矩形的判定和性質(zhì)專題

1、矩形的判定和性質(zhì)專題【知識要點:】1矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形（矩形是特殊的平行四邊形）。2矩形的性質(zhì)：矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)。 （1）角：四個角都是直角。 （2）對角線：互相平分且相等。3矩形的判定: （1）有一個角是直角的平行四邊形。 （2）對角線相等的平行四邊形。 （3）有三個角是直角的四邊形。4.矩形的對稱性：矩形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心；矩形是軸對稱圖形，對稱軸有2條，是經(jīng)過對角線的交點且垂直于矩形一邊的直線。5.矩形的周長和面積：矩形的周長= 矩形的面積=長寬=（為矩形的長與寬）注意:（1）矩形被兩條對角線分成的四個小三角形都是等腰三角形且

2、面積相等。（2）矩形是軸對稱圖形，兩組對邊的中垂線是它的對稱軸。一選擇題1如圖，矩形ABCD沿AE折疊，使D點落在BC邊上的F點處。若BAF=58°，則DAE等于（ ）A29° B32° C16° D11°2下列條件中，能判斷一個四邊形是矩形的是 （ ）A對角相等 B對角線互相垂直C對角線互相垂直且相等 D對角線互相平分且相等3下列給出的條件中，不能判斷一個四邊形是矩形的是 （ ）A一組對邊平行且相等，有一個內(nèi)角是直角B有三個角都是直角C兩條對角線把四邊形分成兩對全等的等腰三角形D一組對邊平行，另一組對邊相等，且兩條對角線相等4矩形具有而一般平

3、行四邊形不具有的性質(zhì)是 （ ） A對角相等 B對邊相等 C對角線相等 D對角線互相平分5如圖，有一個矩形紙片ABCD，AB=10，AD=6，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED的DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點F，則CEF的面積為 （ ） A4 B6 C8 D10填空題1.在矩形ABCD中, 對角線交于O點，AB=0.6, BC=0.8, 那么AOB的面積為_; 周長為_.2一個矩形周長是12cm, 對角線長是5cm, 那么它的面積為_.3在ABC中, AM是中線, BAC=, AB=6cm, AC=8cm, 那么AM的長為_.4.如圖, 矩形ABCD對角線交于O點,

4、EF經(jīng)過O點, 那么圖中全等三角形共有_對.5.在矩形ABCD中, AB=3, BC=4, P為形內(nèi)一點, 那么PA+PB+PC+PD的最小值為_.6.在矩形ABCD內(nèi)有一點Q, 滿足QA=1, QB=2, QC=3, 那么QD的長為_.7.如圖, 矩形ABCD的對角線交于O點, 若OA=1, BC=, 那么BDC的大小為_. 8.如圖, 矩形ABCD對角線交于O點, 且滿足AM=BN, 給出以下結(jié)論: MN /DC; DMN=MNC; . 其中正確的是_.9.一個平行四邊形的四個內(nèi)角的角平分線相交圍成的四邊形的形狀是_.10如圖, 在矩形ABCD中, AE平分BAD, CAE=, 那么BOE

5、的度數(shù)為_.11.如圖, 在矩形ABCD中,DEAC于點E, BC=, CD=2, 那么BE=_.12在矩形ABCD中，A和B的平分線交邊CD于點M和N，若M、N是CD的三等分點，那么AB：BC的值為_.13如圖, 在矩形ABCD中, AP=DC, PH=PC, 求證: PB平分CBH.14.如圖, 矩形ABCD的周長為16cm, DE=2cm, 若CEF是等腰直角三角形, 那么這個三角形的面積為_.15、已知：如圖，四邊形ABCD是由兩個全等的正三角形ABD和BCD組成的，M、N分別為BC、AD的中點求證：四邊形BMDN是矩形16.已知MNPQ，同旁內(nèi)角的平分線AB、BC和AD、CD分別相交

6、于點B、D（1）說說AB和CD、BC和AD的位置關(guān)系？（2） ABC 、 BCD、 CDA、 DAB各等于多少度？（3）你能判定四邊形ABCD是矩嗎？為什么？（4）AC和BD有怎樣的大小關(guān)系？為什么？ 16.如圖，已知在四邊形中，交于，、分別是四邊的中點。求證：四邊形是矩形17.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果將該矩形沿對角線BD重疊，求圖中陰影部分的面積.18、已知：如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足為點D，AN是ABC的外角CAM的平分線，CEAN，垂足為點E，求證：四邊形ADCE為矩形。ABCDEMF5如圖，已知ABC中，AB=AC，D為BC上一點，DEAB，DFAC，BM為高，求證：DE+DF=BM。6.如圖，ABCD是矩形紙片，翻折B、D，使BC