘊(yùn)含在例題的編寫中

33、。從一年級(jí)（上冊(cè)）開始，教材就用圖畫呈現(xiàn)兩個(gè)數(shù)量，它們一多一少。讓學(xué)生直觀體會(huì)一個(gè)數(shù)量比另一個(gè)數(shù)量多幾的含義，直觀看出一個(gè)數(shù)量比另一個(gè)數(shù)量多幾個(gè)、另一個(gè)數(shù)量比這個(gè)數(shù)量少幾個(gè)（如圖）。這是學(xué)生學(xué)習(xí)例7的起點(diǎn)。 比多（ ）個(gè) 比少（ ）個(gè)例題里，兩名小孩玩抓花片游戲。男孩抓了13個(gè)紅花片，女孩抓了8個(gè)藍(lán)花片。在這個(gè)情境里，學(xué)生會(huì)很自然地提出問題：誰抓的花片多？多幾個(gè)？正是例題要教學(xué)的內(nèi)容。回答“哪種花片的個(gè)數(shù)多”，學(xué)生只要根據(jù)兩種顏色花片的個(gè)數(shù)，比較這兩個(gè)數(shù)的大小，很容易知道抓的紅花片多。至于“紅花片比藍(lán)花片多幾個(gè)”，學(xué)生需要排一排、比一比才能知道。他們從一年級(jí)（上冊(cè)）教科書中就獲得了這些知識(shí)與經(jīng)

34、驗(yàn)，本單元例3的“想想做做”第5題和例6的“想想做做”第5題，又兩次重溫了這種方法，因此，學(xué)生完全能夠把紅花片和藍(lán)花片一個(gè)對(duì)齊一個(gè)地排與比，看出紅花片比藍(lán)花片多5個(gè)。教材要求列式計(jì)算，求得紅花片比藍(lán)花片多的個(gè)數(shù)，這是例題的教學(xué)重點(diǎn)。求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多多少為什么可以用減法計(jì)算？因?yàn)榍笙嗖顢?shù)的問題仍然可以看作求還剩多少的問題。教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生看著排好的兩個(gè)顏色花片，體會(huì)只要從13個(gè)紅花片里去掉8個(gè)（與藍(lán)花排一對(duì)一的），剩下的紅花片就是比藍(lán)花片多的。因此，可以列算式138計(jì)算。從“甲數(shù)比乙數(shù)多幾”得出“乙數(shù)比甲數(shù)少幾”是一次推理。成年人看這個(gè)推理，似乎很簡單，而小學(xué)生進(jìn)行這個(gè)推理并不容易。因?yàn)檫@

35、是一次逆向推理，兒童正處在逆向推理的萌芽時(shí)期，還不善于進(jìn)行逆向推理。例3的“想想做做”第5題，讓學(xué)生看圖回答母雞比公雞多幾只、公雞比母雞少幾只，體會(huì)母雞比公雞多的、公雞比母雞少的，都是圖畫里的那一部分。例6的“想想做做”第5題，讓學(xué)生看圖回答蘋果比梨多幾個(gè)、梨比蘋果少幾個(gè)，體會(huì)蘋果比梨多的、梨比蘋果少的，都是圖畫里的那一部分。這些已經(jīng)在為從“多多少”推理出“少多少”作鋪墊。例7在算出紅花片比藍(lán)花片多5個(gè)以后，接著問“藍(lán)花片比紅花片少幾個(gè)”，引發(fā)學(xué)生進(jìn)行逆向推理。體會(huì)算出了紅花片比藍(lán)花片多5個(gè)，也就是算出了藍(lán)花片比紅花片少5個(gè)。體會(huì)算式135既是求紅花片比藍(lán)花片多幾個(gè)，也是求藍(lán)花片比紅花片多幾個(gè)?！霸囈辉嚒痹趫D畫情境里給出合唱組有男生20人，女生24人，提出“男生比