2017-2018學年人教A版數(shù)學選修2-1課時提升作業(yè)（一） 1.1.1 命題 探究導學課型 Word版含答案

1、溫馨提示： 此套題為word版，請按住ctrl,滑動鼠標滾軸，調節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關閉word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(一)命題(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1.(2015·太原高二檢測)下列語句不是命題的是()a.5>8b.若a是正數(shù)，則a是正數(shù)c.x-1，0，1，2d.正弦函數(shù)是奇函數(shù)【解析】選c.a，b，d中語句是陳述句且能判斷真假，是命題.而c中，x-1，0，1，2不能判斷真假，故不是命題.2.下列命題是真命題的是()a.若1x=1y，則x=yb.若x2=1，則x=1c.若x=y，則x=yd.若x<y，則x2<y2【解

2、析】選a.由1x=1y，得x=y，故a真.而由x2=1得x=±1，故b假；由于x=y，x，y不一定有意義，故c假；而由x<y，不一定得到x2<y2，故d假.3.(2015·杭州高二檢測)命題“垂直于同一條直線的兩個平面平行”的條件是()a.兩個平面b.一條直線c.垂直d.兩個平面垂直于同一條直線【解析】選d.可把命題改寫成“若p，則q”的形式.若兩個平面垂直于同一條直線，則這兩個平面平行.【補償訓練】下列說法正確的是()a.命題“直角相等”的條件和結論分別是“直角”和“相等”b.語句“最高氣溫30時我就開空調”是命題c.命題“對角線互相垂直的四邊形是菱形”是真命

3、題d.語句“當a>4時，方程x2-4x+a=0有實根”是假命題【解析】選d.對于a，改寫成“若p，則q”的形式應為“若有兩個角是直角，則這兩個角相等”；b所給語句不是命題；c的反例可以是“用邊長為3的等邊三角形與底邊為3，腰為2的等腰三角形拼成的四邊形不是菱形”來說明.故選d.4.(2015·衡水高二檢測)給出下列命題：函數(shù)f(x)=sin2x+sinxsinx+1是奇函數(shù)；函數(shù)f(x)=1既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；函數(shù)y=13x與y=-log3x的圖象關于直線y=x對稱；若y=f(x)是定義在r上的函數(shù)，則y=f(1+x)與y=f(1-x)的圖象關于y軸對稱.其中正確命題的個數(shù)為

4、()a.1b.2c.3d.4【解析】選b.函數(shù)f(x)=sin2x+sinxsinx+1的定義域為x|x2k-2,kz，圖象不關于原點對稱，不是奇函數(shù)，錯誤；函數(shù)f(x)=1是偶函數(shù)不是奇函數(shù)，錯誤；函數(shù)y=13x與y=-log3x互為反函數(shù)，圖象關于直線y=x對稱，正確；若y=f(x)是定義在r上的函數(shù)，函數(shù)y=f(1+x)是把y=f(x)的圖象向左平移1個單位得到的，y=f(1-x)是由y=f(x)先得到y(tǒng)=f(-x)，再把y=f(-x)右移1個單位得到y(tǒng)=f(-(x-1)，所以y=f(1+x)與y=f(1-x)的圖象關于y軸對稱，正確.所以正確的命題是.5.(2015·北京高二

5、檢測)對于abc，有如下命題：若sin2a=sin2b，則abc為等腰三角形若sinb=cosa，則abc是直角三角形若sin2a+sin2b>sin2c，則abc是鈍角三角形若acosa2=bcosb2=ccosc2，則abc是等邊三角形其中真命題的個數(shù)是()a.1b.2c.3d.4【解析】選a.對于，2a=2b或2a+2b=，所以abc為等腰三角形或直角三角形，故為假命題，對于，如b=120°，a=30°滿足sinb=cosa，但abc為鈍角三角形，故為假命題，對于，僅能說明c為銳角，故為假命題，對于，由正弦定理及已知可得sina2=sinb2=sinc2，即a=

6、b=c，abc為等邊三角形，故為真命題.二、填空題(每小題5分，共15分)6.把命題“已知a，b為正數(shù)，當a>b時，有l(wèi)og2a>log2b”寫成“若p，則q”的形式：_.【解析】已知a，b為正數(shù)，若a>b，則log2a>log2b.答案：已知a，b為正數(shù)，若a>b，則log2a>log2b7.(2015·廣州高二檢測)判斷下列語句是命題的有_；其中是真命題的有_.(只填序號)等邊三角形是等腰三角形嗎？作三角形的一個內角平分線.在三角形中，大邊對大角，小邊對小角.若x+y為有理數(shù)，則x，y也都是有理數(shù).x>8.【解題指南】先根據命題的概念，判

7、斷所給語句是否為命題，若是，再判斷真假.【解析】是疑問句.是祈使句，不是命題.是真命題.是假命題.不能判斷真假，不是命題.答案：【拓展延伸】判斷語句是否為命題的方法要判斷一個語句是不是命題就要看它是否符合“可以判斷真假”這個條件.一般來說，疑問句、祈使句、感嘆句都不是命題.數(shù)學中的定義、公理、定理等都是命題.猜想類的，如“每一個不小于6的偶數(shù)都是兩個奇素數(shù)之和(哥德巴赫猜想)”雖然目前不能確定真假，但隨著科技發(fā)展總能確定其真假.這一類猜想可以作為命題.8.(2015·煙臺高二檢測)設和為不重合的兩個平面，給出下列命題：若內的兩條相交直線分別平行于內的兩條直線，則平行于；若外一條直線l

8、與內的一條直線平行，則l和平行；設和相交于直線l，若內一條直線垂直于l，則和垂直.上面命題中，真命題的序號為_(寫出所有真命題的序號).【解析】由線面平行及面面平行的判定定理可知，正確；當兩平面斜交時，在內的直線可以與交線垂直，故不對.答案：三、解答題(每小題10分，共20分)9.(2015·天津高二檢測)指出下列命題中的條件p和結論q.(1)若a，b，c成等差數(shù)列，則2b=a+c.(2)偶函數(shù)的圖象關于y軸成軸對稱圖形.【解題指南】數(shù)學中的一些命題雖然表面上不是“若p，則q”的形式，但是把它的表述作適當改變，就可以寫成“若p，則q”的形式.一般而言，“若”“如果”“只要”后面是條件

9、，“則”“那么”“就有”后面是結論.【解析】(1)條件p：a，b，c成等差數(shù)列，結論q：2b=a+c.(2)條件p：一個函數(shù)是偶函數(shù)，結論q：這個函數(shù)的圖象關于y軸成軸對稱圖形.【補償訓練】指出下列命題中的條件p和結論q.(1)若a，b都是無理數(shù)，則ab是無理數(shù).(2)如果一個數(shù)是奇數(shù)，那么它不能被2整除.(3)函數(shù)y=sinx(0)的最小正周期是2.【解析】(1)條件p：a，b都是無理數(shù)，結論q：ab是無理數(shù).(2)條件p：一個數(shù)是奇數(shù)，結論q：它不能被2整除.(3)條件p：函數(shù)y=sinx(0)，結論q：它的最小正周期是2.10.將下列命題寫成“若p，則q”的形式，并判斷其真假.(1)正n

10、邊形(n3)的n個內角全相等.(2)末位數(shù)字是0或5的整數(shù)，能被5整除.(3)方程x2-x+1=0有兩個實數(shù)根.【解析】(1)若n(n3)邊形是正多邊形，則它的n個內角全相等.真命題. (2)若一個整數(shù)的末位數(shù)是0或5，則它能被5整數(shù).真命題.(3)若一個方程是x2-x+1=0，則它有兩個實數(shù)根.假命題.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1.(2015·威海高二檢測)已知a，br，下列命題正確的是()a.若a>b，則|a|>|b|b.若a>b，則1a<1bc.若|a|>b，則a2>b2d.若a>|b|，則a2>b2【解

11、析】選d.a錯誤，比如3>-4，得不到|3|>|-4|；b錯誤，比如3>-4，得不到13<1-4；c錯誤，比如|3|>-4，得不到32>(-4)2；d正確，a>|b|，則a>0，根據不等式的性質即可得到a2>b2.【補償訓練】下列命題正確的是()a.經過三點確定一個平面b.兩條直線確定一個平面c.四邊形確定一個平面d.不共面的四點可以確定4個平面【解析】選d.因為四點不共面，所以任意三點不共線，又不共線的三點確定一個平面，所以不共面的四點可以確定4個平面.2.(2015·武漢高二檢測)給出下列命題若ab>-1，則a1+ab1

12、+b；若正整數(shù)m和n滿足mn，則m(n-m)n2；設p1(x1，y1)為圓o1：x2+y2=9上任一點，圓o2以q(a，b)為圓心且半徑為1，當(a-x1)2+(b-y1)2=1時，圓o1與圓o2相切.其中假命題的個數(shù)為()a.0b.1c.2d.3【解析】選b.因為ab>-1，所以a+1b+1>0.所以a1+a-b1+b=a-b(1+a)(1+b)0，所以a1+ab1+b.故為真命題.因為正整數(shù)m，n滿足mn，所以有m>0，n-m0，m+(n-m)m+(n-m)2=n2，故為真命題.實質是點p1(x1，y1)在o1上，又p1(x1，y1)也在o2上，但兩圓相交于點p1并不能保

13、證兩圓相切.故為假命題.二、填空題(每小題5分，共10分)3.(2015·西安高二檢測)給出以下命題：y=ln(x+2)在區(qū)間(0，+)上單調遞增；y=3x+3-x是奇函數(shù)，y=3x-3-x是偶函數(shù)；y=1x2+2的值域為-,12；命題“若cosxcosy，則xy”是真命題，則其中正確命題的序號為_.【解析】對于，因為函數(shù)y=ln(x+2)的單調遞增區(qū)間為(-2，+)，故在區(qū)間(0，+)上單調遞增，故正確；對于，y=3x+3-x是偶函數(shù)，y=3x-3-x是奇函數(shù)，故錯誤；對于，y=1x2+2的值域為0,12，故錯誤；對于，命題 “cosxcosy，則xy”是真命題，故正確；故正確命題

14、的序號是.答案：4.設y=f(x)是定義在r上的函數(shù)，給定下列條件：(1)y=f(x)為偶函數(shù).(2)y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱.(3)t=2為y=f(x)的一個周期.如果將上面的(1)(2)(3)中的任意兩個作為條件，余下一個作為結論，那么構成的三個命題中，真命題有_個.【解題指南】先寫出相應的命題，然后判斷真命題的個數(shù).【解析】(1)(2)(3)，由(2)知f(x)=f(2-x)，又f(x)=f(-x)，所以f(-x)=f(2-x)，所以t=2為y=f(x)的一個周期.(1)(3)(2)，由(3)知f(x)=f(2+x)，又f(x)=f(-x)，所以f(-x)=f(2+x)，所以

15、y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱.(2)(3)(1)，由(2)知f(x)=f(2-x)，所以f(-x)=f(2+x)，由(3)知f(x)=f(2+x)，所以f(x)=f(-x)，即y=f(x)為偶函數(shù).答案：3【延伸探究】若把條件中的“偶函數(shù)”改為“奇函數(shù)”，“關于直線x=1對稱”改為“關于點(1，0)對稱”，結論如何？【解析】(1)(2)(3)，由(2)知f(x)=-f(2-x)，又f(x)=-f(-x)，所以f(-x)=f(2-x)，所以t=2為y=f(x)的一個周期.(1)(3)(2)，由(3)知f(x)=f(2+x)，又f(x)=-f(-x)，所以f(-x)=-f(2+x)，所以y

16、=f(x)的圖象關于點(1，0)對稱.(2)(3)(1)，由(2)知f(x)=-f(2-x)，所以f(-x)=-f(2+x)，由(3)知f(x)=f(2+x)，所以f(x)=-f(-x)，即y=f(x)為奇函數(shù).故真命題仍有3個.三、解答題(每小題10分，共20分)5.(2015·蘭州高二檢測)把下列命題改寫成“若p，則q”的形式.(1)末位是0的整數(shù)，可以被10整除.(2)線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.(3)等式兩邊都乘以同一個數(shù)，所得結果仍是等式.【解析】(1)若一個整數(shù)的末位數(shù)是0，則它可以被10整除. (2)若一個點在線段的垂直平分線上，則它與這條線段兩個端點的距離相等.(3)若一個式子是等式，則它的兩邊都乘以同一個數(shù)，所得結果仍是等式.6.(2015·杭州高二檢測)已知命題p：x2+mx+1=0有兩個不等