2008年廣東佛山中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、佛山市2008年高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷說明：本試卷分為第 I I 卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共6頁，滿分120分,考試時(shí)間100分鐘.注意事項(xiàng)：1 .試卷的選擇題和非選擇題都在答題卡上作答，不能答在試卷上2 .要作圖（含輔助線）或畫表，先用鉛筆進(jìn)行畫線、繪圖，再用黑色字跡的鋼筆或簽字筆描黑.3.其余注意事項(xiàng)，見答題卡.第I卷（選擇題共30分）、選擇題（本大題共 1010 小題，每小題 3 3 分，共 3030 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.1.如圖，數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)減去B點(diǎn)表示的數(shù),結(jié)果是（）.4 .下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形

2、的是（）5 .下列說法中，不正哪.的是（）.A.為了解一種燈泡的使用壽命，宜采用普查的方法B.眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中若存在，可以不唯一C.方差反映了一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度D.對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，可以用樣本的方差去估計(jì)總體的方差A(yù)B,MJ,MJU UI IL LU U1 1+ +-3015第1題圖A.8B.-82.下列運(yùn)算正確的是().A.(-3)=1B.3=-63.化簡(jiǎn)m-n一(m+n)的結(jié)果是()A.0B,2mC.2C.(-3)2=-9C.-2nD.-2D.-32=_9D.2m-2n兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是11 .計(jì)算：(a-2b)(2a-b)=12.如圖，已知

3、P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BP則/ACP度數(shù)是.A-CC-DE-DF-EG-FB-G90米80米-60米50米-70米40米根據(jù)這次測(cè)量的數(shù)據(jù)，可得觀測(cè)點(diǎn)然后用這些相對(duì)高度計(jì)算出山的高度.下表是某次測(cè)量數(shù)據(jù)的部分記錄觀測(cè)點(diǎn)A相對(duì)觀測(cè)點(diǎn)C的高度）：A相對(duì)觀測(cè)點(diǎn)B的高度是（）米.6.“明天下雨的概率為80%”這句話指的是（）A.B.C.D.明天一定下雨明天80%的地區(qū)下雨,明天下雨的可能性是明天80%的時(shí)間下雨,20%的地區(qū)不下雨80%20%的時(shí)間不下雨7.如圖，P為平行四邊形ABCD的對(duì)稱中心，以交于點(diǎn)M、N.則線段BM、DN的大小關(guān)系是A.BMDN8.B.C.D.BMBM:二DN=

4、DN無法確定在盒子里放有三張分別寫有整式a+1、a+2、9.A-3如圖，是某工件的三視圖，其中圓的半徑為件的側(cè)面積是（）cm2.A.150二B. 300二C.D.10.實(shí)際測(cè)50、記二100、.而二量一座山的高度時(shí)，可在若干個(gè)觀測(cè)點(diǎn)中測(cè)量每?jī)蓚€(gè)相鄰可視觀測(cè)點(diǎn)的相對(duì)高度,（用A-C表示A.210B.130C.390D.-210第II卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分.把答案填在答題卡中）.2的卡片，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，把P為圓心作圓，過P的任意直線與圓相（第9題圖則此工D.(心2007,2008,_13 .右a=,b=，則a、b的大小關(guān)系是a20082009

5、14 .在研究拋擲分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6的質(zhì)地均勻的正六面體骰子時(shí)，提出了一個(gè)問題：連續(xù)拋擲三次骰子，正面朝上的點(diǎn)數(shù)是三個(gè)連續(xù)整數(shù)的概率有多大?假設(shè)下表是幾位同學(xué)拋擲骰子的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù):123456781001502002503003504004501012202225333641請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計(jì)上面問題的答案大約是.15.如圖，若正方形OABC的頂點(diǎn)B和正方形ADEF的頂點(diǎn)1E都在函數(shù)y=（x0）的圖象上，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是x（,）.三、解答題（在答題卡上作答，寫出必要的解題步驟.1620題每小題6分，2123題每小題8分，24題10分，25題11分，共75分）.、x+y=7,16.解方

6、程組：Jx+y=17.17.先化簡(jiǎn)（122.2)-p p2p p,再求值(其中p-2p-4P是滿足-3P3的整數(shù)）.18.如圖， 是一個(gè)實(shí)際問題抽象的幾何模型， 已知線AB的距離（精確到整數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：后=1.7,應(yīng)切.4）A、B之間的距離為300m,求點(diǎn)M到直拋擲次數(shù)正面朝上的點(diǎn)數(shù)是三個(gè)連續(xù)整數(shù)的次數(shù)第18題圖19.某地為了解當(dāng)?shù)赝七M(jìn)“陽光體育”運(yùn)動(dòng)情況，就“中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間”的問題隨機(jī)調(diào)查了300名中小學(xué)生.組情況見下表）：1小時(shí)）的人數(shù)約有多少?如圖，在直角ABC內(nèi)，以A為一個(gè)頂點(diǎn)作正方形ADEF,使得點(diǎn)E落在BC邊上.（1）用尺規(guī)作圖，作出D、E、F中的任意一點(diǎn)（保留作

7、圖痕跡，不寫作法和證明.另外兩點(diǎn)不需要用尺規(guī)作圖確定，作草圖即可）；（2）若AB=6,AC=2,求正方形ADEF的邊長(zhǎng).某地為四川省汶川大地震災(zāi)區(qū)進(jìn)行募捐，共收到糧食用甲、乙兩種貨車共8輛將這批貨物全部運(yùn)往汶川,噸、副食品6噸，一輛乙種貨車同時(shí)可裝糧食8噸、副食品8噸.(1)將這些貨物一次性運(yùn)到目的地，有幾種租用貨車的方案？根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖的一部分如圖（其中分組別范圍（小時(shí)）t：0.50.5Mt：11BCF均為直線BC同側(cè)的等邊三角形(1)當(dāng)ABWAC時(shí)，證明四邊形ADFE為平行四邊形;(2)當(dāng)AB=AC時(shí)，順次連結(jié)A、D、F、E四點(diǎn)所構(gòu)成的圖形有哪幾類？直接寫出構(gòu)成圖形的類型和相應(yīng)

8、的條件24 .如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對(duì)稱的一部分和矩形的一部分構(gòu)成，最大高度為6米，底部寬度為12米.現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.(1)直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)求出這條拋物線的函數(shù)解析式；(3)若要搭建一個(gè)矩形“支撐架AD-DC-CB,使C、D點(diǎn)在拋物線上，A、B點(diǎn)在地面OM上，則這個(gè)“支撐架”總長(zhǎng)的最大值是多少？OABMx第24題圖25 .我們所學(xué)的幾何知識(shí)可以理解為對(duì)“構(gòu)圖”的研究：根據(jù)給定的(或構(gòu)造的)幾何圖形提出相關(guān)的概念和問題(或者根據(jù)問題構(gòu)造圖形)，并加以研究.例如：在平面上根據(jù)兩條直線的各種構(gòu)圖，可以提出“兩條直線平行”、

9、“兩條直線相交”的概念；若增加第三條直線，則可以提出并研究“兩條直線平行的判定和性質(zhì)”等問題(包括研究的思想和方法)請(qǐng)你用上面的思想和方法對(duì)下面關(guān)于圓的問題進(jìn)行研究：(1)如圖1,在圓O所在平面上，放置一條直線m(m和圓O分別交于點(diǎn)A、B),根據(jù)這個(gè)圖形可以提出的概念或問題有哪些(直接寫出兩個(gè)即可)？(2)如圖2,在圓O所在平面上，請(qǐng)你放置與圓O都相交且不同時(shí)經(jīng)過圓心的兩條直線m和n(m與圓O分別交于點(diǎn)A、B,n與圓O分別交于點(diǎn)C、D).請(qǐng)你根據(jù)所構(gòu)造的圖形提出一個(gè)結(jié)論，并證明之.一.一ABC.(3)如圖3,其中AB是圓O的直徑，AC是弦，D是ABC的中點(diǎn)，弦DELAB于點(diǎn)F.請(qǐng)找出點(diǎn)C和點(diǎn)E

10、重合的條件，并說明理由（第14題填理論值1/9給滿分；第 1515 題填對(duì)一個(gè)只給 1 1 分，若近似計(jì)算不扣分三、解答題.(2)-(1),得2x=10,即x=5.把x=5代入(1),得y=2.、選擇題.題號(hào)答案二、填空題.題號(hào)11佛山市2008年高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)10A121314答案2a2-5ab2b222.5（或于”）0.090.095之間的任意一個(gè)數(shù)值1551.5-1,)16.x+y=7,x+y=17.(1)原方程組的解為:x=5,y=2.（用代入消元法，同理給分）17.(1；)p-2(其中通分2一一一-一.p-pp-22(p2)(p-2)p2p2-4p-2

11、P(P-1)1 1 分，除法變乘法 1 1 分，分子分母分解因式p-11 1 分，化簡(jiǎn) 1 1 分）在-3p3中的整數(shù)p是-2,-1,0,1,2,根據(jù)題意，這里p僅能取-1,此時(shí)原式（若取 p p= =-2,0,1,2,2,0,1,2,代入求值，本步驟不得分；直接代-1 1 計(jì)算正確給 1 1 分）18.過點(diǎn)M作AB的垂線MN,垂足為N1分.M位于B的北偏東45方向上，./MBN=45,BN=MN.2分又M位于A的北偏西30方向上，./MAN=60,AN=MN二MNtan60v3.AB=300,AN+NB=300.4分MNMN=300MN：191.（由于計(jì)算方式及取近似值時(shí)機(jī)不同有多個(gè)值，均不

12、扣分）19.（1）B組的人數(shù)是30人;2分（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組內(nèi)；4分240（3）64000M一=51200（人）6分300（每小題 2 2 分，不用補(bǔ)全圖形）20.第一類解法（直接推理）：3_2_,n+3n+2n=n（n+1）（n+2）1分因?yàn)閚、n+1、n+2是連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，2分所以其中必有一個(gè)是2的倍數(shù)、一個(gè)是3的倍數(shù).3分所以n3+3n2+2n=n（n+1）（n+2）一定是6的倍數(shù)4分3一2一又n+3n+2n的取小值是6,5分（如果不說明 6 6 是最小值，則需要說明n、n+1、n+2中除了一個(gè)是 2 2 的倍數(shù)、一個(gè)是 3 3 的倍數(shù)，第三個(gè)不可能有公因數(shù).否則從此

13、步以下不給分）所以最大公約數(shù)為6.6分第二類解法（歸納）：情形1當(dāng)n=1時(shí)，n3+3n2+2n=6,所以最大公約數(shù)為6.2分（若回答最大公約數(shù)為 2 2 或 3,3,只給 1 1 分）情形2當(dāng)n=1、2（或其它任意兩個(gè)正整數(shù)）時(shí)，n3+3n2+2n=6、24,所以最大公約數(shù)為6.3分（若回答最大公約數(shù)為 2 2 或 3,3,Z Z2 2 分）情形3當(dāng)n=1、2、3時(shí)，n3+3n2+2n=6、24、120,所以最大公約數(shù)為6.4分（若回答最大公約數(shù)為 2 2 或 3,3,Z Z3 3 分）注：若歸納之后再用推理方法說明，則與第一類解法比較給分21.（1）作圖：作/BAC的平分線交線段BC于E;4

14、分（痕跡清晰、準(zhǔn)確，本步驟給滿分 4 4 分，否則酌情扣 1 1 至 4 4 分；另外兩點(diǎn)及邊作的是否準(zhǔn)確，不扣分）如圖，:四邊形ADEF是正方形，EF/AB,AD=DE=EF=FA.5分 ACFECAB.,EFCF=.BACA AC=2,AB=6,設(shè)AD=DE=EF=FA=x,x6-x一二.26x=3.即正方形ADEF的邊長(zhǎng)為-.8分22（本題可以先作圖后計(jì)算，也可以先計(jì)算后作圖；未求出 ADAD 或 AFAF 的值用作中垂線的第21題圖方法找到 D D 點(diǎn)或 F F 點(diǎn)，給 2 2 分）22.（1）設(shè)租用甲種貨車x輛，則乙種貨車為8-x輛.1分20 x8（8-x）-100,依題意，得：（每

15、列出一個(gè)給一分）3分6x8（8-x）-54.解不等式組，得3x5：5分這樣的方案有三種：甲種貨車分別租3,4,5輛，乙種貨車分別租5,4,3輛.6分【另解：設(shè)安排甲種貨車x輛，則有(20+6)x+(8+8)(8x)至100十54.3分解得x22，又xW8,可取整數(shù)x=3,4,5,6,7,8.5分5租用貨車的方案有六種：即甲種貨車分別租用3,4,5,6,7,8輛.6分(2)總運(yùn)費(fèi)s=1300 x+1000(8x)=300 x+8000.7分因?yàn)閟隨著x增大而增大，所以當(dāng)x=3時(shí)，總運(yùn)費(fèi)s最少，為8900元.8分(1 1)若用另解，在總得分中扣 1 1 分；(2 2)若用類似列下表的方式解答，可參

16、考給分)甲車數(shù)量345678總運(yùn)費(fèi)8900920023.(1).ABE、4BCF為等邊三角形，AB=BE=AE,BC=CF=FB,/ABE=/CBF=60. ./FBE=/CBA.1分.FBECBA.EF=AC.2分又ADC為等邊三角形，.CD=AD=AC.EF=AD.3分同理可得AE=DF.5分 四邊形AEFD是平行四邊形6分(其它證法，參照給分)(2)構(gòu)成的圖形有兩類，一類是菱形，一類是線段當(dāng)圖形為菱形時(shí)，/BACW60。(或A與F不重合、4ABC不為正三角形)7分(若寫出圖形為平行四邊形時(shí)，不給分)當(dāng)圖形為線段時(shí)，/BAC=60(或A與F重合、4ABC為正三角形).8分24.(1)M(1

17、2,0),P(6,6).2分(2)設(shè)此函數(shù)關(guān)系式為：y=a(x6)2+6.,函數(shù)y=a(x-6)2+6經(jīng)過點(diǎn)(0,3),2-13=a(0-6)+6,即a=-12此函數(shù)解析式為：1212y=(x-6)6=一一xx3.1212(3)設(shè)A(m,0),則12一，12D(m,-m+m+3).7分12B(12-m,0),C(12-m,-m+m+3),121c1支撐架總長(zhǎng)AD+DC+CB=(-m2m3)(12-2m)(m2m3)1212=-1m2+18.9分6此二次函數(shù)的圖象開口向下.當(dāng)m=0時(shí)，AD+DC+CB有最大值為18.25.解：（1）弦（圖中線段AB）、?。▓D中的ACB?。?、弓形、求弓形的面積（因?yàn)槭欠忾]圖形）等.（寫對(duì)一個(gè)給 1 1 分，寫對(duì)兩個(gè)給 2 2 分）（2）情形1如圖21,AB為弦，CD為垂直于弦AB的直徑.3分結(jié)論：（垂徑定理的結(jié)論之一）.4分證明：略（對(duì)照課本白證明過程給分）7分情形2如圖22,AB為弦，CD為弦，且AB與CD在圓內(nèi)相交于點(diǎn)結(jié)論：PAPB=PCPD.證明：略.情形3（圖略）AB為弦，CD為弦，且m與n在圓外相交于點(diǎn)P.結(jié)論：PAPBuPCPD.證明：略.情形4如圖23,AB為弦，CD為弦，且AB/CD.結(jié)論：AD=BC.證