初二下學(xué)期分式方程答案

1、四少毯分式方程例1、解以下分式方程:(2)弓1X-22-x室=_二分析：(1) 先確定最簡公分母為 2(x 1),再按步驟求解.(2) 先將2-x化為(x 2),然后去分母求解.(3) 先將分母分解因式,再確定公分母為6x(x + 1).解：(1) 方程兩邊同乘以2(x 1),得2x=3 - 4(x - 1)=7解之得 7X =檢驗：當(dāng)6時,2(x 1)尹07x =6是原方程的根.(2) 方程兩邊同乘以(x 2),得x 3+ (x 2)= 12x 5= 1解之得x=2檢驗：將x=2代入最簡公分母x 2=0,x=2為原方程的增根.原方程無解.2了+1 _5(3)原方程可變?yōu)椋盒?1) 6(x +

2、 l)方程兩邊同乘以6x(x + 1),得12x+ 6=5x=_6解之得6檢驗：將 -7代入最簡公分母快(了+1) = 6k(-；)(-；+ 1)# 0 6- 7是原方程的解.例2、甲乙兩地相距150千米,一輪船從甲地逆流航行至乙地,然后又從乙地返回甲地,水流速度為3千米3/時,回來時所用時間是過去的 E求輪船在靜水中的速度.分析：3, 巾、一,、,一工r、工,一,加此題的根本重之間的關(guān)系有：路私 =速度 鄧寸間,v逆=v靜一 v水,v順=v靜+ v水,此題的等重關(guān)系為4解：設(shè)輪船在靜水中的速度為 x千米/時那么v逆=(x 3)千米/時,v順=(x + 3)千米/時150 3 150一 .根據(jù)

3、題意得.一.解之得x=21經(jīng)檢驗,x=21是所列方程的解.答：船在靜水中的速度是 21千米/時.例3、甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程,乙隊先單獨(dú)做一天后,再由兩隊合作 2天,就完成了全部工程.已2知甲隊單獨(dú)完成工作所需的天數(shù)是乙隊單獨(dú)完成所需天數(shù)的3求甲、乙兩隊單獨(dú)完成各需多少天分析：此題是研究甲、乙兩隊的工程問題,他們單獨(dú)工作的工作量、工作效率、工作時間列表如下:工作量工作效率工作時間(天)甲隊12 X3乙隊1_Xx甲、乙合作工作的工作量、效率、時間如表所示:工作量工作效率工作時間(天)甲隊LiXX1甲、乙合作也/J314-2x x2相等關(guān)系: 乙做一天的工作量+甲、乙合作 2天的工作量=

4、1解：2X設(shè)乙單獨(dú)完成工程需X天,那么甲單獨(dú)完成需 3天.那么根據(jù)題意132 1一+ 一 + 一1即解得x=6經(jīng)檢驗,x=6是原方程的根.當(dāng) 60tf-z= -x6= 4 33答：甲、乙兩隊單獨(dú)完成分別需要4天和6天.例4、解以下關(guān)于字母x的方程：(1) m2(x n)=n2(x m)(m2 n)(2) ay bx=1(ab 豐 0)(3專.蕓5分析：這三個方程中,x是未知數(shù),其他字母都是數(shù),其步驟與解數(shù)字系數(shù)的方程相同,在最后系數(shù)化 1時, 注意字母的取值范圍.解：(1) 去括號,m2x m2n=n2x n2mm2x n2x=m2n mn2(m2 n2)x=mn(m n)m2 n, /. m

5、2 n20.方程兩邊同除以(m2 n2),-冷. mnT * m -n m+n(2)由 ay bx=1 得ay 1=bx ab 0, a Q b 0.方程兩邊同除以b,得(3) 去分母：b(x b)=2ab a(x a)bx b2=2ab ax+ a2bx + ax=b2+ 2ab+ a2(b+ a)x=(a+ b)2a+ bO.方程兩邊同除以a+ b,得 x=a + b小+Js)例5、解方程：a x h I解法一：方程兩邊同乘以 abx得bx + a2b=ax + ab2bx ax=ab2 a2b(b a)x=ab(b a)a ba b0.ab(b-a).,工=,.7 =企力b-a檢驗：將x

6、=ab代入原方程左+ ；,右=1+1,左=右a o a b x=ab為原方程的解.解法二：由原方程得：x x b a.a-b a-b B=x ab方程兩邊同乘以abxab(a b)=(a b)xab(a-H , =ab a-b例6、分別求出以下公式中的未知量:卜貝電(1)在公式 板f 求t2(a豐0)(2)在公式以 Y J 求u(f豐v) 分析:求公式中的某一個量,這個量就是未知數(shù),其余量均為數(shù).解:(1)去分母：a(t2 ti)=v2viat2 ati=v2 v 1at2=ati + v2 vi(2)去分母：vf + uf=uvuf uv= vf u(f v)= vf f 豐 v, . f

7、v 0.-yf/-v即s二 v-fi-4_x-7_ x-5_z-8例7、解方程：x-5 z-8 x-6工一9解法一：原方程可化為：)=(1 + 土)-(1 +x- 61x-6 x-3(9)-(左一司3-6)3-9)3-風(fēng)-9)二-5 + 1_ x-E+1x-5x-8 (l + -Lh(l+_x-5工一8.1 _ 1 1(x-8)-(a-5)(5)(7即一-3 )3-8)廠6+1x-9+1x-6x-9即(x - 6)(x - 9)=(x - 5)(x - 8)x2 15x + 54=x2 13x + 402x=14,二 x=7左上右將x=7代入方程,2x=7是原方程的根.解法二：直接通分原方程可

8、化為：(x -8) (t 7)(x 5) (x-9) (x 8)(x6)(xL5)(x-8)：(Z)(x：9)即-蘭.-(X- 5)(x 8) (x-6)(t-9)去分母,得(x - 6)(x - 9)=(x - 5)(x - 8)解之得x=7將 x=7 代入(x-5)(x- 8) (x -6)(x- 9)0x=7是原方程的根.例8、編一道可化為一元一次方程的分式方程的應(yīng)用題,并解答,編寫要求：(1) 要聯(lián)系實際生活,其解符合實際.(2) 根據(jù)題意列出的分式方程只含有兩項分式,不含常數(shù)項,分式的分母均含有未知數(shù),并且可化為一元 一次方程.(3) 題目完整,題意清楚.分析：此題著重從三步考慮：

9、依題意,確定一個有意義的數(shù)字.如旦=_L如5,當(dāng)作所列應(yīng)用題方程的一個根,建立一個題設(shè)要求的等式：5 5-2 把上述等式中的5用未知數(shù)x代替,變等式方程為分式方程.即X X-2 根據(jù)方程編出應(yīng)用題.甲、乙二人做某種機(jī)器零件,甲每小時比乙多做 2個,甲做10個所用的時間與乙做 6個所用時間相等.求 甲、乙每小時各做多少個解：設(shè)甲每小時做x個,那么乙每小時做(x 2)個,宵106=根據(jù)題意,.-整理,得 10x 20=6x, x=5經(jīng)檢驗,x=5是所列方程的根.答：甲每小時做5個,乙每小時做3個.說明：(1) 此題考查列分式方程解應(yīng)用題和編應(yīng)用題的逆向思維水平.題目屬于開放性問題,答案不唯一.10

10、=(2) 解此類題的關(guān)鍵是先找好等量關(guān)系,確定出相等的式子,如本例中的： 55-2由此式,再去確定問題情景,也可用于以下問題.甲、乙二人步行去某地,甲的速度比乙的速度快2千米/時,又知甲步行10千米與乙步行6千米的時間相同,求甲、乙二人的速度各是多少1. 1_例9、一個分?jǐn)?shù),如果分子加1就變?yōu)??如果分母加1就變?yōu)?1求這個分?jǐn)?shù).解:設(shè)這個分?jǐn)?shù)的分子為x ,分母為y.x+l_ 1整理得1 lx= p+1那么,節(jié)X _ 12_經(jīng)檢驗,x=2 , y=21是方程組的根,因此這個分?jǐn)?shù)是21例10、某自來水公司水費(fèi)計算方法如下：假設(shè)每戶每月用水不超過5m3,那么每立方米收費(fèi)1.5元,假設(shè)每戶每月用2水

11、超過5m3.那么超出局部每立方米收取較高的的定額費(fèi)用,1月份,張家用水量是李家用水量的孑張家當(dāng)月水費(fèi)是17.5元,李家當(dāng)月水費(fèi)是 27.5元,問超出5m3的局部每立方米收費(fèi)多少元分析：列分式方程解應(yīng)用題關(guān)鍵是找出相等關(guān)系,分析出數(shù)量關(guān)系,從而恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)、列方程、寫解答、檢22驗.此題的主要等量關(guān)系是：1月份張家用水量是李家用水量的 孑即1月份張家用水量=李家用水量的?所以 首先要表示出1月份張家用水量和李家用水量,而用水量可以用水費(fèi)除以水的單價得出,只不過計算時要將水 費(fèi)分成兩局部：5m3內(nèi)的水費(fèi)與超出5m3局部的水費(fèi).解：設(shè)超出5m3局部的水,每立方米收費(fèi) x元,那么1月份,張家超出5m3局部的水費(fèi)為(17.5- 1.5 5)元,超出17