2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教A版必修1學(xué)案：2.1.1 第1課時　根式 Word版含解析

1、第二章基本初等函數(shù)()2.1 指數(shù)函數(shù)21.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算第1課時根式目標(biāo) 1.理解n次方根及根式的概念；2.能正確運(yùn)用根式運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算變換重點(diǎn) 利用根式的運(yùn)算性質(zhì)對式子進(jìn)行化簡難點(diǎn) 有條件或復(fù)雜根式的化簡求值問題.知識點(diǎn)一a的n次方根和根式填一填1a的n次方根(1)定義：如果xna，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且nn*.(2)表示：2.根式式子叫做根式，其中根指數(shù)是n，被開方數(shù)是a.答一答1.是根式嗎？根式一定是無理式嗎？提示：是根式根式不一定是無理式如是根式，但不是無理式，因?yàn)?是有理數(shù)2對“根式記號”應(yīng)關(guān)注什么？提示：當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時，a的n次方根表示為(ar

2、)；當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時，(a0)表示a在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的一個n次方根，另一個是，從而(±)na.知識點(diǎn)二根式的性質(zhì)填一填(1)0(nn*，且n>1)；(2)()na(nn*，且n>1)；(3)a(n為大于1的奇數(shù))； 答一答3如何確定根式的符號？提示：根式的符號由根指數(shù)n的奇偶性及被開方數(shù)a的符號共同確定；當(dāng)n為偶數(shù)時，a0，為非負(fù)實(shí)數(shù)；當(dāng)n為奇數(shù)時，的符號與a的符號一致，a>0時，>0；a0時，0；a<0時，<0.4.和()n二者之間形式相似，有何區(qū)別，它們分別等于什么？提示：(1)()n是實(shí)數(shù)a的n次方根的n次冪若n為奇數(shù)，存在唯一的xr，使x，

3、滿足xna，即()na；若n為偶數(shù)，只有a0時，才有意義，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)使xna成立的x有兩個：(±)na；而當(dāng)a<0時，無意義(2)是實(shí)數(shù)an的n次方根，當(dāng)n為奇數(shù)時，a，當(dāng)n為偶數(shù)時，|a|.綜上可知，當(dāng)n為奇數(shù)，ar時，有()na；當(dāng)n為偶數(shù)，a0時，有()na.類型一根式的概念問題例1(1)16的平方根為_，27的5次方根為_(2)已知x76，則x_.(3)若有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_答案(1)±4(2)(3)2, )解析(1)(±4)216，16的平方根為±4.27的5次方根為.(2)x76，x.(3)要使有意義，則需x20，即x2.因

4、此實(shí)數(shù)x的取值范圍是2，)變式訓(xùn)練1有下列說法：3；16的4次方根是±2；±3；|xy|.其中正確的有(填上正確說法的序號)解析：當(dāng)n是奇數(shù)時，負(fù)數(shù)的n次方根是一個負(fù)數(shù)，故3，所以錯誤；16的4次方根有兩個，為±2，正確；3，所以錯誤；是正數(shù)，所以|xy|，正確故填.類型二根式的化簡與運(yùn)算例2求下列各式的值：(1)；(2)；(3)()5()6(b>a)分析利用根式的性質(zhì)化簡各個根式，再進(jìn)行運(yùn)算解(1)原式.(2)原式8|3|8311.(3)原式(ab)|ba|abba0.變式訓(xùn)練2(1)化簡的結(jié)果是(c)a1b2a1c1或2a1 d0解析：a|1a|(2)若

5、3a1，求a的取值范圍解：因?yàn)閨3a1|3a1，所以3a10，所以a.所以a的取值范圍為.類型三有限制條件的根式化簡例3若代數(shù)式有意義，化簡2.分析先借助代數(shù)式有意義確定出x的取值范圍，再進(jìn)行根式的化簡解代數(shù)式有意義，x2.22|2x1|2|x2|2x12(2x)2x142x3.進(jìn)行根式的化簡時，我們經(jīng)常忘記條件，根式有意義常忘記被開方數(shù)為0的情況，做題時應(yīng)引起高度注意變式訓(xùn)練3設(shè)3<x<3，求的值解：原式|x1|x3|，3<x<3，當(dāng)3<x<1時，原式(x1)(x3)2x2；當(dāng)1x<3時，原式(x1)(x3)4.原式1下列各式正確的是(a)a()3a

6、b()47c()5|a| d.a2已知xy0，且2xy，則有(a)axy<0 bxy>0cx>0，y>0 dx<0，y<0解析：|2xy|2xy，2xy<0，xy<0.3已知x<1，化簡 .解析：x<1，原式|.4若5<a<8，則式子3.解析：5<a<8，a5>0，a8<0.原式|a5|a8|(a5)(8a)3.5已知a<b<0，n>1，nn*，化簡.解：a<b<0，ab<0，ab<0.當(dāng)n是奇數(shù)時，原式(ab)(ab)2a；當(dāng)n是偶數(shù)時，原式|ab|ab|(ba)(ab)2a.本課須