完整版行程之相遇問題六環(huán)形跑道相遇問題

1、例1.在一個圓形跑道上, 再過6分鐘甲到B點(diǎn),又過六、環(huán)形跑道相遇問題甲從A點(diǎn)、乙從B點(diǎn)同時出發(fā)反向而行,8分鐘后兩人相遇, 10分鐘兩人再次相遇,那么甲環(huán)行一周需要多久解析：設(shè)跑到全長為 S,甲乙第一次相遇共同走了 AR第二次相遇走了 S+AB,第一 次相遇兩人走了 8分鐘,第二次相遇又走了 6+10=16分鐘,故兩人共同走 AB時間是走全 長S時間的一半,根據(jù)速度和不變情況下,時間與路程成正比,故 XAB=0.5S,甲走AB用 時6+8=14分鐘,故甲環(huán)形一周用時28分鐘.(16+6) - 8=2(全程是 AB的2倍)|(6+8) X 2=28 (分鐘)答：甲環(huán)行一周需要 28分鐘.2.

2、甲、乙二人以勻速繞圓形跑道相向跑步,出發(fā)點(diǎn)在圓直徑的兩端.如果他們同時出 發(fā),并在甲跑完60米時第一次相遇,在乙跑一圈還差80米時兩人第二次相遇,求跑道的長度?/解析,由上題的方法可知,甲乙二人第二次相遇共跑了一圈半,而此時甲跑了 60*3=180米,已跑了全長減去 80米,故1.5S=S-80+180,解得全長 S等于200米.解：設(shè)全長為x米.、1.5x=x-80+60 X 3x=2007 /答：跑道的長度為 200米.例3.甲乙兩人在相距 90米的直路上往返跑步,甲的速度是每秒鐘3米,乙的速度是每秒鐘2米.如果他們同時分別從直路的兩端出發(fā),10分鐘內(nèi)共相遇了幾次分析：第一次相遇時行一個全

3、程,用時： 90+(2+3)=18S ;此后每次相遇都行兩個全 程,都用時18X 2=36秒,(600-18) + 36=164,故10分鐘內(nèi)二者相遇了 16+1=17次.90+ (2+3)=18 (秒)(10 X 60-18)+ ( 18X 2) =16416+1=17 (次)答：10分鐘內(nèi)共相遇了 17次例4.甲、乙在橢圓形跑道上練習(xí),同時從同一地點(diǎn)出發(fā)反向而跑,每人跑完第一圈回到出發(fā)點(diǎn)立即回頭加速跑第二圈.跑第一圈時,乙的速度是甲的速度的2/3 ,甲跑第二圈時速度比第一圈提升了1/3,乙跑第二圈時速度比第一圈提升了1/5 ,甲、乙二人第二次相遇點(diǎn)距第一次相遇點(diǎn)190米,這條橢圓形跑道多長

4、 解析：如以下圖所小,A點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn),因跑第一圈時,乙的速度是甲的速度的2/3 ,故第一次相遇點(diǎn)B距A為全程的3/5,當(dāng)甲跑完一圈到達(dá) A點(diǎn)時,乙到達(dá) C點(diǎn),距離A點(diǎn)為 1/3,此時甲加速1/3,甲乙速度比變?yōu)?2:1,故當(dāng)乙跑完一圈到達(dá) A點(diǎn)時甲到達(dá)了 C點(diǎn),二者距離為全程的1/3,此時乙加速1/5,甲乙速度比變?yōu)?:12/5=5:3,此時變?yōu)槁烦虨槿L1/3的相遇問題,當(dāng)甲乙第二次相遇時,乙走了全長1/3的3/8,也就是全長的1/8,所以兩次相遇點(diǎn)之間距離BD為全長的3/5-1/8=19/40 ,故橢圓形跑道全長為190 +19/40=400 米.5已通*與甲儉 甲ESUa 誼可魂曜圖升 在

5、Cl點(diǎn).2行了 wAft! ICi 甲.尤hr/全程M2/3,由.甲己心全程的1/3的相遇時乙返回的路程：【2X 1 + 1 】+【3X51(1+1)3、Z - +2X ( 1+_ )】 »5190+3 - 1 =400 米2 3 8答：橢圓形跑道全長為 400米.A、B兩點(diǎn)同時例5.在400米環(huán)形跑道上,A、B兩點(diǎn)相距100米.甲、乙兩人分別從出發(fā),按逆時針方向跑步.甲 5米/秒,乙4米/秒.每人每跑100米,都要停10秒鐘.那么,甲追上乙需要多少秒鐘 / c卡分析：100 + 5-4=100 秒,100 X 5=500用時 100+4X 10=140 秒. 】k 而乙行了 100

6、 X 4=400 米,400 + 100-1=3后剛要跑,此時甲追到,所以,甲追上乙用時100+ 5 -4=100 秒100+ 100X 5+夕00-1 X 10=140 秒答：甲追上乙需要140秒鐘.米,500 + 100-1=4 次一共休息 4 次.次,用時100+3X 10=130秒,乙休息10秒 100+4X 10=140 秒.分鐘,丙走完一周需要時間：間為這三個時間的最小公倍數(shù)：甲：300+ 120=2.5 分鐘2.5,3,30=30分鐘例5.有甲、乙、丙3人,甲每分鐘行走120米,乙每分鐘行走100米,丙每分鐘行走80 米.如果3個人同時同向,從同地出發(fā),沿周長是300米的圓形跑道

7、行走,那么多少分鐘之 后,3人又可以相聚在跑道上同一處300+ 120=2.5 分鐘,乙走完一周需要時間：300+ 100=3分析：甲走完一周需要時間：300 + 80=30 分鐘,那么再次相聚在跑道同一處的時82.5,3,30 =30分鐘8一 一30 乙：300+ 100=3 (分鐘) 丙：300+ 80=(分鐘)8答：30分鐘之后,3人又可以相聚在跑道上同一處.例6.甲、乙二人騎自行車從環(huán)形公路上同一地點(diǎn)同時出發(fā),背向而行.現(xiàn)在甲 走一圈的時間是 70分鐘,如果在出發(fā)后 45分鐘甲、乙二人相遇,那么乙走一圈的時間是 多少分鐘分析：甲行走45分鐘,再行走70-45=25分鐘即可走完一圈.而甲

8、乙兩人行 45分鐘 相遇即兩人共同走完一圈, 所以甲行25分鐘的路程相當(dāng)于乙行走 45分鐘的路程.甲行走 一圈需70分鐘,所以乙需： 70+ 25 X 45=126 分鐘.70 - 70-45 X 45=126 分鐘答：乙走一圈的時間是126分鐘.例7.林琳在450米長的環(huán)形跑道上跑一圈,她前一半時間每秒跑5米后一半時間每秒跑4米,那么她的后一半路程跑了多少秒解：設(shè)總時間為x秒.xxX 5+ X 4=450XZx229x=900人 AN/x=100、乂K100X 1=50 秒2答：她后一半路程跑了 50秒./JF 例8.甲、乙兩人同時從400米的環(huán)形路跑道的/點(diǎn) A背向出發(fā),8分鐘后兩人第三次

9、 相遇.甲每秒鐘比乙每秒鐘多行 0.1米,兩人第三次相遇的地點(diǎn)與 A點(diǎn)沿跑道上的最 短距離是多少分析：甲、乙兩人三次相遇,共行了三個全程,即是3X 400=1200 米.根據(jù)題意,甲乙兩人的速度和為 1200 + 8=150 米/分由于甲乙兩人的每分速度差為/ 0.1 X 60=6米/分,所以甲的速度為150+6 + 2=78 米/分甲8分鐘行的路程為 78 X 8=624米,離開原點(diǎn)624-400=224米,由于224>400/2 , 所以400-224=176 米即為答案.0.1 X 60=6 米/分甲速：3X 400+ 8+6 - 2=78 米/分78 X 8-400=224 米

10、>400/2400-224=176 米答：兩人第三次相遇的地點(diǎn)與A點(diǎn)沿跑道上的最短距離是176米.根本習(xí)題：1.在一個圓形跑道上,甲從A點(diǎn)、乙從B點(diǎn)同時出發(fā)反向而行,10分鐘后兩人相遇, 再過8分鐘甲到B點(diǎn),又過12分鐘兩人再次相遇,那么甲環(huán)行一周需要多久2.甲、乙二人以勻速繞圓形跑道相向跑步,出發(fā)點(diǎn)在圓直徑的兩端.如果他們同時出發(fā),并在甲跑完120米時第一次相遇,在乙跑一圈還差160米時兩人第二次相遇,求跑道的長度甲的速度是每秒鐘 5米,乙的速度是每 10分鐘內(nèi)共相遇了幾次1.10分鐘,第二次相遇又走了 8+12=20分鐘,故兩人共同走 AB時間是走全長S時間的一半,根據(jù)速度和不變情況

11、下,時間與路程成正比,故 AB=0.5S,甲走AB用時6+8=14分鐘,故甲環(huán)形一周用時28分鐘3. 甲乙兩人在相距180米的直路上往返跑步, 秒鐘4米.如果他們同時分別從直路的兩端出發(fā),(12+8) - 10=2(全程是 AB 的 2 倍)(10+8) X 2=36 (分鐘)、.一.一 .一. I答：甲環(huán)行一周需要 36分鐘.120 X 3=360 米,2. 解析,由上題的方法可知,甲乙二人第二次相遇共跑了一圈半,而此時甲跑了 已跑了全長減去160米,故1.5S=S-160+360,解得全長S等于400米.解：設(shè)全長為x米.1.5x=x- 160+120X3X=400答：跑道的長度為400米

12、.3. 分析：第一次相遇時行一個全程,用時： 180-(5+4)=20S ;此后每次相遇都行兩個全程,都用時 20X 2=40秒,(600-20) + 40=1420,故 10 分鐘內(nèi)二者相遇了 14+1=15 次.180+( 5+4)=20 (秒)(10 X 60-20)+ ( 20 X 2) =1420 14+1=15 (次)答：10分鐘內(nèi)甲乙共相遇了 15次.4. 甲、乙在橢圓形跑道上練習(xí),同時從同一地點(diǎn)出發(fā)反向而跑,每人跑完第一圈回到出發(fā)點(diǎn)立即回頭加速跑第二圈.跑第一圈時,乙的速度是甲的速度的3/5,甲跑第二圈時速度比第一圈提升了 1/5,乙跑第二圈時速度比第一圈提升了1/3 ,甲、乙

13、二人第二次相遇點(diǎn)距第一次相遇點(diǎn)218米,這條橢圓形跑道多長 5. 在400米環(huán)形跑道上,A、B兩點(diǎn)相距200米.甲、乙兩人分別從 A、B兩點(diǎn)同時出 發(fā),按逆時針方向跑步.甲 5米/秒,乙4米/秒.每人每跑100米,都要停10秒鐘.那 么,甲追上乙需要多少秒鐘 6. 甲、乙二人騎自行車從環(huán)形公路上同一地點(diǎn)同時出發(fā),背向而行.現(xiàn)在甲走圈的時間是140分鐘,如果在出發(fā)后 90分鐘甲、乙二人相遇,那么乙走一圈的時間是多少分鐘4. 解析：如以下圖所示,A點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn),跑第一圈時,乙的速度是甲的速度的3/5,故第一次相遇點(diǎn) B距A為全程的5/8,當(dāng)甲跑完一圈到達(dá) A點(diǎn)時,乙到達(dá)C點(diǎn),距離A點(diǎn)為2/5,此時甲

14、加速1/5 ,甲乙速 度比變?yōu)?:1 ,故當(dāng)乙跑完一圈到達(dá) A點(diǎn)時甲到達(dá)了全程的 4/5點(diǎn),二者距離為全程的1/5 ,此時乙加速 1/3 ,乙甲速度比變?yōu)?【3X (1 + 1 )】：【5X (1+1 )】=2:3.此時變?yōu)槁烦虨槿L 1/5的相遇問題,當(dāng)35甲乙第二次相遇時,乙走了全長1/5的2/5 ,也就是全長的2/25 ,所以兩次相遇點(diǎn)之間距離 BD為全長的 5/8-2/25=109/200 ,故橢圓形跑道全長為 218 + 109/200=400米.以下圖中的數(shù)據(jù)不同, 但可以判斷出它們 之間的關(guān)系./堂一faM.岫心曜/mmf BW、kF麗明,I>七理整甲函打智叫A&a

15、. 、全程的1/5的相遇時乙返回的路程：【3X( 1 + 1)】+【5X ( 1 + ：) +3X ( 1+2)】X 1=_2_3/535 25218+( ) =400 (米)5 3 25答：橢圓形跑道全長為 400米./5. 分析：200 + (5-4)=200 秒,100 X 5=500 (米),500 + 100-1=4 (次)一共休息 4 次.用時 100+4一 r 1X 10=140 秒.而乙行了 100X 4=400米,400+ 100-1=3次,用時100+3X 10=130秒,乙休息10秒后剛要跑,此時 甲追到,所以,甲追上乙用時 100+4 X 10=140 (秒).100

16、+ (5-4)=100 (秒)100+ (100 X 5+ 100-1 ) X 10=140 (秒)、'答：甲追上乙需要140秒鐘6. 甲、乙二人騎自行車從環(huán)形公路上同一地點(diǎn)同時出發(fā),背向而行.現(xiàn)在甲走一圈的時間是140分鐘,如果在出發(fā)后 90分鐘甲、乙二人相遇,那么乙走一圈的時間是多少分鐘6.分析：甲行走90分鐘,再行走140-90=50分鐘即可走完一圈.而甲乙兩人行 90分鐘相遇即兩人 共同走完一圈,所以甲行 50分鐘的路程相當(dāng)于乙行走 90分鐘的路程.甲行走一圈需 140分鐘,所以乙 需：140 + 50 X 90=252 (分鐘).1400+ ( 140-90) X 90=252 (分鐘)答7. 小軍在450米長的環(huán)形跑道上跑一圈,她前一半時間每秒跑5米,后一半時間每秒跑4米,那么他的后一半路程跑了多少秒8. 甲、乙兩人同時從 400米的環(huán)形路跑道的一點(diǎn) A背向出發(fā),8分鐘后兩人第三次相 遇.甲每秒鐘比乙每秒鐘多行 0.1米,兩人第三次相遇的地點(diǎn)與 A點(diǎn)沿跑道上的最短 距離是多少7. 解：設(shè)總時間為x秒.X 5+ X 4=4509x=900x=100100X =50 秒答：她后一半路程跑了 5